1、2018 年河北承德市隆化县汤头沟镇中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A0 既不是正数，也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等于自身的数只有 0 和 1D平方等于自身的数只有 0 和 12 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为（ ）A22 B17 C13 D17 或 223 （3 分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为 12 和 36 个，大齿轮每分钟
2、2.5103 转，则小齿轮 10 小时转（ ）A1.510 6 转 B510 5 转 C4.5 106 转 D1510 6 转4 （3 分）如图，直线 l1 l2，AB 与直线 l1 垂直，垂足为点 B，若ABC=37 ，则EFC 的 度数为（ ）A127 B133 C137 D1435 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如4=4， =1，2.5=3现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A1 B2 C3 D46 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体
3、的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D847 （3 分）给出下列计算，其中正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 B （2a 2） 3=6a6 Ca 8a2=a4 D （a 3） 4=a128 （3 分）不等式 3x24 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD9 （3 分）如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 sinA 的值为（ ）A B C D10 （3 分）关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）A3 B3 C3 D无法确定11 （2 分）如图，一圆弧过方格的格点 A、B 、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（3，2） ，则该圆弧所
4、在圆心坐标是（ ）A （0 ，0 ） B （2，1） C （ 2，1） D （0，1）12 （2 分）2015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛 100 米男子比赛中，获 得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒，10.06 秒 B10.10
5、 秒，10.06 秒C 10.06 秒， 10.10 秒 D10.08 秒，10.06 秒13 （2 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为（ ）A105 B100 C95 D9014 （2 分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A1 ：2 ： B2：3： 4 C1： ：2 D1：2：315 （2 分）如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿 AB
6、BC 的路径运动，到点 C 停止，过点 P 作 PQBD，PQ 与边 AD（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 3 秒时，PQ 的长是（ ）A cm B cm C cm D cm16 （2 分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）A （a +b） 2=a2+2ab+b2 B （a b） 2=a22ab+b2C a2b2=（a +b） （ab） D （a+b ） 2=（ab ） 2+4ab二、填空题（本大题共 3 个小题，1718 每小题
7、3 分，19 小题每个空 2 分，共10 分把答案写在题中横线上） 17 （3 分） 3 的平方是 18 （3 分） 已知正数 a，b ，c，满足 ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1 ） （c +1）= 19 （4 分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点 A（3，4）的距离等于 5 的点有 个三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）计算： 21 （8 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=8，BC=6P 是 AB 边上的一个动点（异于 A、B 两点） ，过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足
8、 为 M、N设AP=x（1）在ABC 中，AB= ；（2）当 x= 时，矩形 PMCN 的周长是 14；（3）是否存在 x 的值，使得 PAM 的面积、PBN 的面积与矩形 PMCN 的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明22 （9 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于点F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，求C 的大
9、小23 （9 分）为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例 3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图（1）上面所用的调查方法是 （填“全面调查”或“抽样调查”） ；（2）写出折线统计图中 A、B 所代表的值和抽取观众的总人数是多少；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数24 （10 分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2
10、） ，可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：P 1P2= ，他还利用图 2 证明了线段 P1P2 的中点 P（x ，y） ，P 的坐标公式：x= ，y= 启发应用：如图 3：在平面直角坐标系中，已知 A（8，0） ，B（0，6） ，C（1 ，7） ，M 经过原点 O 及点 A，B，（1）求M 的半径及圆心 M 的坐标；（2）判断点 C 与M 的位置关系，并说明理由；（3）若BOA 的平分线交 AB 于点 N，交M 于点 E，分别求出 OE 的表达式y1，过点 M 的反比例函数的表达式 y2，并根据图象，当 y2y 10 时，请直接写出 x 的取值范围25 （12 分）已知：如图，在梯形 A
11、BCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长26 （12 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元（1）写出售出一个可获得
12、的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大 利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 个小题，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 3 分，共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列说法不正确的是（ ）A0 既不是正数，也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等 于自身的数只有 0 和 1D平方等于自身的数只有 0 和 1【解答】解：A、B、D 均正确，绝对值等于它自身的数
13、是所有非负数，所以 C错误，故选 C2 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则它的周长为（ ）A22 B17 C13 D17 或 22【解答】解：若 4 是腰，则另一腰也是 4，底是 9，但是 4+49，故不能构成三角形，舍去若 4 是底，则腰是 9，94+99，符合条件，成立故周长为：4+9+9=22故选 A3 （3 分）一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接，若大小齿轮的齿数分别为 12 和 36 个，大齿轮每分钟 2.5103 转，则小齿轮 10 小时转（ ）A1.510 6 转 B510 5 转 C4.5 106 转 D1510 6 转【解答】解：小齿轮 10 小时转 60
14、2.510310（3612）=4.510 6转故选 C4 （3 分）如图，直线 l1 l2，AB 与直线 l1 垂直，垂足为点 B，若ABC=37 ，则EFC 的度数为（ ）A127 B133 C137 D143【解答】解：AB 与直线 l1 垂直，垂足为点 B，ABC=37，CBD=90ABC=53；又直线 l1l 2，CBD=BFG=53（两直线平行，同位角相等） ，EFC=180 BFG=127；故选 A5 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如4=4， =1，2.5=3现对 82 进行如下操作：82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为
15、1，类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：121 =11 =3 =1，对 121 只需进行 3 次操作后变为 1，故选：C6 （3 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A11 2B136 C124 D84【解答】解：如图：由勾股定理 =3，32=6，6422+572+67=24+70+42=136故该几何体的全面积等于 1367 （3 分）给出下列计算，其中正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 B （2a 2） 3=6a6 Ca 8a2=a4 D （a 3） 4=a12【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 A
16、 错误；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故 D 正确；故选：D8 （3 分）不等式 3x24 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B CD【解答】解：不等式移项得：3x6 ，解得：x2，表示在数轴上得： ，故选 B9 （3 分）如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则 sinA 的值为（ ）A B C D【解答】解：如图 ，由勾股定理，得AB= = = ，sin A= = = ，故选：D10 （3 分）关于 x 的方程 =2+ 无解，则 k 的值为（ ）A3 B3 C3 D无法确定【解答】解：去分
17、母得：x=2x6+k，由分式方程无解，得到 x3=0，即 x=3，把 x=3 代入整式方程得：3=236+k，k=3，故选 B11 （2 分）如图，一圆弧过方格的格点 A、B 、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点 A 的坐标为（3，2） ，则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A （0 ，0 ） B （2，1） C （ 2，1） D （0，1）【解答】解：如图：分别作 AC 与 AB 的垂直平分线，相交于点 O，则点 O 即是该圆弧所在圆的圆心点 A 的坐标为（3，2） ，点 O 的坐标为（2，1） 故选 C12 （2 分）2015 年 5 月 31 日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛
18、 100 米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破 10 秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（ ） 比赛日期 201284 2013521 2014928 2015520 2015531比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金成绩（秒） 10.19 10.06 10.10 10.06 9.99A10.06 秒，10.06 秒 B10.10 秒，10.06 秒C 10.06 秒， 10.10 秒 D10.08 秒，10.06 秒【解答】解：在这一组数据中 10.06 是出现次数最多的，故众数是 10.06；而将这组数据
19、从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06 ，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是 10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06故选 A13 （2 分）如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为（ ）A105 B100 C95 D90【解答】解：由题意可得：MN 垂直平分 BC，则 DC=BD，故DCB=DBC=25 ，则CDA=25+25=50 ，CD= AC，A=CDA=50，ACB=
20、180 5025=105故选 A14 （2 分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A1 ：2 ： B2：3： 4 C1： ：2 D1：2：3【解答】解：图中内切圆半径是 OD，外接圆的半径是 OC，高是 AD，因而 AD=OC+OD；在直角OCD 中，DOC=60，则 OD：OC=1 ：2 ，因而 OD：OC：AD=1：2：3 ，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比 是 1：2：3故选 D15 （2 分）如图，在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿 ABBC 的路径运动，到点 C 停止，过点 P 作 PQBD，PQ 与边 A
21、D（或边 CD）交于点 Q，PQ 的长度 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图所示当点 P 运动 3 秒时，PQ 的长是（ ）A cm B cm C cm D cm【解答】解：点 P 运动 3 秒时 P 点运动了 3cm，CP=223=1cm，由勾股定理，得PQ= = cm，故选：C16 （2 分）如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（ ）A （a +b） 2=a2+2ab+b2 B （a b） 2=a22ab+b2C a2b2=（a +b） （ab） D （a+b ） 2=（ab ） 2+4ab【解
22、答】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b ，则其面积为：（a+b） 2，小正方形的边长为：（ab ） ，则其面积为：（ab ） 2，长方形面积为：ab，故（a +b） 2=（ab） 2+4ab故选：D二、填空题（本大题共 3 个小题，1718 每小题 3 分，19 小题每个空 2 分，共10 分把答案写在题中横线上） 17 （3 分） 3 的平方是 9 【解答】解：3 的平方是 9，故答案为：918 （3 分）已知正数 a，b，c，满足 ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1 ） （c +1）= 1000 【解答】解：ab+a+b=bc+b +c=ca+c+a
23、=99，ab +a+b+1=bc+b+c+1=ca+c+a+1=100，（a +1） （b+1）=（b+1） （c+1）=（a+1） （c +1）=100，（a +1） （b+1） （b+1 ） （c +1） （a+1） （c+1）=1 000 000，因为 abc 为正数，等式两边同时开方得，（a +1） （b +1） （c +1）=100019 （4 分）在平面直角坐标系中，坐标轴上到点 A（3，4）的距离等于 5 的点有 3 个【解答】解：点 A 的坐标是（3，4） ，因而 OA=5，坐标轴上到点 A（3，4）的距离等于 5 的点就是以点 A 为圆心，以 5 为半径的圆与坐标轴的交点，圆
24、与坐标轴的交点是原点，另外与两正半轴有两个交点，共有 3 的点所以坐标轴上到点 A（3，4）的距离等于 5 的点有 3 个故答案填：3三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （8 分）计算： 【解答】解：原式=11+2=221 （8 分）如图，在ABC 中，C=9 0，AC=8，BC=6P 是 AB 边上的一个动点（异于 A、B 两点） ，过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足为 M、N设AP=x（1）在ABC 中，AB= 10 ；（2）当 x= 5 时，矩形 PMCN 的周长是 14；（3）是否存在 x 的值，使得 PAM 的面积、
25、PBN 的面积与矩形 PMCN 的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明【解答】解：（1）ABC 为直角三角形，且 AC=8，BC=6 ，AB= （2）PMAC PNBCMPBC ACPN（垂直于同一条直线的两条直线平行） ，AP=x，AB=10，BC=6， AC=8，BP=10 x，PM=PN= =8矩形 PMCN 周长=2 （PM +PN）=2（ x+8 x）=14x=5（3）PMAC，PNBC，AMP= PNB=90，ACPNA=NPBAMPPNB当 P 为 AB 中点，即 AP=PB 时，AMPPNB，此时，S AMP =SPNB = ，而矩形 PMCN 面积=PMMC=34=12，
26、不存在能使得PAM 的面积、 PBN 的面积与矩形 PMCN 面积同时相等的 x的值22 （9 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于点F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，求C 的大小【解答】解：（1）在AEB 和AEF 中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形
27、ABEF 是平行四边形，AB=BE，四边形 ABEF 是菱形；（2）如图，连结 BF，交 AE 于 G菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，AB=BE=EF=AF=4，AG= AE=2 ，BAF=2BAE，AEBF 在直角ABG 中，AGB=90，cosBAG= = = ，BAG=30，BAF=2BAE=60四边形 ABCD 是平行四边形，C=BAF=6023 （9 分）为了解某地区 30 万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例 3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图（1）上面所用的调查方法是 抽样调查 （填“
28、全面调查”或“抽样调查”） ；（2）写出折线统计图中 A、B 所代表的值和抽取观众的总人数是多少；（3）求该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数【解答】解：（1）抽样调查；（2）A=20，B=40；老年人人数为 94+46+40=180，180 =600 人即抽取人数为 600 人（3）300000 =150000，15000030%=45000即该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数为 45000 人24 （10 分）阅读理解：数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合，树形转化的方法解决一些数学问题，小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 P1（x 1，y
29、1） ，P 2（x 2，y 2） ，可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：P 1P2= ，他还利用图 2 证明了线段 P1P2 的中点 P（x ，y） ，P 的坐标公式：x= ，y= 启发应用：如图 3：在平面直角坐标系中，已知 A（8，0） ，B（0，6） ，C（1 ，7） ，M 经过原点 O 及点 A，B，（1）求M 的半径及圆心 M 的坐标；（2）判断点 C 与M 的位置关系，并说明理由；（3）若BOA 的平分线交 AB 于点 N，交M 于点 E，分别求出 OE 的表达式y1，过点 M 的反比例函数的表达式 y2，并根据图象，当 y2y 10 时，请直接写出 x 的取值范围【解答】解
30、：（1）AOB=90，AB 是M 的直径，A（8，0 ） ， B（0，6 ） ，AB= =10，M 的半径为 5，由线段中点坐标公式 x=， y= ，得 x=4，y=3 ，M（ 4，3） ，（2）点 C 在 M 上，理由：C（ 1，7 ） ，M（ 4，3 ） ，CM= =5，点 C 在M 上；（3）由题意知，y 1=x，设反比例函数的解析式为 y2= （k0） ，M（ 4，3）在反比例函数图象上，k=34=12，反比例函数的解析式为 y2= ，当 y1=y2 时，x= ，x=2 ，由图象知，当 y2y 10 时，0x2 25 （12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，A
31、D=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点 F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长【解答】解：（1）AD=CDDAC=ACD=45 ，CEB=45 ，DAC=CEB，ECA=ECA，CEF CAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB= CAB，ECA=180
32、 CEBCFE=180 CAB BFA，ABF=180 CAB AFB，ECA=ABF，CAE=ABF=45，CEA BFA，y= = = = （0 x2） ，（3）由（2）知，CEA BFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2= 26 （12 分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个设每个定价增加 x 元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含 x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润 6000 元，并且使进货量较少，
33、则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50 +x40=x+10（元） （3 分）（2）设每个定价增加 x 元列出方程为：（x+10） （400 10x）=6000解得：x 1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为 70 元，应进货 200 个 （3 分）（3）设每个定价增加 x 元，获得利润为 y 元y=（x +10） （40010x）=10x 2+300x+4000=10（x15） 2+6250当 x=15 时，y 有最大值为 6250所以每个定价为 65 元时得最大利润，可获得的最大利润是 6250 元 （4 分）