1、2018 年湖南省湘西州中考数学模拟试卷（一）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）下列运算中，正确的是（ ）A （a 3b） （a+3b）=a 29b2 B （ 3a） 2=6a2C a+ a= a Da 3a2=a62 （4 分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐书的册数：2，2 ，3 ，4，9 则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A2 和 2 B4 和 2 C2 和 3 D3 和 23 （4 分）已知点 P1（a1，5） 和 P2（2，b 1）关于 x 轴对称，则（a +b） 2013的值为（ ）A0 B1 C1 D （ 3） 20114
2、（4 分）下列图形中，中心对称图形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5 （4 分）用长分别为 5，7，9，13（单位：厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 （4 分 ）若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2（2k+1）x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A B 且 k1 C Dk 且 k07 （4 分）对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ）A图象经过点（2，1） B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大8 （4 分）如图，是一个正方体的表面
3、展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A我 B是 C优 D生9 （4 分）已知ABCD 中，A=4B ，那么C 等于（ ）A36 B45 C135 D14410 （4 分）如果二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）Aa 0 Bb0 Cac0 Dbc0二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）11 （4 分）当两数 时，它们的和为 012 （4 分）如图，直线 mn，以直线 m 上的点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 m，n 于点 B、C，连接 AC、BC，若 1=30，则2= 13 （4 分）分解因式：x
4、 2yxy2= 14 （4 分）据最新统计，苏州市常住人口约为 1062 万人数据 10 620 000 用科学记数法可表示为 15 （4 分）如图，在O 中，直径 AB 的长是 26，弦 CDAB 交 AB 于 E，若OE=5，则 CD 的长度为 ，若B=35 ，则AOC= 16 （4 分）要使分式 和 都有意义，则 x 的取值范围是 17 （4 分）甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 18 （4 分） 的小数部分是 三解答题（共 8 小题，满分 78 分）19 （6 分）计算：tan45 + （ 2016） 04cos3020 （6 分）解不等式组 请结合题意填
5、空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为 21 （8 分）如图（1） ，AB=CD，AD=BC ，O 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与AD、BC 相交于点 M、N，那么1 与2 有什么关系？请说明理由；若过 O 点的直线旋转至图（2 ） 、 （3）的情况，其余 条件不变，那么图（1 ）中的1 与2 的关系成立吗？请说明理由22 （8 分）如图，已知 A（3，m） ，B （ 2，3）是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当 x 满足什么范围时，
6、直线 AB 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点 C，使得OBC 的面积等于OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标23 （8 分）随 着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习；（C）购物；（D）游戏；（E ）其它） ，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项 频数 频率A 10 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1根据以上信息解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= （
7、2）求本次参与调查的总人数，并补全条形统计图（3）若该中学约有 800 名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议24 （8 分）在学完“有理数的运算”后，我市某中学七年级每班各选出 5 名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛竞赛规则是：每队都必须回答 50 道题，答对一题得 4 分，不答或答错一题倒扣 1 分（1）如果七年级一班代表队最后得分为 190 分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为 142 分吗？请说明理由25 （12 分）抛物线 y=ax2+bx
8、+3（a0）经过点 A（1，0） ，B（ ，0） ，且与 y轴相交于点 C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB 的度数；（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点 E 在线段AC 上，且 DEAC，当DCE 与AOC 相似时，求点 D 的坐标26 （22 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 切O 于点 C，AC 平分DAB，求证：ADCD 2018 年湖南省湘西州中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【解答】解：A、 （a3b） （ a+3b）=a 29b2，故本选项正确；B、 （3a ） 2=9a2，
9、故本选项错误；C、 a+ a=（ ） a，故本选项错误；D、a 3a2=a5，故本选项错误故选：A2【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，4，9数据 2 出现了两次最多，为众数；第 3 位是 3，故中位数为 3所以本题这组数据的中位数是 3，众数是 2故选：D3【解答】解：点 P1（a 1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称，a 1=2，b1=5，解得：a=3，b=4，（a +b） 2013=（34） 2013=1，故选：B4【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形故共 2 个中心对称图形故选：B5【解
10、答】解：5，7，9 时，能摆成三角形；5，7，13 时，5+7=1213，不能摆成三角形；5，9，13 时，能摆成三角形；7，9，13 时，能摆成三角形；所以，可以摆出不同的三角形的个数为 3 个故选：C6【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2（ 2k+1）x+k=0 有两个不相等的实数根，= （2k+1） 24（k 1）k=8k +10，即 8k+10，解得 k ；又k10，k 的取值范围是：k 且 k1故选：B7【解答】解：当 x=2 时，可得 y=11，图象不经过点（2，1） ，故 A 不正确；在 y= 中，k=20，图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大
11、而减小，故 B、D 不正确；又双曲线为中心对称图形，故 C 正确，故选： C8【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面故选：C9【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A+B=180，A=C，又A=4B，A=144， B=36，来源 :学科网 ZXXKC=144故选：D10【解答】解：抛物线开口向下，a 0 ，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，x= 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0， 来源:Zxxk.Comac 0，bc0故选：C二填空题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4
12、 分）11【解答】解：当两数互为相反数时，它们的和为 0故答案为：互为相反数12【解答】解：直线 mn ，BAC=1=30，AB=AC，ABC= （ 180BAC）=75，2=ABC=75 ，故答案为：75 13【解答】解：原式=xy （xy） 14【解答】解：数据 10 620 000 用科学记数法可表示为 1.062107，故答案为：1.06210 715【解答】解：直径 AB 的长是 26，OC=13，又OE=5，根据勾股定理得：CE=12，根据垂径定理知：CE=ED=12，CD=24，连接 OD，则AOD=AOC=2ABD=70故答案为：24，7016【解答】解：x 应满足x 2+2x
13、0；|x|40；x 22x0；x+40； ；x 2x20；x 2+x20； 2，依次解得：x2 或 x 0；x4 或 x4；x0 或 x2；x4；x4，x 1；x1 或 x2；x2 或 x1；x3，x2，综合可得 x=4 或 x4 来源:学。科。网 Z。X。X 。K故答案为：x= 4 或 x4 17【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：18【解答】解：4 5， 的小数部分是 4，故答案为： 4来源 :Z+xx+k.Com三解答题（共 8 小题，满
14、分 78 分）19【解答】解：原式= 20【解答】解：（）解不等式，得：x3；（）解不等式，得：x5；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为 3x5 ，故答案为：（）x3；（ ）x 5；（）3x521【解答】解：1 与2 相等证明：在ADC 与CBA 中，ADCCBA （SSS）DAC=BCADABC1=2图形同理可证，ADCCBA 得到DAC= BCA，则 DABC，1= 222【解答】解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，把 B（2， 3）代入，可得 k= 2（3）=6，反比例函数解析式为 y= ；把 A（3，m）代入 y= ，可得 3m=6，即 m=2，A（3，2
15、） ，设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（3，2 ） ，B（2 ，3）代入，可得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=x1；（2）由题可得，当 x 满足： x 2 或 0x 3 时，直线 AB 在双曲线的下方；（3）存在点 C如图所示，延长 AO 交双曲线于点 C1，点 A 与点 C1 关于原点对称，AO=C 1O，OBC 1 的面积等于 OAB 的面积，此时，点 C1 的坐标为（3， 2） ；如图，过点 C1 作 BO 的平行线，交双曲线于点 C2，则OBC 2 的面积等于OBC 1的面积，OBC 2 的面积等于 OAB 的面积，由 B（2， 3）可得 OB 的解析式为 y=
16、x，可设直线 C1C2 的解析式为 y= x+b，把 C1（3，2）代入，可得 2= （3）+b，解得 b= ，直线 C1C2 的解析式为 y= x+ ，解方程组 ，可得 C2（ ， ） ；如图，过 A 作 OB 的平行线，交双曲线于点 C3，则 OBC 3 的面积等于OBA 的面积，设直线 AC3 的解析式为 y= x+b“，把 A（3，2 ）代入，可得 2= 3+b“，解得 b“= ，直线 AC3 的解析式为 y= x ，解方程组 ，可得 C3（ ， ） ；综上所述，点 C 的坐标为（ 3，2） ， （ ，） ， （ ， ） 23【解答】解：（1）因为调查的总人数为 50.1=50（人）
17、，来源:学科网所以 m=1050=0.2，n=500.2=10，p=500.4=20 ，故答案为：0.2、10、20（2）由（1）知总人数为 50 人，补全图形如下：（3）800 （0.1+0.4 ）=400（人） ，建议：学生在假期里应该更加规范自己使用手机的情况，可以用于学习或其他有意义的事情24【解答】解：（1）设七年级一班代表队回答对了 x 道题，根据题意列方程：4x（50x）=190 ，解这个方程得：x=48故七年级一班代表队回答对了 48 道题（2）七年级二班代表队的最后得分不可能为 142 分理由如下：设七年级二班代表队答对了 y 道题，根据题意列方程：4y（50y）=142，解
18、这个方程得：y=38 因为题目个数必须是自然数，即 y=38 不符合该题的实际意义，所以此题无解即七年级二班代表队的最后得分不可能为 142 分25【解答】解：（1）当 x=0，y=3，C （0，3） 设抛物线的解析式为 y=a（x +1） （x ） 将 C（ 0，3）代入得： a=3，解得：a= 2，抛物线的解析式为 y=2x2+x+3（2）过点 B 作 BMAC ，垂足为 M，过点 M 作 MNOA，垂足为 NOC=3，AO=1，tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ，BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+b，将点 B 的坐标代入得： +b=0，解得
19、 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得：x= ，y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 （3）如图 2 所示：延长 CD，交 x 轴与点 FACB=45 ，点 D 是第一象限抛物线上一点，ECD45又DCE 与AOC 相似， AOC= DEC=90 ，CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为（a，0） ，则（a+1） 2=32+a2，解得 a=4F（4，0） 设 CF 的解析式为 y=kx+3，将 F（4，0）代入得：4k+3=0 ，解得：k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立：解得：x=0（舍去）或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得：y= D（ ， ） 26【解答】证明：连接 OC，如图所示：CD 为圆 O 的切线，OCCD，OCD=90，AC 平分 DAB，DAC=OAC，又 OA=OC，OAC=OCA，DAC=OCA，ADOC，OCD +ADC=180，又OCD=90 ，ADC=90，ADDC