1、2018 年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）与2 的乘积为 1 的数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 5x2=x10B （x 5） 2=x25 Cx 5+x2=x7 Dx 5x2=x3（x0）3 （3 分）已知如图所示的几何体，其主视图是（ ）A B C D4 （3 分）某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31 ， 34，30，32，31，这组数据的中位数， 众数分别是（ ）A31， 31 B32，31 C31，32 D32，355 （3 分）如图，BCD=9
2、0，AB DE，则 与 满足（ ）A+=180 B =90 C=3 D+=906 （3 分）如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45，得到正方形 OABC，则点 C的坐标为（ ）来源:学科网A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （2 ，2 ）7 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A B C D8 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，BC=2 ，以
3、 BC 的中点 O 为圆心O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长为（ ）A B C D29 （3 分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ）A3n B6n C3n+6 D3n +310 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连 AC 交 EF 于 G，下列结论：BAE= DAF=15；AG= GC；BE+DF=EF ；S CEF =2SABE ，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）当 a=2016
4、时，分式 的值是 12 （3 分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 m 213 （3 分）如图，是反比例函数 y= 和 y= （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB =2，则 k2k1 的值为 14 （3 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无
5、限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n=6 时， = =3，那么当 n=12 时， = （结果精确到 0.01，参考数据：sin15=cos750.259 ）15 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=2 ，AD=3，点 E 是 AB 的中点，点F 是 AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是 16 （3 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） ，下列说法：bc0；
6、=3；4a+2b+c0；若 t 为任意实数， x=1+t 时的函数值大于 x=1t 时的函数值其中正确的序号是 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）计算：|2 |（ ） 1+（2008 ） 0 tan4518 （8 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE=ACD=90，BAC=D， BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若 AC=AE，求DEC 的度数19 （8 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡” 的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A 2，A
7、 3，A 4，现对 A1，A 2，A 3，A 4 统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从 A1，A 2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生 ，A 2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率20 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连 AC；作 AC 的垂直平分线交 BC、AD 于 E、F ；连接 AE、CF ；（2）判断四边形 AECF 的形状，并说
8、明理由21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根x1、 x2（1）求 k 的取值范围；（2）求证：x 10，x 20；（3）若 x1x2|x1|x2|=6，求 k 的值22 （10 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应
9、如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车 B 型车进货价格（元） 1100 1400销售价格（元） 今年的销售价格 200023 （10 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的圆， C 为O 上一点，D 为 OC 延长线上一点，BC 的延长线交 AD 于 E，DAC=DCE（1）求证：AD 为O 的切线；（2）求证：DC 2=EDDA；（3）若 AB=2，sinD= ，求 AE 的长24 （12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4， 4） ，B（0，4）两点，直线 AC：y= x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上
10、的动点，过点 E 作EF x 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3）在（2）的前提下，y 轴上是否存在一点 H，使AHF=AEF？如果存在，求出此时点 H 的坐标，如果不存在，请说明理由2018 年湖北省孝感市孝南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）与2 的乘积为 1 的数是（ ）A2 B2 C D【解答】解：1（2）= 故选：D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 5x2=x10B
11、（x 5） 2=x25 Cx 5+x2=x7 Dx 5x2=x3（x0）【解答】解：A、x 5x2=x7，故此选项错误；B、 （x 5） 2=x10，故此选项错误；C、 x5+x2，无法计算，故此选项错误；D、x 5x2=x3（x 0 ） ，正确故选：D3 （3 分）已知如图所示的几何体，其主视图是（ ）A B C D【解答】解：从物体正面看，看到的是一个中间有两条竖线的矩形故选：D4 （3 分）某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31 ， 34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（ ）A31， 31 B32，31 C31，32 D32，35【解答】解：将数据
12、按照从小到大依次排列为 30，31，31，31，32，34，35，众数为 31，中位数为 31故选：A5 （3 分）如图，BCD=90，AB DE，则 与 满足（ ）A+=180 B =90 C=3 D+=90【解答】解：过 C 作 CFAB ，ABDE，ABCFDE，1= ，2=180 ，BCD=90，1+2=+180 =90，=90，故选：B6 （3 分）如图，正方形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，将正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45，得到正方形 OABC，则点 C的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （2 ，2 ）【解答
13、】解：点 A 的坐标为（2，0） ，正方形 OABC 的边长为 2，正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45，得到正方形 OABC，点 C在第一象限的平分线上，点 C的横坐标为 2 = ，纵坐标为为 2 = ，点 C的坐标为（ ， ） 故选：A来源 :学.科. 网7 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC 的面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）A B C D【解答】解：设正方形的边长为 a，当 P 在 AB 边上运动时，y= ax；当 P 在 BC 边上运动时，y= a（2ax）= ax+
14、a2；当 P 在 CD 边上运动时， y= a（x2a）= axa2；当 P 在 AD 边上运动时，y= a（4a x）= ax2a2，大致图象为：故选：C8 （3 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，BC=2 ，以 BC 的中点 O 为圆心O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，则 的长为（ ）A B C D2【解答】解：连接 OE、OD，设半径为 r，O 分别与 AB，AC 相切于 D，E 两点，OEAC，ODAB，O 是 BC 的中点，OD 是中位线，OD=AE= AC，AC=2r，同理可知：AB=2r，AB=AC，B=45，BC=2由勾股定理可知 AB=2，r=1， = =
15、故选：B9 （3 分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ ）A3n B6n C3n+6 D3n +3【解答】解：第一个图需棋子 3+3=6；第二个图需棋子 32+3=9；第三个图需棋子 33+3=12；第 n 个图需棋子 3n+3 枚故选：D10 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连 AC 交 EF 于 G，下列结论：BAE= DAF=15；AG= GC；BE+DF=EF ；S CEF =2SABE ，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD
16、， B=D=90 AEF 等边三角形，AE=AF，EAF=60BAE+DAF=30在 RtABE 和 RtADF 中，RtABE RtADF （HL） ，BE=DF ，BC=CD，BC BE=CDDF，即 CE=CF，AC 是 EF 的垂直平分线 ，AC 平分 EAF，EAC=FAC= 60=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15 ，故正确；设 EC=x，则 FC=x，由勾股定理，得 EF= x， CG= EF= x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=2 CG，AG= CG，故正确；由知：设 EC=x，EF= x，AC=CG+AG=CG+ CG= ，AB= =
17、，BE=ABCE= x= ，BE +DF=2 =（ 1）x x，故错误；S CEF = = CE2= x2，SABE = BEAB= = ，S CEF =2SABE ，故正确，所以本题正确的个数有 3 个，分别是，故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）当 a=2016 时，分式 的值是 2018 【解答】解： = =a+2，把 a=2016 代入得：原式=2016+2=2018故答案为：201812 （3 分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为 2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石
18、子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的） ，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m 2【解答】解：经过大量重复投掷试验，发现 小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，小石子落在不规则区域的概率为 0.25，来源:学。科。网 Z。X。X 。K正方形的边长为 2m，面积为 4m2，设不规则部分的面积为 s，则 =0.25，解得：s=1，故答案为：113 （3 分）如图，是反比例函数 y= 和 y= （k 1k 2）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 SAOB =2
19、，则 k2k1 的值为 4 【解答】解：设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入得：k 1=ab，k 2=cd，S AOB =2， cd ab=2，cdab=4，k 2k1=4，故答案为：414 （3 分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率 的近似值，设半径为 r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，圆的直径为 d，如图所示，当 n=6 时， = =3，那么当 n=12 时， = 3.11 （结果精确到 0.01，参考数据：sin15=cos750.259 ）【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成 12 个如图
20、所示的等腰三角形，其顶角为 30，即AOB=30，作 OHAB 于点 H，则AOH=15 ，AO=BO=r，RtAOH 中，sinAOH= ，即 sin15= ，AH=rsin15 ，AB=2AH=2r sin15，L=122r sin15=24rsin15，又d=2r， = 3.11，故答案为：3.1115 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=2 ，AD=3，点 E 是 AB 的中点，点F 是 AD 边上的一个动点，将AEF 沿 EF 所在直线翻折，得到AEF，则 AC 的长的最小值是 1 【解答】解：以点 E 为圆心， AE 长度为半径作圆，连接 CE，当点 A在线段 CE上时
21、，AC 的长取最小值，如图所示根据折叠可知：AE=AE= AB=1在 RtBCE 中，BE= AB=1，BC=3，B=90 ，CE= = ，AC 的最小值=CEAE= 1故答案为： 116 （3 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（ 3，0） ，下列说法：bc0； =3；4a+2b+c0；若 t 为任意实数， x=1+t 时的函数值大于 x=1t 时的函数值其中正确的序号是 【解答】解：二次函数的图象的开口向上，a 0 ，二次函数的图象 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线 x=1， =1，b=2a0，b
22、c 0，故正确；二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象过点（3，0） ，9a3b+c=0，b=2a，9a6a+c=0，3a+c=0 ， =3，故 正确；二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0） 与 x 轴的另一个交点的坐标是（ 1，0 ） ，把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c0，故错误；二次函数 y=ax2+bx+c 图象的对称轴为 x=1，|1 +t+1|=|1t+1|，y 2=y1，故错误；故答案为三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17 （8 分）计算：|2 |（ ） 1+（2008 ） 0 tan45
23、【解答】解：|2 |（ ） 1+（2008 ） 0 tan45=2 2+12 =2 12=2 318 （8 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE=ACD=90，BAC=D， BC=CE（1）求证：AC=CD；（2）若 AC=AE，求DEC 的度数【解答】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ABC 和DEC 中， ，ABCDEC（AAS） ，AC=CD；（2）ACD=90，AC=CD，2=D=45，AE=AC，4=6=67.5，DEC=1806=112.519 （8 分）当前， “精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年
24、级共有四个班，已“建档立卡” 的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1，A 2，A 3，A 4，现对 A1，A 2，A 3，A 4 统计后，制成如图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；来源:学科网（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；（3）现从 A1，A 2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中有一名女生，A 2 中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）总数人数为：640%=15 人（2）A 2 的人数为 15264=3（人）补全图形，如图所示A1 所在圆心角度数为： 3
25、60=48（3）画出树状图如下：故所求概率为：P= =20 （8 分）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）连 AC；作 AC 的垂直平分线交 BC、AD 于 E、F ；连接 AE、CF ；（2）判断四边形 AECF 的形状，并说明理由【解答】解：（1）如图，AE、CF 为所作；（2）四边形 AECF 为菱形理由如下：EF 交 AC 于点 O，EF 垂直平分 AC，OA=OC，EFAC，四边形 ABCD 为平行四边形，AFCE，OAF= OCE，OFA=OEC，OAFOCE ，OE=OF，AC 与 EF 互相垂直平分，四边形 A
26、ECF 为菱形21 （8 分）关于 x 的一元二次方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根x1、 x2（1）求 k 的取值范围；（2）求证：x 10，x 20；（3）若 x1x2|x1|x2|=6，求 k 的值【解答】 （1）解：关于 x 的一元二次方程 x2（2k3）x+k 2+1=0 有两个不相等的实数根，= （2k3） 24（k 2+1）0，解得：k （2）证明：k ，x 1+x2=2k3 ，x 1x2=k2+1 ，x 10，x 20；（3）解：x 1x2|x1|x2|=6，x 1x2+（x 1+x2）=6，即 k2+1+2k3=6，（k+4 ） （k2）=0 ，解得
27、：k 1=4，k 2=2（不合题意，舍去） ，k 的值为 422 （10 分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车 B 型车进货价格（元） 1 100 1400销售价格（元） 今年的销售价格 20
28、00【解答】解：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x +400）元，由题意，得，解得：x=1600经检验，x=1600 是原方程的根答：今年 A 型车每辆售价 1600 元；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得y=（16001100）a +（2000 1400） （60a） ，y=100a+36000B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，60a2a ，a 20y= 100a+36000k=1000 ，y 随 a 的增大而减小a=20 时，y 最大 =34000 元B 型车的数量为：6020=40 辆当新进 A 型
29、车 20 辆，B 型车 40 辆时 ，这批车获利最大23 （10 分）如图，已知O 是以 AB 为直径的圆， C 为O 上一点，D 为 OC 延长线上一点，BC 的延长线交 AD 于 E，DAC=DCE（1）求证：AD 为O 的切线；（2）求证：DC 2=EDDA；（3）若 AB=2，sinD= ，求 AE 的长【解答】 （1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90 ，CAB+B=90，DAC=DCE，DCE=BCODAC=BCO，OB=OC，B= BCODAC=B，CAB+DAC=90 ADABOA 是O 半径，DA 为O 的切线；（2）解：DAC= DCE D=D，CEDACD， ，CD
30、2=DEAD；（3）解：在 RtAOD 中，O A= AB=1，sinD= ，OD= =3，CD=ODOC=2AD= =2 ，CD 2=DEAD，DE= = ，AE=ADDE=2 = 24 （12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（4， 4） ，B（0，4）两点，直线 AC：y= x6 交 y 轴于点 C点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF x 轴交 AC 于点 F，交抛物线于点 G（1）求抛物线 y=x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3）在（2）的前提下，y 轴上是否存在一点 H，
31、使AHF=AEF？如果存在，求出此时点 H 的坐标，如果不存在，请说明理由【解答】解：（1）把 A（ 4，4） ，B （0，4）代入 y=x2+bx+c 得 ，解得 ，抛物线的解析式为 y=x22x+4；（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+m，把 A（4 ，4） ，B（0 ，4）代入得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，设 G（x，x 22x+4） ，则 E（x，2x +4） ，来源: 学科网OBGE，当 GE=OB 时，且点 G 在点 E 的上方，四边形 GEOB 为平行四边形，x 22x+4（2x+4）=4，解得 x1=x2=2，此时 G 点坐标为（2 ，4） ；（3）存在当 x=0 时，y= x6=6，则 C（0，6） ，AB 2=42+82=80，AC 2=42+22=20，BC 2=102=100，AB 2+AC2=BC2，BAC 为直角三角形，BAC=90，AHF=AEF，点 H 在以 EF 为直径的圆上，EF 的中点为 M，如图， 设 H（0，t ） ，G（2，4） ，E （ 2，0） ，F（2 ，5） ，M（ 2， ） ，HM= EF，2 2+（t+ ） 2= 52，解得 t1=1，t 2=4，H 点的坐标为（0，1）或（0，4）