1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系【课时目标】 1会判断空间两直线的位置关系2理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角3能用公理 4 解决一些简单的相关问题1空间两条直线的位置关系有且只有三种：_、_、_2异面直线的定义_的两条直线叫做异面直线3公理 4：平行于同一条直线的两条直线_4等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应_，那么这两个角_或_5异面直线所成的角：直线 a，b 是异面直线，经过空间任一点 O，作直线a，b，使_，_，我们把 a与 b所成的_叫做异面直线a 与 b 所成的角(或夹角)如果两条直线所成的角是_，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，两条异面直线所成的角的
2、取值范围是_一、选择题1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( )A异面 B平行C相交 D以上都有可能2若 a 和 b 是异面直线，b 和 c 是异面直线，则 a 和 c 的位置关系是( )A异面或平行 B异面或相交C异面 D相交、平行或异面3分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A一定平行 B一定相交C一定异面 D相交或异面4空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )A空间四边形 B矩形C菱形 D正方形5给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；平行于同一直线的两直线平行；若直线 a，b，c 满足 ab，bc，则 ac ；若直线 l1，l
3、2 是异面直线，则与 l1，l 2 都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是( )A1 B2 C3 D46如图所示，已知三棱锥 ABCD 中，M、N 分别为 AB、CD 的中点，则下列结论正确的是( )AMN (ACBD)12BMN (ACBD)12CMN (ACBD)12DMNMN，所以 MN (ACBD)12760 或 1208(1)60 (2)45解析 连接 BA，则 BACD ，连接 AC ，则ABC就是 BC与 CD所成的角由ABC为正三角形，知ABC60 ，由 ADBC，知 AD 与 BC 所成的角就是CBC易知CBC 459解析 把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示
4、，ABEF，EF 与 MN 是异面直线，ABCM ，MNCD，只有正确10解 取 AC 的中点 G，连接 EG、FG ，则 EGAB，GFCD ，且由 ABCD 知 EGFG ，GEF(或它的补角)为 EF 与 AB 所成的角，EGF( 或它的补角) 为 AB 与 CD 所成的角AB 与 CD 所成的角为 30，EGF30 或 150由 EGFG 知EFG 为等腰三角形，当EGF30 时， GEF75；当EGF150 时，GEF15故 EF 与 AB 所成的角为 15或 7511证明 (1)如图，连接 AC，在ACD 中，M、N 分别是 CD、AD 的中点，MN 是三角形的中位线，MNAC ，MN AC12由正方体的性质得：ACA 1C1，ACA 1C1MNA 1C1，且 MN A1C1，即 MNA 1C1，12四边形 MNA1C1 是梯形(2)由(1)可知 MNA 1C1，又因为 NDA 1D1，DNM 与D 1A1C1 相等或互补而DNM 与D 1A1C1 均是直角三角形的锐角，DNMD 1A1C112解析 中 HGMN中 GMHN 且 GMHN，HG、MN 必相交13B 连接 B1D1，则 E 为 B1D1 中点，连接 AB1，EFAB 1，又 CDAB ，B 1AB 为异面直线 EF 与 CD 所成的角，即B 1AB45