1、第 2 课时 函数的最大 (小)值课时目标 1.理解函数的最大( 小)值的概念及其几何意义 .2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小) 值1函数的最大值、最小值最值 最大值 最小值设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：条件 (1)对于任意的 xI，都有_(2)存在 x0I，使得_.(3)对于任意的 xI，都有_(4)存在 x0I，使得_结论 M 是函数 yf(x)的最大值 M 是函数 yf(x)的最小值2.函数最值与单调性的联系(1)若函数 yf(x )在区间a，b 上单调递增，则 f(x)的最大值为_，最小值为_(2)若函数 yf(x
2、 )在区间a，b 上单调递减，则 f(x)的最大值为_，最小值为_一、选择题1若函数 f(x)x 22( a1)x2 在区间( ，4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( )Aa3 Ba3Ca5 Da32函数 yx ( )2x 1A有最小值 ，无最大值12B有最大值 ，无最小值12C有最小值 ，最大值 212D无最大值，也无最小值3已知函数 yx 22x 3 在区间 0，m 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是( )A1，) B0,2C(，2 D1,24如果函数 f(x)x 2bx c 对任意的实数 x，都有 f(1x)f(x )，那么( )Af(2)2xm 恒成立，求实数 m
3、的取值范围能力提升12已知函数 f(x)32|x |，g( x)x 22x，构造函数 F(x)，定义如下：当 f(x)g(x )时，F(x)g( x)；当 f(x)0，当|x |取最小值时，y 有最大值，所以当 x0 时，y 的最大值为 2，即 02x m 在 1,1上恒成立，即 x23x1m0 在1,1上恒成立令 g(x)x 23 x1m(x )2 m，32 54其对称轴为 x ，32g(x)在区间1,1上是减函数，g(x) ming(1)131m0 ，m0，则 f(x)a(x )22a 1，12a 14af(x)图象的对称轴是直线 x .12a当 0 时，f(x)在区间1,2上是增函数，12a 12g(a)f(1)3a2.当 1 2，即 a 时，12a 14 12g(a)f( )2a 1，12a 14a当 2，即 0a 时，f(x)在区间1,2上是减函数，12a 14g(a)f(2)6a3.综上可得 g(a)Error!
