1、3.2 函数模型及其应用32.1 几类不同增长的函数模型课时目标 1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义.2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等) 的实例，了解函数模型的广泛应用.3.初步学会分析具体的实际问题，建模解决实际问题1三种函数模型的性质函数性质 yax(a1) ylog ax(a1) yx n(n0)在(0，)上的增减性 _ _ _图象的变化 随 x 的增大逐渐变“_” 随 x 的增大逐渐趋于_ 随 n 值而不同2.三种函数模型的增长速度比较(1)对于指数函
2、数 ya x(a1)和幂函数 yx n(n0)在区间(0，) 上，无论 n 比 a 大多少，尽管在 x 的一定范围内，a x会小于 xn，但由于_的增长快于_的增长，因此总存在一个 x0，当 xx0 时，就会有_(2)对于对数函数 ylog ax(a1)和幂函数 yx n(n0)，在区间(0，) 上，尽管在 x 的一定范围内，log ax 可能会大于 xn，但由于_的增长慢于_的增长，因此总存在一个 x0，当 xx0 时，就会有_一、选择题1今有一组数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.40 7.5 12 18.01现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据
3、( )Avlog 2t Bv 12logtCv Dv2t 2t2 122从山顶到山下的招待所的距离为 20 千米某人从山顶以 4 千米/时的速度到山下的招待所，他与招待所的距离 s(千米) 与时间 t(小时)的函数关系用图象表示为( )3某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用( )A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数4某自行车存车处在某天的存车量为 4 000 辆次，存车费为：变速车 0.3 元/辆次，普通车 0.2 元/辆次若当天普通车存车数为 x 辆次，
4、存车费总收入为 y 元，则 y 关于 x的函数关系式为( )Ay0.2x(0x4 000)By 0.5x(0x 4 000)Cy 0.1x1 200(0x 4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)5已知 f(x)x 2bx c 且 f(0)3，f(1x)f(1x)，则有( )Af(b x)f( cx) Bf(b x)f (cx)Cf(b x)0) 模型，其增长特点是直线上升；(2)对数 ylog ax (a1)模型，其增长缓慢；(3)指数 ya x (a1)模型，其增长迅速3.2 函数模型及其应用32.1 几类不同增长的函数模型知识梳理1增函数 增函数 增函数 陡 稳定 2.(1)ya x y xn a xxn (2) ylog ax yx n log ax0 时，3 x2x1，函数 yf(x) 在 x(1，)上是增函数，f(bx)y11y19.所以礼品价值为 9 元或 10 元时，商店获得最大利润12解 由题意得 ae5n aae 5n ，即 e5n .12设再过 t min 后桶 1 中的水有 L，a4则 aen(t5) ，e n(t5) .a4 14将式平方得 e10n .14比较、得n(t5)10 n，t5.即再过 5 min 后桶 1 中的水只有 L.a4