1、1 2018年玄武区中考模拟卷（一） 数 学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 2的相反数是（ ） A 2 B2 C12 D122. 下列运算正确的是（ ） A2a+3b=5ab B 32 6a a C(a+b)2=a2+b2D2 2 2 22 3 6a b a b 3. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 4. 如图，ABCD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F、FG平分EFD，交AB于点G，若1=72，则2的度数为（ ） A36 B30 C34 D33 5. 已知二次函数25y x x m 的图像与x轴有两个交点，若其中一个
2、交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ） A（ 1 ，0） B（4，0） C（5，0） D（ 6 ，0） 6. 如图，点A的反比例函数 40y xx 的图像上，点B在反比例函数 0ky xx 的图像上，ABx轴，BCx轴，垂足为C，连接AC，若ABC的面积是6，则k的值为（ ） A10 B12 C14 D16 2二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分） 7. 一组数据1，6，3，4，5的极差是 8. 若式子12x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9. 国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 10.
3、分解因式34x x 的结果是 11. 若关于x的一元二次方程22 1 0x x a 有实数根，则a的取值范围为 12. 如图，在ABCD中，DB=DC，AEBD，垂足为E，若EAB=46，则C= 13. 某圆锥的底面圆的半径为3cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 cm2（结果保留） 14. 如图，在O中，AE是直径，半径OD弦AB，垂足为C，连接CE若OC=3，ACE 的面积为12，则CD= 15. 某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并
4、且商场第二个月比第一个月多获利300元设此商品的进价是x元，则可列方程 16. 如图，在ABC中，C=90，AB=6，AD=2，A=60，点E在边AC上，将ADE 沿DE翻折，使点A落在点A处，当AEAC时，AB2= 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17. （9分）计算 10 18 2sin45 23 ； 解方程22 1 0x x 18. （7分）先化简，再求值：21 2 112 2x xx x ，其中 3 1x 3 19. （8分）如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE=DF连接AE、CF 求证AOECOF； 若ACEF，连接AF、CE，判断四边形AEC
5、F的形状，并说明理由 20. （8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表： 请根据所给信息，解答下列问题： a= ，b= ； 请补全频数分布直方图； 已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估 计该年级成绩为优的有多少人？ 21. （7分）甲、乙两名同学参加1000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛 甲同学恰好在A组的概率是 ； 求甲、乙两人至少有一人在B组的概率 4 22. （6分）如图，将ABC沿BC方向平移到DEF，DE交AC于点G若BC=2，GEC 的面积是ABC的
6、面积的一半，求ABC平移的距离 23. （8分）一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶0.8h后两车相遇图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系 甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h； 求线段BC所表示的函数表达式； 在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像 24. （8分）如图，甲楼AB高20m，乙楼CD高10m，两栋楼之间的水平距离BD=20m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔
7、塔顶E，测得仰角为45，求电视塔的高度EF（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75， 2 1.4，结果保留整数） 525. （8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，C=90，以AB为直径的O交AD于点E，CD=ED，连接BD交O于点F 求证：BC与O相切； 若BD=10，AB=13，求AE的长 26. （9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系 分别求出图中线段AB、图中抛物线所表示的
8、函数表达式； 当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 627. （10分） 【操作体验】 如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得APB=30 如图，小明的作图方法如下： 第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O； 第二步：连接OA、OB； 第三步：以O为圆心，OA长为半径作O，交l于P1，P2 所以图中P1，P2即为所求的点 在图中，连接P1A，P1B，说明AP1B =30； 【方法迁移】 如图，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得BPC=45（不写作法，保留作图痕迹） 【深入探究】 已知
9、矩形ABCD，BC=2，AB=m，P为AD边上的点，若满足BPC=45的点P恰有两个，则m的取值范围为 已知矩形ABCD，AB=3，BC=2，P为矩形ABCD内一点，且BPC=135，若点P绕点A逆时针旋转90到点Q，则PQ的最小值为 【答案】2018年玄武区一模 数 学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C A B D 二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 5 2x 58.3 10 2 2x x x 2a 题号 12 13 14 15 16 答案 68 18 2 1200 150080020% 15%x x 20 8 3 第16题解析：如图，过D作DFAC，过
10、 A 作 A G BC ，连接 A B 在RtABC中，易知AC=3，BC=3 3 在RtADF中，易知AF=1， 3DF 由于 A E AC ，则DEF=45 在RtDEF中，易知 3EF ，则 1 3AE A E 2 3A G CE ， 2 3 1BG 2 22 2 3 2 3 1 20 8 3A B 三、解答题 17、解：原式22 2 2 1 32 2 2 11 2x ，21 2x 18、解：原式 211 22 2xxx x 21 221x xxx 11x当 3 1x 时，原式=33GFAEDCBA19、四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO BE=DF BO BE DO D
11、F 即OE=OF 在AOE和COF中 AO COAOE COFOE OF AOECOF（SAS） 四边形AECF是菱形理由如下： 由知：OA=OC，OE=OF 四边形AECF是平行四边形 ACEF 四边形AECF是菱形 20、18，0.18 频数分布直方图如图所示： 解：该年级在90分以上（含90分）为优的人数：15400 12050 人 答：该年级为优的有120人 21、13解： 树状图如上图所示，共 9 种等可能的情况，其中甲、乙两人至少有一人在 B 组共 5种，记甲、乙两人至少有一人在B组为事件A，则 59P A CC C BB BA AACBA开始乙甲22、由平移可知DEAB GECA
12、BC 21 22 2GECABCSS 22ECBC BC=2 EC= 2 BE=2 2 23、 150；75 由题意可得，甲乙两地相距150km，货车一小时行驶50km B（1，100） 设 0y kx b k 将B（1，100），C（1.8，0）代入得1000 1.8k bk b 125225kb 线段BC解析式为： 125 225 1 1.8y x x 图像如图所示 24、过A、C作AM EF 于M，CN EF 于N 设 mEN x ，由图可得tan tan45ECN 1ENCN = mCN x 20 mBD 20 mAM x ， 10 mEM x 则tan tan37EAM = 0.75
13、EMAM ，即100.7520xx解得 =100x 100 10 110mEF 答：电视塔的高度约为110m 25、连BE，得BEAE 在RtBED和RtBCD中 =BD BDDE CDRtBEDRtBCD（HL） ADB=CDB AD=AB ADB=ABD ABD=CDB CDAB BCAB BC与O相切 连AF，得AFBD DF=BF=5 AD=AB=13 AF=2 213 5 =12 1 1= = 10 12=602 2ABDS BD AF 1 1= = 13 602 2ABDS AD BE BE BE=12013AE=22120 11913 =13 13 （也可利用ABFBDC求得DC
14、=DE） 26、设线段AB的表达式为y=kx+b 点A（0，120）和点B（80，72）在线段y=kx+b上 120 072 80k bk b 解得：35120kb 线段AB的表达式为 13120 0 805y x x 由图像可知抛物线顶点坐标为（75，2250） 设抛物线表达式为 275 2250y a x 点O（0，0）在抛物线上 20 0 75 2250a ；解得：25a 抛物线表达式为 22275 2250 0 845y x x 即 22260 0 845y x x x 综上：线段AB的表达式为： 13120 0 805y x x 抛物线的表达式为： 22260 0 845y x x
15、x 由得：折线ABC的表达式为： 13120 0 80572 80 84x xyx 则当0 80x 时，甲公司的利润为：23 3120 40 805 5x x x x 当80 84x 时，甲公司的利润为： 72 40 32x x 甲公司的利润w与销售量x的关系为 2380 0 80532 80 80x x xwx x 当0 80x 时， 22 223 2 180 60 50 5005 5 5w y x x x x x 当x=50时， 2max500w y 当80 84x 时， 22 222 2 232 60 28 35 4905 5 5w y x x x x x x ，递增 当x=84时， 2max470.4w y 综上所述，当该产品的销售量为50时，甲乙两公司获得的利润差最大，最大500元 27、OA=OB=AB ABC是等边三角形 AOB=60，由圆周角定理，1APB=12AOB=30 如图，弧EF上所有的点（不包括E、F两点）即为所求 FEDBCA2 1 2m ，提示：如图，只要BE BA BG 即可 34 2 提示：如图， 2 22 2 2 2 1 4 2 34 2PQ AP AE AO OE BFEOHBCGAHEODCBAPQ