1、1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积【课时目标】 1了解柱体、锥体、台体的表面积与体积的计算公式2会利用柱体、锥体、台体的表面积与体积公式解决一些简单的实际问题1旋转体的表面积名称 图形 公式圆柱底面积：S 底 _侧面积：S 侧 _表面积：S 2r(rl)圆锥底面积：S 底 _侧面积：S 侧 _表面积：S_圆台上底面面积：S 上底 _下底面面积：S 下底 _侧面积：S 侧_表面积：S_2体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为 S，高为 h，则 V_(2)锥体：锥体的底面面积为 S，高为 h，则 V_(3)台体：台体的上、下底面面积分别为 S、S，高为 h，则
2、 V (S S)h13 S S一、选择题1用长为 4、宽为 2 的矩形做侧面围成一个高为 2 的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )A8 B C D8 4 22一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( )A B C D1 22 1 44 1 2 1 423中心角为 135，面积为 B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为 A，则 AB 等于( )A118 B38 C83 D1384已知直角三角形的两直角边长为 a、b，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为( )Aab Bba Ca 2b 2 Db 2a 25有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位
3、：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )A24 cm 2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 cm 2,36 cm3 D以上都不正确6三视图如图所示的几何体的全面积是( )A7 B C7 D2112 2 3 32二、填空题7一个长方体的长、宽、高分别为 9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_8圆柱的侧面展开图是长 12 cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为_ cm39已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_三、解答题10圆台的上、下底面半径分别为 10 cm 和 20 cm它的侧面展开图
4、扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积和体积分别是多少？(结果中保留 )11已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为 6，高和下底面边长都是 12，求它的侧面积能力提升12一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A2 2 B423 3C2 D4233 23313有一塔形几何体由 3 个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为 2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积 )1在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解
5、此类问题时，要注意直角三角形的应用2有关旋转体的表面积和体积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解3柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为V 柱体 Sh V 台体 h(S S) V 锥体 Sh S S 13 SS S 0 134 “补形”是求体积的一种常用策略，运用时，要注意弄清补形前后几何体体积之间的数量关系13 空间几何体的表面积与体积131 柱体、锥体、台体的表面积与体积答案知识梳理1r 2 2rl r 2 rl r(rl) r 2 r 2 (rr)l(r 2r 2rlrl)2(1)Sh (2) Sh13
6、作业设计1B 易知 2r4，则 2r ，4所以轴截面面积 2 4 82A 设底面半径为 r，侧面积4 2r2，全面积为2r 24 2r2，其比为： 1 223A 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则 2r l，则 l r，所以34 83A r2r 2 r2，B r2，得 AB 11883 113 834B 以长为 a 的直角边所在直线旋转得到圆锥体积 V b2a，以长为 b 的直角边13所在直线旋转得到圆锥体积 V a2b135A 该几何体是底面半径为 3，母线长为 5 的圆锥，易得高为 4，表面积和体积分别为 24 cm2,12 cm36A 图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱
7、直角梯形的上底为 1，下底为 2，高为 1，棱柱的高为 1可求得直角梯形的四条边的长度为 1,1,2， ，表面积 S2表面 2S 底 S 侧面 (12) 12(1 12 )17 12 2 273解析 由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面面积和，即 2r32r 2，所以 r38 或288 192解析 (1)12 为底面圆周长，则 2r12，所以 r ，6所以 V 28 (cm3)(6) 288(2)8 为底面圆周长，则 2r8，所以 r ，4所以 V 212 (cm3)(4) 1929 cm38 0003解析 由三视图知该几何体为四棱锥由俯视图知，底面积 S400，高 h20，V Sh cm3
8、13 8 000310解 如图所示，设圆台的上底面周长为 c，因为扇环的圆心角是 180，故 cSA 2 10，所以 SA20，同理可得 SB40，所以 ABSBSA20，S 表面积 S 侧 S 上 S 下(r 1r 2)AB r r21 2(1020) 2010 220 21 100( cm2)故圆台的表面积为 1 100 cm2h 10 ，AB2 OB O1A2 202 102 3V h(r r 1r2r )13 21 2 10 (102102020 2) (cm3)13 3 7 00033即圆台的表面积为 1 100 cm2，体积为 cm37 0003311解 如图，E、E 1 分别是
9、BC、B 1C1 的中点，O 、O 1 分别是下、上底面正方形的中心，则 O1O 为正四棱台的高，则 O1O12连接 OE、O 1E1，则 OE AB12 126，O 1E1 A1B1 312 12过 E1 作 E1H OE，垂足为 H，则 E1HO 1O 12，OHO 1E13，HEOEO 1E1633在 RtE 1HE 中， E1E2E 1H2HE 212 23 23 2423 23 217，所以 E1E3 17所以 S 侧 4 (B1C1BC) E1E122(126) 3 108 17 1712C 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为 1，高为 2，体积为 2，四棱锥的底面边长为 ，高为 ，所以体积为 ( )2 ，所以该几何体的2 313 2 3 233体积为 2 23313解 易知由下向上三个正方体的棱长依次为 2， ，12考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍S 表 2S 下 S 侧22 242 2( )21 2362该几何体的表面积为 36