1、1.2.3 空间几何体的直观图【课时目标】 1了解斜二测画法的概念2会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图3通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：(1)在已知图形中取互相_的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O画直观图时，把它们画成对应的 x轴与 y轴，两轴交于点 O，且使x Oy45(或 135)，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成_于 x轴或 y轴的线段(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度_，平行于 y 轴的线段，长度为原
2、来的_一、选择题1下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有( )A BC D2具有如图所示直观图的平面图形 ABCD 是( )A等腰梯形 B直角梯形C任意四边形 D平行四边形3如图，正方形 OAB C的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是( )A8 cm B6 cmC2(1 ) cm D2(1 ) cm3 24下面每个选项的 2 个边长为 1 的正ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )5如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中
3、的( )6一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为 45，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则该平面图形的面积等于( )A B112 22 22C1 D22 2二、填空题7利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_(填序号)8水平放置的ABC 的斜二测直观图如图所示，已知 AC3，BC 2，则AB 边上的中线的实际长度为_9如图所示，为一个水平放置的正方形 ABCO，它在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 B到 x轴的距离为_三、解答题
4、10如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图11如图所示，梯形 ABCD 中，ABCD，AB4 cm，CD2 cm，DAB30，AD3 cm，试画出它的直观图能力提升12已知正三角形 ABC 的边长为 a，求ABC 的直观图ABC 的面积13在水平放置的平面 内有一个边长为 1 的正方形 ABC D ，如图，其中的对角线 AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积直观图与原图形的关系1斜二测画法是联系直观图和原图形的桥梁，可根据它们之间的可逆关系寻找它们的联系；在求直观图的面积时，可根据斜二测画法，画出直观图，从而确定
5、其高和底边等，而求原图形的面积可把直观图还原为原图形；此类题易混淆原图形与直观图中的垂直关系而出错，在原图形中互相垂直的直线在直观图中不一定垂直，反之也是所以在求面积时应按照斜二测画法的规则把原图形与直观图都画出来，找出改变量与不变量用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面积的 倍242在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行，所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所画夹角大小不一定是其真实夹角大小123 空间几何体的直观图 答案知识梳理(1)垂直 (2)平行 (3) 不变 一半作业设计1B 由斜二测画法的规则判断2B3A 根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边
6、形 OABC 为平行四边形，OB2 ，OA 1，AB3，从而原图周长为 8 cm24C 可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论5C6D 如图 1 所示，等腰梯形 ABCD 为水平放置的原平面图形的直观图，作 DE AB交 BC 于 E，由斜二测直观图画法规则，直观图是等腰梯形AB CD 的原平面图形为如图 2 所示的直角梯形 ABCD，且AB2， BC 1 ，AD1 ，所以 SABCD2 2 2图 1 图 27解析 斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形825解析 由直观图知，原平面图形为直角三角形，且A
7、CA C 3，BC2B C4，计算得 AB5，所求中线长为 25922解析 画出直观图，则 B到 x轴的距离为 OA OA 2212 24 2210解 (1)作出长方体的直观图 ABCDA 1B1C1D1，如图 a 所示；(2)再以上底面 A1B1C1D1 的对角线交点为原点建立 x， y，z轴，如图 b 所示，在z上取点 V ，使得 VO的长度为棱锥的高，连接 VA 1，V B 1，V C 1，V D 1，得到四棱锥的直观图，如图 b；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图 c11解 (1)如图 a 所示，在梯形 ABCD 中，以边 AB 所在的直线为 x 轴
8、，点 A 为原点，建立平面直角坐标系 xOy如图 b 所示，画出对应的 x轴，y轴，使xOy45(2)在图 a 中，过 D 点作 DEx 轴，垂足为 E在 x轴上取 ABAB4 cm，AE AE 2 598 cm；过点 E作 EDy轴，使 ED ED，再323 12过点 D作 DCx轴，且使 DCDC2 cm(3)连接 AD、B C，并擦去 x轴与 y轴及其他一些辅助线，如图 c 所示，则四边形 ABCD就是所求作的直观图12解 先画出正三角形 ABC，然后再画出它的水平放置的直观图，如图所示由斜二测画法规则知BCa，OA a34过 A引 AMx轴，垂足为 M，则 AMOAsin 45 a a34 22 68S ABC BCAM a a12 12 68 a261613解 四边形 ABCD 的真实图形如图所示，AC在水平位置，ABCD为正方形，DACACB 45，在原四边形 ABCD 中，DAAC，ACBC，DA2DA2，ACAC ，S 四边形 ABCDACAD2 2 2