1、第 2 课时 分段函数及映射课时目标 1.了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题.2.了解映射的概念1分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量 x 的不同取值范围，有着不同的_的函数(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_；各段函数的定义域的交集是空集(3)作分段函数图象时，应_2映射的概念设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中_确定的元素 y 与之对应，那么就称对应f：AB 为从集合 A 到集合 B 的_一、选择题1已知 ，则 f(3)为( )A2 B3
2、C4 D52下列集合 A 到集合 B 的对应中，构成映射的是( )3一旅社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价 100 元 90 元 80 元 60 元住房率 65% 75% 85% 95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )A100 元 B90 元 C80 元 D60 元4已知函数 ，使函数值为 5 的 x 的值是( )A2 B2 或52C2 或2 D2 或2 或525某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元收费；用水超过 10 立方米的，超过部分按每立方米 2
3、m 元收费某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A13 立方米 B14 立方米C18 立方米 D26 立方米6已知集合 Px|0 x 4，Q y|0y2 ，下列不能表示从 P 到 Q 的映射的是( )Af：xy x Bf ：xy x12 13Cf：xy x Df ：xy23 x题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7已知 ，则 f(7)_.8设 则 fff( )的值为_，f(x) 的定义域是34_9已知函数 f(x)的图象如下图所示，则 f(x)的解析式是_三、解答题10已知 ，(1)画出 f(x)的图象；(2)求 f(x)的定义域和值域11如图，动点 P 从边长
4、为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始，顺次经 C、D、A 绕周界运动，用 x 表示点 P 的行程，y 表示APB 的面积，求函数 yf(x) 的解析式能力提升12设 f：xx 2 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B1,2，则 AB 一定是( )A B或1C1 D13在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距 d 是车速 v(公里/小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为 50 公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 S 为常数)1全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非
5、几个函数分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况2对映射认识的拓展映射 f：AB ，可理解为以下三点：(1)A 中每个元素在 B 中必有唯一的元素与之对应；(2)对 A 中不同的元素，在 B 中可以有相同的元素与之对应；(3)A 中元素与 B 中元素的对应关系，可以是：一对一、多对一，但不能一对多3函数与映射的关系映射 f：AB ，其中 A、B 是两个“非空集合” ；而函数 yf(x) ，xA 为“非空的实数集” ，其值域也是实数集，于是，函数是数集到数集的映射
6、由此可知，映射是函数的推广，函数是一种特殊的映射第 2 课时 分段函数及映射知识梳理1(1)对应关系 (2) 并集 (3)分别作出每一段的图象2都有唯一 一个映射作业设计1A 30 矛盾，故选 A.525A 该单位职工每月应缴水费 y 与实际用水量 x 满足的关系式为 yError!由 y16m，可知 x10.令 2mx10m 16m，解得 x13(立方米) 6C 如果从 P 到 Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对 P 中的任一元素，按照对应关系 f 在 Q 中有唯一元素和它对应，选项 C 中，当 x4 时，y 4 Q，故23 83选 C.76解析 71 或 x1 时，f(x )1，所以
7、f(x)的值域为0,1 11解 当点 P 在 BC 上运动，即 0x4 时，y 4x2 x；12当点 P 在 CD 上运动，即 4x8 时，y 448；12当点 P 在 DA 上运动，即 8x12 时，y 4(12x)242x.12综上可知，f(x)Error!12B 由题意可知，集合 A 中可能含有的元素为：当 x21 时，x1，1；当x22 时，x ， .2 2所以集合 A 可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合无论含有几个元素，AB或1故选 B.13解 根据题意可得 dkv 2S.v50 时，dS，代入 dkv 2S 中，解得 k .12 500d v2S.12 500当 d 时，可解得 v25 .S2 2dError! .