1、2018 年甘肃省定西市中考数学一模试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分 ）1 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D2 （3 分）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（2，3） ，则该函数的图象不经过的点是（ ）A （3 ， 2） B （1，6） C （ 1，6） D （1，6）3 （3 分）已知ABC DEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC与DEF 的面积比为（ ）A4 ：3 B3：4 C16：9 D9：164 （3 分）在ABC 中，若 |sinA |+（1tanB） 2=0，则C 的度数是（ ）A45 B60 C75 D1055
2、（3 分）如图，AD BECF，直线 l1、l 2 与这三条平行线分别交于点A、B 、C 和点 D、E、F已知 AB=1，BC=3，DE=2 ，则 EF 的长为（ ）A4 B5 C6 D8来源:Z+xx+k.Com6 （3 分）在正方形网格中，ABC 在网格中的位置如图，则 cosB 的值为（ ）A B C D27 （3 分）如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为（ ）A6cm B12cm C18cm D24cm8 （3 分）已知两点 A（5，6） 、B （7，
3、2） ，先将线段 AB 向左平移一个单位，再以原点 O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 得到线段 CD，则点A 的对应点 C 的坐标为（ ）A （2 ，3 ） B （3，1） C （2，1） D （3，3）9 （3 分）有一轮船在 A 处测得南偏东 30方向上有一小岛 P，轮船沿正南方向航行至 B 处，测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行 10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正东方向上，则 A，B 之间的距离是（ ）海里A10 B10 10 C10 D10 1010 （3 分）如图，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表
4、示 cos 的值，错误的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 30 分.）11 （3 分）在ABC 中， B=45，cosA= ，则C 的度数是 12 （3 分）在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为 9m，那么这栋建筑物的高度为 m13 （3 分）如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 14 （3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 15 （3 分）已知函数 y= ，当自变量的取值为 1x 0 或 x2，函数值 y 的取值 16 （3 分）已
5、知 为锐角，且 sin（ 10）= ，则 等于 度17 （3 分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为30若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是 m（结果保留根号）18 （3 分）已知：如图，在ABC 中，点 A1，B 1，C 1 分别是 BC、AC 、AB 的中点，A 2，B 2，C 2 分别是 B1C1，A 1C1，A 1B1 的中点，依此类推若ABC 的周长为 1，则A nBnCn 的周长为 三、解答题（本大题共 66 分.请将解答过程写在答题卡上 .）19 （4 分）计算
6、： 20 （6 分）如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长21 （6 分）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，3） 、 （4，0） ，（1）将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90得到AEF，点 O，B 对应点分别是E， F，请在图中画出AEF，并写出 E、F 的坐标；（2）以 O 点为位似中心，将 AEF 作位似变换且缩小为原来的 ，在网格内画出一个符合条件的A 1E1F122 （8 分）在 RtABC 中，C=90 ，根据下列条件解直角三角形；（1）a=8 ， b=8 ；（2）B=45，c=14 23 （6 分）根据如图视图（单位：mm） ，求该物体的体积24 （7 分）
7、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ，M 是 BC 的中点，DEAM于点 E （1）求证：ADEMAB ； （2）求 DE 的长25 （7 分）已知双曲线： 与抛物线：y=ax 2+bx+c 交于 A（2，3） 、B（m，2） 、C（3，n）三点（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C，并求出ABC 的面积26 （6 分）如图，函数 y1=x+4 的图象与函数 y2= （x 0）的图象交于A（m ，1） ，B（1，n）两点（1）求 k，m，n 的值；（2）利用图象写出当 x 1 时，y 1 和 y2 的大小关系27 （6 分）美丽的黄河宛
8、如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D 进行了测量如图，测得DAC=45，DBC=65若 AB=132 米，求观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin650.91 ，cos650.42，tan652.14）28 （10 分）如图，直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线y= （x0）相交于点 P，PC x 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（2，0） （1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲
9、线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、C、H为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标2018 年甘肃省定西市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分 ）1【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故 B正确；故选：B2【解答】解：反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（2，3） ，k=23=6，只需把各点横纵坐标相乘，不是6 的，该函数 的图象就不经过此点，四个选项中只有 D 不符合故选：D3【解答】解：ABCDEF，且相似比为 3：4，DEF 与ABC 的面积比为 32：4 2，即ABC 与DEF 的面
10、积比为 9：16故选：D4【解答】解：ABC 中，|sinA |+（1tanB） 2=0，sinA= ，tanB=1A=60，B=45C=1806045=75故选：C 来源:学| 科 |网 Z|X|X|K5【解答】解：AD BECF， = ，AB=1，BC=3，DE=2， = ，解得 EF=6，故选：C6【解答】解：在直角ABD 中，BD=2，AD=4，则AB= = =2 ，则 cosB= = = 故选：A7【解答】解：DEBC，AED ABC ，设屏幕上的小树高是 x，则 ，解得 x=18cm故选：C8【解答】解：线段 AB 向左平移一个单位，A 点平移后的对应点的坐标为（4，6） ，点 C
11、 的坐标为（ 4 ，6 ） ，即（2，3） 故选：A9【解答】解：由题意得：CAP=30，CBP=45， BC=10 海里，在 RtBCP 中，CBP=45，CP=BC=10 海里，在 RtAPC 中，AC= = =10 海里，AB=ACBC=（10 10）海里，故选：D10【解答】解：ACBC ，CD AB ，+BCD= ACD+BCD，=ACD，cos=cos ACD= = = ，只有选项 C 错误，符合题意故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 30 分.）11【解答】解：在ABC 中，cosA= ，A=60，C=180AB=18060 45=7512【解答】解：设这栋建筑物的高度为 x
12、m，由题意得， = ，解得 x=18，即这栋建筑物的高度为 18m故答案为： 1813【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有 3 层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是 4 个，（1）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个 数是：1+1+4=6（个） ；（2）当第一层有 1 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时，或当第一层有 2 个小正方体，第二层有 1 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个） ；（3）当第一层有 2 个小正方体，第二层有 2 个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8
13、（个） 综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是 6 或 7 或 8所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是 6故答案为：614【解答】解：如图所示可知，圆锥的高为 12，底面圆的直径为 10，圆锥的母线为：13，根据圆锥的侧面积公式：rl=513=65，底面圆的面积为：r 2=25，该几何体的表面积为 90故答案为：9015【解 答】解：当 x= 1 时，y= =1，当 x=2 时，y= ，由图象得：当1x0 时，y1 ，当 x2 时， y 0 ，故答案为：y1 或 y016【解答】解： 为锐角， sin（ 10）= ，sin60= ，10=60 ，=7017【解答】解：在 RtACD 中
14、，tanACD= ，tan30= ， = ，AD=3 m，在 RtBCD 中，BCD=45，BD=CD=9m，AB=AD+BD=3 +9（m） 故答案为：3 +918【解答】解：A 1、B 1、C 1 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，A 1B1、A 1C1、B 1C1 是ABC 的中位线，A 1B1C1 ABC，且相似比为 ，来源:学+ 科+网 Z+X+X+KA 2、B 2、C 2 分别是A 1B1C1 的边 B1C1、C 1A1、A 1B1 的中点，A 2B2C2 A1B1C1 且相似比为 ，A 2B2C2 ABC 的相似比为依此类推A nBnCnABC 的相似比为 ，ABC
15、的周长为 1，A nBnCn 的周长为 故答 案为： 三、解答题（本大题共 66 分.请将解答过程写在答题卡上 .）19【解答】解：原式=12 +4+ 1=4 20【解答】解：作 CDAB 于点 D，如图在 RtACD 中， A=30，AC=4，CD= AC=2，ACD=90 A=60，AD= =2 在 RtCDB 中，DCB=ACBACD=45，BD=CD=2，BC= =2 ，AB=AD+BD=2 +221【解答】解：（1）如图，AEF 为所作，E （3，3） ，F（3，0） ；（2）如图，A 1E1F1 为所作22【解答】解：（1）a=8 ，b=8 ，C=90 ；c= ，A=30，B=60
16、，（2）B=45，c=14 ，C=90，A=45，a=b= 23【解答】解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为 8，高为 4，下面圆柱的底面直径为 16，高为 16，故体积为 （ 162） 216+（82） 24=1088mm324【解答】证明：（1）在矩形 ABCD 中，DEAM 于点 E，B=90，BAD=90，DEA=90，BAM+ EAD=90，EDA +EAD=90，BAM=EDA ，在ADE 和 MAB 中，ADE MAB；（2）在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，M 是 BC 的中点，BM=3，AM= ，由（1）知，ADE MAB， ， ，解得，
17、DE= 25【解答】解：（1）把点 A（2，3）代入 得：k=6，y= ，把 B（m，2） 、C（3，n）分别代入 y= 得，m=3，n= 2，把 A（2，3 ） 、B（3，2 ） 、C（ 3， 2）分别代入 y=ax2+bx+c 得：，解得： ， 来源: 学科网 ZXXK抛物线的解析式为：y= x2+ x+3；（2）描点画图得：SABC =S 梯形 ADECSADB SBCE ，= （1+6）5 11 64，= 12，=526【解答】解：（1）把 A（m，1）代入一次函数解析式得：1= m+4，即 m=3，A（3，1 ） ，把 A（3，1 ）代入反比例解析式得：k=3，把 B（1，n）代入一
18、次函数解析式得：n=1+4=3；（2）A（3，1） ，B（1 ，3） ，由图象得：当 1x3 时，y 1y 2；当 x3 时，y 1y 2；当 x=1 或 x=3 时，y1=y227【解答】解：过点 D 作 DEAC，垂足为 E，设 BE=x，在 RtDEB 中， ，DBC=65，DE=xtan65 来源:Zxxk.Com又DAC= 45，AE=DE132+ x=xtan65，解得 x115.8，DE248（米） 观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米28【解答】解：（1）把 A（ 2，0）代入 y=ax+1 中，求得 a= ，y= x+1，由 PC=2，把 y=2 代入 y= x+1 中，得 x=2，即 P（2，2） ，把 P 代入 y= 得：k=4，则双曲线解析式为 y= ；（2）设 Q（a，b） ，Q （ a，b）在 y= 上，b= ，当QCH BAO 时，可得 = ，即 = ，a 2=2b，即 a2= ，解得：a=4 或 a=2（舍去） ，Q （ 4，1） ；当QCH ABO 时，可得 = ，即 = ，整理得：2a 4= ，解得：a=1+ 或 a=1 （舍） ，Q （ 1+ ，2 2） 综上，Q（4 ，1）或 Q（1+ ，2 2）