1、1.3 习题课课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力1若函数 y(2 k1)xb 在 R 上是减函数，则( )Ak Bk Dk0 成立，则必fa fba b有( )A函数 f(x)先增后减B函数 f(x)先减后增Cf(x)在 R 上是增函数Df(x)在 R 上是减函数3已知函数 f(x)在(，) 上是增函数，a，bR ，且 ab0，则有( )Af(a)f(b) f(a)f(b)Bf(a)f( b)f(a) f(b)Df(a)f(b)a，则实数 a 的取值范围是_ 一、选择题1设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在 (，0)上是增函数，已知 x10
2、，x 20Cf(x 1)f(x 2) Df (x 1)f(x 2)0 时，f (x)2 x3，则 f(2)f(0)_.9函数 f(x)x 22x a，若对任意 x1 ，)，f(x)0 恒成立，则实数 a 的取值范围是_三、解答题10已知奇函数 f(x)的定义域为(，0) (0，) ，且 f(x)在(0，) 上是增函数，f(1)0.(1)求证：函数 f(x)在( ，0)上是增函数；(2)解关于 x 的不等式 f(x)0)在区间m，n上最值问题，有以下结论：(1)若 hm，n，则 yminf( h)k ，y maxmaxf (m)，f (n)；(2)若 hm，n，则 yminminf (m)，f
3、(n)，ymaxmax f(m)，f(n)(a0，知 f(a)f (b)与 ab 同号，fa fba b由增函数的定义知选 C.3C ab0，a b，b a.由函数的单调性可知，f(a)f (b)，f(b)f(a)两式相加得 C 正确4C 由图象可知，当 x0 时，f (x)取得最大值；当 x 时，f( x)取得最小值故选 C.325. 013解析 偶函数定义域关于原点对称，a12a0.a .13f(x) x2bx1b.13又f(x )是偶函数，b0.6(，1)解析 若 a0，则 a1a，解得 aa，解得 a1，a0.故选 B.2C 判断，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性
4、的前提条件，但并非充分条件，故错误判断正确，由函数是奇函数，知 f(x)f(x)，特别地当 x0 时，f(0)0，所以f(x)f( x)f(x) 20.判断，如 f(x)x 2，x 0,1，定义域不关于坐标原点对称，即存在 10,1，而1 0,1；又如 f(x)x 2x，x 1,1，有 f(x)f(x)故错误判断，由于 f(x)0，x a，a ，根据确定一个函数的两要素知，a 取不同的实数时，得到不同的函数故错误综上可知，选 C.3A f( x) ，f(x )f (x)，选 A.2xx2 24D 当 t0 时 f(x)的图象如图所示 (实线)对称轴为 x ，则 ，t 1.t2 t2 125D
5、当5x 1 时 1 x 5，f(x )3，即f(x )3.从而 f(x)3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故 f(x)在5，1上是减函数故选 D.6D 依题意，因为 f(x)是偶函数，所以 f(x1)3解析 f(x) x 22x a(x1) 2a1，1，) 为 f(x)的增区间，要使 f(x)在1，)上恒有 f(x)0，则 f(1)0，即 3a0，a 3.10(1)证明 设 x1x 20.f(x)在(0，)上是增函数，f(x 1)f(x 2)f(x)是奇函数，f(x 1)f(x 1)，f(x 2)f(x 2)，f(x 1)f( x2)，即 f(x1)0，则 f(x)0，x 1x 2
6、1，且 00，x1 x2x1x2 bx1x2f(x 1)f(x2)，所以函数 f(x)在(0,1) 上是减函数(2)解 设 0x20，f (x1)f(x 2)(1 )(1 ) .1x1 1 1x2 1 x1 x2x1 1x2 1由 x1x20x 1x 20，(x 1 1)(x21)0，得 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)所以 f(x)在定义域上是增函数(2)解 g(x) f(x 1)f(x ) ，1x 1x 2g(x)在0，)上是减函数，自变量每增加 1，f(x)的增加值越来越小，所以 f(x)的增长是越来越慢13解 (1)作 OH，DN 分别垂直 DC，AB 交于 H，N ，连结 OD.由圆的性质，H 是中点，设 OHh，h .OD2 DH2 4 x2又在直角AND 中，AD AN2 DN2 2 ，2 x2 4 x2 8 4x 2 x所以 yf(x) AB2ADDC42x4 ，其定义域是(0,2)2 x(2)令 t ，则 t(0， )，且 x2t 2，2 x 2所以 y42(2t 2)4t 2(t1) 210，当 t1，即 x 1 时，y 的最大值是 10.