1、2018 年河南省新乡市中考数学全真模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）2 的相反数是（ ）A2 B C2 D以上都不对2 （3 分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了 180，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ）A黑桃 Q B梅花 2 C梅花 6 D方块 93 （3 分）用 6 个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（ ）A B C D4 （3 分）地球的表面积约为 510000000km2，将 510000000 用科学记数法表示为（ ）A0.51 109
2、B5.110 8C5.1 109 D5110 75 （3 分）如图，ABCD，EF 与 AB、CD 分别相交于点 E、F，EPEF ，与EFD 的平分线 FP 相交于点 P，且EPF=70 ，则 BEP 的度数为（ ）A50 B55 C60 D656 （3 分）下列运算，结果正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （2a 2） 2=24C （ x3） 3=x6 D （ab ） 5（ab ） 2 =a3b37 （3 分）某校八年级两个班，各选派 10 名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（ ）班 级 平均数 中位数 众数 方差八（1）班 94
3、93 94 12八（2）班 95 95.5 93 8.4A八（2）班的总分高于八（1）班 B八（2）班的成绩比八（1）班稳定C八（2）班的成绩集中在中上游 D两个班的最高分在八（2）班8 （3 分）定义a，b，c为函数 y=ax2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）A当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是（ ）B当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于C当 m0 时，函数图象经过同一个点D当 m0 时，函数在 x 时，y 随 x 的增大而减小9 （3 分）不透明的袋子里装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除了颜色外都相同从中任意
4、摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（ ）A B C D10 （3 分）如图，点 M 为ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于AB，且直线 l 与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB匀速运动时，设点M 的运动时间为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A B C D二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11 （3 分）随着数系不断扩大，我们引进新数 i，新 i 满足交换率、结合律，并规定：i 2=1，那么（2+ i） （2i）= （结果用数字表示） 12 （3 分）关于 x 的正比例
5、函数 y=（m+2）x，若 y 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是 13 （3 分）如图，在ABCD 中，AM= AD，BD 与 MC 相交于点 O，则 SMOD：S BOC = 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，分别以 A、D 为圆心，2 为半径画弧 BD、AC，则图中阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=10 ，AC=16，点 M 是对角线 AC 上的一个动点，过点 M 作 PQ AC 交 AB 于点 P，交 AD 于点 Q，将APQ 沿 PQ 折叠，点 A 落在点 E 处，当BCE 是等腰三角形时，AP 的长为 三解答题（共 8 小
6、题，满分 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中x= +1，y= 117 （9 分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴 走团；D：散布；E ：不运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分运动形式A B C D E人数 12 30 m 54 9请你根据以上信息，回答下列问题：（1）接受问卷调查的共有 人，图表中的 m= ，n= ；（2）统计图中，A 类所对应的扇形圆心角的度数为 ；（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是 ，不运动的市民所占的百分比是
7、 ；（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有 1500 人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？18 （9 分）如图，在ABC 中，BAC=90 ，AD 是中线，E 是 AD 的中点，过点A 作 AFBC 交 BE 的延长线于 F，连接 CF（1）求证：AD=AF ；（2）如果 AB=AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论19 （9 分）如图，已知 A（3，m） ，B （2， 3）是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当 x 满足什么范围
8、时，直线 AB 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点 C，使得OB C 的面积等于OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标20 （9 分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上） 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C 两点间的距离 （结果保留根号）21 （10 分）某科技有限公司准备购进 A 和 B 两种机器人来搬运化工材料，已知购进 A 种机器人 2 个和 B 种机器人 3 个共需
9、 16 万元，购进 A 种机器人 3 个和 B 种机器人 2 个共需 14 万元，请解答下 列问题：（1）求 A、B 两种机器人每个的进价；（2）已知该公司购买 B 种机器人的个数比购买 A 种机器人的个数的 2 倍多 4个，如果需要购买 A、B 两种机器人的总个数不少于 28 个，且该公司购买的A、B 两种机器人的总费用不超过 106 万元，那么该公司有哪几种购买方案？22 （10 分）如图，已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点 F 为 BE 的中点，连接 CF，DF（1）如图 1，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上时证明：BFC 是等腰三角形；请判断
10、线段 CF，DF 的关系？并说明理由；（2）如图 2，将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转到图 2 位置时，请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断23 （11 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛
11、物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年河南省新乡市中考数学全真模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：2 的相反数是 2，故选：A2【解答】解：牌黑桃 Q、草花 2、方块 9 是中心对称图形，旋转 180 度后与原图重合若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花 6 不发生变化因为梅花六第二排旋转后会改变故选：C3【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D 中有四列，所以 D 错误；故选：D4【解答】解：510000000=5.1 108，故选：B5【解答】解：EPEF，PEF=90，EPF=70，EFP=1807
12、090=20，FP 平分 EFD，EFD=40，ABCD，BEF=180EFD=140；BEP=14090=50，故选：A6【解答】解：A、a 3a2=a5，故原题计算错误；B、 （2a 2） 2=4a4，故原题计算错误；C、 （ x3） 3=x9，故原题计算错误；D、 （ab） 5（ab） 2=a3b3，故原题计算正确；故选：D7【解答】解：A、9594，八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、8.412，八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、 9394，八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意故选：D8【解答】解：因为函数
13、y=ax2+bx+c 的特征数为2m，1 m，1m； A、当 m=3 时，y= 6x2+4x+2=6（x ） 2+ ，顶点坐标 是（ ， ） ；此结论正确；B、当 m0 时，令 y=0，有 2mx2+（1 m）x +（ 1m）=0 ，解得：x1=1，x 2= ，|x2x1|= + ，所以当 m0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ，此结论正确；C、当 x=1 时，y=2mx 2+（1 m）x +（ 1m）=2m+（1m）+（1 m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当 m=0 时，函数 图象都经过同一个点 （1，0） ，当 m0 时，函数图象经过同一个点（1，0）
14、 ，故当 m0 时，函数图象经过 x 轴上一个定点此结论正确D、当 m0 时，y=2mx 2+（1 m）x +（ 1m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线 x= ，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而减小因为当 m0 时，= ，即对称轴在 x= 右边，因此函数在 x= 右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；根据上面的分析，都是正确的，是错误的故选：D9【解答】解：易得共有 33=9 种可能，两次摸到球的颜色相同的有 5 种，所以概率是 故选：B10【解答】解：设A= ，点 M 运动的速度为 a，则 AM=at，当点 N 在 AD 上时，MN=tanAM=tanat ，此时 S=
15、attanat= tana2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点 N 在 DC 上时，MN 长度不变，此时 S= atMN= aMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11【解答】解：根据题中的新定义得：原式=4i 2=4+1=5故答案 为：512【解答】解：关于 x 的正比例函数 y=（m+2）x，若 y 随 x 的增大而减小，m+20，m2故答案为 m213【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，AM= AD， = = ，ADBC，DOM BOC，来源:学。科。网 =（ ） 2= ，故答案为
16、：4：914【解答】解：如图所示，过点 F 作 FEAD 于点 E，正方形 ABCD 的边长为 1，AE= AD= AF=1，AFE=BAF=30，EF= S 弓形 AF=S 扇形 ADFSADF = 2 = ，S 阴影 =2（S 扇形 BAFS 弓形 AF）=2 （ + ）=2 故答案为 2 15【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，PQ AC，AO= AC=8，PQ BD，AMPAOB，当 CE=CB 时，如图 1，则 CE=10，AE=6，AM=3，AMPAOB， = ，AP= ；当 BE=EC 时，如图 2，点 E 是 BC 的垂直平分线与 AC
17、 的交点，则 CF=5，CEF CBO，CE= = ，AE=16 = ，AM= ，AP= = ；当 BC=BE 时，E 与 A 重合；综上所述：当BCE 是等腰三角形时，AP 的长为 或 故答案为： 或 三解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【解答】解：原式= = =当 x= +1，y= 1 时，原式=17【解答】解：（1）接受问卷调查的共有 3020%=150 人，m=150（12+30+54+9）=45 ，n%= 100%=36%，n=36，故答案为：150、45、36 ；（2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为 360 =28.8，故答案为：28.8 ；（3）根据调查结果，我市市民最
18、喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是 100%=6%，故答案为：散步、6%；（4）1500 =450（人） ，答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团” 的大约有 450 人18【解答】 （1）证明：AFBC，EAF=EDB，E 是 AD 的中点，AE=DE，来源:学。科。网在AEF 和DEB 中，AEFDEB（ASA） ，AF=BD，在ABC 中，BAC=90，AD 是中线，AD=BD=DC= BC，AD=AF；（2）解：四边形 ADCF 是正方形AF=BD=DC ，AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形，AB=AC，AD 是中线，ADBC，AD=AF，四边形 ADCF 是正方形19【
19、解答】解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，把 B（2， 3）代入，可得 k=2（ 3）=6 ，反比例函数解析式为 y= ；把 A（3，m）代入 y= ，可得 3m=6，即 m=2，A（3，2 ） ，设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（3，2 ） ，B（2 ，3）代入，可得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=x1；（2）由题可得，当 x 满足： x 2 或 0x 3 时，直线 AB 在双曲线的下方；（3）存在点 C如图所示，延长 AO 交双曲线于点 C1，点 A 与点 C1 关于原点对称，AO=C 1O，OBC 1 的面积等于 OAB 的面积，此时，点 C1 的坐标为（3，
20、2） ；如图，过点 C1 作 BO 的平行线，交双曲线于点 C2，则OBC 2 的面积等于OBC 1的面积，OBC 2 的面积等于 OAB 的面积，由 B（2， 3）可得 OB 的解析式为 y= x，可设直线 C1C2 的解析式为 y= x+b，把 C1（3，2）代入，可得 2= （3）+b，解得 b= ，直线 C1C2 的解析式为 y= x+ ，解方程组 ，可得 C2（ ， ） ；如图，过 A 作 OB 的平行线，交双曲线于点 C3，则 OBC 3 的面积等于OBA 的面积，设直线 AC3 的解析式为 y= x+b“，把 A（3，2 ）代入，可得 2= 3+b“，解得 b“= ，直线 AC3
21、 的解析式为 y= x ，解方程组 ，可得 C3（ ， ） ；综上所述，点 C 的坐标为（ 3，2） ， （ ， ） ， （ ， ） 20【解答】解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H则 DE=BF=CH=10m，在 RtADF 中，AF=ABBF=70m，ADF=45，DF=AF=70m在 RtCDE 中， DE =10m，DCE=30 ， 来源:学科网 ZXXKCE= = =10 （m） ，BC=BECE= （70 10 ） m答：障碍物 B，C 两点间的距离为（7010 ）m21【解答】解：（1）设 A 种机器人每个的进价是 x 万元，B 种机器人每个的进
22、价是 y 万元，依题意 有，解得 故 A 种机器人每个的进价是 2 万元，B 种机器人每个的进价是 4 万元；（2）设购买 A 种机器人的个数是 m 个，则购买 B 种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有，解得 8m9，m 是整数，m=8 或 9，故有如下两种方案：方案（1）：m=8 ，2m+4=20，即购买 A 种机器人的个数是 8 个，则购买 B 种机器人的个数是 20 个；方案（2）：m=9 ，2m+4=22，即购买 A 种机器人的个数是 9 个，则购买 B 种机器人的个数是 22 个22【解答】 （1）证明：BCE=90EF=FB ，CF=BF=EF ，BFC 是等腰三角形解：结论：
23、CF=DF 且 CFDF理由如下：ADE=90 ，BDE=90 ，又BCE=90 ，点 F 是 BE 的中点，CF=DF= BE=BF，1=3，2=4，5=1+3=21，6=2+4=2 2，CFD=5+6=2 （1+2）=2 ABC，又ABC 是等腰直角三角形，且ACB=90，ABC=45 ，CFD=90，CF=DF 且 CFDF（2） （1）中的结论仍然成立理由如下：如图，延长 DF 至 G 使 FG=DF，连接 BG，CG ，DC，F 是 BE 的中点，BF=EF，又BFG= EFD ，GF=DF，BFGEFD （SAS） ，FBG= FED，BG=ED，BGDE，ADE 和 ACB 都是
24、等腰直角三角形，DE=DA，DAE=DEA=45，AC=BC，CAB=CBA=45，又CBG=EBGEBAABC= DEF（180AEBEAB） 45= DEF180+AEB+EAB 45=（ DEF+AEB）+EAB225=360DEA +EAB225=36045+ EAB225=90+EAB ，而DAC=DAE+EAB+ CAB=45+EAB +45=90+EAB ，CBG=DAC，又BG=ED，DE=DA，BG=AD，又BC=AC，BC GACD（SAS） ， 来源:Z*xx*k.ComGC=DC， BCG=ACD，DCG=DCB+BCG=DCB+ACD= ACB=90 ，DCG 是等腰
25、直角三角形，又F 是 DG 的中点，CF DF 且 CF=DF23【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ， 来源:Z&xx&k.Com得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点
26、E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t