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安徽省合肥市庐阳区2018年中考数学一模试卷(含答案)

1、2018 年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1 (4 分)2 的绝对值是( )A 2 B2 C2 D2 (4 分)计算(2x 2) 3 的结果是( )A 8x6 B6x 6 C8x 5 D 6x53 (4 分)如图所示的工件,其 俯视图是( )A B C D4 (4 分)2018 年 3 月 5 日,李克强总理在政府工作报告中指出,过去五年农村贫困人口脱贫 6800 万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,6800 万用科学记数法表示为( )A680010 4 B6.810 4C6.8 107 D0.68 1085 (4 分)不等式组 的解

2、集在数轴上表示正确的是( )A B C D6 (4 分)如图,把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20,那么2 的度数是( )A15 B20 C25 D307 (4 分)下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是( )Ax 2+1=0 Bx 2+x+1=0 Cx 2x+1=0 Dx 2x1=08 (4 分)某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降 20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长 15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A (1 20%) (1+x) 2=1+15% B (1+15% ) (1 +x) 2=120%C 2(1

3、20%) (1+x)=1+15% D2(1+15%) (1+x)=1 20%9 (4 分)在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2(m 是常数,且m0)的图象可能是( )A B C D10 (4 分)如图,已知菱形 ABCD 的周长为 16,面积为 8 ,E 为 AB 的中点,若 P 为对角线 BD 上一动点,则 EP+AP 的最小值为( )A2 B2 C4 D4二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11 (5 分)9 的平方根是 12 (5 分)分解因式:a 32a2+a= 13 (5 分)如图,正五边形 ABCDE 的边长为 2,分别以点 C

4、、D 为圆心,CD 长为半径画弧,两弧交于点 F,则 的长为 14 (5 分)矩形纸片 ABCD 中,已知 AD=8,AB=6,E 是边 BC 上的点,以 AE 为折痕折叠纸片,使点 B 落在点 F 处,连接 FC,当EFC 为直角三角形时,BE 的长为 三、解答题(本大题共 2 小题,共计 68 分)15 (8 分)计算:( ) 2 +( 4) 0 cos4516 (8 分) 九章算术 “勾股”章有一题:“ 今有二人同所立,甲行率七,乙行率三乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何”大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的 速度为 7,乙的速度为3乙一直向东走,甲先向南走 10

5、 步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇那么相遇时,甲 、乙各走了多远?四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)17 (8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点都在格点上,点 A的坐标为(2,4) ,请解答下列问题:(1)画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1,并写出点 A1 的坐标(2)画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的A 2B2C2,并写出点 A2 的坐标18 (8 分)观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:(1)认真观察,并在后面的横线上写出相应的等式1=1 1+2= =3 1+2+3= =6 (2)结合(1)观察下列

6、点阵图,并在后面的横线上写出相应的等式1=121+3=2 23+6=3 26+10=4 2 来源:学科网(3)通过猜想,写出(2)中与第 n 个点阵相对应的等式 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)19 (10 分)如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的 A、C 两点间来回摆动,A 点与地面距离 AN=14cm,小球在最低点 B 时,与地面距离BM=5cm,AOB=66,求细线 OB 的长度 (参考数据:sin66 0.91,cos660.40,tan662.25 )20 (10 分)已知:如图,在半径为 4 的O 中, AB、CD 是两条直径,M 为OB 的

7、中点,CM 的延长线交O 于点 E,且 EM MC连接 DE,DE= (1)求证:AMMB=EMMC ;(2)求 EM 的长;(3)求 sinEOB 的值六、解答题(本题满分 12 分)21 (12 分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神,传播“奉献他人、提升自我” 的志愿服务理念,合肥市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动) ,九年级某班全班同学都参加了志愿服务,班长为了解志愿服务的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)请把折线统计图补充完整;(2)求扇形

8、统计图中,网络文明部分对应的圆心角的度数;(3)小明和小丽参加了志愿服务活动,请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率七、解答题(本题满分 12 分)22 (12 分)某旅行社推出一条成本价位 500 元/人的省内旅游线路,游客人数y(人/月)与旅游报价 x(元/人)之间的关系为 y=x+1300,已知:旅游主管部门规定该旅游线路报价在 800 元/人1200 元/人之间(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在 200 人以内,求该旅游线路报价的取值范围;(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本;(3)档这条旅游线路的旅游报价为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?八、解答题(本题

9、满分 14 分)23 (14 分)已知四边形 ABCD 中,AB=AD,对角线 AC 平分DAB,过点 C 作CEAB 于点 E,点 F 为 AB 上一点,且 EF=EB,连结 DF(1)求证:CD=CF;(2)连结 DF,交 AC 于点 G,求证:DGCADC;(3)若点 H 为线段 DG 上一点, 连结 AH,若ADC=2HAG,A D=3,DC=2,求 的值2018 年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)1【解答】解:2 的绝对值是: 2故选:B2【解答】解:(2x 2) 3 =( 2) 3(x 2) 3=8

10、x6故选:A3【解答】解:从上边看是一个同心圆,外圆是实线,內圆是虚线,故选:B4【解答】解:6800 万用科学记数法表示为 6.8107故选:C5【解答】解: ,由得:x1;由得:x4,则不等式组的解集为 x 1,表示在数轴上,如图所示故选:C6【解答】解:直尺的两边平行,1=20,3=1=20,2=4520=25故选:C7【解答】解:A、这里 a=1,b=0,c=1,=b 24ac=40,方程没有实数根,本选项不合题意;B、这里 a=1,b=1,c=1,=b 24ac=14=30 ,方程没有实数根,本选项不合题意;C、这里 a=1,b=1,c=1,=b 24ac=14=30 ,方程没有实数

11、根,本选项不合题意;D、这里 a=1,b=1,c= 1,=b 24ac=1+4=50,方程有两个不相等实数根,本选项符合题意;故选:D8【解答】解:设三、四月份的月平均增长率是 x,一月份产值为 “1”根据题意得, (120%) (1+x) 2=1+15%,来源:学科网 ZXXK故选:A9【解答】解:A由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上,与图象不符,故 A 选项错误;B由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上,对称轴为 x= = 0,则对称轴应在 y 轴左侧,与图象不符,故 B 选项错误;C由函数 y=m

12、x+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝下,与图象不符,故 C 选项错误;D由函数 y=mx+m 的图象可知 m0,即函数 y=mx2+2x+2 开口方向朝上,对称轴为 x= = 0,则对称轴应在 y 轴左侧,与图象符合,故 D 选项正确故选:D10【解答】解:如图作 CEAB 于 E,交 BD 于 P,连接 AC、AP已知菱形 ABCD 的周长为 16,面积为 8 ,AB=BC=4,ABCE=8 ,CE=2 ,在 RtBCE中,BE= =2,BE=EA=2,E 与 E重合,四边形 ABCD 是菱形,BD 垂直平分 AC,来源:Zxxk.ComA、C 关于 BD 对称

13、,当 P 与 P重合时,PA+PE 的值最小,最小值为 CE 的长=2 ,故选:B二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)11【解 答】解:3 的平方是 9,9 的平方根是3故答案为:312【解答】解:a 32a2+a=a(a 22a+1)=a(a1) 2故答案为:a(a1) 213【解答】解:连接 CF,DF,则CFD 是等边三角形,FCD=60,在正五边形 ABCDE 中,BCD=108 ,BCF=48 , 的长= = ,故答案为: 14【解答】解:当EFC=90时,如图 1,AFE=B=90,EFC=90,点 A、F、C 共线,矩形 ABCD 的边 AD=8,BC=

14、AD=8,在 RtABC 中,AC= = =10,设 BE=x,则 CE=BCBE=8x,由翻折的性质得,AF=AB=6,EF=BE=x,CF=ACAF=10 6=4,在 RtCEF 中,EF 2+CF2=CE2,即 x2+42=(8x) 2,解得 x=3,即 BE=3;当CEF=90 时,如图 2,由翻折的性质得,AEB=AEF= 90=45,四边形 ABEF 是正方形,BE=AB=6,综上所述,BE 的长为 3 或 6故答案为:3 或 6三、解答题(本大题共 2 小题,共计 68 分)15【解答】解:原式=43+1 =21=116【解答】解:设经 x 秒二人在 B 处相遇,这时乙共行 AB

15、=3x,甲共行 AC+BC=7x,AC=10 ,BC=7x10,又A=90,BC 2=AC2+AB2,(7x10) 2=102+(3x) 2,x=0(舍去)或 x=3. 5,AB=3x=10.5 ,AC+BC=7x=24.5,答:甲走了 24.5 步,乙走了 10.5 步四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)17【解答】解:(1)如图所示:点 A1 的坐标(2,4) ;(2)如图所示,点 A2 的坐标(2,4) 18【解答】解:(1)根据题中所给出的规律可知: ;(2)由图示可知点的总数是 55=25,所以 10+15=52(3)由(1) (2)可知 五、解答题(本大题

16、共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分)19【解答】解:设细线 OB 的长度为 xcm,作 ADOB 于 D,如图所示:ADM=90,ANM= DMN=90,四边形 ANMD 是矩形,AN=DM=14cm,DB=145=9cm,OD=x9,在 RtAOD 中,cosAOD= ,cos66= =0.40,解得:x=15 ,OB=15cm20【解答】 (1)证明:连接 AC、EB ,A=BEC,B=ACM,AMC EMB, ,AMBM=EMCM;(2)解:DC 是O 的直径,DEC=90,DE 2+EC2=DC2,DE= ,CD=8,且 EC 为正数,EC=7,M 为 OB 的中点,BM=2

17、,AM=6,AMBM=EMCM=EM(EC EM)=EM(7EM)=12,且 EMMC,EM=4;(3)解:过点 E 作 EFAB ,垂足为点 F,OE=4,EM=4,OE=EM,OF=FM=1,EF= ,sin EOB= 六、解答题(本题满分 12 分)21【解答】解:(1)该班全部人数:1225%=48 人社区服务的人数为 4850%=24,补全折线统计如图所示:(2)网络文明部分对应的圆心角的度数为 360 =45;(3)分别用 A,B,C ,D 表示“ 社区服务、助老助残、生态环保、网络文明”四个服务活动,画树状图得:共有 16 种等可能的结果,他们参加同一服务活动的有 4 种 情况,

18、来源:Zxxk.Com他们参加同一服务活动的概率为 七、解答题(本题满分 12 分)22【解答】解:(1)由题意得 y200 时,即 x+1300200,解得:x1100 ,即该旅游线路报价的取值范围为 1100 元/人1200 元/人之间;(2)设经营这条旅游线路每月所需要的成本为 z,z=500 (x+1300)=500x+650000 ,500 0,当 x=1200 时,z 最低,即 z=50000;(3)设经营这条旅游线路的总利润为 w,则 w=(x500) (x+1300 )=x 2+1800x650000=(x900 ) 2+160000,当 x=900 时,w 最大 =16000

19、0八、解答题(本题满分 14 分)23【解答】 (1)证明:AC 平分DAB,DAC=BAC,在ADC 和ABC 中ADCABC ,CD=CB,CEAB,EF=EB,CF=CB,CD=CF;(2)解:ADCABC,ADC=B,CF=CB,来源: 学科网 CFB=B,ADC=CFB,ADC+AFC=180 ,四边形 AFCD 的内角和等于 360,DCF+DAF=180 ,CD=CF,CDG=CFD,D CF+ CDF+CFD=180,DAF=CDF+CFD=2CDG,DAB=2DAC,CDG=DAC,DCG=ACD,DGC ADC;(3)解:DGCADC,DGC=ADC, = ,ADC=2 HAG,AD=3 ,DC=2 ,HAG= DGC, = ,HAG=AHG, = ,HG=AG,GDC=DAC=FAG,DGC=AGF ,DGC AGF, = = , =