1、1.3 函数的基本性质13.1 单调性与最大( 小)值第 1 课时 函数的单调性课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法1函数的单调性一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：(1)如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x 2，当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是_ (3)如果函数 yf(x )在区间 D 上是_或_，那么就说函数 yf(x )在这一区间具有_，区间 D 叫做 yf(x)的_2a0 时，二次函数 yax 2 的单调增区间为_3k0 时，y kxb 在 R 上是_函数4函数 y 的单调递减区间为_1x一、
2、选择题1定义在 R 上的函数 yf (x1)的图象如右图所示给出如下命题：f(0)1；f(1)1；若 x0，则 f(x)0，其中正确的是( )A BC D2若(a，b) 是函数 yf(x)的单调增区间，x 1，x 2( a，b)，且 x1f(x2) D以上都可能3f(x)在区间a，b上单调，且 f(a)f(b)0fx1 fx2x1 x2B(x 1x 2)f(x1)f(x 2)0Cf(a)0x1 x2fx1 fx26函数 y 的单调递减区间为( )x2 2x 3A(，3 B(，1C1，) D3，1题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m1)f
3、 (2m1) ，则实数 m 的取值范围是_8函数 f(x)2x 2mx3，当 x2，) 时是增函数，当 x( ，2时是减函数，则 f(1)_.三、解答题9画出函数 yx 22|x| 3 的图象，并指出函数的单调区间10已知 f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且 a0时，00，则判断 f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值作比变形与 1 比较判断” 1.3 函数的基本性质13.1 单调性与最大( 小)值第 1 课时 函数的单调性知识梳理1(1)增函数 (2) 减函数 (3)增函数 减函数 (严格的)单调性 单调区间 2.0，) 3.增 4.( ，0) 和(0，)作业设计1B2
4、A 由题意知 yf(x )在区间(a，b)上是增函数，因为 x2x1，对应的 f(x2)f(x1)3D f( x)在a，b 上单调，且 f(a)f(b)0，当 f(x)在a，b上单调递减，则 f(a)0，f (b)0解析 由 f(m1)f(2m1) 且 f(x)是 R 上的减函数得 m10.83解析 f(x) 2(x )23 ，m4 m28由题意 2，m8.m4f(1)21 28133.9解 yx 22|x|3Error! Error!.函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数，函数在1,0 ，1 ，)上是减函数函数 yx 22|x|3 的单调增区间是 (，1和0,1，单调减区间是1,0
5、和1 ，) 10证明 设 a0，x 2x 10， 0.x2 1 x21 1f(x 2)f(x 1)0，即 f(x2)f(x1)，故函数 f(x)在1，)上是增函数12解 (1)在 f(mn)f(m)f (n)中，令 m1，n0，得 f(1)f (1)f(0)因为 f(1)0，所以 f(0)1.(2)函数 f(x)在 R 上单调递减任取 x1，x 2R，且设 x10，所以 00 时，010，1fx又 f(0)1，所以对于任意的 x1R 均有 f(x1)0.所以 f(x2)f(x 1)f(x 1)f(x2x 1)1 0，即 f(x2)f(x1)所以函数 f(x)在 R 上单调递减13解 (1)f (4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由 f(m2)3，得 f(m2)f (2)f(x)是(0，)上的减函数，Error! ，解得 m4.不等式的解集为m|m4