1、2018 年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）一选择题（共 6 小题，满分 15 分）1已知 x 的取值能使|x3 |+|x+2|取得最小值，则所有 中整数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Am 6m2=m3 B （x+1） 2=x2+1 C （3m 2） 3=9m6 D2a 3a4=2a73 （3 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D4 （3 分）一个空间几
2、何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）A6 B4 C8 D45 （3 分）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2 关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A极差是 0.4 B众数是 3.9 C中位数是 3.98 D平均数是 3.986 （3 分）已知：圆内接四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，ABCD若CD=4，则 AB 的弦心距为（ ）A B2 C D二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7 （3 分）计算： = 8 （3 分）分解因式：3x 26x2y+3xy2= 9 （3 分） =
3、 10 （3 分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2015年的“双 11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元，将 67000000000 元用科学记数法表示为 11 （3 分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第 n 次运算的结果 y n= （用含字母 x 和 n 的代数式表示） 12 （3 分）如图，E 是正方形 ABCD 内一点，如果ABE 为等边三角形，那么DCE= 度13 （3 分）已知圆锥的底面半径为 2cm，母线长是 4cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保
4、留 ） 14 （3 分）两个直角三角板如图放置，其中 AC=5，BC=12，点 D 为斜边 AB 的中点在三角板 DEF 绕着点 D 的旋转过程中，边 DE 与边 AC 始终相交于点 M，边 DF 与边 BC 始终相交于点 N，则线段 MN 的最小值为 三解答题（共 10 小题，满分 64 分）15 （5 分）解关于 x 的不等式组： ，其中 a 为参数16 （6 分）如图 1，在锐角ABC 中，ABC=45，高线 A D、BE 相交于点 F（1）判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由；（2）如图 2，将ACD 沿线段 AD 对折，点 C 落在 BD 上的点 M，AM 与 BE 相交于点
5、N，当 DEAM 时，判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由17 （6 分）已知 x1，x 2 是方程 2x22nx+ n（n +4）=0 的两根，且（x 11） （x 21）1= ，求 n 的值18 （6 分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的 ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？19 （7 分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B ，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C
6、 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率20 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B，且 OA=3，AB=5 点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1
7、 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QBBOOP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）求直线 AB 的解析式；（2）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式（不必写出 t 的取值范围） ；（3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面问题：四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值；若不能，请 说明理由；当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值2
8、1 （7 分）如图，反比例函数 y= （m0）与一次函数 y=kx+b（k0）的图象相交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（ 6，2） ，点 B 的坐标为（3，n） 求反比例函数和一次函数的解析式22 （8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度23 （12 分）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5 时内其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可 以近似的用二次函数 y=20
9、0x2+400x 刻画，1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似的用反比例函数 y= （k 0 ）刻画（1）根据上述数学模型计算；喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当 x=5 时，y=45 ，求 k 的值（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨 7：00 能否驾车去上班？请说明理由24综合与探究：如图，抛物线 y= x2 x4 与 x 轴交与 A，B 两点（点 B 在点 A 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 B
10、C，以 BC 为一边，点 O 为对称中心作菱形 BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q（1）求点 A，B，C 的坐标（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 l 分别交 BD，BC 于点 M，N试探究m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形 CQBM 的形状，并说明理由（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点 Q，使BDQ 为直角三角形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 6
11、小题，满分 15 分）1【解答】解：已知 x 的取值能使 |x3|+|x+2|取得最小值，当 x3 时，有|x3|+|x+2|=x 3+x+2=2x1，当 x=3 时有最小值：231=5；当2x3 时，有|x3|+|x+2|=3 x+x+2=5，其有最小值 5；当 x2 时，有|x3|+|x+ 2|=3x x2=12x，当 x=2 时有最小值 5，2 x3 可以使|x3|+|x+2|取得最小值，1 ，所有 中整数有1，0， 1，共 3 个，故选：C2【解答】解：A、原式=m 4，不符合题意；B、原式=x 2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m 6，不符合题意；D、原式=2a 7，符合题意，
12、故选：D3【解答】解：点 E 有 4 种可能位置（1）如图，由 ABCD，可得AOC= DCE 1=，AOC=BAE 1+AE 1C，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD ，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数可能为 ， +， ，360故选：D4【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为 1，高为
13、2，那么它的表面积=22+112=6，故选 A5【解答】解：A、极差是 4.23.8=0.4；B、3.9 有 2 个，众数是 3.9；C、从高到低排列后，为 4.2，4.1，3.9 ，3.9，3.8 中位数是 3.9；D、平均数为（3.9 +4.1+3.9+3.8+4.2）5=3.98故选：C6【解答】解：如图，设 AC 与 BD 的交点为 O，过点 O 作 GHCD 于 G，交 AB于 H；作 MNAB 于 M，交 CD 于点 N在 RtCOD 中，COD=90，OGCD ；DOG=DCO；GOD=BOH，DCO=ABO，ABO= BOH，即 BH=OH，同理可证，AH=OH ；即 H 是
14、RtAOB 斜边 AB 上的中点同理可证得，M 是 RtCOD 斜边 CD 上的中点设圆心为 O，连接 OM，OH；则 OMCD，OH AB；MNAB， GHCD；OHMN， OMGH ；即四边形 OHOM 是平行四边形；因此 OM=OH由于 OM 是 RtOCD 斜边 CD 上的中线，所以OM=OH= CD=2故选：B二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7【解答】解：原式= = ，故答案为：8【解答】解：原式=3x（x2xy+y 2） ，故答案为：3x（x2xy+y 2）9【解答】解： = ，原式=（ ）+（ ）+（ ） ，=1 ，= 故答案为 10【解答】解：67 00
15、0 000 000=6.71010，故答案为：6.710 1011【解答】解：将 y1= 代入得：y 2= = ；将 y2= 代入得：y 3= = ，依 此类推，第 n 次运算的结果 yn= 故答案为： 12【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，ABE 为等边三角形，AE=AB=BE，ABE=60，EBC=90 60=30，BC=BE，ECB=BEC = （18030 ）=75， DCE=9075=15 故答案为 1513【解答】解：底面圆的半径为 2，则底面周长=4，侧面面积= 44=8cm214【解答】解：当 M、N 分别为 AC、BC 的中点时，MN
16、最小在ABC 中，C=90，AC=5，BC=12 ，AB= =13M、 N 分别为 AC、BC 的中点，MN= AB= 故答案为 三解答题（共 10 小题，满分 64 分）15【解答】解： ，解不等式得：3a5x13a， ax ，解不等式得：3a5x 1+3a，ax ，当 a= a 时，a=0，当 = 时，a=0，当 a= 时，a= ，当 a= 时，a= ，当 或 时，原不等式组无解； 当 时，原不等式组的解集为： ；当 时，原不等式组的解集为： 16【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图 1，AD BC，BE AC，ADB=AEF=90，ABC=45 ，ABD 是等腰直角三角形，AD=B
17、D，AFE=BFD ，DAC=EBC，在ADC 和BDF 中， ，ADCBDF（AAS） ，BF=AC；（2）NE= AC，理由是：如图 2，由折叠得：MD=DC，D EAM，AE=EC ，BE AC，AB=BC，ABE=CBE ，由（1）得：ADCBDF， 来源:学科网 ZXXKADCADM，BDF ADM，DBF=MAD，DBA=BAD=45 ，DBADBF=BAD MAD，即ABE=BAN，ANE=ABE+BAN=2ABE，NAE=2NAD=2CBE ，ANE=NAE=45 ，AE=EN，EN= AC17【解答】解：x 1、x 2 是方程 2x22nx+ n（n +4）=0 的两根，x
18、1+x2= =n ，x 1x2= = n（n+4），又（x 11） （x 21）1= ，x 1x2（x 1+x2）= ，把代入上式得n（n +4）n= ，化简得n2= ，即 n= 又=b 24ac=4n242 n（n+4）=16n ，而原方程有根，16n 0，n0，来源:学科网 ZXXKn= 18【解答】解：设甲公司人均捐款 x 元，则乙公司人均捐款 x+20 元， =解得：x=80 ，经检验，x=80 为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为 80 元、100 元19【解答】解：（1）1020%=50，所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生；（2）测试结果为 C
19、等级的学生数为 5010204=16（人） ；补全条形图如图所示：（3）700 =56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率= = 20【解答】解：（1）在 RtAOB 中，OA=3 ，AB=5，由勾股定理得OB= =4A（3，0 ） ， B（0，4 ） 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b 解得直线 AB 的解析式为 ；（2）如图 1，过点 Q 作 QFAO 于点 F 来源:学科网AQ=OP=t， AP=3t 由AQFABO，得 = Q
20、F= t，S= （3t） t，S= t2+ t；（3）四边形 QBED 能成为直角梯形如图 2，当 DEQB 时，DEPQ，来源:学+ 科+网PQ QB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90 由APQ ABO，得 = 解得 t= ；如图 3，当 PQBO 时，DEPQ，DEBO，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ=90 由AQP ABO，得 即 = 3t=5（3t） ，3t=155t，8t=15，解得 t= ；（当 P 从 A 向 0 运动的过程中还有两个，但不合题意舍去）当 DE 经过点 O 时，DE 垂直平分 PQ，EP=EQ=t，由于 P 与 Q 相同的时间和速度，AQ=EQ
21、=EP=t，AEQ=EAQ，AEQ+BEQ=90，EAQ+EBQ=90，BEQ=EBQ，BQ=EQ，EQ=AQ=BQ= AB所以 t= ，当 P 从 A 向 O 运动时，过点 Q 作 QFOB 于 F，EP=6t，即 EQ=EP=6t，AQ=t，BQ=5t ，FQ= （5t）=3 t，BF= （5 t）=4 t，EF=4BF= t，EF 2+FQ2=EQ2，即（3 t） 2+（ t） 2=（6t） 2，解得：t= 当 DE 经过点 O 时，t= 或 21【解答】解：把点 A（6，2）代入 中，得 m=12反比例函数的解析式为 把点 B（3，n）代入 中，得 n=4B 点的坐标为（3，4） 把点
22、 A（6 ，2） ，点 B（3， 4）分别代入 y=kx+b 中，得 ，解得 一次函数的解析式为 y= x222【解答】解：由题意得：BE= ，AE= ，AE BE=AB=m 米， =m（米） ，CE= （米） ，DE=n 米， 来源: 学。科。网 Z。X。X 。KCD= +n（米） 该建筑物的高度为：（ +n）米23【解答】解：（1）y=200x 2+400x=200（x 1） 2+200，当 x=1 时，y 取得最大值，此时 y=200，答：喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200 毫克/百毫升；当 x=5 时，y=45 ，45= ，得 k=225，即 k 的值是 225
23、；（2）该驾驶员第二天早晨 7：00 不能驾车去上班，理由：由（1）知 k=225，y= ，晚上 20：00 到第二天早晨 7：00 是 11 个小时，将 x=11 代入 y= ，得 y= ， ，该驾驶员第二天早晨 7：00 不能驾车去上班24【解答】解：（1）当 y=0 时， x2 x4=0，解得 x1=2，x 2=8，点 B 在点 A 的右侧，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） 当 x=0 时，y=4，点 C 的坐标为（ 0，4 ） （2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，4） 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b，则，解得 k= ，b=4 直线 BD 的解
24、析式为 y= x+4lx 轴，点 M 的坐标为（ m， m+4） ，点 Q 的坐标为（m， m2 m4） 如图，当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 是平行四边形，（ m+4） （ m2 m4）=4（ 4） 化简得：m 24m=0，解得 m1=0（不合题意舍去） ，m 2=4当 m=4 时，四边形 CQMD 是平行四边形此时，四边形 CQBM 是平行四边形解法一：m=4 ，点 P 是 OB 的中点lx 轴，ly 轴，BPMBOD， = = ，BM=DM，四边形 CQMD 是平行四边形，DM CQ，BM CQ，四边形 CQBM 是平行四边形解法二：设直线 BC 的解析式为 y=k1x+b1，则，
25、解得 k1= ，b 1=4故直线 BC 的解析式为 y= x4又l x 轴交 BC 于点 N，x=4 时，y=2，点 N 的坐标为（4，2 ） ，由上面可知，点 M 的坐标为（ 4，2） ，点 Q 的坐标为（4，6） MN=2（2）=4 ，NQ=2 （6）=4，MN=QN，又四边形 CQMD 是平行四边形，DBCQ，3=4，在BMN 与 CQN 中，BMN CQN（ASA）BN=CN，四边形 CQBM 是平行四边形（3）抛物线上存在两个这样的点 Q，分别是 Q1（2，0） ，Q 2（6， 4） 若BDQ 为直角三角形，可能有三种情形，如答图 2 所示：以点 Q 为直角顶点此时以 BD 为直径作
26、圆，圆与抛物线的交点，即为所求之 Q 点P 在线段 EB 上运动，8 x Q8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点，故此种情形不存在以点 D 为直角顶点连接 AD， OA=2，OD=4，OB=8 ，AB=10，由勾股定理得：AD= ， BD= ，AD 2+BD2=AB2，ABD 为直角三角形，即点 A 为所求的点 QQ 1（ 2，0） ；以点 B 为直角顶点如图，设 Q2 点坐标为（x，y ） ，过点 Q2 作 Q2Kx 轴于点 K，则Q2K=y，OK=x，BK=8x易证Q 2KBBOD， ，即 ，整理得：y=2x 16点 Q 在抛物线上， y= x2 x4 x2 x4=2x16，解得 x=6 或 x=8，当 x=8 时，点 Q2 与点 B 重合，故舍去；当 x=6 时，y=4，Q 2（ 6，4） 综上所述，符合题意的点 Q 的坐标为（2，0）或（6 ，4）