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2018年江苏省南京市玄武区中考一模数学试卷(含答案)

1、1 2018年玄武区中考模拟卷(一) 数 学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分) 1. 2的相反数是( ) A 2 B2 C12 D122. 下列运算正确的是( ) A2a+3b=5ab B 32 6a a C(a+b)2=a2+b2D2 2 2 22 3 6a b a b 3. 下列哪个几何体,它的主视图、左视图、俯视图都相同的是( ) A B C D 4. 如图,ABCD,直线EF与AB、CD分别交于点E、F、FG平分EFD,交AB于点G,若1=72,则2的度数为( ) A36 B30 C34 D33 5. 已知二次函数25y x x m 的图像与x轴有两个交点,若其中一个

2、交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为( ) A( 1 ,0) B(4,0) C(5,0) D( 6 ,0) 6. 如图,点A的反比例函数 40y xx 的图像上,点B在反比例函数 0ky xx 的图像上,ABx轴,BCx轴,垂足为C,连接AC,若ABC的面积是6,则k的值为( ) A10 B12 C14 D16 2二、填空题(本大题共10题,每小题2分,共20分) 7. 一组数据1,6,3,4,5的极差是 8. 若式子12x 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 9. 国家统计局的相关数据显示,2017年我国国民生产总值约为830 000亿元,用科学记数法表示830 000是 10.

3、分解因式34x x 的结果是 11. 若关于x的一元二次方程22 1 0x x a 有实数根,则a的取值范围为 12. 如图,在ABCD中,DB=DC,AEBD,垂足为E,若EAB=46,则C= 13. 某圆锥的底面圆的半径为3cm,它的侧面展开图是半圆,则此圆锥的侧面积是 cm2(结果保留) 14. 如图,在O中,AE是直径,半径OD弦AB,垂足为C,连接CE若OC=3,ACE 的面积为12,则CD= 15. 某商场销售一种商品,第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价,共获利1200元,第二个月商场搞促销活动,将此商品的进价提高15%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了80件,并

4、且商场第二个月比第一个月多获利300元设此商品的进价是x元,则可列方程 16. 如图,在ABC中,C=90,AB=6,AD=2,A=60,点E在边AC上,将ADE 沿DE翻折,使点A落在点A处,当AEAC时,AB2= 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17. (9分)计算 10 18 2sin45 23 ; 解方程22 1 0x x 18. (7分)先化简,再求值:21 2 112 2x xx x ,其中 3 1x 3 19. (8分)如图,在ABCD中,AC、BD相交于点O,点E、F在BD上,且BE=DF连接AE、CF 求证AOECOF; 若ACEF,连接AF、CE,判断四边形AEC

5、F的形状,并说明理由 20. (8分)某校组织九年级学生参加汉字听写大赛,并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析,绘制成如下的统计表: 请根据所给信息,解答下列问题: a= ,b= ; 请补全频数分布直方图; 已知该年级有400名学生参加这次比赛,若成绩在90分以上(含90分)的为优,估 计该年级成绩为优的有多少人? 21. (7分)甲、乙两名同学参加1000米比赛,由于参赛选手较多,将选手随机分A、B、C三组进行比赛 甲同学恰好在A组的概率是 ; 求甲、乙两人至少有一人在B组的概率 4 22. (6分)如图,将ABC沿BC方向平移到DEF,DE交AC于点G若BC=2,GEC 的面积是ABC的

6、面积的一半,求ABC平移的距离 23. (8分)一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地,行驶1h后,一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶0.8h后两车相遇图中折线ABC表示两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)的函数关系 甲乙两地之间的距离是 km,轿车的速度是 km/h; 求线段BC所表示的函数表达式; 在图中画出货车与轿车相遇后的y(km)与x(h)的函数图像 24. (8分)如图,甲楼AB高20m,乙楼CD高10m,两栋楼之间的水平距离BD=20m,为了测量某电视塔EF的高度,小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37,小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔

7、塔顶E,测得仰角为45,求电视塔的高度EF(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75, 2 1.4,结果保留整数) 525. (8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,C=90,以AB为直径的O交AD于点E,CD=ED,连接BD交O于点F 求证:BC与O相切; 若BD=10,AB=13,求AE的长 26. (9分)甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品,图中折线ABC表示甲公司销售价y1(元/千克)与销售量x(千克)之间的函数关系,图中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2(元)与销售量x(千克)之间的函数关系 分别求出图中线段AB、图中抛物线所表示的

8、函数表达式; 当该产品销售量为多少千克时,甲、乙两公司获得的利润的差最大?最大值为多少? 627. (10分) 【操作体验】 如图,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P,使得APB=30 如图,小明的作图方法如下: 第一步:分别以点A、B为圆心,AB长为半径作弧,两弧在AB上方交于点O; 第二步:连接OA、OB; 第三步:以O为圆心,OA长为半径作O,交l于P1,P2 所以图中P1,P2即为所求的点 在图中,连接P1A,P1B,说明AP1B =30; 【方法迁移】 如图,用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得BPC=45(不写作法,保留作图痕迹) 【深入探究】 已知

9、矩形ABCD,BC=2,AB=m,P为AD边上的点,若满足BPC=45的点P恰有两个,则m的取值范围为 已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P为矩形ABCD内一点,且BPC=135,若点P绕点A逆时针旋转90到点Q,则PQ的最小值为 【答案】2018年玄武区一模 数 学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C A B D 二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 5 2x 58.3 10 2 2x x x 2a 题号 12 13 14 15 16 答案 68 18 2 1200 150080020% 15%x x 20 8 3 第16题解析:如图,过D作DFAC,过

10、 A 作 A G BC ,连接 A B 在RtABC中,易知AC=3,BC=3 3 在RtADF中,易知AF=1, 3DF 由于 A E AC ,则DEF=45 在RtDEF中,易知 3EF ,则 1 3AE A E 2 3A G CE , 2 3 1BG 2 22 2 3 2 3 1 20 8 3A B 三、解答题 17、解:原式22 2 2 1 32 2 2 11 2x ,21 2x 18、解:原式 211 22 2xxx x 21 221x xxx 11x当 3 1x 时,原式=33GFAEDCBA19、四边形ABCD是平行四边形 AO=CO,BO=DO BE=DF BO BE DO D

11、F 即OE=OF 在AOE和COF中 AO COAOE COFOE OF AOECOF(SAS) 四边形AECF是菱形理由如下: 由知:OA=OC,OE=OF 四边形AECF是平行四边形 ACEF 四边形AECF是菱形 20、18,0.18 频数分布直方图如图所示: 解:该年级在90分以上(含90分)为优的人数:15400 12050 人 答:该年级为优的有120人 21、13解: 树状图如上图所示,共 9 种等可能的情况,其中甲、乙两人至少有一人在 B 组共 5种,记甲、乙两人至少有一人在B组为事件A,则 59P A CC C BB BA AACBA开始乙甲22、由平移可知DEAB GECA

12、BC 21 22 2GECABCSS 22ECBC BC=2 EC= 2 BE=2 2 23、 150;75 由题意可得,甲乙两地相距150km,货车一小时行驶50km B(1,100) 设 0y kx b k 将B(1,100),C(1.8,0)代入得1000 1.8k bk b 125225kb 线段BC解析式为: 125 225 1 1.8y x x 图像如图所示 24、过A、C作AM EF 于M,CN EF 于N 设 mEN x ,由图可得tan tan45ECN 1ENCN = mCN x 20 mBD 20 mAM x , 10 mEM x 则tan tan37EAM = 0.75

13、EMAM ,即100.7520xx解得 =100x 100 10 110mEF 答:电视塔的高度约为110m 25、连BE,得BEAE 在RtBED和RtBCD中 =BD BDDE CDRtBEDRtBCD(HL) ADB=CDB AD=AB ADB=ABD ABD=CDB CDAB BCAB BC与O相切 连AF,得AFBD DF=BF=5 AD=AB=13 AF=2 213 5 =12 1 1= = 10 12=602 2ABDS BD AF 1 1= = 13 602 2ABDS AD BE BE BE=12013AE=22120 11913 =13 13 (也可利用ABFBDC求得DC

14、=DE) 26、设线段AB的表达式为y=kx+b 点A(0,120)和点B(80,72)在线段y=kx+b上 120 072 80k bk b 解得:35120kb 线段AB的表达式为 13120 0 805y x x 由图像可知抛物线顶点坐标为(75,2250) 设抛物线表达式为 275 2250y a x 点O(0,0)在抛物线上 20 0 75 2250a ;解得:25a 抛物线表达式为 22275 2250 0 845y x x 即 22260 0 845y x x x 综上:线段AB的表达式为: 13120 0 805y x x 抛物线的表达式为: 22260 0 845y x x

15、x 由得:折线ABC的表达式为: 13120 0 80572 80 84x xyx 则当0 80x 时,甲公司的利润为:23 3120 40 805 5x x x x 当80 84x 时,甲公司的利润为: 72 40 32x x 甲公司的利润w与销售量x的关系为 2380 0 80532 80 80x x xwx x 当0 80x 时, 22 223 2 180 60 50 5005 5 5w y x x x x x 当x=50时, 2max500w y 当80 84x 时, 22 222 2 232 60 28 35 4905 5 5w y x x x x x x ,递增 当x=84时, 2max470.4w y 综上所述,当该产品的销售量为50时,甲乙两公司获得的利润差最大,最大500元 27、OA=OB=AB ABC是等边三角形 AOB=60,由圆周角定理,1APB=12AOB=30 如图,弧EF上所有的点(不包括E、F两点)即为所求 FEDBCA2 1 2m ,提示:如图,只要BE BA BG 即可 34 2 提示:如图, 2 22 2 2 2 1 4 2 34 2PQ AP AE AO OE BFEOHBCGAHEODCBAPQ