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内蒙古呼和浩特市2018年中考数学全真模拟试卷(一)含答案解析

1、2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷(一)一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)来源:学科网1 (3 分)元月份某一天,北京市的最低气温为6 ,长泰县的最低气温为 15,那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高( )A15 B20 C21 D212 (3 分)据悉,超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂,每座磁力风力发电机,其建造花费估计要 5 300 万美元, “5 300 万”用科学记数法可表示为( )A5.310 3B5.310 4C5.3 107 D5.3 1083 (3 分)下列电脑桌面快捷方式的图片中,是轴对称图形的是( )

2、A B C D4 (3 分)在一次社会活动中,四名同学分别就同一种商品的价格变化情况,给了如下四幅图,为了更直观、清楚地体现该商品的价格增长势头,你认为比较理想的是( )A B C D5 (3 分)若 、 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个不相等的根,则 23 的值是( )A3 B15 C3 D 156 (3 分)已知一次函数 y=(k 2)x +k 不经过第三象限,则 k 的取值范围是( )Ak 2 Bk2 C0k2 D0k27 (3 分)已知O 的半径为 10,P 为O 内一点,且 OP=6,则过 P 点,且长度为整数的弦有( )A5 条 B6 条 C8 条 D10 条8 (3 分)

3、下列运算正确的是( )A (x 3) 2=x5 B (2x) 2x=4x C (x+y ) 2=x2+y2 D + =19 (3 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,点 E、F 分别在边 AB、ABC 上,且 AE=BF=1,CE、DF 相交于点 O,下列结论:DOC=90,OC=OE, tan OCD= ,COD 的面积等于四边形 BEOF的面积,正确的有 ( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 (3 分)如图所示,向一个半径为 R、容积为 V 的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积 y 与容器内水深 x 间的函数关系的图象 可能是( )A B C D二填空题(共 6

4、 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11 (3 分)要使分式 和 都有意义,则 x 的取值范围是 12 (3 分)如图,ABCD,DCE=118 ,AEC 的角平分线 EF 与 GF 相交于点F,BGF=132,则F 的度数是 13 (3 分)一个几何体,是由许多规格相同的小正方体堆积而成的,其主视图,左视图如图所示要摆成这样的图形,至少需用 块小正方体14 (3 分)x表示不超过 x 的最大整数,例如3.5= 4,2.1=2,若 y=xx,下列命题:当 x=0.5 时,y=0.5;y 的取值范围是: 0y 1;对于所有的自变量 x,函数值 y 随着 x 增大而一直增大其中正确命题有 (只

5、填写正确命题的序号) 15 (3 分)已知ABC 与 ABD 不全等,且 AC=AD=1,ABD= ABC=45,ACB=60,则 CD= 16 (3 分)小明在操场上做游戏,他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC为了知道它的面积,小明在封闭图形内划出了一个半径为 1 米的圆,在不远处向圈内掷石子,且记录如下:依此估计此封闭图形 ABC 的面积是 m 2来源:学 |科|网三解答题(共 9 小题,满分 72 分)17 (10 分) (1)计算:( ) 2( ) 0+| 2|+6tan30;(2)先化简,再求值:( ) ,其中 x=118 (6 分)已知:如图,在ABC 中,AB=AC,点 D、E

6、 分别在 AB、AC 上,(1)若BDO=CEO ,求证:BE=CD (2)若点 E 为 AC 中点,问点 D 满足什么条件时候, = 19 (10 分)小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况,他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量(单位:t) ,并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方 图(如图) 月均用水量(单位:t)频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 5x 6 10 20%6x 7 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图;(2)如果家庭月均用水量“大于或等

7、于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭,请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户?(3)从月均用水量在 2x 3,8x9 这两个 范围内的样本家庭中任意抽取2 个,请用列举法(画树状图或列表)求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率20 (7 分)某种水果的价格如表:购买的质量(千克)不超过 10 千克超过 10 千克每千克价格 6 元 5 元张欣两次共购买了 25 千克这种水果(第二次多于第一次) ,共付款 132 元问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克 这种水果?21 (6 分)已知关于 x 的不等式 的解是 x ,求 m 的值22 (7 分)随着人们经济收入的不断提高,

8、汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题,建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定,停 车场坡道口上坡要张贴限高标志,以便告知车辆能否安全驶入如图,地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的,CD 的厚度为0.5m,求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长(结果精确到 0.1m,sin280.47,cos280.88,tan280.53) 23 (7 分) 如图,第一象限内的点 A、B 在反比例函数的图象上,点 C 在 y 轴上,BCx 轴,点 A 的坐标为( 2,4) ,且 tanACB=求:(1)反比例函数的解析式;(2)点 C 的坐标;(3)sinABC 的值

9、24 (9 分)如图,AB 是 O 的直径,点 C 在O 上,ABC 的平分线与 AC 相交于点 D,与 O 过点 A 的切线相交于点 E(1)ACB= ,理由是: ;(2)猜想EAD 的形状,并证明你的猜想;(3)若 AB=8,AD=6,求 BD25 (10 分)已知,抛物线 y=ax2+ax+b(a0)与直线 y=2x+m 有一个公共点M(1,0) ,且 ab(1)求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标(用 a 的代数式表示) ;(2)直线与抛物线的另外一个交点记为 N,求DMN 的面积与 a 的关系式;(3)a=1 时,直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G,点 G、H

10、关于原点对称,现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位(t0 ) ,若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,试求 t 的取值范围2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷(一)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1【解答】解:依题意得:15( 6)=15 +6=21故选 D2【解答】解:5 300 万=5 300103 万美元=5.310 7 美元故选 C3【解答】解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、是轴对称图形故选:D4【解答】解:为了更直观、清楚地体现该商品的价格增长势头,比较理想的是C,故选 C5【解答

11、】解:、 是一元二次方程 x2+3x6=0 的两个不相等的根, 2+3=6,由根系数的关系可知:+ =3, 23=2+333=2+33(+)=6 3(3) =15故选:B6【解答】解:由一次函数 y=(k2)x+k 的图象不经过第三象限,则经过第二、四象限或第一、二、四象限,只经过第二、四象限,则 k=0又由 k0 时,直线必经过二、四象限,故知 k20,即 k2再由图象过一、二象限,即直线与 y 轴正半轴相交,所以 k0当 k2=0,即 k=2 时,y=2,这时直线也不过第三象限,故 0k 2故选:D7【解答】解:如图,AB 是直径, OA=10,OP=6,过点 P 作 CDAB ,交圆于点

12、C, D 两点由垂径定理知,点 P 是 CD 的中点,由勾股定理求得, PC=8,CD=16 ,则 CD 是过点 P 最短的弦,长为 16;AB 是过 P 最长的弦,长为 20所以过点 P 的弦的弦长可以是 17,18,19 各两条总共有 8 条长度为整数的弦故选:C8【解答】解:A、 (x 3) 2=x6,此选项错误;B、 (2x) 2x=4x2x=4x,此选项正确;C、 ( x+y) 2=x2+2xy+y2,此选项错误;D、 + = = =1,此选项错误;故选:B9【解答】解:正方形 ABCD 的边长为 4,BC=CD=4, B= DCF=90,AE=BF=1,来源:学.科. 网 Z.X.

13、X.KBE=CF=41=3,在EBC 和FCD 中,来源: 学科网 ZXXK,EBCFCD(SAS) ,CFD=BEC,BCE+BEC=BCE+CFD=90,DOC=90,故正确;连接 DE,如图所示:若 OC=OE,DFEC,CD=DE,CD=ADDE(矛盾) ,故 错误;OCD +CDF=90 ,CDF+DFC=90,OCD=DFC,tanOCD=tanDFC= = ,故正确;EBCFCD,S EBC =SFCD ,S EBC SFOC =SFCD SFOC ,即 SODC =S 四边形 BEOF,故 正确;故选:C10【解答】解:根据球形容器形状可知,函数 y 的变化趋势呈现出,当 0x

14、R时,y 增量越来越大,当 Rx2R 时,y 增量越来越小,曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大,后又逐渐变小,故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸故选:A二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)11【解答】解:x 应满足 x2+2x0;|x|40;x 22x0;x+40; ;x 2x20;x 2+x20; 2,依次解得:x2 或 x 0;x4 或 x4;x0 或 x2;x4;x4,x 1;x1 或 x2;x2 或 x1;x3,x2,综合可得 x=4 或 x4 故答案为:x= 4 或 x4 12【解答】解:ABCD,DCE=118,AEC=118 ,BEC=180 118=62,

15、GF 交AEC 的平分线 EF 于点 F,CEF= 118=59,GEF=62+59=121,BGF=132,F= BGFGEF=132121=11故答案为:11 13【解答】解:根据题干分析可得,摆出如图所示的图形,至少要 2+1+2=5 个小正方体故答案为:514【解答】解:根据题意可得x= 1,所以 y=xx=0.5(1)=0.5 ,所以此命题正确;中 y 的取值范围是:0y 1,错误;当 x 取一正一负时,函数值 y 有可能随着 x 增大而一直增大,错误正确命题有15【解答】解:如图,当 CD 在 AB 同侧时,AC=AD=1,C=60,ACD 是等边三角形,CD=AC=1,当 C、

16、D 在 AB 两侧时,ABC 与ABD 不全等,ABD是由ABD 沿 AB 翻折得到,ABD ABD,ADB=ADB=120,C + ADB=180,CAD+CBD=180,CBD=90,CAD=90,CD= = 故答案为 1 或 来源:Zxxk.Com16【解答】解:落在圆内的频率为( + + )30.29;落在阴影内的频率为( + + )30.59;落在阴影部分(下称为“阴” )是落在圆内的(称为“圆” )几率大概为:2:1 ,S 圆=m 2,S 阴=2m 2,S 总=+2=3m 2三解答题(共 9 小题,满分 72 分)17【解答】解:(1)原式=91+2 +6=10 +2=10+ (2

17、)原式= = = 2x+8,当 x=1 时,原式 =2(1)+8=6 18【解答】证明:(1)AB=AC,ABC=ACB,在DBC 与ECB 中, ,DBCECB ,BE=CD;(2)当点 D 为 AB 的中点时, = ;理由:点 E 为 AC 中点,点 D 为 AB 的中点,DE= BC,DEBC,DEOBCO , 19【解答】解:(1)调查的总数是:24%=50(户) ,则 6x7 部分调查的户数是:5012%=6 (户) ,则 4x5 的户数是:50 21210632=15(户) ,所占的百分比是: 100%=30%故答案为:15,30% ,6;补全频数分布表和频数分布直方图,如图所示:

18、(2)中等用水量家庭大约有 450(30%+20% +12%)=279 (户) ;(3)在 2x3 范围的两户用 a、b 表示,8x 9 这两个范围内的两户用 1,2 表示画树状图:则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是: = 20【解答】解:设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为 x 千克、y 千克,因为第二次购买多于第一次,则 x12.5y当 x10 时, ,解得 ;当 10x12.5 时, ,此方程组无解答:张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为 7 千克、18 千克21【解答】解:原不等式可化为:4m+2x12mx 3,即(12m2)x4m+3,又因原不等式的解为 x ,

19、则 12m20,m ,比较得: = ,即 24m+18=12m2,解得:m= (舍去) 故 m 无值22【解答】解:ACME,CAB=AEM,在 RtABC 中,CAB=28,AC=9m,BC=ACtan289 0.53=4.77(m) ,BD=BCCD=4.770.5=4.27(m) ,在 RtBDF 中,BDF +FBD=90 ,在 RtABC 中,CAB + FBC=90,BDF=CAB=28,DF=BDcos284.270.88=3.7576 3.8 (m) ,答:坡道口的限高 DF 的长是 3.8m23【解答】解:(1)设反比例函数解析式为 y= ,将点 A(2,4)代入,得:k=8

20、,反比例函数的解析式 y= ;(2)过点 A 作 AEx 轴于点 E,AE 与 BC 交于点 F,则 CF=2,tanACB= = ,AF=3,EF=1,点 C 的坐标为( 0,1 ) ;(3)当 y=1 时,由 1= 可得 x=8,点 B 的坐标为(1,8) ,BF=BCCF=6,AB= =3 ,sin ABC= = 24【解答】解:(1)AB 是O 的直径,点 C 在O 上,ACB=90 (直径所对的圆周角是直角)(2)EAD 是等腰三角形证明:ABC 的平分线与 AC 相交于点 D,CBD=ABEAE 是O 的切线,EAB=90AEB+EBA=90 ,EDA= CDB,CDB+CBD=9

21、0 ,CBE=ABE,AED= EDA,AE=ADEAD 是等腰三角形(3)解:AE=AD,AD=6 ,AE=AD=6,AB=8,在直角三角形 AEB 中,EB=10CDB=E,CBD=ABECDBAEB, = = =设 CB=4x,CD=3x 则 BD=5x,CA=CD+DA=3x+6,在直角三角形 ACB 中,AC2+BC2=AB2即:(3x+6) 2+(4x) 2=82,解得:x=2(舍去)或 x=BD=5x=25【解答】 解:(1) 抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M(1,0) ,a +a+b=0,即 b=2a,y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a(x+ ) 2 ,

22、抛物线顶点 D 的坐标为( , ) ;(2)直线 y=2x+m 经过点 M(1,0) ,0=21 +m,解得 m=2,y=2x2,则 ,得 ax2+(a2 ) x2a+2=0,(x1) (ax+2a2)=0,解得 x=1 或 x= 2,N 点坐标为( 2, 6) ,a b ,即 a2a ,a 0 ,如图 1,设抛物线对称轴交直线于点 E,抛物线对称轴为 x= = ,E ( ,3) ,M( 1,0) ,N ( 2, 6) ,设DMN 的面积为 S,S=S DEN+S DEM= |( 2)1| ( 3)|= ,(3)当 a=1 时,抛物线的解析式为:y= x2x+2=(x ) 2+ ,有 ,x2x+2=2x,解得:x 1=2, x2=1,G(1,2) ,点 G、H 关于原点对称,H (1,2) ,设直线 GH 平移后的解析式为:y=2x+t,x2x+2=2x+t,x2x2+t=0,=14(t2)=0 ,t= ,当点 H 平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0) ,把(1,0)代入 y=2x+t,t=2,当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点,t 的取值范围是 2t