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2018年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷(二)含答案解析

1、2018 年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷(二)一选择题(共 6 小题,满分 15 分)1已知 x 的取值能使|x3 |+|x+2|取得最小值,则所有 中整数有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2 (3 分)下列运算正确的是( )Am 6m2=m3 B (x+1) 2=x2+1 C (3m 2) 3=9m6 D2a 3a4=2a73 (3 分)如图,已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截,ABCD,E 是平面内任意一点(点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上) ,设BAE=,DCE=下列各式:+, , ,360 ,AEC 的度数可能是( )A B C D4 (3 分)一个空间几

2、何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积是( )A6 B4 C8 D45 (3 分)小华五次跳远的成绩如下(单位:m):3.9,4.1,3.9,3.8,4.2 关于这组数据,下列说法错误的是( )A极差是 0.4 B众数是 3.9 C中位数是 3.98 D平均数是 3.986 (3 分)已知:圆内接四边形 ABCD 中,对角线 ACBD,ABCD若CD=4,则 AB 的弦心距为( )A B2 C D二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)7 (3 分)计算: = 8 (3 分)分解因式:3x 26x2y+3xy2= 9 (3 分) =

3、 10 (3 分)现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式,刚刚过去的 2015年的“双 11”网上促销活动中,天猫和淘宝的支付交易额突破 67000000000 元,将 67000000000 元用科学记数法表示为 11 (3 分)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以 2,再除以它与 1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则第 n 次运算的结果 y n= (用含字母 x 和 n 的代数式表示) 12 (3 分)如图,E 是正方形 ABCD 内一点,如果ABE 为等边三角形,那么DCE= 度13 (3 分)已知圆锥的底面半径为 2cm,母线长是 4cm,则圆锥的侧面积是 cm2(结果保

4、留 ) 14 (3 分)两个直角三角板如图放置,其中 AC=5,BC=12,点 D 为斜边 AB 的中点在三角板 DEF 绕着点 D 的旋转过程中,边 DE 与边 AC 始终相交于点 M,边 DF 与边 BC 始终相交于点 N,则线段 MN 的最小值为 三解答题(共 10 小题,满分 64 分)15 (5 分)解关于 x 的不等式组: ,其中 a 为参数16 (6 分)如图 1,在锐角ABC 中,ABC=45,高线 A D、BE 相交于点 F(1)判断 BF 与 AC 的数量关系并说明理由;(2)如图 2,将ACD 沿线段 AD 对折,点 C 落在 BD 上的点 M,AM 与 BE 相交于点

5、N,当 DEAM 时,判断 NE 与 AC 的数量关系并说明理由17 (6 分)已知 x1,x 2 是方程 2x22nx+ n(n +4)=0 的两根,且(x 11) (x 21)1= ,求 n 的值18 (6 分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元,且乙公司的人数是甲公司人数的 ,问甲、乙两公司人均捐款各多少元?19 (7 分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为 A,B ,C,D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?(2)求测试结果为 C

6、 等级的学生数,并补全条形图;(3)若该中学八年级共有 700 名学生,请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名?(4)若从体能为 A 等级的 2 名男生 2 名女生中随机的抽取 2 名学生,做为该校培养运动员的重点对象,请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率20 (7 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 AB 与 x 轴交于点 A,与 y轴交于点 B,且 OA=3,AB=5 点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动,到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AO 返回;点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1

7、 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动,DE 保持垂直平分 PQ,且交 PQ 于点 D,交折线 QBBOOP 于点 E点 P、Q 同时出发,当点 Q 到达点 B 时停止运动,点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t0) (1)求直线 AB 的解析式;(2)在点 P 从 O 向 A 运动的过程中,求APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式(不必写出 t 的取值范围) ;(3)在点 E 从 B 向 O 运动的过程中,完成下面问题:四边形 QBED 能否成为直角梯形?若能,请求出 t 的值;若不能,请 说明理由;当 DE 经过点 O 时,请你直接写出 t 的值2

8、1 (7 分)如图,反比例函数 y= (m0)与一次函数 y=kx+b(k0)的图象相交于 A、B 两点,点 A 的坐标为( 6,2) ,点 B 的坐标为(3,n) 求反比例函数和一次函数的解析式22 (8 分)如图,为了测量某建筑物 CD 的高度,先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 ,然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米,此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是 已知测角仪的高度是 n 米,请你计算出该建筑物的高度23 (12 分)如图,实验数据显示,一般成年人喝半斤低度白酒后,1.5 时内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)与时间 x(时)的关系可 以近似的用二次函数 y=20

9、0x2+400x 刻画,1.5 小时后(包括 1.5 小时)y 与 x 可近似的用反比例函数 y= (k 0 )刻画(1)根据上述数学模型计算;喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当 x=5 时,y=45 ,求 k 的值(2)按照国家规定,车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾驶 ”,不能驾车上路参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00 在家喝完半斤低度白酒,第二天早晨 7:00 能否驾车去上班?请说明理由24综合与探究:如图,抛物线 y= x2 x4 与 x 轴交与 A,B 两点(点 B 在点 A 的右侧) ,与 y 轴交于点 C,连接 B

10、C,以 BC 为一边,点 O 为对称中心作菱形 BDEC,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点 P 的坐标为(m,0) ,过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q(1)求点 A,B,C 的坐标(2)当点 P 在线段 OB 上运动时,直线 l 分别交 BD,BC 于点 M,N试探究m 为何值时,四边形 CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形 CQBM 的形状,并说明理由(3)当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点 Q,使BDQ 为直角三角形?若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由2018 年湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷(二)参考答案与试题解析一选择题(共 6

11、小题,满分 15 分)1【解答】解:已知 x 的取值能使 |x3|+|x+2|取得最小值,当 x3 时,有|x3|+|x+2|=x 3+x+2=2x1,当 x=3 时有最小值:231=5;当2x3 时,有|x3|+|x+2|=3 x+x+2=5,其有最小值 5;当 x2 时,有|x3|+|x+ 2|=3x x2=12x,当 x=2 时有最小值 5,2 x3 可以使|x3|+|x+2|取得最小值,1 ,所有 中整数有1,0, 1,共 3 个,故选:C2【解答】解:A、原式=m 4,不符合题意;B、原式=x 2+2x+1,不符合题意;C、原式=27m 6,不符合题意;D、原式=2a 7,符合题意,

12、故选:D3【解答】解:点 E 有 4 种可能位置(1)如图,由 ABCD,可得AOC= DCE 1=,AOC=BAE 1+AE 1C,AE 1C=(2)如图,过 E2 作 AB 平行线,则由 ABCD ,可得1=BAE 2=,2= DCE 2=,AE 2C=+(3)如图,由 ABCD,可得BOE 3=DCE 3=,BAE 3=BOE 3+AE 3C,AE 3C=(4)如图,由 ABCD,可得BAE 4+AE 4C+DCE 4=360,AE 4C=360AEC 的度数可能为 , +, ,360故选:D4【解答】解:根据题目的描述,可以判断出这个几何体应该是个圆柱,且它的底面圆的半径为 1,高为

13、2,那么它的表面积=22+112=6,故选 A5【解答】解:A、极差是 4.23.8=0.4;B、3.9 有 2 个,众数是 3.9;C、从高到低排列后,为 4.2,4.1,3.9 ,3.9,3.8 中位数是 3.9;D、平均数为(3.9 +4.1+3.9+3.8+4.2)5=3.98故选:C6【解答】解:如图,设 AC 与 BD 的交点为 O,过点 O 作 GHCD 于 G,交 AB于 H;作 MNAB 于 M,交 CD 于点 N在 RtCOD 中,COD=90,OGCD ;DOG=DCO;GOD=BOH,DCO=ABO,ABO= BOH,即 BH=OH,同理可证,AH=OH ;即 H 是

14、RtAOB 斜边 AB 上的中点同理可证得,M 是 RtCOD 斜边 CD 上的中点设圆心为 O,连接 OM,OH;则 OMCD,OH AB;MNAB, GHCD;OHMN, OMGH ;即四边形 OHOM 是平行四边形;因此 OM=OH由于 OM 是 RtOCD 斜边 CD 上的中线,所以OM=OH= CD=2故选:B二填空题(共 8 小题,满分 24 分,每小题 3 分)7【解答】解:原式= = ,故答案为:8【解答】解:原式=3x(x2xy+y 2) ,故答案为:3x(x2xy+y 2)9【解答】解: = ,原式=( )+( )+( ) ,=1 ,= 故答案为 10【解答】解:67 00

15、0 000 000=6.71010,故答案为:6.710 1011【解答】解:将 y1= 代入得:y 2= = ;将 y2= 代入得:y 3= = ,依 此类推,第 n 次运算的结果 yn= 故答案为: 12【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,AB=BC,ABC=BCD=90,ABE 为等边三角形,AE=AB=BE,ABE=60,EBC=90 60=30,BC=BE,ECB=BEC = (18030 )=75, DCE=9075=15 故答案为 1513【解答】解:底面圆的半径为 2,则底面周长=4,侧面面积= 44=8cm214【解答】解:当 M、N 分别为 AC、BC 的中点时,MN

16、最小在ABC 中,C=90,AC=5,BC=12 ,AB= =13M、 N 分别为 AC、BC 的中点,MN= AB= 故答案为 三解答题(共 10 小题,满分 64 分)15【解答】解: ,解不等式得:3a5x13a, ax ,解不等式得:3a5x 1+3a,ax ,当 a= a 时,a=0,当 = 时,a=0,当 a= 时,a= ,当 a= 时,a= ,当 或 时,原不等式组无解; 当 时,原不等式组的解集为: ;当 时,原不等式组的解集为: 16【解答】解:(1)BF=AC,理由是:如图 1,AD BC,BE AC,ADB=AEF=90,ABC=45 ,ABD 是等腰直角三角形,AD=B

17、D,AFE=BFD ,DAC=EBC,在ADC 和BDF 中, ,ADCBDF(AAS) ,BF=AC;(2)NE= AC,理由是:如图 2,由折叠得:MD=DC,D EAM,AE=EC ,BE AC,AB=BC,ABE=CBE ,由(1)得:ADCBDF, 来源:学科网 ZXXKADCADM,BDF ADM,DBF=MAD,DBA=BAD=45 ,DBADBF=BAD MAD,即ABE=BAN,ANE=ABE+BAN=2ABE,NAE=2NAD=2CBE ,ANE=NAE=45 ,AE=EN,EN= AC17【解答】解:x 1、x 2 是方程 2x22nx+ n(n +4)=0 的两根,x

18、1+x2= =n ,x 1x2= = n(n+4),又(x 11) (x 21)1= ,x 1x2(x 1+x2)= ,把代入上式得n(n +4)n= ,化简得n2= ,即 n= 又=b 24ac=4n242 n(n+4)=16n ,而原方程有根,16n 0,n0,来源:学科网 ZXXKn= 18【解答】解:设甲公司人均捐款 x 元,则乙公司人均捐款 x+20 元, =解得:x=80 ,经检验,x=80 为原方程的根,80+20=100(元)答:甲、乙两公司人均捐款分别为 80 元、100 元19【解答】解:(1)1020%=50,所以本次抽样调查共抽取了 50 名学生;(2)测试结果为 C

19、等级的学生数为 5010204=16(人) ;补全条形图如图所示:(3)700 =56,所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 56 名;(4)画树状图为:共有 12 种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2,所以抽取的两人恰好都是男生的概率= = 20【解答】解:(1)在 RtAOB 中,OA=3 ,AB=5,由勾股定理得OB= =4A(3,0 ) , B(0,4 ) 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b 解得直线 AB 的解析式为 ;(2)如图 1,过点 Q 作 QFAO 于点 F 来源:学科网AQ=OP=t, AP=3t 由AQFABO,得 = Q

20、F= t,S= (3t) t,S= t2+ t;(3)四边形 QBED 能成为直角梯形如图 2,当 DEQB 时,DEPQ,来源:学+ 科+网PQ QB,四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90 由APQ ABO,得 = 解得 t= ;如图 3,当 PQBO 时,DEPQ,DEBO,四边形 QBED 是直角梯形此时APQ=90 由AQP ABO,得 即 = 3t=5(3t) ,3t=155t,8t=15,解得 t= ;(当 P 从 A 向 0 运动的过程中还有两个,但不合题意舍去)当 DE 经过点 O 时,DE 垂直平分 PQ,EP=EQ=t,由于 P 与 Q 相同的时间和速度,AQ=EQ

21、=EP=t,AEQ=EAQ,AEQ+BEQ=90,EAQ+EBQ=90,BEQ=EBQ,BQ=EQ,EQ=AQ=BQ= AB所以 t= ,当 P 从 A 向 O 运动时,过点 Q 作 QFOB 于 F,EP=6t,即 EQ=EP=6t,AQ=t,BQ=5t ,FQ= (5t)=3 t,BF= (5 t)=4 t,EF=4BF= t,EF 2+FQ2=EQ2,即(3 t) 2+( t) 2=(6t) 2,解得:t= 当 DE 经过点 O 时,t= 或 21【解答】解:把点 A(6,2)代入 中,得 m=12反比例函数的解析式为 把点 B(3,n)代入 中,得 n=4B 点的坐标为(3,4) 把点

22、 A(6 ,2) ,点 B(3, 4)分别代入 y=kx+b 中,得 ,解得 一次函数的解析式为 y= x222【解答】解:由题意得:BE= ,AE= ,AE BE=AB=m 米, =m(米) ,CE= (米) ,DE=n 米, 来源: 学。科。网 Z。X。X 。KCD= +n(米) 该建筑物的高度为:( +n)米23【解答】解:(1)y=200x 2+400x=200(x 1) 2+200,当 x=1 时,y 取得最大值,此时 y=200,答:喝酒后 1 时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为 200 毫克/百毫升;当 x=5 时,y=45 ,45= ,得 k=225,即 k 的值是 225

23、;(2)该驾驶员第二天早晨 7:00 不能驾车去上班,理由:由(1)知 k=225,y= ,晚上 20:00 到第二天早晨 7:00 是 11 个小时,将 x=11 代入 y= ,得 y= , ,该驾驶员第二天早晨 7:00 不能驾车去上班24【解答】解:(1)当 y=0 时, x2 x4=0,解得 x1=2,x 2=8,点 B 在点 A 的右侧,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(8,0) 当 x=0 时,y=4,点 C 的坐标为( 0,4 ) (2)由菱形的对称性可知,点 D 的坐标为(0,4) 设直线 BD 的解析式为 y=kx+b,则,解得 k= ,b=4 直线 BD 的解

24、析式为 y= x+4lx 轴,点 M 的坐标为( m, m+4) ,点 Q 的坐标为(m, m2 m4) 如图,当 MQ=DC 时,四边形 CQMD 是平行四边形,( m+4) ( m2 m4)=4( 4) 化简得:m 24m=0,解得 m1=0(不合题意舍去) ,m 2=4当 m=4 时,四边形 CQMD 是平行四边形此时,四边形 CQBM 是平行四边形解法一:m=4 ,点 P 是 OB 的中点lx 轴,ly 轴,BPMBOD, = = ,BM=DM,四边形 CQMD 是平行四边形,DM CQ,BM CQ,四边形 CQBM 是平行四边形解法二:设直线 BC 的解析式为 y=k1x+b1,则,

25、解得 k1= ,b 1=4故直线 BC 的解析式为 y= x4又l x 轴交 BC 于点 N,x=4 时,y=2,点 N 的坐标为(4,2 ) ,由上面可知,点 M 的坐标为( 4,2) ,点 Q 的坐标为(4,6) MN=2(2)=4 ,NQ=2 (6)=4,MN=QN,又四边形 CQMD 是平行四边形,DBCQ,3=4,在BMN 与 CQN 中,BMN CQN(ASA)BN=CN,四边形 CQBM 是平行四边形(3)抛物线上存在两个这样的点 Q,分别是 Q1(2,0) ,Q 2(6, 4) 若BDQ 为直角三角形,可能有三种情形,如答图 2 所示:以点 Q 为直角顶点此时以 BD 为直径作

26、圆,圆与抛物线的交点,即为所求之 Q 点P 在线段 EB 上运动,8 x Q8,而由图形可见,在此范围内,圆与抛物线并无交点,故此种情形不存在以点 D 为直角顶点连接 AD, OA=2,OD=4,OB=8 ,AB=10,由勾股定理得:AD= , BD= ,AD 2+BD2=AB2,ABD 为直角三角形,即点 A 为所求的点 QQ 1( 2,0) ;以点 B 为直角顶点如图,设 Q2 点坐标为(x,y ) ,过点 Q2 作 Q2Kx 轴于点 K,则Q2K=y,OK=x,BK=8x易证Q 2KBBOD, ,即 ,整理得:y=2x 16点 Q 在抛物线上, y= x2 x4 x2 x4=2x16,解得 x=6 或 x=8,当 x=8 时,点 Q2 与点 B 重合,故舍去;当 x=6 时,y=4,Q 2( 6,4) 综上所述,符合题意的点 Q 的坐标为(2,0)或(6 ,4)