1、九年级数学试题本试卷包括三道大题，共 24 小题，共 6 页。全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟.注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写的答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2、答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1.下列四个数中最大的是（ ）（A） （B） （C）0 （D）21 32.2018 年春运，长春机场春运前十天客流量持续攀升，共计保障航班起降 2 727 架次，完成旅客吞吐量 364 000 人次，数据 364 000 用科学记数法表示
2、为（ ）（A）3.64 （B）3.64 （D）3.64 （D）0.364104 105 103 1053.如图，将下列平面图形旋转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（ ）（A） （B） （C） （D） （第 3 题）4.关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）21 21 21 21（第 4 题） （第 5 题）5.如图，直线 ，直线 EF 分别于 、 相交于点 、 ，将 为 30的直角三角尺按ABCD ABCD M N PMQ如图所示的方式摆放，若 84，则 的大小为（ ） PMN（A）66 （B）56 （C）84 （D）42
3、6.一元二次方程 的根的情况是（ ）24+4=0（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根7.如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 与 相切于点 ，连结 ，若 22，AB O C AB CD O D AD C则 的大小为（ ）CDA（A）112 （B）124 （C）129 （D）1368.如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标分别为（0,4） 、 （4,0） ，点 在第一象限内，A B C90， 2 ，函数 （ 0）的图像经过点 ，将 沿 x 轴的正方向向右平移BAC AB AC yx C ABC个单位长度，使点 恰好落在函数 （ 0）的图
4、像上，则 的值为（ ）m A yx m（A） （B） （C）3 （D）2283 103（第 7 题） （第 8 题）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9.计算： .(3)2310.小红去超市买了 2 瓶单价为 元的饮料和 3 个单价为 元的面包，共需 元.m n11.如图， 是 的直径，点 在 上，连结 、 ， 的平分线 交 于点 ，若AB O C O ACBC ACB CD O D的半径是 4，则 的长是 .O AD（第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）12.如图，在平面直角坐标系中，点 、 的坐标系分别为（2,0） 、 （0,1）
5、 ，若将线段 平移至A B AB，则 的值为 .CD a b13.在一次课题学习中，老师让同学们介绍合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题：如图将边长为 1 的正方形 的四边 、 、 、 分别延长至 、 、 、 ，ABCD BACBDCDA E F G H使得 ， ，且 45，tan 2，连接 、 、 、 ，则 的长为 .AECGBFDH FEB EFFGGHHE AE14.如图，在平面直角坐标系中，过点 （ ，0）作 轴的垂线，分别交抛物线 与直P x x =2+2线 交于点 A、B，以线段 AB 为对角线作菱形 ACBD，使得D60，则菱形 ACBD 的面=积最小值为 .三
6、、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15.（6 分）先化简，再求值： ，其中 a(221 1+1) 2(1)2 516.（6 分）甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0,1,4.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 ，用画树状图x y（或列表）的方法求 2 的值为 6 的概率. 17.（6 分）2018 年初，东北遭遇了几次大量降雪天气，某市环保系统出动了、多辆清雪车；连夜清雪，大型清雪车比小型清雪车每小时多清扫路面 6 ，大型清雪车清
7、扫路面 90 与小km km型清雪车清扫路面 60 所用的时间相同，求小型清雪车每小时清扫路面的长度.km18.（7 分）如图，平行四边形 中， 、 分别为边 、 的中点， 是对角线，若ABCDE F ABCD BD是直角，求证：四边形 是菱形.ADB BFDE19.（7 分）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高 96.9 米，主塔处桥面距地面 7.9 米，小明站在桥上测得拉索 与BD CD AB水平桥面的夹角为 31，试求处拉索 的长.（结果精确到 0.1 米，参考数据： 31AB sin0.515， 310.857， 310.60）cos
8、tan20.（7 分）2017 年为了建设幸福长春，长春市政府根据人民群众的需要，采取坚决措施，解决人民群众关切的问题，着力“治污、治堵、治乱、治粗”四个方面，为了努力提升城市综合承载能力，市统计部门对部分人群做了以下几个方面的调查，下面是统计部门对人民群众四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有 人；（2）关注道路畅通信息的有 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角为 度.（4）若长春市有 600 万市民，请你估计全市可能有多少人关注道路畅通信息？21.（8 分）雕塑公园门票价格为 30 元/人，为吸引游客，园区管理办公室决
9、定对门票价格实行动态管理，非法定假日门票打 m 折，法定假日 10 人以下（包含 10 人）票价不打折，超过10 人，超过部分打 n 折，设游园人数为 x，门票价格为 y 元，非法定假日门票费用 （元） ，y1法定假日门票费用 （元）游园人数 （人）之间的函数关系如图所示.y2 x（1）m ，n .（2）求 、 与 之间的函数关系式.y1 y2 x（3）某导游 9 月 8 日（非法定假日）带领甲团游园，10 月 1 日（国庆节法定假日）带领乙团游园（乙团多于 10 人） ，两团共计 50 人，两次游园总费用为 1140 元，求甲、乙两个旅游团的人数.22. （9 分）定义：若一个四边形同一条边
10、上的两个内角的平分线恰好经过四边形的另外两个顶点，我们称这个四边形为邻角对角线四边形.【自主学习】下列哪些四边形一定是邻角对角线四边形 .（A）菱形 （B）矩形 （C）梯形 （D）正方形【定义体会】如图，在邻角对角线四边形 中， 、 分别平分 和 ， 、 交ABCDACBD DAB CBAACBD于点 ，且 120，请写出 、 、 长度之间的的等量关系，并给予证明.P DAB CBA ADBCAB【交换应用】在邻角对角线四边形 中， 、 分别平分 和 ，且 120，ABCDACBD DAB CBA DAB 60，若 16，则四边形 的面积为 .CBA ADBC ABCD23.（10 分）如图，
11、在 中， 于点 ， 2， 4，点 是线段 的中点，ABC CDAB D ADCD BD E BD点 从点 出发，沿折线 向终点 运动，点 在边 上的速度为每秒 个单位长度，点P A ACCB B P AC 2在边 上的速度为 个单位长度，设点 的运动时间为 （秒）.P BC 5 P t（1）用含 t 的代数式表示点 到直线 的距离.P AB（2）如图，作点 关于直线 的对称点 ，设以 、 、 、 为顶点的四边形的面积为 （平P CD Q D E Q P S方单位） ，求 与 之间的函数关系式.S t（3）当点 在边 上时，在 的边上（不包括顶点）存在点 ，使四边形 为轴对称图P BC BCD
12、H DEPH形，直接写出此时线段 的长.CP24.（12 分）在平面直角坐标系 中，当点 不与坐标原点 重合时，将点 （ ， ）绕点 顺x M O M a b O时针旋转 90，得到点 ，再作点 关于直线 的对称点，得到点 ,则称点 为点 的旋转M M M M M对称点.（1）点 （2,1）的旋转对称点为 .A（2）若点 B（ ，3）的旋转对称点为（1,1） ，则 的值为 .a a（3）如图，点 是直线 上一点，点 为抛物线 ： 的顶点，点 的C =2+2 C 1 =2+1+1 C旋转对称点为点 ，点 为抛物线 ： 的顶点，设点 的横坐标为 .D D 2 =2+2+2 C m直接用含 的代数式表示点 的坐标.m D当抛物线 经过点 D 时，抛物线 是否也同时经过点 ？若同时经过，求出此时 的值；若1 2 C m不同时经过，说明理由.当点 、 同时分别在抛物线 内部、抛物线 外部，且抛物线 、 分别与 轴围成的封闭C D 2 1 1 2 x区域内（不包含边界）横、纵坐标均为整数的点的个数相同时，直接写出此时 的取值范围.m