1、2018 年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）一选择题（共 15 小题，满分 56 分）1已知 = ，那么下列 等式中一定正确的是（ ）A = B = C = D =2 （4 分）下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A B C D3 （4 分）如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示） ，则木桩上升了（ ）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15cm D cm4 （4 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，它
2、的对角线把四个内角分成八个角，其中相等 的角有（ ）A2 对 B4 对 C6 对 D8 对5 （4 分）下列表格是二次函数 y=ax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b ，c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） x 2.14 2.13 2.12 2.11y=ax2+bx+c 0.03 0.01 0.02 0.04A 2 x2.14 B2.14 x2.13C 2.13x2.12 D2.12x2.116 （4 分）下列方程中，没有实数根的是（ ）A3x+2=0 B2x+3y=5 Cx 2+x1=0 Dx 2+x+1=07 （4 分）在一
3、个不透明的口袋中，装有若干个红球和 6 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是 0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）A16 个 B14 个 C20 个 D30 个8 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，O 为对角线 AC 的中点，点P，Q 分别从 A 和 B 两点同时出发，在边 AB 和 BC 上匀速运动，并且同时到达终点 B，C，连接 PO，QO 并延长分别与 CD，DA 交于点 M，N，在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（ ）A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D
4、先增大后减小9 （4 分）二次函数 y=2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=2x2 的图象（ ）A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位10 （4 分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2550 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）Ax （x +1）=2550 Bx（x1）=2550 C2x（x+1）=2550 Dx（x 1）=2550211 （4 分）如图，函数 y= （x 0）的
5、图象与直线 y= x+m 相交于点 A 和点B过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFy 轴于点 F，P 为线段 AB 上的一点，连接 PE、PF若PAE 和PBF 的面积相等，且 xP= ，x AxB=3，则 k 的值是（ ）A 5 B C2 D 112 （4 分）如图，正六边形 ABCDEF 是半径为 2 的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D13 （4 分）1 米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为 0.8 米，此时，若某电视塔的影长为 100 米，则此电视塔的高度应是（ ）A80 米 B85 米 C120 米 D125 米14 （4 分）如图
6、，ABCD 和 DCGH 是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，点 P 从 A 点出发，按 ABC的方向在 AB 和 BC 上移动记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x的函数大致图象是（ ）A B C D二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）16 （4 分）如图，点 P 在反比例函数 （x 0）的图象上，且横坐标为2若将点 P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点 P则经过点 P的反比例函数图象的解析式是
7、17 （4 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和点 F 的坐标分别为（3，2） ， （1，1） ，则两个正方形的位似中心的坐标是 ， 18 （4 分）已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 上，点 N 在直线 y=x+3 上，设点 M 坐标为（a，b） ，则 y=abx2+（a +b）x 的顶点坐标为 19 （4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：AB AD ，且AB=AD；AB=BD，且 ABBD；OB=OC， 且 OBOC；AB=AD ，且AC=B
8、D其中正确的序号是 20 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，O 的圆心 A 的坐标为（1，0） ，半径为 1，点 P 为直线 y= x+3 上的动点，过点 P 作A 的切线，且点为 B，则 PB的最小值是 三解答题（共 8 小题，满分 70 分）21 （10 分）计算：（ + ） 0+ 2sin60（ ） 222 （6 分）在数学课本上，同 学们已经探究过“ 经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线 l 和 l 外一点 P求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P作法：如图：（1）在直线 l 上任取两点 A、B；（2）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧
9、相交于点 Q；（3）作直线 PQ参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是： （2）已知，直线 l 和 l 外一点 P，求作：P，使它与直线 l 相切 （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）23 （7 分）正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字 1、2、3 、4、5、6 ，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率24 （7 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A（1，0） ，B （4，1）
10、，C（ 4，3） ，反比例函数 y= 的图象经过点 D，点 P 是一次函数y=mx+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C；（3）对于一次函数 y=mx+34m（m0） ，当 y 随 x 的增大而增大时，确定点 P的横坐标的取值范围， （不必写过程）25 （8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所在直线相交于点 O，且 OB=OD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，BAC=CDE=30，DE=80cm，AC=165cm（1）求支架 CD 的长；（
11、2）求真空热水管 AB 的长 （结果保留根号）26 （10 分）已知：矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=3 ，点 M、N 分别在边 AB、CD 上，直线 MN 交矩形对角线 AC 于点 E，将AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P处，且点 P 在射线 CB 上（1）如图 1，当 EPBC 时，求 CN 的长； 来源:学。科。网（2）如图 2，当 EPAC 时，求 AM 的长；（3）请写出线段 CP 的长的取值范围，及当 CP 的长最大时 MN 的长27 （10 分）如图，已知点 C 是以 AB 为直径的 O 上一点，CHAB 于点 H，过点 B 作O 的切线交直线 AC 于点 D，
12、点 E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交BD 于点 F，直线 CF 交 AB 的延长线于 G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；来源:Z,xx,k.Com（3）若 FB=FE=2，求O 的半径 r 的长28 （12 分）在直角坐标平面内，直线 y= x+2 分别与 x 轴、y 轴交于点A、C抛物线 y= +bx+c 经过点 A 与点 C，且与 x 轴的另一个交点为点B点 D 在该抛物线上，且位于直线 AC 的上方（1）求上述抛物线的表达式；（2）联结 BC、BD，且 BD 交 AC 于点 E，如果ABE 的 面积与ABC 的面积之比为 4：5，求DBA 的余切值；（3
13、）过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，联结 CD若CFD 与AOC 相似，求点D 的坐标2018 年甘肃省兰州市中考数学全真模拟突破试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 15 小题，满分 56 分）1【解答】解：A、3x2=9y，则 2x=3y，所以 A 选项正确；B、5 （x+3）=6（y+3） ，则 5x6y=3，所以 B 选项错误；C、 2y（ x3）=3x（y2） ，则 xy6x+6y=0，所以 C 选项错误；D、2（x+y ）=5x ，则 3x=2y，所以 D 选项错误故选：A2【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题
14、意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C3【解答】解：tan15= 木桩上升 了 6tan15cm故选：C4【解答】解：由圆周角定理知：ADB=ACB ； CBD=CAD；BDC= BAC；ABD=ACD；由对顶角相等知：1= 3；2= 4；共有 6 对相等的角故选：C5【解答】解：函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0 的根，函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的纵坐标为 0；由表中数据可知：y=0 在 y=0.01 与 y=0.02 之间，对应的 x 的值在2.13 与 2.12 之间，即 2
15、.13x 1 2.12，故选：C6【解答】解；A、3x+2=0，解得 x= ，B、2x+3y=5 是不定方程，有无穷组解，C、 =b24ac=50方程 x2+x1=0 有实数根，D、=b 24ac=12411=30方程 x2+ x+1=0 没有实数根故 选：D 7【解答】解：由题意可得： =0.3，解得：x=14 ，故选：B来源:Z_xx_k.Com8【解答】解：如图所示，过 O 作 OEAB 于 E，OFBC 于 F，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，O 为对角线 AC 的中点，OE= BC=2，OF= AB=4，设 BQ=x，则由点 P 的速度是点 Q 的速度 2 倍，可得 AP=2
16、x，BP=8 2x，CQ=4x，POQ 的面积=RtABC 的面积AOP 的面积 COQ 的面积BPQ 的面积= 48 2x2 （4x）4 x（82x）=x24x+8，阴影部分面积 y=2x28x+16（0x4） ，当 x=2 时，阴影部分面积 y 有最小值，根据二次函数的性质，可得阴影部分面积先减小后增大，故选：C9【解答】解：二次函数 y=2x2+4x+1 的顶点坐标为（1，3） ，y=2x 2 的顶点坐标为（0，0） ，向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位故选：C10【解答】解：全班有 x 名学生，每名学生应该送的相片为（x1）张，x（x1 ）=2550故选：B11【解答】解：由题
17、意可得：x A、x B 是方程 = x+m 即 x2+2mx2k=0 的两根，x A+xB=2m，x AxB=2k点 A、B 在反比例函数 y= 的图象上，x AyA=xByB=kS PAE =SPBF ， yA（x PxA）= （x B） （ yByP） ，整理得 xPyA=xByP， =xByP， k=xAxByP=2kyP， k0，y P= ， （ ）+m= ，m= x AxB=3，（x AxB） 2=（x A+xB） 24xAxB=（2 ） 2+8k=9，k=2故选：C12【解答】解：连接 CO、DO，S 阴影部分 =6（S 扇形 OCDS 正三角形 OCD）=6（ ）=46 故选：A
18、13【解答】解：设电视塔的高度应是 x，根据题意得： ，解得：x=125 米故选：D14【解答】解：根据旋转的性质，可得要使正方形 ABCD 和 DCGH 重合，有 3 种方法，可以分别绕 D、C 或 CD 的中点旋转，即旋转中心有 3 个故选 C15【解答】解：（1）当点 P 在 AB 上移动时，点 D 到直线 PA 的距离为：y=DA=BC=4（0x3） （2）如图 1，当点 P 在 BC 上移动时， ，AB=3，BC=4，AC= ，PAB+DAE=90，ADE +DAE=90，PAB=ADE，在PAB 和ADE 中，PABADE， ， ，y= （3 x5） 综上，可得y 关于 x 的函数
19、大致图象是：故选：D二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）16【解答】解：由于 P 的横坐标为 2，则点 P 的纵坐标为 y= ，则 P 点坐标为（2， ） ；将点 P 先向右平移两个单位，再向上平 移一个单位后所得图象为点P（4， ） 设经过点 P的反比例函数图象的解析式是 y= ，把点 P（4， ）代入 y= ，得：k=4 =6则反比例函数图象的解析式是 y= 故答案为：y= 17【解答】解：正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中 A 和点 F 的坐标分别为（3，2） ，（1 ，1 ） ，E （ 1，0） 、G（0， 1） 、D（5，2） 、B（3，0） 、C （5，0
20、） ，（1）当 E 和 C 是对应顶点， G 和 A 是对应顶点时，位似中心就是 EC 与 AG 的交点，设 AG 所在直线的解析式为 y=kx+b（k0） ， ，解得 此函数的解析式为 y=x1，与 EC 的交点坐标是（1，0） ；（2）当 A 和 E 是对应顶点，C 和 G 是对应顶点时，位似中心就是 AE 与 CG 的交点，设 AE 所在直线的解析式为 y=kx+b（k 0） ，解得 ，故此一次函数的解析式为 y= x+ ，同理，设 CG 所在直线的解析式为 y=kx+b（k 0） ，解得 ，故此直线的解析式为 y= x1联立得解得 ，故 AE 与 CG 的交点坐标是（5， 2） 故答案
21、为：（1，0） 、 （5， 2） 18【解答】解：M、N 两点关于 y 轴对称，M 坐标为（a，b） ，N 为（ a，b ） ，分别代入相应的函数中得，b= ，a+3=b，ab= ， （a+ b） 2=（a b） 2+4ab=11，a+b= ，y= x2 x，顶点坐标为（ = ， = ） ，即（ ， ） 故答案为：（ ， ） 19【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又ABAD，四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BD，AB BD，平行四边形 ABCD 不可能是正方形，错误；四边形 ABCD 是平行四边形，OB=O
22、C，AC=BD，四边形 ABCD 是矩形，又 OBOC，即对角线互相垂直，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD，四边形 ABCD 是菱形，又AC=BD， 四边形 ABCD 是矩形，平行四边形 ABCD 是正方形，正确；故答案为：20【解答】解：如图，作 AP直线 y= x+3，垂足为 P，作A 的切线 PB，切点为 B，此时切线长 PB 最小，A 的坐标为（1，0） ，设直线与 x 轴 ，y 轴分别交于 D，C，D（0，3） ，C（4，0） ，OD=3，AC=5，DC= =5，AC=DC，在APC 与DOC 中， ，APCDOC，AP=OD=3，PB
23、= 故答案为：2三解答题（共 8 小题，满分 70 分）21【解答】解：原式=1+2 2 4= 322【解答】解：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）如图 23【解答】解：（1）（2）共有 24 种情况，和为 3 的倍数的情况是 8 种，所以 24【解答】解：（1）B（ 4，1） ，C （4，3） ，BC y 轴，BC=2，又四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=2，AD y 轴，而 A（1，0 ） ，D（1，2） ，由反比例函数 y= 的图象经过点 D，可得 k=12=2，反比例函数的解析式
24、为 y= ；（2）在一次函数 y=mx+34m 中，当 x=4 时，y=4m+34m=3，一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C（4，3） ；（3）点 P 的横坐标的取值范围： x 4如图所示，过 C（4，3 ）作 y 轴的垂线，交双曲线于 E，作 x 轴的垂线，交双曲线于 F，当 y=3 时，3= ，即 x= ，点 E 的横坐标为 ；由点 C 的横坐标为 4，可得 F 的横坐标为 4；一次函数 y=mx+34m 的图象一定过点 C（4，3） ，且 y 随 x 的增大而增大，直线 y=mx+34m 与双曲线的交点 P 落在 EF 之间的双曲线上，点 P 的横坐标的取值范围是 x 425
25、【解答】解：（1） 在 RtCDE 中，CDE=30，DE=80cm，CD=80cos30=80 =40 （cm） （2）在 Rt OAC 中，BAC=30，AC=165cm ，OC=ACtan30=165 =55 （cm） ，OD=OCCD=55 40 =15 （cm ） ，AB=AOOB=AO OD=55 215 =95 （cm） 26【解答】解：（1）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPMEAEM=PEM，AE=PEABCD 是矩形，ABBCEPBC ，ABEPAME=PEMAEM=AMEAM=A E，ABCD 是矩形，ABDC CN=CE，设 CN=CE=xAB
26、CD 是矩形，AB=4，BC=3，AC=5PE=AE=5xEPBC ， =sinACB= ，x= ，即 CN=（2）AME 沿直线 MN 翻折，点 A 落在点 P 处，AMEPMEAE=PE ，AM=PM EPAC ， AC=5，AE= ，CE= PE= ，EPAC ，PC= = PB=PC BC= ，在 RtPMB 中， PM 2=PB2+MB2，AM=PM AM 2=（ ） 2+（4AM） 2AM= ；（3）四边形 ABCD 是矩形，ABC=90 ，在 RtABC 中，AB=4，BC=3 ，根据勾股定理得，AC=5 ，由折叠知，AE=PE，由三角形的三边关系得，PE+CEPC ，ACPC，
27、PC5，点 E 是 AC 中点时，PC 最小为 0，当点 E 和点 C 重合时，PC 最大为 AC=5，0CP5，如图，当点 C，N ，E 重合时， PC=BC+BP=5，BP=2，由折叠知，PM=AM，在 RtPBM 中， PM=4BM，根据勾股定理得，PM 2BM2=BP2，（4BM ） 2BM2=4，BM= ，在 RtBCM 中，根据勾股定理得， MN= = 当 CP 最大时 MN= ，27【解答】 （1）证明：BD 是O 的切线，来源:Z|xx|k.ComDBA=90 ，CHAB，CHBD，AEC AFD， = ，AEFD=AFEC（2）证明：连接 OC，BC，CHBD，AEC AFD
28、，AHEABF， = ， = ， = = ，CE=EH（E 为 CH 中点） ，BF=DF，AB 为O 的直径，ACB=DCB=90，BF=DF，CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ，即 CF=BF（3）解：连接 OF，FE=FB=2，FC=FE=2，FEC=FCE，FCE+G=FEC +FAB=90，FAB=G，FA=FG ，AB=BG，AO=OB，OFAC， = =3，FG=3FC=6，由勾股定理得：BG=4 ，OA=OB= AB= BG=2 ，即O 的半径 r 的长为 2 28【解答】解：（1）当 y=0 时， x+2=0，解得 x=4，则 A（ 4，0） ；当 x
29、=0 时，y= x+2=2，则 C（0，2） ，把 A（4 ，0） ，C （0，2）代入 y= +bx+c 得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x+2；（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，如图 1，当 y=0 时， x+2=0，解得 x1=4，x 2=1，则 B（1，0）设 E（x， x+2） ，S ABC = （1+4）2=5 ，而ABE 的面积与ABC 的面积之比为 4：5，S AEB =4， （ 1+4）（ x+2）=4，解得 x= ，E （ ， ） ，BH=1+ = ，在 RtBHE 中， cotEBH= = = ，即DBA 的余切值为 ；（3）AOC=DFC=90，若DCF=A
30、CO 时，DCFACO，如图 2，过点 D 作 DGy 轴于点 G，过点 C 作 CQDC 交 x 轴于点 Q，DCQ=AOC，DCF+ACQ=90，即ACO+ACQ=90，而ACO +CAO=90，ACQ= CAO，QA=QC，设 Q（ m，0） ，则 m+4= ，解得 m= ，Q （ ，0） ，QCO+DCG=90， QCO+CQO=90，DCG=CQO，RtDCGRtCQO， = ，即 = = = ，设 DG=4t，CG=3t，则 D（ 4t，3t+2） ，把 D（4t，3t+2）代入 y= x+2 得8t 2+6t+2=3t+2，整理得 8t23t=0，解得 t1=0（舍去） ，t 2= ，D（ ， ） ；来源:学科网 ZXXK当DCF=CAO 时，DCFCAO，则 CDAO，点 D 的纵坐标为 2，把 y=2 代入 y= x+2 得 x+2=2，解得 x1=3，x 2=0（舍去） ，D（3，2） ，综上所述，点 D 的坐标为（ ， ）或（ 3，2）