1、2018 年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A B C2 D22 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）如图，直线 l1 l2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线l1、l 2 上，ACB=90，若1=15，则2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D204 （3 分）将数据 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A25 107 B0.2510 8 C2.5 107 D2.510 65 （3 分）在坐标平面内，点 P（42a，a4）在第三象限则 a
2、的取值范围是（ ）Aa 2 Ba4 C2a4 D2a46 （3 分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）A B C D7 （3 分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能8 （3 分）下列函数中，对于任意实数 x1，x 2，当 x1x 2 时，满足 y1y 2 的是（ ）Ay= 3x+2 By=2x+1 Cy=2x 2+1 Dy=9 （3 分）二次函数 y=x2x2 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx2 C1x 2 Dx1 或 x210 （
3、3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任 选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A B C D11 （3 分）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根是（ ）A 6 B3 C3 D612 （3 分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1） ；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3） ，则图 6 中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729二、填空题（每小题 3 分，共 15 分
4、）13 （3 分）计算：（ ） 2 = 14 （3 分）如图，在直径为 AB 的O 中，C，D 是O 上的两点，AOD=58，CDAB，则ABC 的度数为 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ，E 为 AB 上一点，将BCE 沿CE 翻折至FCE，EF 与 AD 相交于点 G，且 AG=FG，则线段 AE 的长为 16 （3 分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，A E、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB= 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： （i为 DF 与 FC 的比值） ，则背水坡 CD 的坡长为 米17 （3 分）如图
5、，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0） ，A（0，3） ，将该三角形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 60，则旋转 2018 次后，顶点 B 的坐标为 三、解答题18 （5 分）先化简，再求值： 3，其中 a= 19 （8 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书 ”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本） 频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的
6、a= ，b= ，c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，垂足为 E，AFBC，垂足为 F，AF 与 CE 相交于点 G（1）证明：CFGAEG（2）若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长来源:Zxxk.Com21 （8 分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购
7、买玉兰树用了 9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？22 （8 分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲、乙两人分别在 A、B 两处，甲测得点 D 的仰角为 45，乙测得点 C 的仰角为 60，已知两人使用的测角仪的高度 AF、BG 相等，且 A、B、E 三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m求广告牌 CD 的高（精确到 1m） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= （m0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是 x
8、轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标24 （10 分）如图，已知 RtABC ，C=90 ，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE： EB=1：2，BC=6，求 AE 的长25 （12 分）已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（ 3，0） ，B（1，0） ，交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与点 A 重合） ，过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（
9、3）APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MA MC|最大？若存在请求出点 M 的坐标，若不存在请说明理由2018 年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A B C2 D2【解答】解：2 的倒数是 故选：A2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形
10、也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D3 （3 分）如图，直线 l1 l2，等腰直角ABC 的两个顶点 A、B 分别落在直线l1、l 2 上，ACB=90，若1=15，则2 的度数是（ ）A35 B30 C25 D20【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，CAB=45 ，l 1l 2，2=3，1=15，2=4515=30，故选：B4 （3 分）将数据 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A25 107 B0.2510 8 C2.5 107 D2.510 6【解答】解：0.0000025=2.5 106故选：D5 （3 分）在坐标平面内，点 P（42a，a4）在第三象限则 a 的取值范
11、围是（ ）Aa 2 Ba4 C2a4 D2a4【解答】解：点 P（42a，a4）在第三象限， ，解得 2a4故选：C6 （3 分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）A B C D【解答】解：A、主视图是长方形，故 A 选项错误；B、主视图是长方形，故 B 选项错误；C、主视图是三角形，故 C 选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故 D 选项错误；故选：C7 （3 分）在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（ ）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能【解答】解：设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（4sin4
12、5，2cos30 ） ，OA= ，圆的半径为 2，OA2，点 A 在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D8 （3 分）下列函数中，对于任意实数 x1，x 2，当 x1x 2 时，满足 y1y 2 的是（ ）Ay= 3x+2 By=2x+1 Cy=2x 2+1 Dy=来源:Zxxk.Com【解答】解：A、y=3x+2 中 k=3，y 随 x 值的增大而减小，A 选项符合题意；B、y=2x+1 中 k=2，y 随 x 值的增大而增大，B 选项不符合题意；C、 y=2x2+1 中 a=2，当 x0 时，y 随 x 值的增大而减小，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，C 选项不符合题
13、意；D、y= 中 k=1，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 值的增大而增大，D 选项不符合题意故选：A来源 :学, 科,网 Z,X,X,K9 （3 分）二次函数 y=x2x2 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx2 C1x 2 Dx1 或 x2【解答】解：由 x2x2=0 可得，x 1=1，x 2=2，观察函数图象可知，当1x2 时，函数值 y0 故选：C10 （3 分）某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（ ）A B C D【解答】
14、解：设 3 辆车分别为 A，B ，C，共有 9 种情况，在同一辆车的情况数有 3 种，所以坐同一辆车的概率为 ，故选：A11 （3 分）关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的一个根为2，则另一个根是（ ）A 6 B3 C3 D6【解答】解：设方程的另一个根为 n，则 有2+n= 5，解得：n=3故选：B12 （3 分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图 1） ；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3） ，则图 6 中挖去三角形的个数为（ ）A121 B362 C364 D729【
15、解答】解：图 1 挖去中间的 1 个小三角形，图 2 挖去中间的（1+3）个小三角形，图 3 挖去中间的（1+3+3 2）个小三角形，则图 6 挖去中间的（1+3+3 2+33+34+35）个 小三角形，即图 6 挖去中间的 364 个小三角形，故选：C二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13 （3 分）计算：（ ） 2 = 8 【解答】解：原式=42 =426=412=8故答案为：814 （3 分）如图，在直径为 AB 的O 中，C ，D 是O 上的两点，AOD=58 ，CDAB，则ABC 的度数为 61 【解答】解：AOD=58，ACD= AOD=29 ，CDAB，CAB=ACD=2
16、9，AB 是直径，ACB=90 ，ABC=90 29=61，故答案为 6115 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=4 ，BC=6 ，E 为 AB 上一点，将BCE 沿CE 翻折至FCE，EF 与 AD 相交于点 G，且 AG=FG，则线段 AE 的长为 1 【解答】解：如图所示，四边形 ABCD 是矩形，D=B=A=90，AB=CD=4，AD=BC=6，根据题意得：BCECEF，EF=BE，F=B=90， CF=BC=6，在GAE 和GFH 中，GAEGFH （ASA） ，EG=GH，AE=FH，AH=EF，设 BE=EF=x，则 AE=FH=4x，AH=x，DH=6x，CH=6（4x
17、）=2+x ，根据勾股定理得：DC 2+DH2=CH2，即 42+（6 x） 2=（x+2） 2，解得：x=3，BE=3，AE=1，故答案为：116 （3 分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE、DF 为梯形的高，其中迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB= 米，背水坡 CD 的坡度 i=1： （i为 DF 与 FC 的比值） ，则背水坡 CD 的坡长为 12 米【解答】解：迎水坡 AB 的坡角 =45，坡长 AB= 米，AE=6 sin45=6（m ） ，背水坡 CD 的坡度 i=1： （i 为 DF 与 FC 的比值） ，tanC= = ，C=30，则 DC=2DF=2A
18、E=12m，故答案为：1217 （3 分）如图，已知等边三角形 OAB 的顶点 O（0，0） ，A（0，3） ，将该三角形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 60，则旋转 2018 次后，顶点 B 的坐标为 （0，3） 【解答】解：由题意知 点 B 旋转 =6 次后与点 B 重合，即点 B 的旋转周期为 6，20186=3362，点 B 旋转 2018 次后的坐标与旋转 2 次后的坐标相同，如图，AOB=60，BOC=120，则两次旋转都点 B 落在 y 轴的负半轴，且 OB=3，所以点 B 的坐标为（0，3） 故答案为：（0，3） 三、解答题18 （5 分）先化简，再求值： 3，其中 a= 【解
19、答】解： 3=a3，当 a= 时，原式= 19 （8 分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生 “多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本） 频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的 a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有 1200 名学生，请你分析该
20、校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数【解答】解：（1）由题意 c= =50，a=500.2=10，b= =0.28，c=50 ；故答案为 10，0.28，50 ；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（510 +618+714+88）50=32050=6.4（本） （4）该校七年级学生课外阅读 7 本及以上的人数为：（0.28+0.16 ）1200=528（人） 20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，垂足为 E，AFBC，垂足为 F，AF 与 CE 相交于点 G（1）证明：CFGAEG
21、（2）若 AB=4，求四边形 AGCD 的对角线 GD 的长【解答】 （1）证明：E、 F 分别是 AB、BC 的中点，CEAB，AFBC，AB=AC，AC=BC ，AB=AC=BC，B=60，BAF=BCE=30，E 、F 分别是 AB、BC 的中点，AE=CF，在CFG AEG 中， ，CFG AEG；（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形 ，AB=BC，ABCD 是菱形，ADC=B=60，AD=CD，ADBC，CDAB，AFAD，CECD，CFG AEG，AG=CG，GAAD，GCCD，GA=GC，GD 平分ADC，ADG=30 ，AD=AB=4，DG= = 21 （8 分）某小区响应
22、济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000 元，购买玉兰树用了 9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，那么银杏 树和玉兰树的单价各是多少？【解答】解：设银杏树的单价为 x 元，则玉兰树的单价为 1.5x 元，解得，x=120，经检验 x=120 是原分式方程的解，1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是 120 元、180 元22 （8 分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌 CD，甲、乙两人分别在 A、B 两处，甲测得点 D 的仰角为 45，乙测得点 C 的仰角为 60，已知两人使用的测角仪的高度 AF、BG
23、 相等，且 A、B、E 三点在一条直线上，AB=8m，BE=15m求广告牌 CD 的高（精确到 1m） 【解答】解：AB=8m ， BE=15m，AE=AB+BE=23m，在 RtADE 中，DAE=45 ，DE=AE=23m，在 RtCBE 中，来源:学科网CBE=60 ，BE=15m ，CE=BEtan60=15 m，则 CD=CEDE=15 233（m） 答：广告牌 CD 的高为 3m23 （10 分）如图，在平面直角坐标 系中，一次函数 y=kx+b 与反比例函数y= （m0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点 P 是
24、 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标【解答】解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（3，1） ，3=m=3反比例函数的表达式为 y= 一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2） ，解得： ，一次函数的表达式为 y=x2；（2）令 y=0，x2=0，x=2，一次函数 y=x2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（ 2，0） S ABP =3，PC1+ PC2=3PC=2，点 P 的坐标为（ 0，0） 、 （4，0 ） 24 （10 分）如图，已知 RtABC ，C=9 0，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 E（1）
25、求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE： EB=1：2，BC=6，求 AE 的长【解答】 （1）证明：连接 OE、EC，AC 是O 的直径，AEC=BEC=90，来源:学&科&网 Z&X&X&KD 为 BC 的中点，ED=DC=BD，1=2，OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACB ，ACB=90 ，OED=90 ，DE 是O 的切线；（2）解：由（1）知：BEC=90，在 RtBEC 与 RtBCA 中， B=B，BEC= BCA，BECBCA ， = ，BC 2=BEBA，AE ：EB=1：2，设 AE=x，则 BE=2x，BA=3x，BC=6，6 2=2x3x，解得：x=
26、，即 AE= 25 （12 分）已知如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（ 3，0） ，B（1，0） ，交 y 轴于点 C，点 P 是该抛物线上一动点，点 P 从 C 点沿抛物线向 A 点运动（点 P 不与点 A 重合） ，过点 P 作 PDy 轴交直线 AC 于点 D（1）求抛物线的解析式；（2）求点 P 在运动的过程中线段 PD 长度的最大值；（3）APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点 P 坐标，若不能请说明理由；（4）在抛物线对称轴上是否存在点 M 使|MA MC|最大？若存在请求出点 M 的坐标，若不存在请说明理由【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（3
27、，0） ，B（1，0） ， ，解得 ，抛物线解析式为 y=x24x+3；（2）令 x=0，则 y=3，点 C（0，3） ，则直线 AC 的解析式为 y=x+3，设点 P（x，x 24x+3） ，PDy 轴，点 D（x ，x+3） ，PD=（x +3） （x 24x+3）=x 2+3x=（x ） 2+ ，a=10，当 x= 时，线段 PD 的长度有最大值 ；（3）APD 是直角时，点 P 与点 B 重合，此时，点 P（ 1，0） ，y=x 24x+3=（x2） 21，抛物线的顶点坐标为（2，1） ，A（3，0 ） ，点 P 为在抛物线顶点时，PAD=45+45=90，此时，点 P（ 2，1） ，综上所述，点 P（1，0）或（2，1）时，APD 能构成直角三角形；（4）由抛物线的对称性，对称轴垂直平分 AB，MA=MB，由三角形的三边关系，|MAMC|BC，当 M、B、C 三点共线时，|MAMC|最大，为 BC 的长度，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b（k 0） ，则 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y=3x+3，抛物线 y=x24x+3 的对称轴为直线 x=2，当 x=2 时，y= 32+3=3，点 M（2， 3） ，即，抛物线对称轴上存在点 M（2， 3） ，使|MAMC|最大