1、1.2 函数及其表示12.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域1函数(1)设 A、 B 是非空的数集，如果按照某种确定的_ ，使对于集合 A 中的_，在集合 B 中都有_和它对应，那么就称 f：_为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作_其中 x 叫做_，x 的取值范围 A 叫做函数的_，与 x 的值相对应的 y 值叫做_，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_(2)值域是集合 B 的_2区间(1)设 a，b 是两个实数，且 aa，x b ，xb 的实数 x 的集合分别表示为_
2、，_，_，_.一、选择题1对于函数 yf( x)，以下说法正确的有( )y 是 x 的函数对于不同的 x，y 的值也不同f(a)表示当 xa 时函数 f(x)的值，是一个常量f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1 个 B2 个C3 个 D4 个2设集合 Mx |0x2，N y|0y2，那么下面的 4 个图形中，能表示集合M 到集合 N 的函数关系的有( )A BC D3下列各组函数中，表示同一个函数的是( )Ayx1 和 yx2 1x 1By x0 和 y1Cf(x)x 2 和 g(x)(x1) 2Df(x) 和 g(x)x2x xx24若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，
3、则称这些函数为“孪生函数” ，那么函数解析式为 y2x 21，值域为1,7 的“孪生函数”共有( )A10 个 B9 个 C8 个 D4 个5函数 y 的定义域为 ( )1 x xA x|x1 B x|x0Cx| x1 或 x0 Dx|0x16函数 y 的值域为( )x 1A1，) B0，)C(，0 D(，1题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是1,2,3 ，其定义如下表：x 1 2 3f(x) 2 3 1x 1 2 3g(x) 1 3 2x 1 2 3gf(x)填写后面表格，其三个数依次为：_.8如果函数 f(x)满足：对任意实数
4、 a，b 都有 f(ab)f(a)f(b) ，且 f(1)1，则 f2f1 _.f3f2 f4f3 f5f4 f2 011f2 0109已知函数 f(x)2x3，x xN |1x5，则函数 f(x)的值域为_10若函数 f(x)的定义域是0,1，则函数 f(2x)f(x )的定义域为_23三、解答题11已知函数 f( )x，求 f(2)的值1 x1 x能力提升12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家，15 时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多
5、远？(4)1100 到 1200 他骑了多少千米？(5)他在 9001000 和 10001030 的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为 2 m，渠深为 1.8 m，斜坡的倾斜角是 45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象1函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集 A 中的任一个值，按照对应关系所对应数集 B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数2由函数式求函数值，及由函数值求 x
6、，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题3求函数定义域的原则：当 f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的 x 的集合；当 f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；当 f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的 x 的集合构成；在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定1.2 函数及其表示12.1 函数的概念知识梳理1(1)对应关系 f 任意一个数 x 唯一确定的数 f(x) A B yf(x)，x A 自变量 定义域 函数值 值域 (2)子集2(1)axb a，b axb (a，b) ax b axb a，b)，( a，b (2)(，) 正无穷大 负无穷大 a，)
7、(a，) (，b (，b)作业设计1B 、正确；不对，如 f(x)x 2，当 x1 时 y1；不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示2C 的定义域不是集合 M；能；能；与函数的定义矛盾故选 C.3D A 中的函数定义域不同；B 中 yx 0 的 x 不能取 0；C 中两函数的对应关系不同，故选 D.4B 由 2x211,2x 217 得 x 的值为 1，1,2， 2，定义域为两个元素的集合有 4 个，定义域为 3 个元素的集合有 4 个，定义域为 4 个元素的集合有 1 个，因此共有 9 个“孪生函数” 5D 由题
8、意可知Error! 解得 0x 1.6B73 2 1解析 gf(1)g(2)3，g f(2)g(3) 2，gf(3)g(1)1.82 010解析 由 f(ab)f( a)f(b)，令 b1，f (1)1，f(a1) f(a)，即 1，由 a 是任意实数，fa 1fa所以当 a 取 1,2,3，2 010 时，得 1.故答案为 2 010.f2f1 f3f2 f2 011f2 01091,1,3,5,7解析 x1,2,3,4,5，f( x)2x31,1,3,5,7.100， 13解析 由Error!得Error! 即 x0， 1311解 由 2，解得 x ，所以 f(2) .1 x1 x 13
9、1312解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时，离家 30 千米(2)1030 开始第一次休息，休息了半小时(3)第一次休息时，离家 17 千米(4)1100 至 1200 他骑了 13 千米(5)9001000 的平均速度是 10 千米/时；10001030 的平均速度是 14 千米/时(6)从 12 时到 13 时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形13解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为 2 m，上底为(22h)m，高为 h m，水的面积 A h 22h(m 2)2 2 2hh2(2)定义域为h |0h1.8值域由二次函数 Ah 22h(0h1.8)求得由函数 Ah 22h(h1) 2 1 的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，0A6.84.故值域为A |0A6.84(3)由于 A( h1) 21，对称轴为直线 h1，顶点坐标为(1，1) ，且图象过(0,0)和(2,0)两点，又考虑到 0h1.8，Ah 22h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示