1、2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（一）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1 （4 分）已知 a、b、c 在数轴上位置如图，则|a+b|+|a +c|bc|=（ ）A0 B2a+2b C2b2 c D2a+2c2 （4 分）如图，已知直线 AB、CD 被直线 AC 所截，ABCD，E 是平面内任意一点（点 E 不在直线 AB、CD 、AC 上） ，设BAE=，DCE=下列各式：+， ， ，360 ，AEC 的度数可能是（ ）A B C D3 （4 分）若 5x=125y，3 y=9z，则 x：y：z 等于（ ）A1 ：2 ：3 B3：2：1 C1：3：6 D6：
2、2：14 （4 分）下列说法中，正确的是（ ）A “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为 10%是指买 10 张一定有一张中奖C了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D一组数据 3，5，4，6，7 的中位数是 5，方差是 25 （4 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分DAB，ABD=52，ABC=116， ACB=，则BDC 的度数为（ ）A B C90 D90 6 （4 分）利用一次函数 y=ax+b 的图象解关于 x 的不等式 ax+b0，若它的解集是 x2，则一次函数 y=ax+b 的图象为（ ）A B C D7 （4 分）在今年抗震赈灾活动中
3、，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元；（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多 ；（3）甲班比乙班多 5 人，设甲班有 x 人，根据以上信息列方程得（ ）A BC （1+ ）= D8 （4 分）已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）A12 cm2 B15 cm2 C24 cm2 D30 cm29 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD=10，AB=14，点 E 为 DC 上一个动点，若将ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上时，则点 D到 AB 的距离为（ ）A
4、6 B6 或 8 C7 或 8 D6 或 710 （4 分）如图所示，已知 A（0.2 ，y 1） ，B（2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动点 P（x ，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ）A （0.5，0 ） B （1，0） C （1.5 ，0） D （2.5，0）二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）11 （4 分）计算：（2） 2+（2017 ） 0（ 2） 3= 12 （4 分）如图，已知菱形 ABCD 对角线交于点 O，AECD 于 E，AE=OD ，则CAE= 13 （4 分）元旦到了，商店进
5、行打折促销活动妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省 30 元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了 元14 （4 分）某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆 O 的圆心与矩形 ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E 为上切点） ，与左右两边相交（F，G 为其中两个交点） ，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为 1m，根据设计要求，若EOF=45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为 15 （4 分）在平面直角坐标系中，A（ 2，0） ，B（ 1， 6 ） ，若抛物线y=ax2+（a+2 ）x+2 与线段 AB 有且仅有一个公共点，则 a
6、的取值范围是 三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16 （8 分）解关于 x 的不等式组： ，其中 a 为参数17 （8 分）附加题：（y z） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x） 2+（z +x2y）2+（x+y2z ） 2求 的值18 （10 分）某种水果的价格如表：购买的质量（千克）不超过 10 千克超过 10 千克每千克价格来源:学。科。网 Z。X。X 。K 6 元 5 元张欣两次共购买了 25 千克这种水果（第二次多于第一次） ，共付款 132 元问张 欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？19 （10 分）如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别在边
7、 AD，AB 上，连接CE，CF，且满足DCE=BCF，BF=DE，A=60 ，连接 EF（1）若 EF=2，求AEF 的面积；（2）如图 2，取 CE 的中点 P，连接 DP，PF，DF，求证：DPPF 20 （12 分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450 户居民的生活用水情况，他从中随机调查了 50 户居民的月均用水量（单位：t） ，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图） 月均用水量（单位：t）频数 百分比2x 3 2 4%3x 4 12 24%4x 5 5x 6 10 20%6x 7 12%7x 8 3 6%8x 9 2 4%（1）请根据题中已有的信
8、息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于 4t 且小于 7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在 2x 3，8x9 这两个范围内的样本家庭中任意抽取2 个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率21 （10 分）如图，海中有一小岛 P，在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60，且 A、P 之间的距离为 32 海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明如果有危险，轮船自 A 处开始至少沿东偏南
9、多少度方向航行，才能安全通过这一海域？22 （10 分）A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图， L1，L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系（1）L 1 表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？来源: 学科网 ZXXK（2）汽车 B 的速度是多少？（3）求 L1，L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式（4）2 小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？23 （10 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D（
10、1）求证：AC 平分DAB；（2）若 CD=4，AD=8，试求O 的半径24 （12 分）已知，抛物线 y=ax2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点M（1，0） ，且 ab（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式；（3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0 ） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试
11、卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【解答】解：由图可知，ca0b，|c|b|a|，则|a +b|+|a+c|bc|=a+bacb+c=0故选：A2【解答】解：点 E 有 4 种可能位置（1）如图，由 ABCD，可得AOC= DCE 1=，AOC=BAE 1+AE 1C，AE 1C=（2）如图，过 E2 作 AB 平行线，则由 ABCD，可得1=BAE 2=，2= DCE 2=，AE 2C=+（3）如图，由 ABCD，可得BOE 3=DCE 3=，BAE 3=BOE 3+AE 3C，AE 3C=（4）如图，由 ABCD，可得BAE 4+AE 4
12、C+DCE 4=360，AE 4C=360AEC 的度数可能为 ， +， ，360故选：D3【解答】解：5 x=（5 3） y=53y，3 y=（3 2） z=32z，x=3y，y=2z，即 x=3y=6z；设 z=k，则 y=2k，x=6k ；（k0）x：y：z=6k：2k ：k=6： 2：1故选：D4【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻联播节目是随机事件，故本选项错误；B、某种彩票中奖概率为 10%，买这种彩票 10 张不一定会中奖，故本选项错误；C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；D、一组数据 3，5，4，6，7 的中位数是 5，方差是 2 ，故本选项正确故选：D
13、5【解答】解：如图，过 C 作 CEAB 于 E，CFBD 于 F，CGAD 于 G，ABD=52 ，ABC=116，DBC=CBE=64，BC 平分 DBE，CE=CF，又AC 平分 BAD，CE=CG，CF=CG ，又CGAD，CFDB ，CD 平分BDG，CBE 是ABC 的外角， DBE 是ABD 的外角，ACB=CBECAB= （DBE DAB ）= ADB，ADB=2ACB=2 ，BDG=180 2，BDC= BDG=90 ，故选：C6【解答】解：不等式 ax+b0 的解集是 x2，当 x2 时，函数 y=ax+b 的图象在 x 轴下方故选：A7【解答】解：甲班每人的捐款额为： ，
14、乙班每人的捐款额为： 根据（2）中所给出的信息，方程可列为： （1+ ）= 故选：C8【解答】解：这个圆锥的高为 4cm，底面圆的半径为 4cm，所以圆锥的母线长= =5（cm） ，所以圆锥的侧面积= 235=15（cm 2） 故选：B9【解答】解：如图，连接 BD，过 D作 MNAB ，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点 P点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上，MD=PD，又DMB=MBP= BPD=90，四边形 BPDM 为正方形，设 MD=x，则 PD=BM=x，AM=AB BM=14x，又折叠可得 AD=AD=10，RtADM 中，x 2+（14
15、x） 2=102，解得 x=6 或 8，即 MD=6 或 8， 点 D到 AB 的距离为 6 或 8，故选：B10【解答】解：把 A（0.2，y 1） ，B（2，y 2）代入 y= 得 y1=5，y 2= ，则 A 点坐标为（0.2，5） ，B 点坐标为（2， ） ，设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（0.2，5） ，B（2， ）代入得 ，解得 ，所以直线 AB 的解析式为 y=y= x+ ，因为|PA PB|AB ，所以当点 P 为直线 AB 与 x 轴的交点时，线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，把 y=0 代入 y= x+ ，得 0= x+ 解得 x= ，所以 P 点坐标
16、为（ ，0） 二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）11【解答】解：（2） 2+（2017 ） 0（ 2） 3=4+1+8=13故答案为：1312【解答】解：菱形 ABCD，ACBD，AD=DC，AE CD，AEC=DOC=90，AOD=AED=90 ， AFO=DFE，AFODFE ，CAE=CDO，在AEC 和 DOC 中，AEC DOC（ASA） ，AC=CD，AC=CD=AD，即ACD 为等边三角形，AE CD，AE 为CAD 的平分线，则CAE=30 故答案为：30 13【解答】解：设这件运动服的标价为 x 元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了 0.8x 元，妈妈以八
17、折的优惠购买了一件运动服，节省 30 元可列出关于 x 的一元一次方程：x0.8x=30解得：x=1500.8 x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了 120 元，故答案为 12014【解答】解：设O 与矩形 ABCD 的另一个交点为 M，连接 OM、OG，则 M、O 、E 共线，由题意得：MOG=EO F=45，FOG=90，且 OF=OG=1，S 透明区域 = +2 11= +1，过 O 作 ONAD 于 N，ON= FG= ，AB =2ON=2 = ，S 矩形 =2 =2 ， = = 故答案为： 15【解答】解：当抛物线过 A 点，B 点为临界，代入 A（2 ，0）则 4a2（a+2）+
18、2=0，解得：a=1，代入 B（1，6） ，则 a+（a+2）+2= 6，解得：a=5，又 a0，所以 a 的取值范围是5a1 且 a0故答案为5a1 且 a0三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16【解答】解： ，解不等式得：3a5x13a， ax ，解不等式得：3a5x 1+3a，ax ，当 a= a 时，a=0，当 = 时，a=0，当 a= 时，a= ，当 a= 时，a= ，当 或 时，原不等式组无解； 当 时，原不等式组的解集为： ；当 时，原不等式组的解集为： 1 7【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z 2x） 2+（z +x2y） 2+（x+y2z）2
19、（yz ） 2（y+z 2x） 2+（xy） 2（x +y2z） 2+（z x） 2（z+x2y） 2=0，（yz +y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x +y2z） （xyxy+2z）+（zx +z+x2y）（zx zx+2y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy ） 2+（xz ） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =118【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为 x 千克、y 千克，因为第二次购买多于第一次，则 x12.5 y 当 x10 时， ，解得 ；当 10x12.5 时， ，此方程组无解答：张欣第一次、第二次
20、购买了这种水果的量分别为 7 千克、18 千克19【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，D=B，BF=DE ， DCE=BCF ，CDECBF（AAS） ，CD=CB，ABCD 是菱形，AD=AB，ADDE=ABBF，即 AE=AF，A=60，AEF 是等边三角形，EF=2，S AEF = 22= ；（2）证明：如图 2，延长 DP 交 BC 于 N，连结 FN， 来源:学科网四边形 ABCD 是菱形，ADBC， 来源 :学+科+ 网EDP=PNC，DEP=PCN ，点 P 是 CE 的中点，CP=EPCPNEPD，DE=CN，PD=PN 又AD=BCADDE=BCCN，即 AE
21、=BNAEF 是等边三角形，AEF=60 ，EF=AEDEF=120，EF=BNADBC，A+ABC=180，又A=60，ABC=120 ，ABC=DEF 又DE=BF ， BN=EFFBN DEF，DF=NF，PD=PN，PF PD20【解答】解：（1）调查的总数是：24%=50（户） ，则 6x7 部分调查的户数是：5012%=6 （户） ，则 4x5 的户数是：50 21210632=15（户） ，所占的百分比是： 100%=30%故答案为：15，30% ，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有 450（30%+20% +12%）=279 （户） ；（3
22、）在 2x3 范围的两户用 a、b 表示，8x 9 这两个范围内的两户用 1，2 表示画树状图：则抽取出的 2 个家庭来自不同范围的概率是： = 21【解答】解：过 P 作 PBAM 于 B，在 RtAPB 中，PAB=30，PB= AP= 32=16 海里，1616 ，故轮船有触礁危险为了安全，应该变航行方向，并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里，即这个距离至少为 16 海里，设安全航向为 AC，作 PDAC 于点 D，由题意得，AP=32 海里， PD=16 海里，sin PAC= = = ，在 RtPAD 中，PAC=45，BAC=PACPAB=4530=15答：轮船自
23、 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行，才能安全通过这一海域22【解答】解：（1）由函数图形可 知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1 表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2） （330 240）60=1.5（千米/ 分） ；（3）设 L1 为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60 ，240 ）代入得k=1.5，b=330所以 s1=1.5t+330；设 L2 为 s2=kt，把点（60，60）代入得k=1所以 s2=t；（4）当 t=120 时，s 1=150，s 2=120150120=30（千米） ；所以 2 小时后，两车相距 30 千米；（5）当 s1=s2 时，1
24、.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇23【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OC，CD 是切线，OCCDADCD ，ADOC，1=4来源:Zxxk.ComOA=OC，2=4，1=2，AC 平分 DAB（2）解：如图 2，作 OEAD 于点 E，设O 的半径为 x，ADCD ， OEAD ，OECD；由（1） ，可得 ADOC，四边形 OEDC 是矩形，OE=CD=4，AE=ADDE=8x，4 2+（8 x） 2=x2，8016x +x2=x2，解得 x=5，O 的半径是 524【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0） ，a
25、 +a+b=0，即 b=2a，y=ax 2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ） ；（2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ，0=21+m，解得 m=2，y=2x2，则 ，得 ax2+（a2 ） x2a+2=0，（x1） （ax+2a2）=0，解得 x=1 或 x= 2，N 点坐标为（ 2， 6） ，a b ，即 a2a ，a 0 ，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x= = ，E （ ，3） ，M（ 1，0） ，N （ 2， 6） ，设DMN 的面积为 S，S=S DEN+S DEM= |（ 2）1| （ 3）|= ，（3）当 a=1 时，抛物线的解析式为：y=x 2x+2=（x ） 2+ ，有 ，x2x+2=2x，解得：x 1=2， x2=1，G（1，2） ，点 G、H 关于原点对称，H （1，2） ，设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t，x2x+2=2x+t，x2x2+t=0，=14（t2）=0 ，t= ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ，把（1，0）代入 y=2x+t，t=2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t