1、2018 年贵州省黔南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1 （4 分） 九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10记作+10 ，则3 表示气温为（ ）A零上 3B零下 3C零上 7D零下 72 （4 分）下列运算正确的是（ ）Aa +a2=a3 B （a 2） 3=a6 C （xy） 2=x 2y2 Da 2a3=a63 （4 分）如图，计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 ABl，垂足为 B，然后沿AB 开渠，
2、能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）A两点之间线段最短B垂线段最短C过一点只能作一条直线D平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4 （4 分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ）A100 分 B80 分 C60 分 D40 分5 （4 分）如图，ABC 中，C=80，若沿图中虚线截去C，则1+2=（ ）A360 B260 C180 D1406 （4 分）2017 年 10 月 18 日上午 9 时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕据统计，在 10 月 18 日 9 时至 10 月 19 日 9 时期间，新浪微博话题#十九大# 阅读量 25.3 亿，把数据 25.
3、3 亿写成科学记数法正确的是（ ）A25.3 108 B2.5310 8 C2.53 109 D25.310 97 （4 分）已知方程组 ，则 x+ y 的值为（ ）A 1 B0 C2 D38 （4 分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A B C D9 （4 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分） 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（ ）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分
4、，80 分 D80 分，70 分10 （4 分）解分式方程： 时，去分母后得（ ）A3 x=4（x 2） B3+x=4（x 2） C3 （2x）+x （x2）=4 D3x=411 （4 分）已知：如图，在O 中，OA BC， AOB=70，则ADC 的度数为（ ）A30 B35 C45 D7012 （4 分）如图，在 RtABC 中，A=90 ，AB=3 ，AC=4 ，D 为 AC 中点，P为 AB 上的动点，将 P 绕点 D 逆时针旋转 90得到 P，连 CP，则线段 CP的最小值为（ ）A1.6 B2.4 C2 D213 （4 分）已知等边ABC，顶点 B（0，0） ，C（ 2，0） ，规
5、定把ABC 先沿 x轴绕着点 C 顺时针旋转，使点 A 落在 x 轴上，称为一次变换，再沿 x 轴绕着点A 顺时针旋转，使点 B 落在 x 轴上，称为二次变换，经过连续 2017 次变换后，顶点 A 的坐标是（ ）A （4033， ） B （ 4033，0） C （4036， ） D （4036，0）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）把答案填在答题卡对应位置上14 （4 分）阅读理解：引入新数 i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已知i2=1，那么（ 1+i）（1i）= 15 （4 分）关于 x 的方程（a 5）x 24x1=0 有实数根，则 a 满足 16
6、（4 分）如图，已知ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC=6 ，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD= 17 （4 分）直线 l1：y=k 1x+b 与直线 l2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如 图所示，则关于 x 的 不等式 k1x+bk 2x 的解集为 18 （4 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，AE=1，则弦CD 的长是 19 （4 分）已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0） ，C（ 0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当 ODP 是
7、腰长为 5 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 来源:学_科_网三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共 7 小题，共计 74 分）20 （10 分） （1）计算：|3| 20180+ （ ） 1 tan60（2）先化简后求值：（x ） ，其中 x 满足 x2+x2=021 （10 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（ 4，6） ，（1 ，4） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1；（3）请在 y 轴上求作一点 P，使PB
8、1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标22 （10 分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问 题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m 的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率2
9、3 （8 分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 CD、小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 60，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45已知山坡 AB 的坡度i=1： ，AB=10 米，AE=15 米，求这块宣传牌 CD 的高度 （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据： 1.414， 1.732 ）24 （12 分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y=20x+80（20x40） ，设这种健身球每天的销售利
10、润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要获得 150 元的销售利润，销售单价应定为多少元？25 （12 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 外一点，且CAB=90，BD 是O 的弦，BD CO （1）求证：CD 是O 的切线（2）若 AB=4，AC=3，求 BD 的长26 （12 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0） ，B（3，0）两点，顶点 M 关于 x 轴的对称点是 M（1）求抛物
11、线的解析式；（2）若直线 AM与此抛物线的另一个交点为 C，求CAB 的面积；（3）是否存在过 A，B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由2018 年贵州省黔南州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1【解答】解：若气温为零上 10记作+10 ，则 3表示气温为零下 3故选：B2【解答】解：A、a+a 2，无法计算，故此选项错误；B、 （a 2） 3=a6，正确；来源:学科网C、
12、 （ xy） 2=x22xy+y2，故此选项错误；D、a 2a3=a5，故此选项错误；故选：B3【解答】解：计划把河水 l 引到水池 A 中，先作 ABl，垂足为 B，然后沿 AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选：B4【解答】解：1 的绝对值为 1，2 的倒数为 ，2 的相反数为 2，1 的立方根为 1，1 和 7 的平均数为 3，故小亮得了 80 分，故选：B5【解答】解：1、2 是CDE 的外角，1=4+C，2=3+C ，即1+2=C+（C +3+4）=80+180=260故选：B6【解答】解：将 25.3 亿用科学记数法表示为：2.5310 9故选：C7【解答】
13、解： ，+得：3x+3y=9，则 x+y=3故选：D8【解答】解：这个几何体的主视图是，故选：D9【解答】解：70 分的有 12 人，人数最多，故众数为 70 分；处于中间位置的数为第 20、21 两个数，都为 80 分，中位数为 80 分故选：C10【解答】解：方程两边都乘以 x2，得：3x=4（x 2） 故选：A11【解答】解：OABC，AOB=70， = ，ADC= AOB=35故选：B12【解答】解：如图所示，过 P作 PEAC 于 E，则 A= PED=90，由旋转可得，DP=PD，PDP=90，ADP=EPD ，在DAP 和PED 中，DAPPED （AAS） ，PE=AD=2，当
14、 AP=DE=2 时，DE=DC，即点 E 与点 C 重合，此时 CP=EP=2，线段 CP的最小值为 2，故选：C13【解答】解：顶点 A 的坐标分别为（4，0） ， （4，0） ， （7， ） ， （10，0） ，（10，0 ） ， （13， ） ，20173=6721，6726+4=4036，故顶点 A 的坐标是（4036，0） 来源:学科网 ZXXK故选：D二、 填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）把答案填在答题卡对应位置上14【解答】解：由题意可知：原式=1i 2=1（1）=2故答案为：215【解答】解：（1）当 a5=0 即 a=5 时，方程变为4x1=0，此
15、时方程一定有实数根；（2）当 a5 0 即 a5 时，关于 x 的方程（a5）x 24x1=0 有实数根16+4（a5）0，a 1 所以 a 的取值范围为 a1故答案为：a116【解答】解：AB=10，AC=8，BC=6，BC 2+AC2=AB2，ABC 是直角三角形，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=EC=4，DE BC ，且线段 DE 是ABC 的中位线，DE=3 ，AD=DC= =5故答案为：517【解答】能使函数 y=k1x+b 的图象在函数 y=k2x 的上边时的自变量的取值范围是x1故关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为：x1故答案为：x118【解答】解：连接 OC，
16、由题意，得OE=OAAE=41=3，CE=ED= = ，CD=2CE=2 ，故答案为 2 19【解答】解：当 OD=PD（P 在右边） 时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 DPQ 中，PQ=4，PD=OD= OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故 OQ =OD+DQ=5+3=8，则 P1（8，4） ；当 PD=OD（P 在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 DPQ 中，PQ=4，PD=OD=5 ，根据勾股定理得：QD=3，故 OQ=ODQD=53=2，则 P2（2，4） ；当 PO=OD
17、时，根据题意画出图形，如图所示：过 P 作 PQx 轴交 x 轴于 Q，在直角三角形 OPQ 中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则 P3（3，4） ，综上，满足题意的 P 坐标为（2，4）或（3，4 ）或（ 8，4） 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共 7 小题，共计 74 分）20【解答】解：（1）|3|2018 0+ （ ） 1 tan60=31+24=31+243=3；（2） （x ）=x2+x，x 2+x2=0，x 2+x=2，原式=221【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）
18、作点 B1 关于 y 轴的对称点 B2，连接 C、B 2 交 y 轴于点 P，则点 P 即为所求设直线 CB2 的解析式为 y=kx+b（k0） ，C （1，4） ， B2（2，2） ， ，解得 ，直线 AB2 的解析式为：y=2x+2，当 x=0 时，y=2 ，P（0，2） 来源 :学|科|网22【 解答】解：（1）20 40%=50（人） ，1550=30%；故答案为：50；30% ；（2）50 20%=10（人） ，5010%=5（人） ，如图所示：（3）52=3（名） ，选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学，男 1 男 2 男 3 女 1 女 2男 1 男 2 男
19、1 男 3 男 1 女 1 男 1 女 2 男 1男 2 （男 1 男 2） 男 3 男 2 女 1 男 2 女 2 男 2男 3 （男 1 男 3） 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男 3女 1 （男 1，女1）男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1女 2 （男 1 女 2） 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 所有等可能的情况有 20 种，其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种，则 P（一男一女）= = 23【解答】解：过 B 作 BFAE ，交 EA 的延长线于 F，作 BGDE 于 GRtABF 中，i=tanBAF=
20、= ，BAF=30，BF= AB=5，AF=5 BG=AF+AE=5 +15RtBGC 中，CBG=45 ，CG=BG=5 +15RtADE 中，DAE=60，AE=15，DE= AE=15 CD=CG+GEDE=5 +15+515 =2010 2.7m答：宣传牌 CD 高约 2.7 米24【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x20）y=（ x20） （ 2x+80）=2x2+120x1600，w 与 x 之间的函数关系为：w= 2x2+120x1600；（2）根据题意可得：w= 2x2+120x1600=2（x 30） 2+200，2 0，当 x=30 时，w 有最大值，w 最大值为 20
21、0答：销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元（3）当 w=150 时，可得方程 2（x 30） 2+200=150解得 x1=25， x2=35，3528 ，x 2=35 不符合题意，应舍去答：该商店销售这种健身球每天想要获得 150 元的销售利润，销售单价定为 25元25【解答】解：（1）证明：如图，连接 ODBDCO ，DBO=COA，ODB=COD 在O 中，OB=OD，DBO=ODBCOA=COD在CAO 和CDO 中，CAO CDO（SAS） CDO=CAO=90即 CDOD又OD 是O 的半径，CD 是O 的切线 （2）解：如图，过点 O 作 OEBD
22、，垂足为 E在O 中，OEBD，BE=DE在 RtCAO 中，OC= = COA=OBE，CAO=OEB，OEBCAO = = BE= BD=2BE= 26【解答】解：（1）将 A、B 点坐标代入函数解析式，得 ，解得 ，抛物线的解析式 y=x22x3；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得y=（x 1） 24，M 点的坐标为（1，4 ） ，M点的坐标为（1，4） ，设 AM的解析式为 y=kx+b，将 A、M点的坐标代入，得， 来源:Z*xx*k.Com解得 ，AM的解析式为 y=2x+2，联立 AM与抛物线，得，解得 ，C 点 坐标为（5，12） SABC = 412=24；（3）存在过 A
23、，B 两点的抛物线，其顶点 P 关于 x 轴的对称点为 Q，使得四边形 APBQ 为正方形，由 ABPQ 是正方形，A （1 ，0）B（3，0） ，得P（1 ，2） ，Q（1，2） ，或 P（1，2） ，Q（1，2） ，当顶点 P（ 1，2）时，设抛物线的解析式为 y=a（x 1） 22，将 A 点坐标代入函数解析式 ，得a（ 11） 22=0，解得 a= ，抛物线的解析式为 y= （x 1） 22，当 P（1 ，2）时，设抛物线的解析式为 y=a（x1 ） 2+2，将A 点坐标代入函数解析式，得a（ 11） 2+2=0，解得 a= ，抛物线的解析式为 y= （ x1） 2+2，综上所述：y= （x1） 22 或 y= （x1） 2+2，使得四边形 APBQ 为正方形