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2018年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2018 年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)若反比例函数 的图象经过点( 5, 2) ,则 k 的值为( )A10 B10 C7 D72 (3 分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若 sin1= ,则2 的度数为( )A120 B135 C145 D1503 (3 分)某兴趣小组有 6 名男生,4 名女生,在该小组成员中选取 1 名学生作为组长,则选取女生为组长的概率是( )A B C D4 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,C 是O 上的一点,ODBC 于点D,AC=6 ,则 OD 的长为( )A2 B3 C3.5

2、 D45 (3 分)将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为( )Ay=2x 22 By=2x 2+2 Cy=2(x2) 2 Dy=2(x +2) 26 (3 分)小明沿着坡比为 1: 的山坡向上走了 600m,则他升高了( )A m B200 m C300 m D200m7 (3 分)如图,圆锥的底面半径 OB=6cm,高 OC=8cm则这个圆锥的侧面积是( )A30cm 2 B30cm 2 C60cm 2 D120cm 28 (3 分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B

3、在同一直线上已知纸板的两条直角边 DF=50cm,EF=30cm,测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高 AB 为( )A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m9 (3 分)如图,直线 l1 l2,O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B,点 M 和点N 分别是 l1 和 l2 上的动点,MN 沿 l1 和 l2 平移,若O 的半径为 1,1=60 ,下列结论错误的是( )AMN= B若 MN 与O 相切,则 AM=C l1 和 l2 的距离为 2 D若MON=90,则 MN 与O 相切10 (3 分)如图,AC=BC,点 D 是以线段 AB 为

4、弦的圆弧的中点,AB=4,点 E是线段 CD 上任意一点,点 F 是线段 AB 上的动点,设 AF=x,AE 2FE2=y,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是( )A B C D二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)若 = ,则 = 12 (4 分)如图,O 的半径为 5,弦 AB=8,动点 M 在弦 AB 上运动(可运动至 A 和 B) ,设 OM=x,则 x 的取值范围是 13 (4 分)已知:M ,N 两点关于 y 轴对称,点 M 的坐标为(a,b ) ,且点 M在双曲线 y= 上,点 N 在直线 y=x+3 上,则抛物线 y=abx2+(a

5、+b )x 的顶点坐标是 14 (4 分)如图,甲楼 AB 的高度为 20 米,自甲楼楼顶 A 处,测得乙楼顶端 C处的仰角为 45,测得乙楼底部 D 处的俯角为 30,则乙楼 CD 的高度是 米15 (4 分)如图,直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 D,过 A、C 分别作直线 l 的垂线,垂足分别为 E、F若 AE=4a,CF=a ,则正方形 ABCD 的面积为 16 (4 分)如图所示,点 A1,A 2,A 3 在 x 轴上,且 OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1, A2,A 3 作 y 轴的平行线,与反比例函数 y= (x0)的图象分别交于点B1,B 2,B 3,分别过点 B1

6、,B 2,B 3 作 x 轴的平行线,分别于 y 轴交于点C1,C 2,C 3,连接 OB1,OB 2,OB 3,那么图中阴影部分的面积之和为 三、解答题(本大题共 8 小题,共计 66 分)17 (6 分)计算: sin60tan3018 (6 分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD=60,坡长AB=20 m,为加强水坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角F=45,求 AF 的长度19 (6 分)如图,已知一次函数 y=x2 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点(1)求 A、B 两点的坐标;(2)观察图象,直接写出一次函数值小于反比例函数

7、值的 x 的取值范围;(3)坐标原点为 O,求 AOB 的面积20 (8 分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定:顾客在本商场同一日内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回) ,商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费 200 元(1)该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率21 (8 分)如图,点

8、A,B ,C,D 在O 上,AB=AC ,AD 与 BC 相交于点E, AE= ED,延长 DB 到点 F,使 FB= BD,连接 AF(1)证明:BDE FDA;(2)试判断直线 AF 与O 的位置关系,并给出证明22 (10 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,ABDC,D=90,ACBC ,AB=10cm,BC=6cm,F 点以 2cm/秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动,E 点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动,设运动时间为 t 秒(0 t5) (1)求证:ACDBAC;(2)求 DC 的长;(3)设四边形 AFEC 的面积为 y,求 y 关

9、于 t 的函数关系式,并求出 y 的最小值23 (10 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的 60%(1)设小明每月获得利润为 w(元) ,求每月获得利润 w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价 销售量)24 (

10、12 分)抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B 、C,已知 A( 1,0) ,C(0,3) (1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,P 为线段 B C 上一点,过点 P 作 y 轴平行线,交抛物线于点 D,当BDC 的面积最大时,求点 P 的坐标;(3)如图 2,抛物线顶点为 E,EFx 轴于 F 点,M(m,0)是 x 轴上一动点,N 是线段 EF 上一点,若MNC=90 ,请指出实数 m 的变化范围,并说明理由2018 年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)1 (3 分)若反比例函数 的图象经过点( 5, 2)

11、 ,则 k 的值为( )A10 B10 C7 D7【解答】解:将点(5, 2)代入 ,得 k=52=10,故选:B2 (3 分)把一块直尺与一块三角板如图放置,若 sin1= ,则2 的度数为( )A120 B135 C145 D150【解答】解:sin1= ,1=45,直角EFG 中,3=90 1=9045=45,4=180 3=135,又ABCD,2=4=135 故选:B3 (3 分)某兴趣小组有 6 名男生,4 名女生,在该小组成员中选取 1 名学生作为组长,则选取女生为组长的概率是( )A B C D【解答】解:从这个小组中任意选出一名组长,每个人被选到的可能性相同,所有的选法有 10

12、 种,女生当选为组长的方法有 4 种,由古典概型的概率公式得到其中女生当选为组长的概率是 = 故选:A4 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,C 是O 上的一点,ODBC 于点D,AC=6 ,则 OD 的长为( )A2 B3 C3.5 D4【解答】解:ODBC ,CD=BD,OA=OB,AC=6,来源:学+科+ 网OD= AC=3故选:B5 (3 分)将抛物线 y=2x2 向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为( )Ay=2x 22 By=2x 2+2 Cy=2(x2) 2 Dy=2(x +2) 2【解答】解:由“ 左加右减” 的原则可知,将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位,所得抛物线

13、的解析式为:y=2(x +2) 2故选:D6 (3 分)小明沿着坡比为 1: 的山坡向上走了 600m,则他升高了( )A m B200 m C300 m D200m【解答】解:如图,过点 B 作 BEAC 于点 E,坡度:i=1: ,tanA=1 : = ,A=30,AB=600m,BE= AB=300(m ) 他升高了 300m故选:C7 (3 分)如图,圆锥的底面半径 OB=6cm,高 OC=8cm则这个圆锥的侧面积是( )A30cm 2 B30cm 2 C60cm 2 D120cm 2【解答】解:它的底面半径 OB=6cm,高 OC=8cmBC= =10(cm) ,这个圆锥漏斗的侧面积

14、是:rl=610=60(cm 2) 故选:C8 (3 分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条直角边 DF=50cm,EF=30cm,测得边 DF 离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高 AB 为( )A12 m B13.5 m C15 m D16.5 m【解答】解:DEF=BCD=90 D=DDEFDCB =DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m ,CD=20m,由勾股定理求得 DE=40cm, =BC=15 米,AB=AC+BC

15、=1.5+15=16.5 米,故选:D9 (3 分)如图,直线 l1 l2,O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B,点 M 和点N 分别是 l1 和 l2 上的动点,MN 沿 l1 和 l2 平移,若O 的半径为 1,1=60 ,下列结论错误的是( )AMN= B若 MN 与O 相切,则 AM=C l1 和 l2 的距离为 2 D若MON=90,则 MN 与O 相切【解答】解:连结 OA、OB,如图 1,O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B,OAl 1,OB l 2,l 1l 2,点 A、O、B 共线,AB 为O 的直径,l 1 和 l2 的距离为 2;故 C 正确,

16、作 NHAM 于 H,如图 1,则 MH=AB=2,AMN=60,sin60= ,MN= = ;故 A 正确,当 MN 与O 相切,如图 2,连结 OM,ON,当 MN 在 AB 左侧时,AMO= AMN= 60=30,在 RtAMO 中,tanAMO= ,即 AM= = ,在 RtOBN 中,ONB=BNM=60 ,tanONB= ,即 BN= = ,当 MN 在 AB 右侧时,AM= ,AM 的长为 或 ;故 B 错误,当MON=90 时,作 OEMN 于 E,延长 NO 交 l1 于 F,如图 2, 来源:学科网 ZXXKOA=OB,RtOAFRtOBN,OF=ON,MO 垂直平分 NF

17、,OM 平分NMF ,OE=OA,MN 为O 的切线故 D 正确故选:B10 (3 分)如图,AC=BC,点 D 是以线段 AB 为弦的圆弧的中点,AB=4,点 E是线段 CD 上任意一点,点 F 是线段 AB 上的动点,设 AF=x,AE 2FE2=y,则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是( )A B C D【解答】解:如右图所示,延长 CE 交 AB 于 G设 AF=x,AE 2FE2=y;来源:Z&xx&k.ComAEG 和FEG 都是直角三角形由勾股定理得:AE 2=AG2+GE2,FE 2=FG2+EG2,AE 2FE2=AG2FG2,即 y=22(2 x) 2=x2+4x,这个

18、函数 是一个二次函数,抛物线的开口向下,对称轴为 x=2,与 x 轴的两个交点坐标分别是(0,0) , (4,0) ,顶点为(2,4) ,自变量 0x4所以 C 选项中的函数图象与之对应故选:C二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11 (4 分)若 = ,则 = 来源:Z,xx,k.Com【解答】解: = ,设 a=3k,b=7k(k0 ) , = = 故答案为: 12 (4 分)如图,O 的半径为 5,弦 AB=8,动点 M 在弦 AB 上运动(可运动至 A 和 B) ,设 OM=x,则 x 的取值范围是 3x 5 【解答】解:当 M 与 A(B)重合时,OM=x=

19、5;当 OM 垂直于 AB 时,可得出 M 为 AB 的中点,连接 OA,在 RtAOM 中,OA=5,AM= AB=4,根据勾股定理得:OM=x= =3,则 x 的范围为 3x5故答案为:3x513 (4 分)已知:M ,N 两点关于 y 轴对称,点 M 的坐标为(a,b ) ,且点 M在双曲线 y= 上,点 N 在直线 y=x+3 上,则抛物线 y=abx2+(a+b )x 的顶点坐标是 ( , ) 【解答】解:M、N 关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数点 M 坐标为( a,b) ,点 N 坐标为(a,b ) ,由点 M 在双曲线 y= 上知 b= ,即 ab=1;由点 N

20、 在直线 y=x+3 上知 b=a+3,即 a+b=3,则抛物线 y=abx2+(a+b)x= x2+3x=(x ) 2+ ,抛物线 y=abx2+(a+b)x 的顶点坐标为( , ) ,故答案为( , ) ,14 (4 分)如图,甲楼 AB 的高度为 20 米,自甲楼楼顶 A 处,测得乙楼顶端 C处的仰角为 45,测得乙楼底部 D 处的俯角为 30,则乙楼 CD 的高度是 () 米【解答】解:如图,过点 A 作 AECD 于点 E,根据题意,CAE=45 , DAE=30ABBD,CDBD ,四边形 ABDE 为矩形DE=AB=20 米在 RtADE 中,tanDAE= ,AE= = =20

21、 米,在 RtACE 中,由CAE=45,得 CE=AE=20 米,CD=CE+DE=(20+20 )米故答案为:( ) 15 (4 分)如图,直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 D,过 A、C 分别作直线 l 的垂线,垂足分别为 E、F若 AE=4a,CF=a ,则正方形 ABCD 的面积为 17a 2 【解答】解:设直线 l 与 BC 相交于点 G在 Rt CDF 中,CFDGDCF=CGFADBCCGF=ADEDCF=ADEAE DG,AED=DFC=90AD=CDAED DFCDE=CF=a在 RtAED 中,AD 2=17a2, 即正方形的面积为 17a2故答案为:17a 216

22、(4 分)如图所示,点 A1,A 2,A 3 在 x 轴上,且 OA1=A1A2=A2A3,分别过点A1, A2,A 3 作 y 轴的平行线,与反比例函数 y= (x0)的图象分别交于点B1,B 2,B 3,分别过点 B1,B 2,B 3 作 x 轴的平行线,分别于 y 轴交于点C1,C 2,C 3,连接 OB1,OB 2,OB 3,那么图中阴影部分的面积之和为 【解答】解:根据题意可知 SOB1C1 =SOB2C2 =SOB3C3 = k=4OA 1=A1A2=A2A3,A 1B1A 2B2A 3B3y 轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为 s1,s 2,s 3则 s1= k=4,OA 1=

23、A1A2=A2A3,s 2:S OB2C2 =1:4,s 3: SOB3C3 =1:9图中阴影部分的面积分别是 s1=4,s 2=1,s 3=图中阴影部分的面积之和=4+1+ = 故答案为: 三、解答题(本大题共 8 小题,共计 66 分)17 (6 分)计算: sin60tan30【解答】解:原式=2 =2 =18 (6 分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD=60,坡长AB=20 m,为加强水 坝强度,将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角F=45,求 AF 的长度【解答】解:过 B 作 BEDF 于 ERtABE 中, AB=20 m,BAE=60,

24、BE=ABsin60=20 =30,AE=ABcos60=20 =10 RtBEF 中,BE=30,F=45,EF=BE=30AF=EFAE=3010 ,即 AF 的长约为(3010 )米19 (6 分)如图,已知一次函数 y=x2 与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点(1)求 A、B 两点的坐标;(2)观察图象,直接写出一次函数值小于反比例函数值的 x 的取值范围;(3)坐标原点为 O,求 AOB 的面积【解答】解(1)联立解得: 或A(3,1 ) 、 B(1 ,3)(2)x 的取值范围为:x 1 或 0x 3(3)过点 A 作 ACx 轴于点 C,过点 B 作 BDx 轴于点 D,

25、令 y=0 代入 y=x2x=2,E (2 ,0 )OE=2A(3,1 ) 、 B(1 ,3)AC=1,BD=3,AOE 的面积为: ACOE=1,BOE 的面积为: BDOE=3,ABC 的面积为:1 +3=4,20 (8 分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定:顾客在本商场同一日内,每消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回) ,商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费 200 元(1)该顾客

26、至少可得到 10 元购物券,至多可得到 50 元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率【解答】解:(1)10,50;(2)解法一(树状图):从上图可以看出,共有 12 种可能结果,其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果,因此 P(不低于 30 元)= ;解法二(列表法):第二次第一次0 10 20 300 1 0 20 3010 10 30 4020 20 30 5030 30 40 50 (以下过程同“ 解法一” )21 (8 分)如图,点 A,B ,C,D 在O 上,AB=AC ,AD 与 BC 相交于点E, AE= ED,延长 D

27、B 到点 F,使 FB= BD,连接 AF(1)证明:BDE FDA;(2)试判断直线 AF 与O 的位置关系,并给出证明【解答】证明:(1)在BDE 和FDA 中,FB= BD,AE= ED,AD=AE+ED,FD=FB+BD ,又BDE= FDA,BDE FDA(2)直线 AF 与O 相切证明:连接 OA,OB,OC,AB=AC,BO=CO,OA=OA,OA BOAC,OAB= OAC,AO 是等腰三角形 ABC 顶角BAC 的平分线, = ,AOBC,BDE FDA,得EBD=AFD,BE FA,AOBE,AOFA,直线 AF 与O 相切22 (10 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,

28、ABDC,D=90,ACBC ,AB=10cm,BC=6cm,F 点以 2cm/秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动,E 点同时以 1cm/秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动,设运动时间为 t 秒(0 t5) (1)求证:ACDBAC;(2)求 DC 的长;(3)设四边形 AFEC 的面积为 y,求 y 关于 t 的函数关 系式,并求出 y 的最小值【解答】解:(1)CDAB,BAC=DCA又ACBC , ACB=90,D= ACB=90,ACDBAC (2)RtABC 中,AC= =8cm,ACDBAC , = ,即 ,解得:DC=6.4cm(3)过点 E 作 AB

29、 的垂线,垂足为 G,ACB=EGB=90, B 公共,ACBEGB , ,即 ,故 ;y=SABC SBEF= ;故当 t= 时,y 的最小值为 1923 (10 分)小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现,每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价,而每件的利润不高于成本价的 60%(1)设小明每月获得利润为 w(元) ,求每月获得利润 w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?每月的最大利润是多少?(3)如

30、果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元,那么小明每月的成本最少需要多少元?(成本=进价 销售量)【解答】解:(1)由题意,得:w=(x20)y= (x20)(10x+500)=10x2+700x10 000,即 w=10x2+700x10000(20 x32)(2)对于函数 w=10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 又a=100,抛物线开口向下当 20x 32 时,W 随着 X 的增大而增大,当 x=32 时,W=2160答:当销售单价定为 32 元时,每月可获得最大利润,最大利润是 2160 元(3)取 W=2000 得,10x 2+700x10000=2000解这个方程

31、得 :x 1=30,x 2=40a=100,抛物线开口向下当 30x40 时,w 200020x32当 30x32 时,w 2000设每月的成本为 P(元) ,由题意,得:P=20(10x+500)=200x+10000k=2000 ,P 随 x 的增大而减小当 x=32 时,P 的值最小,P 最小值 =3600答:想要每月获得的利润不低于 2000 元,小明每月的成本最少为 3600 元24 (12 分)抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A、B、C ,已知 A( 1,0) ,C(0,3) (1)求抛物线的解析式;(2)如图 1,P 为线段 BC 上一点,过点 P 作 y 轴平行线,交抛物线

32、于点 D,当BDC 的面积最大时,求点 P 的坐标;(3)如图 2,抛物线顶点为 E,EFx 轴于 F 点,M(m,0)是 x 轴上一动点,N 是线段 EF 上一点,若MNC=90 ,请指出实数 m 的变化范围,并说明理由【解答】解:(1)由题意得: ,来源: 学& 科&网解得: ,抛物线解析式为 y=x2+2x+3;(2)令x 2+2x+3=0,x 1=1,x 2=3,即 B(3,0) ,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b, ,解得: ,直线 BC 的解析式为 y=x+3,设 P( a,3a) ,则 D(a, a2+2a+3) ,PD=(a 2+2a+3)(3 a)=a 2+3a,S B

33、DC =SPDC +SPDB= PDa+ PD(3a)= PD3= (a 2+3a)= (a ) 2+ ,当 a= 时,BDC 的面积最大,此时 P( , ) ;(3)由(1) ,y=x 2+2x+3=(x 1) 2+4,OF=1 ,EF=4,OC=3,过 C 作 CH EF 于 H 点,则 CH=EH=1,当 M 在 EF 左侧时,MNC=90,则MNF NCH, ,设 FN=n,则 NH=3n, ,即 n23nm+1=0,关于 n 的方程有解,=( 3) 24( m+1)0,得 m 且 m1;当 M 与 F 重合时,m=1 ;当 M 在 EF 右侧时, RtCHE 中,CH=EH=1,CEH=45,即CEF=45,作 EMCE 交 x 轴于点 M,则FEM=45,FM=EF=4,OM=5,即 N 为点 E 时, OM=5,m5,综上,m 的变化范围为: m5