1、2018 年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2）（6）的结果等于（ ）A12 B12 C8 D 82 （3 分）计算 tan60的值等于（ ）A B C1 D3 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A B C D4 （3 分）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）A451 105 B45.110 6 C4.51 107 D
2、0.45110 85 （3 分）如果用表示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A B C D6 （3 分）如果实数 a= ，且 a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A B CD7 （3 分）化简 + ，其结果为（ ）A B C D8 （3 分）半径为 a 的正六边形的面积等于（ ）A B Ca 2 D9 （3 分）已知点 A（x 1， y1） ，B （x 2，y 2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，若 x10x 2，则有（ ）Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1
3、y 20 Dy 2y 1010 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为S，则四边形 ABCE 的面积为（ ）A8S B9S C10S D11S11 （3 分）如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF 的长为（ ）A2 B2 C D412 （3 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x=1，如果关于x 的方程 ax2+bx8=0（a 0）的一个根为 4，那么该方程的另一个根为（ ）A 4 B2 C1 D3二、填空题（本大题共
4、 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）计算（2a ） 3 的结果是 14 （3 分）计算（ ） 2 的结果等于 15 （3 分）将正比例函数 y=2x 的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 （写出一个即可）16 （3 分） “赵爽弦图” 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形有一“ 赵爽弦图” 飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上） ，则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是 17 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CA=4，
5、点 P 是半圆弧 AC的中点，连接 BP，线段即把图形 APCB（指半圆和三角形 ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 18 （3 分）如图，是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点（）ACD 的面积为 ；（）现只有无刻度的直尺，请在线段 AD 上找一点 P，并连结 BP，使得直线BP 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分，在图中画出线段 BP，并在横线上简要说明你的作图方法 三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，
6、得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 20 （8 分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元） 20 50 100 150 200人数（人） 4 12 9 3 2求：（）m= ，n= ；（）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（）若该校有学生 2500 人，估计该校学生共捐款多少元？21 （10 分）在ABC 中， ACB=90 ，经过点 C 的 O 与斜边 AB 相切于点 P（1）如图，当点 O 在 AC 上时，试说明 2ACP=B；（2）如图，AC=8
7、，BC=6，当点 O 在ABC 外部时，求 CP 长的取值范围22 （10 分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ， BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A，B，C 经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向，点 B 的北偏东 30方向上，AB=2km，DAC=15（1）求 B，D 之间的距离；（2）求 C，D 之间的距离23 （10 分）某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为某人每天 120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过
8、 35 人的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人（含 45 人）以内的按标准收费，超过 45 人的，超出部分按八折收费设老年人团的人数为 x（1）根据题意，用含 x 的式子填写下表：x 35 35x 45 x=45 x 45甲宾馆收费/元 120x 5280乙宾馆收费/元 120x 120x 5400（2）当 x 取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，OA=4，OC=2点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 A 时
9、停止运动，设点 P 运动的时间是t 秒将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90得点 D，点 D 随点 P 的运动而运动，连接 DP、DA （1）请用含 t 的代数式表示出点 D 的坐标；（2）求 t 为何值时， DPA 的面积最大，最大为多少？（3）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，DPA 能否成为直角三角形？若能，求 t的值若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点 P 的运动，点 D 运动路线的长25 （10 分）已知二次函数 y=ax24ax+3a 来源:学#科#网 Z#X#X#K（）求该二次函数的对称轴；（）若该二次函数的图象开口向下，当 1x4 时，y 的最大值是
10、2，且当1x 4 时，函数图象的最高点为点 P，最低点为点 Q，求OPQ 的面积；（）若对于该抛物线上的两点 P（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ，当tx 1t+1，x 25 时，均满足 y1y 2，请结合图象，直接写出 t 的最大值2018 年天津市南开区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分） （2）（6）的结果等于（ ）A12 B 12 C8 D 8【解答】解：（2）（ 6）=+（2 6）=12，故选：A2 （3 分）计算 tan60的值等于（ ）A B
11、 C1 D【解答】解：原式= ，故选：D3 （3 分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确 故选：D4 （3 分）在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为（ ）A451 105 B45.110 6 C4.51 107 D0.45110 8【解答】解：45 100 000=4.51107，故选：C5 （3 分）如果用表
12、示 1 个立方体，用 表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面图是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）A B C D【解答】解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加故选：B6 （3 分）如果实数 a= ，且 a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ）A B CD【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得 ，得3a 3.5 ，故选：C7 （3 分）化简 + ，其结果为（ ）A B C D【解答】解：原式= += 故选：A8 （3 分）半径为 a 的正六边形的面积等于（ ）A B
13、 Ca 2 D【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是 a，因而面积是 ，因而正六边形的面积 故选：B9 （3 分）已知点 A（x 1， y1） ，B （x 2，y 2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，若 x10x 2，则有（ ）Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 10【解答】解：反比例函数 y= ，a 2+110 ，该函数图象在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，在第一象限内的函数值都大于 0，在第三象限内的函数值都小于 0，点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是反比例函数 y= 的图象上
14、的两点，x1 0x 2，y 10y 2，故选：A10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，已知DEF 的面积为S，则四边形 ABCE 的面积为（ ）A8S B9S C10S D11S【解答】解：如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEFBCF ，S DEF ：S BCF =（ ） 2，又E 是 AD 中点，DE= AD= BC，DE：BC=DF：BF=1：2，S DEF ：S BCF =1：4，S BCF =4S，又DF：BF=1：2，S DCF =2S，S ABCD=2（S DCF +SBCF ）=12S 四边形 ABCE 的面积=9S
15、，故选：B11 （3 分）如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O处，折痕为 EF，若菱形 ABCD 的边长为 2cm，A=120，则 EF 的长为（ ）A2 B2 C D4【解答】解：如图所示：连接 BD、AC四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AC 平分BAD，BAD=120 ，BAC=60 ，ABO=9060=30，AOB=90，AO= AB= 2=1，由勾股定理得：BO=DO= ，A 沿 EF 折叠与 O 重合，EF AC，EF 平分 AO，ACBD，EF BD，EF 为ABD 的中位线，EF= BD= （2 ）= ，故选：C12 （3 分）如图，抛物线
16、y=ax2+bx+3（a0）的对称轴为直线 x=1，如果关于x 的方程 ax2+bx8=0（a 0）的一个根为 4，那么该方程的另一个根为（ ）A 4 B2 C1 D3【解答】解关于 x 的方程 ax2+bx8=0，有一个根为 4，抛物线与 x 轴的一个交点为（ 4，0 ） ，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 2，0） ，方程的另一个根为 x=2故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）计算（2a ） 3 的结果是 8a 3 【解答】解：（2a） 3=8a3故答案是：8a 314 （3 分）计算（ ） 2 的结果等于 82
17、【解答】解：原式=52 +3=82 故答案为 82 来源 :学科网15 （3 分）将正比例函数 y=2x 的图象向下平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 y=2x 2 （写出一个即可）【解答】解：将正比例函数 y=2x 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是 y=2x2故答案为：y=2x 216 （3 分） “赵爽弦图” 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形有一“ 赵爽弦图” 飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和4小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上） ，则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率
18、是 【解答】解：大正方形的边长为： = ，总面积为 20，阴影区域的边长为 2，面积为 22=4；故飞镖落在阴影区域的概率为： = 故答案为： 17 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CA=4，点 P 是半圆弧 AC的中点，连接 BP，线段即把图形 APCB（指半圆和三角形 ABC 组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是 4 【解答】解：连接 OP、OB，图形 BAP 的面积= AOB 的面积+BOP 的面积+扇形 OAP 的面积，图形 BCP 的面积=BOC 的面积 +扇形 OCP 的面积BOP 的面积，又点 P 是半圆弧 AC 的中点，OA=OC，扇形
19、OAP 的面积= 扇形 OCP 的面积，AOB 的面积= BOC 的面积，两部分面积之差的绝对值是 2SBOP =OPOC=4 来源:Zxxk.Com18 （3 分）如图，是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格，A，B，C，D均为格点（）ACD 的面积为 ；（）现只有无刻度的直尺，请在线段 AD 上找一点 P，并连结 BP，使得直线BP 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分，在图中画出线段 BP，并在横线上简要说明你的作图方法 在线段 AP 上确定点 P，使得 AP：PD=5 ：3，连接BP，则 BP 即为所求 【解答】解：（）由图可得，ACD 的面积= 51= ；故答案为： ；
20、（）如图，连接 BD，则ABD 的面积= ADF 的面积+BDF 的面积= 2（2+2 ）=4 ，四边形 ABCD 的面积=ACD 的面积+A CB 的面积= + 52= ，直线 BP 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分，ABP 的面积= = ，即 SABD = SABD ，AP： PD=5：3，如图，连接 CE，交 AD 于点 P，连接 BP，则 ，线段 BP 即为所求故答案为：在线段 AP 上确定点 P，使得 AP：PD=5：3，连接 BP，则 BP 即为所求三、解答题（本大题共 7 小题，共计 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 （8 分）解不等式组 请结
21、合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x2 ；（）解不等式，得 x1 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 1x2 【解答】解：（）解不等式，得 x2；（）解不等式，得 x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集为 1x2故答案为：x2； x1； 1x220 （8 分）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元） 20 50 100 150 200人数（人） 4 12 9 3 2求：（）m= 40 ，n= 30 ；（）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（
22、）若该校有学生 2500 人，估计该校学生共捐款多少元？【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 4+12+9+3+2=30 人1230=40%，930=30%，所以扇形统计图中的 m=40，n=30；故答案为：40，30；（）在这组数据中，50 出现了 12 次，出现的次数最多，学生捐款数目的众数是 50 元；按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 50，中位数为 50 元；这组数据的平均数=（20 4+5012+1009+1503+2002）30=243030=81（元） （）根据题意得：250081=202500 元答：估计该校学生共捐款 202500 元21 （10 分）
23、在ABC 中， ACB=90 ，经过点 C 的 O 与斜边 AB 相切于点 P（1）如图，当点 O 在 AC 上时，试说明 2ACP=B；（2）如图，AC=8，BC=6，当点 O 在ABC 外部时，求 CP 长的取值范围【解答】解：（1）当点 O 在 AC 上时，OC 为O 的半径，BC OC，且点 C 在O 上，BC 与 O 相切O 与 AB 边相切于点 P，BC=BP ，来源:学科网BCP= BPC= ，ACP+BCP=90，ACP=90BCP=90 = B即 2ACP=B；（2）在ABC 中，ACB= 90，AB= =10，如图，当点 O 在 CB 上时，OC 为O 的半径，ACOC ，
24、且点 C 在O 上，AC 与O 相切，连接 OP、AO，O 与 AB 边相切于点 P，OPAB，设 OC=x，则 OP=x，OB=BC OC=6x，AC=AP，BP=ABAP=108=2，在OPA 中，OPA=90 ，根据勾股定理得：OP 2+BP2=OB2，即 x2+22=（6x） 2，解得：x= ，在ACO 中，ACO=90 ，AC 2+OC2=AO2，AO= = AC=AP，OC=OP ，AO 垂直平分 CP，根据面积法得：CP=2 = ，则符合条件的 CP 长大于 由题意可知，当点 P 与点 A 重合时，CP 最长，综上，当点 O 在ABC 外时， CP822 （10 分）如图，AC
25、是某市环城路的一段，AE ， BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A，B，C 经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东 45方向，点 B 的北偏东 30方向上，AB=2km，DAC=15（1）求 B，D 之间的距离；（2）求 C，D 之间的距离【解答】解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD=30 ，EAC=EAD+DAC=45 +15=60AE BFCD，FBC=EAC=60 FBD=30DBC=FBCFBD=30 （2 分）又DBC=DAB +ADB，ADB=15 DAB=ADB ABD 为等腰三角形，BD=AB=2即 BD 之间的距离为 2km （4
26、 分）（2）过 B 作 BODC，交其延长线于点 O，在 RtDBO 中，BD=2， DBO=60，DO=2sin60= ，BO=2cos60=1 （6 分）在 RtCBO 中，CBO=30，CO=BOtan30= ，CD=DOCO= （km） 即 C， D 之间的距离 km （8 分）23 （10 分）某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为某人每天 120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲家是 35 人（含 35 人）以内的按标准收费，超过 35 人的，超出部分按九折收费；乙家是 45 人（含 45 人）以内的按标准收
27、费，超过 45 人的，超出部分按八折收费设老年人团的人数为 x（1）根据题意，用含 x 的式子填写下表：x 35 35x 45 x=45 x 45甲宾馆收费/元 120x 5280乙宾馆收费/元 120x 120x 5400（2）当 x 取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？【解答】解：（1）108x+420，108x +420，96x +1080；（2）当 x35 时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同，当 35x45 时，选择甲宾馆便宜，当 x45 时，甲宾馆的收费是：y 甲 =35120+0.9120（x 35） ，即 y 甲=108x+420，乙宾馆的收费是：y 乙 =45
28、120+0.8120（ x45）=96x+1080 ，当 y 甲 =y 乙 时，108x+420=96x+1080，解得 x=55总之，当 x35 或 x=55 时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x轴、y 轴的正半轴上，OA=4，OC=2点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，当点 P 到达点 A 时停止运动，设点 P 运动的时间是t 秒将线段 CP 的中点绕点 P 按顺时针方向旋转 90得点 D，点 D 随点 P 的运动而运动，连接 DP、DA （1）请用含
29、t 的代数式表示出点 D 的坐标；（2）求 t 为何值时， DPA 的面积最大，最大为多少？（3）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，DPA 能否成为直角 三角形？若能，求t 的值若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点 P 的运动，点 D 运动路线的长【解答】解：（1）点 P 从点 O 出发，沿 x 轴以每秒 1 个单位长的速度向 点A 匀速运动，OP=t，而 OC=2，P（t ，0 ） ，设 CP 的中点为 F，过 D 点作 DEOA，垂足为 E，则 F 点的坐标为（ ，1） ，F 点绕点 P 按顺时针方向旋转 90得点 D，CPD=90，DPE+OPC=90，又POC=90，OCP
30、+OPC=90，OCP=EPD，OCPEPD，PD：CP=1：2，DE：PO=PE：CO=PD：CP=1：2，DE= PO= ，PE= CO=1，D 点坐标为（ t+1， ） ；（2）D 点坐标为（t +1， ） ，OA=4，S DPA = AP = （4t） = （4tt 2）= （t 2） 2+1，当 t=2 时，S 最大 =1；（3）能构成直角三角形当PDA=90 时，PCAD，由勾股定理得，PD 2+AD2=AP2，PD 2=DE2+PE2，AD 2=DE2+AE2，即（ ） 2+1+（4t 1） 2+（ ） 2=（4t） 2，解得，t=2 或 t=6（舍去） t=2 秒当PAD=90
31、 时，此时点 D 在 AB 上，可知，COPP AD， = = ，2= ，PA=1，即 t+1=4，t=3 秒综上，可知当 t 为 2 秒或 3 秒时，DPA 能成为直角三角形（4）当点 P 在原点 O 处时，即 t=0，对应的 D0 点为（1，0） ，当点 D 运动时，直线 DD0 的斜率 k= = ，即无论点 D 如何运动，直线DD0 的斜率为固定值，即点 D 的运动轨迹时始终在直线 DD0 上；k OB= = ，点 D 的运动路线与 OB 平行，当 P 运动到点 A 时，t=4，此时 D4 点坐标为（5，2） ，即点 D 的运动轨迹为线段 D0D4点 D4 与点 B、C 共线，BD 4x
32、 轴易得四边形 OD0D4B 为平行四边形，根据点 D 的运动路线与 OB 平行且相等，OB=2 ，点 D 运动路线的长为 2 25 （10 分）已知二次函数 y=ax24ax+3a（）求该二次函数的对称轴；来源: 学#科#网（）若该二次函数的图象开口向下，当 1x4 时，y 的最大值是 2，且当1x 4 时，函数图象的最高点为点 P，最低点为点 Q，求OPQ 的面积；（）若对于该抛物线上的两点 P（x 1，y 1） ，Q （x 2，y 2） ，当tx 1t+1，x 25 时，均满足 y1y 2，请结合图象，直接写出 t 的最大值【解答】解：（）对称轴 x= =2 （）该二次函数的图象开口向下
33、，且对称轴为直线 x=2，当 x=2 时，y 取到在 1 x4 上的最大值为 2，即 P（2，2） ，4a8a+3a=2 ，a=2，y= 2x2+8x6，当 1x2 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=1 时，y 取到在 1 x2 上的最小值 0当 2x4 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=4 时，y 取到在 2 x4 上的最小值 6当 1x4 时，y 的最小值为 6，即 Q（4， 6） OPQ 的面积为 4（2+6） 222462（42）（2+6）2=10；（）当 tx 1t+1，x 25 时，均满足 y1y 2，当抛物线开口向下，点 P 在点 Q 左边或重合时，满足条件，t+1 5，t4，t 的最大值为 4