1、2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷（二）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）某地一天的最高气温是 12，最低气温是2，则该地这天的温差是（ ）A 10 B10 C14 D 142 （3 分）我国“神七” 在 2008 年 9 月 26 日顺利升空，宇航员在 27 日下午 4 点30 分在距离地球表面 423 公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻将 423 公里用科学记数法表示应为（ ）米A42.3 104 B4.2310 2 C4.23 105 D4.2310 63 （3 分）图中序号（1） （2） （3） （4）对应的
2、四个三角形，都是ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（ ）A （1 ） B （2） C （3） D （4）4 （3 分）近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善下面是某小区 20062008 年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图（人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：/人） 根据以上信息，则下列说法：该小区 20062008 年这 三年中，2008 年住房总面积最大；该小区 2007 年住房总面积达到 1.728106m2；该小区 2008年人均住房面积的增长率为 4%其中正确的有（ ）A B C D5 （3
3、分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为 1 的是（ ）Ax 2+x+2=0 Bx 2+x2=0 Cx 2x+2=0 Dx 2x2=06 （3 分）一次函数 y=3x+m2 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是（ ）Am 2 Bm2 Cm2 Dm27 （3 分）已知O 的半径为 2，点 P 是O 内一点，且 OP= ，过 P 作互相垂直的两条弦 AC、BD，则四边形 ABCD 面积的最大值为（ ）A4 B5 C6 D78 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （a 2+2b2） 2（a 2+b2）=3a 2+b2 B a1=C （ a） 3mam=（1） ma2m D6x 25x1=（2x
4、1） （3x1）9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，E，F 为 BD 所在直线上的两点若 AE= ，EAF=135，则以下结论正确的是（ ）ADE=1 BtanAFO=C AF= D四边形 AFCE 的面积为10 （3 分）一个面积等于 3 的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是 y 和 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是图中的（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是 12 （3 分）如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD
5、于点 E，若C=48，则AED为 13 （3 分）如图，正方形 ABCD 边长为 3，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周所得圆柱的主视图（正视图）的周长是 14 （3 分）用推理的方法判断为正确的命题叫做 15 （3 分）如图，点 D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上，若ADE CFE则下列结论 AD=CF ；AB CF；ACDF；点 E 是 AC 的中点；不一定正确的是 （填写序号） 16 （3 分）一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中有 240 次
6、摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17 （10 分） （1）计 算：（ ） 1+ （ 3.14） 02sin60 +|13 |；（2）先化简后求值：（ ） ，其中 a= 18 （6 分）如图，等腰三角形 ABC 中，BD ，CE 分别是两腰上的中线（1）求证：BD=CE ；（2）设 BD 与 CE 相交于点 O，点 M，N 分别为线段 BO 和 CO 的中点，当ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN 的形状，无需说明理由19 （10 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某
7、日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数 频数 频率0x 4000 8来源:Zxxk.Com a4000x 8000 15 0.38000x 12000 12 b12000x 16000 c 0.216000x 20000 3 0.0620000x 24000 d 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 1
8、6000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含20000 步）以上的概率20 （7 分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100元 ”王老师说： “我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元，你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗” 甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格聪明
9、的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车，可是会有一辆客车空出 30 个座位”；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗” ？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由21 （6 分）已知关于 x 的不等式 x1（1）当 m=1 时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集22 （7 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直
10、线相交于点 O，且 OB =OD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，BAC=CDE=30，DE=80cm，AC=165cm（1）求支架 CD 的长；（2）求真空热水管 AB 的长 （结果保留根号）23 （7 分）已知反比例函数 y= （k 为常数） （1）若点 P1（ ，y 1）和点 P2（ ，y 2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y1 和 y2 的大小；（2）设点 P（m，n） （m0）是其图象上的一点，过点 P 作 PMx 轴于点M若 tanPOM=2，PO= （O 为坐标原点） ，求 k 的值，并直接写出不等式kx+ 0 的解集24 （9 分）已知 AB 是 O
11、 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证： CAFE ；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE= ，AK= ，求 CN 的长25 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条 封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋
12、线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【解答】解：12（2）=14 （） 故选：C2【解答】解：423 公里=423 000 米=4.2310 5 米故选：C3 来源:学,科,网 Z,X,X,K【解答】解：轴对
13、称是沿着某条直线翻转得到新图形，通过轴对称得到的是（1） 故选：A4【解答】解：由人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数可得：住房的总面积=人均住房面积 该小区人口总数；由图可知：、2008 年的人口总数最多，2008 年的人均住房面积最多，所以，2008 年的住房总面积最大，故正确；、该小区 2007 年住房总面积达=2007 年的人均住房面积2007 年的人口数=9.61.8105=1.728106m2，故正确；来源: 学科网、该小区 2008 年人均住房面积比 2007 年的增长率为（10 9.6）9.6=4.2% ，比 2006 年的增长率为（109）9=11.1%，故错误；所
14、以正确的是，故选B5【解答】解：A、方程没有实数解，所以 A 选项错误；B 、两个实数根之和为1，所以 B 选项错误；C、方程没有实数解，所以 C 选项错误；D、两个实数根之和为 1，所以 D 选项正确故选：D6【解答】解：一次函数 y=3x+m2 的图象不经过第二象限，则 m20，解得 m2故选：A7【解答】解：如图：连接 OA、OD，作 OEAC 于 E，OFBD 于 F，ACBD，四边形 OEPF 为矩形，OA=OD=2，OP= ，设 OE 为 x（x0） ，根据勾股定理得，OF=EP= = ，在 RtAOE 中， AE= =AC=2AE=2 ，同理得，BD=2DF=2 =2 ，又任意对
15、角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的 ，S 四边形 ABCD= ACBD= 2 2 =2 =2当 x2= 即：x= 时，四边形 ABCD 的面积最大，等于 2 =5故选：B8【解答】解：A、 （a 2+2b2）2（ a2+b2）=3a 2，故此选项错误；B、 a1= = ，故此选项错误；C、 （ a） 3mam=（1） ma2m，正确；D、6x 25x1=（6x+1） （x1） ，故此选项错误；故选：C9【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=CB=CD=AD=1，ACBD，ADO=ABO=45，OD=OB=O A= ，ABF=ADE=135 ，在 RtAEO 中， EO= = =
16、 ，DE= ，故 A 错误EAF=135 ，BAD=90，BAF+DAE=45，ADO=DAE +AED=45，BAF=AED，ABFEDA， = ， = ，BF= ，在 RtAOF 中，AF= = = ，故 C 正确，tan AFO= = = ，故 B 错误，S 四边形 AECF= ACEF= = ，故 D 错误，故选：C10【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且 x 与 y满足一次函数关系故选：A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：由题意得， ，解得：x0 且 x1故答案为：x0 且 x112【解答】解：ABCD，C + CAB
17、=180，C=48， 来源:Z_xx_k.ComCAB=180 48=132，AE 平分CAB，EAB=66，ABCD，EAB+AED=180，AED=18066=114，故答案为：11413【解答】解：矩形的周长=3+3+6+6=18 14【解答】解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理15【解答】解：ADE CFE，AD=CF，A= ECF ，AE=CE，ABCF，点 E 是 AC 的中点正确；AED 不一定为直角ACDF 不一定成立不正确故答案为16【解答】解：共试验 400 次，其中有 240 次摸到白球，白球所占的比例为 =0.6，设盒子中共有白
18、球 x 个，则 =0.6，解得：x=15 ，故答案为：15三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【解答】解：（1）原式=2016+1 2 2 +3 1=2016+1 2 +3 1=2016；（2）原式= = = ，当 a= 时，原式= = 18【解答】 （1）解：由题意得，AB=AC，BD，CE 分别是两腰上的中线，AD= AC，AE= AB，AD=AE，在ABD 和 ACE 中，ABD ACE（ASA） BD=CE；（2）四边形 DEMN 是正方形，证明：E、D 分别是 AB、AC 的中点，AE= AB，AD= AC，ED 是ABC 的中位线，EDBC，ED= BC，点 M、N 分别为
19、线段 BO 和 CO 中点，OM=BM，ON=CN ，MN 是OBC 的中位线，MNBC，MN= BC，EDMN，ED=MN，四边形 EDNM 是平行四边形，由（1）知 BD=CE，又OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN ，DM=EN，四边形 EDNM 是矩形，在BDC 与CEB 中， ，BDCCEB ，BCE=CBD，OB=OC，ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等，O 到 BC 的距离= BC，BDCE，四边形 DEMN 是正方形19来源:学科网【解答】解：（1）a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500.2=10，d=500.04=2，补全频数分布直方图如
20、下：（2）37800 （0.2+0.06+ 0.04）=11340 ，答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000x 20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y ，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率为 = 20【解答】解：（1）设 45 座客车每天租金 x 元，60 座客车每天租金 y 元，则解得故 45 座客车每天租金 200 元，60 座客车每天租金 300 元；（2）设学生的总数是 a 人，则 = +2
21、解得：a=240所以租 45 座客车 4 辆、60 座客车 1 辆，费用 1100 元，比较经济21【解答】解：（1）当 m=1 时，不等式为 1，去分母得：2xx2，解得：x2；（2）不等式去分母得：2mmxx2，移项合并得：（m+1）x 2（m+1） ，当 m1 时，不等式有解，当 m1 时，不等式解集为 x2；当 m1 时，不等式的解集为 x222【解答】解：（1）在 RtCDE 中，CDE=30 ，DE=80cm，CD=80cos30=80 =40 （cm） （2）在 Rt OAC 中，BAC=30，AC=165cm ，OC=ACtan30=165 =55 （cm） ，OD=OCCD=
22、55 40 =15 （cm ） ，AB=AOOB=AO OD=55 215 =95 （cm） 23【解答】解：（1）k 210，反比例函数 y= 在每一个象限內 y 随 x 的增大而增大， 0，y 1y 2；（2）点 P（m，n）在反比例函数 y= 的图象上，m0，n0，OM=m，PM=n，tanPOM=2， = =2，n=2m ，PO= ，m 2+（n） 2=5，m= 1，n= 2，P（1，2） ，k 21=2，解得 k=1，当 k=1 时，则不等式 kx+ 0 的解集为：x或 0x ；当 k=1 时，则不等式 kx+ 0 的解集为：x 024【解答】 （1）证明：连接 OGEF 切O 于
23、G，OG EF，AGO+AGE=90，CDAB 于 H，AHD=90 ，OAG= AKH=90，OA=OG，AGO= OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB 是直径，AGB=90，AGE=EKG=90 ，E=180AGE EKG=2 ，FGB= ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作 NPAC 于 PACH=E，sin E=sin ACH= = ，设 AH=3a，AC=5a，则 CH= =4a，tanCAH= = ，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a， HK=CKCH=4a，tan AKH= =
24、3，AK= = a，AK= ， a= ，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG=360 ，ABG+HKG=180，AKH +HKG=180 ，AKH=ABG，ACN=ABG ，AKH=ACN，tanAKH=tan ACN=3 ，NPAC 于 P，APN= CPN=90 ，在 RtAPN 中， tanCAH= = ，设 PN=12b，则 AP=9b，在 RtCPN 中，tanACN= =3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b= ，CN= =4 b= 25【解答】解：（1）y=mx 22mx3
25、m，=m（x3） （x+1） ，m0，当 y=0 时， x1=1，x 2=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ；（2）设 C1：y=ax 2+bx+c，将 A，B ，C 三点坐标代入得：，解得： ，故 C1：y= x2x ；如图，过点 P 作 PQy 轴，交 BC 于 Q，由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式为 y= x ，设 p（x， x2x ） ，则 Q（x， x ） ，PQ= x （ x2x ）= x2+ x，SPBC =SPCQ +SPBQ = PQOB= 3（ x2+ x）= + x= （x ） 2+ ，当 x= 时，S max= ，P（ ）（3）y=mx 22mx3m=m（ x1） 24m，顶点 M 坐标（ 1，4m） ，当 x=0 时，y=3m，D（0，3m） ，B （3，0） ，DM 2=（01） 2+（3m+4m） 2=m2+1，MB2=（31 ） 2+（0+4m） 2=16m2+4，BD2=（3 0） 2+（0 +3m） 2=9m2+9，当BDM 为直角三角形时，分两种情况：当BDM=90时，有 DM2+BD2=MB2，解得 m1=1， m2=1（m0，m=1 舍去） ；当BMD=90时，有 DM2+MB2=BD2，解得 m1= ，m 2= （舍去） ，综上，m=1 或 时， BDM 为直角三角形