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吉林省长春市2018届中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

1、1(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)20172018 学年度下学期初三年级第一次模拟(数学)试卷满分 120 分,时间 120 分钟注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时,考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)1. 的绝对值是 3(A)(B)31(C)1(D)32. 下列四个几何体,他们的正视图中与众不同的是 3. 2017 年长春市机动车约为 辆. 这个数用科学记数法表示为1890051.8()905.()

2、61.8()970.18()94. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2,3x5. 如右图,在 中, .按以下步骤操作图:C90一点 为圆心,小于 的长为半径画弧,分别交 于点 1 ,AB,;EF分别以点 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧相交于点 ; 2 ,EF12EFG作射线 交 边于点 . 3 AGBCD2( 第 6 题 ) ( 第 7 题 ) ( 第 8 题 )( 第 12 题 ) ( 第 13 题 ) ( 第 14 题 )若 则点 到 的距离是 1,2,CDAAB()()(C)3(D)56. 如图,在 中, . , 是线段 的垂直平分线,交 90CEABAB于点 ,交 于点 ,若

3、 ,则 等于 E6()18(B)28()2()47. 如图,四边形 内接于圆 ,若 则 的大小是 ADO15,BO2510C0D958. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 的对角线 在 的正半轴上,顶点 在AxA第一象限并且在函数 的图象上.若菱形 面积为 12,则 等于 ()kyxk()6B)6()12()12二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)9.计算: =_.3254abc10.篮球每个 元,排球每个 元,买 3 个篮球和 2 个排球共需_元.b11.二次函数 的图象与 轴的交点个数是_.yxx12.如图,直线 / / ,若 则 的值是_.ABCDEF4ACE,

4、, BDF13.如图,在 中, , 把 绕点 逆时针旋转901.BA后得到 ,则 扫过部分的面积(阴影部分)为_(结果保留 ).9014.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 的顶点为 ,与 轴分别交与 ,2yxxO两点.过顶点 分别作 轴于点 , 轴于点 ,连结 , 于BAyBAC点 ,则 和 的面积和为_.EDCE3三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分)15.(6 分) 先化简,再求值: ,其中 .2231aa13a16.(6 分)在一个不透明的口袋里装有 2 个红球、1 个白球,小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个小球.请你用画树状图(

5、或列表)的方法,求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.(6 分)某校英语考试采取网上阅卷的形式,已知该校甲、乙两名教师各阅卷 200张,甲教师的阅卷速度是乙教师的 2 倍,结果甲教师比乙教师提前 2 个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.(7 分)如图,已知 是矩形 的对角线,过 的中点 的直线 ,交ACBDACOEF于点 ,交 于点 ,连接BCFE,.F(1)求证: ;O(2)若 ,试判断四边形 是什么特殊四边形?请证明你的结论E19(7 分)某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了 名学生,调查他们n一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制

6、成如下的统计图表.4(1)求 的值,并补全频数分布直方图.n(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校 名学生中一周阅读课外书籍时间在 小时以上 2406的人数.20.(7 分)如图,某游乐园有一个滑梯 ,高度 为 5.1 米, 是直角,倾斜角ABC度为 58为了改善滑梯 的安全性能,把倾斜角由 58减至 30,调整后的滑梯 比调整前滑梯 长多少米?(精确到 0.1 米)AD(参考数据: , , )580.sin580.3cos581.60tan21.(8 分)甲、乙两车分别从 两地同时出发.甲车匀速前往 地,到达 地立即以,ABB另一速度按原路匀速返

7、回到 地;乙车匀速前往 地.设甲乙两车距 地的路程为AA(千米),甲乙两车行驶的时间为 (时), 与 之间的函数图象如图所示.yxyx(1)求甲车从 地到达 地的行驶时间.(2)求甲车返回时 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围.yx(3)当乙车到达 地时,直接写出甲车距 地的路程为_千米.AA522.(9 分)(问题原型)学完旋转变换之后,老师给同学们留了这样一个问题:“如图 1,在等边 内有一点 ,连接 若 求ABCP,ABPC, , 345BPA, , ,的度数”,思考求 度数的方法,解决下面问题:P(问题探究)如图 2,小明在做这道题时,将 绕着点 顺时针旋转,使得点的对应点

8、与点 重合,得到 连结 ,从而求出了 的度数,请你, C写出小明的解答过程.(方法推广)小明解决完上述问题后,提出了一个新的问题:若果将原题中的等边 改为等腰直角 , ,ABCABC90 12ABP, , ,则 等于多少时? .请你直接写出答案.P135P23.(10 分)如图,在平行四边形 中, .动点 从ABCD42A, , 60P点 出发,沿 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 运动,过点 作 交ABBQAB折线 于点 ,以 为边在 右侧作等边三角形 .将 绕DCQPQPN的中点旋转 得到 .设四边形 与平行四边形 重叠部分N80MNCD图形的面积为 (平方单位),点 的运动时间为 (

9、)( )Sts04t(1)当点 在边 上时,则 的值是_.t(2)当 经过点 时,求 的值.(3)当点 在 边上,且四边形 与平行四边形 重叠部分图形是四边CPAB形时,求 与 之间的函数关系式.St(4)设平行四边形 和四边形 的对角线的交点分别是点 , .当ABDQMNO最短时,直接写出 的值.Ot624.(12 分)如图 ,若抛物线 的顶点 在抛物线 上,抛物线 的顶点 在抛 1 1LA2L2B物线 上(点 与点 不重合),我们把这样的两条抛物线 、 互称为“伴随抛1LAB1物线”,可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.(1)抛物线 : 与抛物线 是“伴随抛物线”,且抛物线 的顶12

10、43yx2L2L点 的横坐标为 4,则抛物线 的解析式是_;B2(2)若抛物线 的任意一条“伴随抛物线”的解析式为1()yaxmn,求出 与 的关系式,并说明理由;2()yxhk2(3)在图 中,已知抛物线 与 轴相交于 ,它的 2 1:3(0)LyxmyC“伴随抛物线”为 ,抛物线 与 轴相交于 ,若 ,求抛物线 的对22D4C2L称轴.7答案:1. B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. B9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 43420abcab37115. 化简结果 当 ,原式=1时 16.17.解:设乙阅卷速度为每小时 张,则甲为 2xx根据

11、题意得 解得 =5020x经检验, =50 是原方程的解,且符合题意 .所以 甲速度为 2 =2x50=100答:甲速度每小时 100 张 乙速度每小时 50 张18.(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,EAO=FCO,O 是 AC 的中点,AO=CO,在AOE 和COF 中, ,AOECOF(ASA);( )2=3P两 次 摸 出 的 小 球 颜 色 不 同8(2)解:四边形 AFCE 是菱形;理由如下:理由是:由(1)AOECOF 得:OE=OF 又OA=OC, 四边形 AFCE 是平行四边形,又EFAC 平行四边形 AFCE 是菱形19.解:(1)根据题意可得: ;(2)根据

12、中位数的求法,将 200 名学生的时间从小到大排列可得,200 名学生的中位数应是第 100 个和第 101 个同学时间的平均数;读图可得第 100 个和第 101 个同学时间都在 之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为 ;(3) 在样本中,有 人一周阅读课外书籍时间在 6 小时以上,该校 2 400 名学生中一周阅读课外书籍时间在 6 小时以上的有人.即该校 2 400 名学生中一周阅读课外书籍时间在 6 小时以上有 840 人.20.解:RtACD 中,ADB=30,AC=5.1 米, AD=2AC=10.2(m)在 RtABC 中,AB=ACsin586m,ADAB=10.2-64.2(m)调整后的滑梯 AD 比原滑梯 AB 增加 4.2 米 21.(1)由图可知,甲车从 地到达 地的速度为: (千米/小时),所以甲车从 地到达 地的行驶时间为: (小时)。(2)设所求函数关系式为 ( ),由图可知,函数图象经过点 、,将两点代入得 ,解得: ,所以 ()。9(3)由图可知,乙车前往 地的速度为: (千米/小时),所以乙车到达 地的时间为: (小时);由甲车返回时的函数关系式可知,当时, ,故乙车到达 地时甲车距 地的路程为 千米。22.1023.(1) t=3(2) t=3.51124.