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内蒙古呼和浩特市2018年中考数学全真模拟试卷(二)含答案解析

1、2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷(二)一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1 (3 分)某地一天的最高气温是 12,最低气温是2,则该地这天的温差是( )A 10 B10 C14 D 142 (3 分)我国“神七” 在 2008 年 9 月 26 日顺利升空,宇航员在 27 日下午 4 点30 分在距离地球表面 423 公里的太空中完成了太空行走,这是我国航天事业的又一历史性时刻将 423 公里用科学记数法表示应为( )米A42.3 104 B4.2310 2 C4.23 105 D4.2310 63 (3 分)图中序号(1) (2) (3) (4)对应的

2、四个三角形,都是ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是( )A (1 ) B (2) C (3) D (4)4 (3 分)近年来市政府每年出资新建一批廉租房,使城镇住房困难的居民住房状况得到改善下面是某小区 20062008 年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图(人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数,单位:/人) 根据以上信息,则下列说法:该小区 20062008 年这 三年中,2008 年住房总面积最大;该小区 2007 年住房总面积达到 1.728106m2;该小区 2008年人均住房面积的增长率为 4%其中正确的有( )A B C D5 (3

3、分)下列一元二次方程中,两个实数根之和为 1 的是( )Ax 2+x+2=0 Bx 2+x2=0 Cx 2x+2=0 Dx 2x2=06 (3 分)一次函数 y=3x+m2 的图象不经过第二象限,则 m 的取值范围是( )Am 2 Bm2 Cm2 Dm27 (3 分)已知O 的半径为 2,点 P 是O 内一点,且 OP= ,过 P 作互相垂直的两条弦 AC、BD,则四边形 ABCD 面积的最大值为( )A4 B5 C6 D78 (3 分)下列运算正确的是( )A (a 2+2b2) 2(a 2+b2)=3a 2+b2 B a1=C ( a) 3mam=(1) ma2m D6x 25x1=(2x

4、1) (3x1)9 (3 分)如图,四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,E,F 为 BD 所在直线上的两点若 AE= ,EAF=135,则以下结论正确的是( )ADE=1 BtanAFO=C AF= D四边形 AFCE 的面积为10 (3 分)一个面积等于 3 的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形,若小三角形和梯形的面积分别是 y 和 x,则 y 关于 x 的函数图象大致是图中的( )A B C D二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11 (3 分)若代数式 + 有意义,则实数 x 的取值范围是 12 (3 分)如图,ABCD,AE 平分CAB 交 CD

5、于点 E,若C=48,则AED为 13 (3 分)如图,正方形 ABCD 边长为 3,以直线 AB 为轴,将正方形旋转一周所得圆柱的主视图(正视图)的周长是 14 (3 分)用推理的方法判断为正确的命题叫做 15 (3 分)如图,点 D,E 分别为ABC 的边 AB,AC 上,若ADE CFE则下列结论 AD=CF ;AB CF;ACDF;点 E 是 AC 的中点;不一定正确的是 (填写序号) 16 (3 分)一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球,它们除颜色不同外,其余均相同,从盒子中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共试验 400 次,其中有 240 次

6、摸到白球,由此估计盒子中的白球大约有 个三解答题(共 9 小题,满分 72 分)17 (10 分) (1)计 算:( ) 1+ ( 3.14) 02sin60 +|13 |;(2)先化简后求值:( ) ,其中 a= 18 (6 分)如图,等腰三角形 ABC 中,BD ,CE 分别是两腰上的中线(1)求证:BD=CE ;(2)设 BD 与 CE 相交于点 O,点 M,N 分别为线段 BO 和 CO 的中点,当ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等时,判断四边形 DEMN 的形状,无需说明理由19 (10 分)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某

7、日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):步数 频数 频率0x 4000 8来源:Zxxk.Com a4000x 8000 15 0.38000x 12000 12 b12000x 16000 c 0.216000x 20000 3 0.0620000x 24000 d 0.04请根据以上信息,解答下列问题:(1)写出 a,b,c,d 的值并补全频数分布直方图;(2)本市约有 37800 名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有多少名?(3)若在 50 名被调查的教师中,选取日行走步数超过 16000 步(包含 1

8、6000步的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在 20000 步(包含20000 步)以上的概率20 (7 分)某中学将组织七年级学生春游一天,由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜(1)两同学向公司经理了解租车的价格,公司经理对他们说:“公司有 45 座和60 座两种型号的客车可供租用,60 座的客车每辆每天的租金比 45 座的贵 100元 ”王老师说: “我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车,一天的租金为 1600 元,你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗” 甲、乙两同学想了一下,都说知道了价格聪明

9、的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?(2)公司经理问:“你们准备怎样租车”,甲同学说:“我的方案是只租用 45 座的客车,可是会有一辆客车空出 30 个座位”;乙同学说“我的方案只租用 60 座客车,正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”,王老师在旁听了他们的谈话说:“从经济角度考虑,还有别的方案吗” ?如果是你,你该如何设计租车方案,并说明理由21 (6 分)已知关于 x 的不等式 x1(1)当 m=1 时,求该不等式的解集;(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集22 (7 分)某太阳能热水器的横截面示意图如图所示,已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直

10、线相交于点 O,且 OB =OD,支架 CD 与水平线 AE 垂直,BAC=CDE=30,DE=80cm,AC=165cm(1)求支架 CD 的长;(2)求真空热水管 AB 的长 (结果保留根号)23 (7 分)已知反比例函数 y= (k 为常数) (1)若点 P1( ,y 1)和点 P2( ,y 2)是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较 y1 和 y2 的大小;(2)设点 P(m,n) (m0)是其图象上的一点,过点 P 作 PMx 轴于点M若 tanPOM=2,PO= (O 为坐标原点) ,求 k 的值,并直接写出不等式kx+ 0 的解集24 (9 分)已知 AB 是 O

11、 的直径,弦 CDAB 于 H,过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F,切点为 G,连接 AG 交 CD 于 K(1)如图 1,求证:KE=GE;(2)如图 2,连接 CABG,若FGB= ACH ,求证: CAFE ;(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 CG 交 AB 于点 N,若 sinE= ,AK= ,求 CN 的长25 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A、B 为 x 轴上两点,C、D 为 y轴上的两点,经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条 封闭曲线,我们把这条封闭曲线成为“蛋

12、线”已知点 C的坐标为(0, ) ,点 M 是抛物线 C2:y=mx 22mx3m(m0)的顶点(1)求 A、B 两点的坐标;(2) “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P,使得PBC 的面积最大?若存在,求出PBC 面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当BDM 为直角三角形时,求 m 的值2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷(二)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【解答】解:12(2)=14 () 故选:C2【解答】解:423 公里=423 000 米=4.2310 5 米故选:C3 来源:学,科,网 Z,X,X,K【解答】解:轴对

13、称是沿着某条直线翻转得到新图形,通过轴对称得到的是(1) 故选:A4【解答】解:由人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数可得:住房的总面积=人均住房面积 该小区人口总数;由图可知:、2008 年的人口总数最多,2008 年的人均住房面积最多,所以,2008 年的住房总面积最大,故正确;、该小区 2007 年住房总面积达=2007 年的人均住房面积2007 年的人口数=9.61.8105=1.728106m2,故正确;来源: 学科网、该小区 2008 年人均住房面积比 2007 年的增长率为(10 9.6)9.6=4.2% ,比 2006 年的增长率为(109)9=11.1%,故错误;所

14、以正确的是,故选B5【解答】解:A、方程没有实数解,所以 A 选项错误;B 、两个实数根之和为1,所以 B 选项错误;C、方程没有实数解,所以 C 选项错误;D、两个实数根之和为 1,所以 D 选项正确故选:D6【解答】解:一次函数 y=3x+m2 的图象不经过第二象限,则 m20,解得 m2故选:A7【解答】解:如图:连接 OA、OD,作 OEAC 于 E,OFBD 于 F,ACBD,四边形 OEPF 为矩形,OA=OD=2,OP= ,设 OE 为 x(x0) ,根据勾股定理得,OF=EP= = ,在 RtAOE 中, AE= =AC=2AE=2 ,同理得,BD=2DF=2 =2 ,又任意对

15、角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的 ,S 四边形 ABCD= ACBD= 2 2 =2 =2当 x2= 即:x= 时,四边形 ABCD 的面积最大,等于 2 =5故选:B8【解答】解:A、 (a 2+2b2)2( a2+b2)=3a 2,故此选项错误;B、 a1= = ,故此选项错误;C、 ( a) 3mam=(1) ma2m,正确;D、6x 25x1=(6x+1) (x1) ,故此选项错误;故选:C9【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,AB=CB=CD=AD=1,ACBD,ADO=ABO=45,OD=OB=O A= ,ABF=ADE=135 ,在 RtAEO 中, EO= = =

16、 ,DE= ,故 A 错误EAF=135 ,BAD=90,BAF+DAE=45,ADO=DAE +AED=45,BAF=AED,ABFEDA, = , = ,BF= ,在 RtAOF 中,AF= = = ,故 C 正确,tan AFO= = = ,故 B 错误,S 四边形 AECF= ACEF= = ,故 D 错误,故选:C10【解答】解:A、根据题意小三角形的面积减小,梯形的面积增大,而且 x 与 y满足一次函数关系故选:A二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11【解答】解:由题意得, ,解得:x0 且 x1故答案为:x0 且 x112【解答】解:ABCD,C + CAB

17、=180,C=48, 来源:Z_xx_k.ComCAB=180 48=132,AE 平分CAB,EAB=66,ABCD,EAB+AED=180,AED=18066=114,故答案为:11413【解答】解:矩形的周长=3+3+6+6=18 14【解答】解:定理是用推理的方法判断为正确的命题,故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理15【解答】解:ADE CFE,AD=CF,A= ECF ,AE=CE,ABCF,点 E 是 AC 的中点正确;AED 不一定为直角ACDF 不一定成立不正确故答案为16【解答】解:共试验 400 次,其中有 240 次摸到白球,白球所占的比例为 =0.6,设盒子中共有白

18、球 x 个,则 =0.6,解得:x=15 ,故答案为:15三解答题(共 9 小题,满分 72 分)17【解答】解:(1)原式=2016+1 2 2 +3 1=2016+1 2 +3 1=2016;(2)原式= = = ,当 a= 时,原式= = 18【解答】 (1)解:由题意得,AB=AC,BD,CE 分别是两腰上的中线,AD= AC,AE= AB,AD=AE,在ABD 和 ACE 中,ABD ACE(ASA) BD=CE;(2)四边形 DEMN 是正方形,证明:E、D 分别是 AB、AC 的中点,AE= AB,AD= AC,ED 是ABC 的中位线,EDBC,ED= BC,点 M、N 分别为

19、线段 BO 和 CO 中点,OM=BM,ON=CN ,MN 是OBC 的中位线,MNBC,MN= BC,EDMN,ED=MN,四边形 EDNM 是平行四边形,由(1)知 BD=CE,又OE=ON,OD=OM,OM=BM,ON=CN ,DM=EN,四边形 EDNM 是矩形,在BDC 与CEB 中, ,BDCCEB ,BCE=CBD,OB=OC,ABC 的重心到顶点 A 的距离与底边长相等,O 到 BC 的距离= BC,BDCE,四边形 DEMN 是正方形19来源:学科网【解答】解:(1)a=850=0.16,b=1250=0.24,c=500.2=10,d=500.04=2,补全频数分布直方图如

20、下:(2)37800 (0.2+0.06+ 0.04)=11340 ,答:估计日行走步数超过 12000 步(包含 12000 步)的教师有 11340 名;(3)设 16000x 20000 的 3 名教师分别为 A、B、C,20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y ,画树状图如下:由树状图可知,被选取的两名教师恰好都在 20000 步(包含 20000 步)以上的概率为 = 20【解答】解:(1)设 45 座客车每天租金 x 元,60 座客车每天租金 y 元,则解得故 45 座客车每天租金 200 元,60 座客车每天租金 300 元;(2)设学生的总数是 a 人,则 = +2

21、解得:a=240所以租 45 座客车 4 辆、60 座客车 1 辆,费用 1100 元,比较经济21【解答】解:(1)当 m=1 时,不等式为 1,去分母得:2xx2,解得:x2;(2)不等式去分母得:2mmxx2,移项合并得:(m+1)x 2(m+1) ,当 m1 时,不等式有解,当 m1 时,不等式解集为 x2;当 m1 时,不等式的解集为 x222【解答】解:(1)在 RtCDE 中,CDE=30 ,DE=80cm,CD=80cos30=80 =40 (cm) (2)在 Rt OAC 中,BAC=30,AC=165cm ,OC=ACtan30=165 =55 (cm) ,OD=OCCD=

22、55 40 =15 (cm ) ,AB=AOOB=AO OD=55 215 =95 (cm) 23【解答】解:(1)k 210,反比例函数 y= 在每一个象限內 y 随 x 的增大而增大, 0,y 1y 2;(2)点 P(m,n)在反比例函数 y= 的图象上,m0,n0,OM=m,PM=n,tanPOM=2, = =2,n=2m ,PO= ,m 2+(n) 2=5,m= 1,n= 2,P(1,2) ,k 21=2,解得 k=1,当 k=1 时,则不等式 kx+ 0 的解集为:x或 0x ;当 k=1 时,则不等式 kx+ 0 的解集为:x 024【解答】 (1)证明:连接 OGEF 切O 于

23、G,OG EF,AGO+AGE=90,CDAB 于 H,AHD=90 ,OAG= AKH=90,OA=OG,AGO= OAG,AGE=AKH,EKG=AKH,EKG=AGE,KE=GE(2)设FGB=,AB 是直径,AGB=90,AGE=EKG=90 ,E=180AGE EKG=2 ,FGB= ACH,ACH=2,ACH=E,CAFE(3)作 NPAC 于 PACH=E,sin E=sin ACH= = ,设 AH=3a,AC=5a,则 CH= =4a,tanCAH= = ,CAFE,CAK=AGE,AGE=AKH,CAK=AKH,AC=CK=5a, HK=CKCH=4a,tan AKH= =

24、3,AK= = a,AK= , a= ,a=1AC=5,BHD=AGB=90,BHD+AGB=180,在四边形 BGKH 中,BHD+HKG+AGB+ABG=360 ,ABG+HKG=180,AKH +HKG=180 ,AKH=ABG,ACN=ABG ,AKH=ACN,tanAKH=tan ACN=3 ,NPAC 于 P,APN= CPN=90 ,在 RtAPN 中, tanCAH= = ,设 PN=12b,则 AP=9b,在 RtCPN 中,tanACN= =3,CP=4b,AC=AP+CP=13b,AC=5,13b=5,b= ,CN= =4 b= 25【解答】解:(1)y=mx 22mx3

25、m,=m(x3) (x+1) ,m0,当 y=0 时, x1=1,x 2=3,A(1 ,0) ,B(3 ,0) ;(2)设 C1:y=ax 2+bx+c,将 A,B ,C 三点坐标代入得:,解得: ,故 C1:y= x2x ;如图,过点 P 作 PQy 轴,交 BC 于 Q,由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式为 y= x ,设 p(x, x2x ) ,则 Q(x, x ) ,PQ= x ( x2x )= x2+ x,SPBC =SPCQ +SPBQ = PQOB= 3( x2+ x)= + x= (x ) 2+ ,当 x= 时,S max= ,P( )(3)y=mx 22mx3m=m( x1) 24m,顶点 M 坐标( 1,4m) ,当 x=0 时,y=3m,D(0,3m) ,B (3,0) ,DM 2=(01) 2+(3m+4m) 2=m2+1,MB2=(31 ) 2+(0+4m) 2=16m2+4,BD2=(3 0) 2+(0 +3m) 2=9m2+9,当BDM 为直角三角形时,分两种情况:当BDM=90时,有 DM2+BD2=MB2,解得 m1=1, m2=1(m0,m=1 舍去) ;当BMD=90时,有 DM2+MB2=BD2,解得 m1= ,m 2= (舍去) ,综上,m=1 或 时, BDM 为直角三角形