1、1.2.2 函数的表示法第 1 课时 函数的表示法课时目标 1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数函数的三种表示法(1)解析法用_表示两个变量之间的对应关系；(2)图象法用_表示两个变量之间的对应关系；(3)列表法列出_来表示两个变量之间的对应关系一、选择题1一个面积为 100 cm2 的等腰梯形，上底长为 x cm，下底长为上底长的 3 倍，则把它的高 y 表示成 x 的函数为( )Ay50x(x0) By100x(x0)Cy (x0) Dy (x0)50x 100x2一水池有 2 个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙
2、所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下 3 个论断：0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水则正确论断的个数是( )A0 B1 C2 D33如果 f( ) ，则当 x0 时，f (x)等于( )1x x1 xA. B.1x 1x 1C. D. 111 x 1x4已知 f(x)2x3，g( x2)f(x)，则 g(x)等于( )A2x1 B2x1C2x 3 D2x75若 g(x)12x ，f g(x) ，则 f( )的值为( )1 x2x2 12A1 B15 C4 D306在函数 y|x|( x1,1) 的
3、图象上有一点 P(t，|t |)，此函数与 x 轴、直线 x1 及xt 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系图可表示为( )题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7一个弹簧不挂物体时长 12 cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm，则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式为_ _8已知函数 yf( x)满足 f(x)2f ( )x，则 f(x)的解析式为_1x9已知 f(x)是一次函数，若 f(f(x)4x8，则 f(x)的解析式为 _三、解答题10已知二次函数
4、f(x)满足 f(0)f (4)，且 f(x)0 的两根平方和为 10，图象过(0,3) 点，求 f(x)的解析式11画出函数 f(x)x 22x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较 f(0)、f(1)、f(3) 的大小；(2)若 x10)50x2B 由题意可知在 0 点到 3 点这段时间，每小时进水量为 2，即 2 个进水口同时进水且不出水，所以正确；从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3B 令 t，则 x ，代入 f( ) ，1
5、x 1t 1x x1 x则有 f(t) ，故选 B.1t1 1t 1t 14B 由已知得：g(x2) 2x3，令 tx2，则 xt2，代入 g(x2)2x3，则有 g(t)2( t2)32t1，故选 B.5B 令 12x ，则 x ，12 14f( ) 15.121 1421426B 当 t012 t22 12时，S ，开口是向上的抛物线，顶点坐标是 (0， )所以 B 满足要求12 t22 127y x1212解析 设所求函数解析式为 ykx12，把 x3，y 13.5 代入，得13.53k12， k .12所以所求的函数解析式为 y x12.128f(x) (x0)x2 23x解析 f(x
6、) 2f( )x，1x将 x 换成 ，得 f( )2f(x ) .1x 1x 1x由消去 f( )，得 f(x) ，1x 23x x3即 f(x) (x0)x2 23x9f(x)2x 或 f(x)2x 883解析 设 f(x)axb( a0)，则 f(f(x)f(axb)a 2xabb.Error! ，解得Error! 或Error! .10解 设 f(x)ax 2bx c( a0)由 f(0)f(4)知Error!得 4ab0.又图象过(0,3)点，所以 c3.设 f(x)0 的两实根为 x1，x 2，则 x1x 2 ，x 1x2 .ba ca所以 x x (x 1x 2)22x 1x2(
7、)22 10.21 2ba ca即 b22ac10a 2.由得 a1，b4，c3.所以 f(x)x 24x 3.11解 因为函数 f(x)x 22x3 的定义域为 R，列表：x 2 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现 f(0)3，f(1)4，f (3)0，所以 f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当 x1x21 时，有 f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(，412B 方法一 特殊取值法，若 x56，y5，排除 C、D，若 x57，y6，排除A，所以选 B.方法二 设 x10m (09) ，06 时， m m ，x 310 310 x10当 69 时， m m1 1，x 310 310 x10所以选 B.13解 因为对任意实数 x，y，有f(x y) f(x)y (2xy 1)，所以令 yx，有 f(0)f(x) x(2x x 1)，即 f(0)f(x) x(x 1)又 f(0)1，f(x)x(x1)1x 2x1.