1、2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（二）一选择题（共 10 小题，满分 36 分）1点 A、B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b，下列结论中正确的是（ ）Ab +a0 Bab0 C|a|b | D 02 （4 分）如图，ABCD，ABK 的角平分线 BE 的反向延长线和DCK 的角平分线 CF 的反向延长线交于点 H，KH=27，则 K=（ ）A76 B78 C80 D823 （4 分）计算 的结果是（ ）A B C D4 （4 分）下列说法正确的是（ ）A “经过有交通信号的路口，遇到红灯， ”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次
2、一定可投中 6 次C处于中间位置的数一定是中位数D方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小5 （ 4 分）正十二边形的每一个内角的度数为（ ）A120 B135 C150 D1086 （4 分）一次函数 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的图象，如图所示，则不等式 kx+b0 的解集是（ ）Ax 2 Bx0 Cx0 Dx27 （4 分）为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务 植树300 棵原计划每小时植树 x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的 1.2 倍，结果提前 20 分钟完成任务则下面所列方程中，正确的是（ ）A BC D8
3、 （4 分）已知一个立体图形，其正视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图为半径为 1cm 的圆（含圆心） ，若它的侧面展开图的面积为 2cm2，则此几何体的高为（ ）A B2cm C D4cm9 （4 分）一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD 对折，使点 C 落在点 C的位置，BC 交 AD 于点 G（图 1） ；再折叠一次，使点 D 与点 A重合，得折痕 EN，EN 交 AD 于点 M（图 2） ，则 EM 的长为（ ）A2 B C D10 （4 分）如图，已知直线 y=x+2 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与双曲线 y= 交于 E，F 两点，若
4、 AB=2EF，则 k 的值是（ ）A 1 B1 C D二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）11 （4 分）计算 +（ 2） 0 的结果为 12 （4 分）如图，在 菱形 ABCD 中，DAB=60 ，AB=2，则菱形 ABCD 的面积为 13 （4 分）某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了 8 个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是 %（注：利润率= 100%） 14 （4 分）用等分圆周的方法，在半径为 1 的图中画出如图所示图形，则图中阴影 部分面积为 15 （4 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象与 x 轴的交点
5、 A、B 的横坐标分别为3，1，与 y 轴交于点 C，下面四个结论：16a4b+c0；若 P（5，y 1） ，Q（ ，y 2）是函数图象上的两点，则y1y 2；a= c；若ABC 是等腰三角形，则 b= 其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上）三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16 （8 分）解关于 x 的不等式组： 17 （8 分）已知：ax=by=cz=1，求 的值18 （10 分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客
6、车每辆每天的租金比 45 座的贵 100元 ”王老师说： “我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为 1600 元，你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗” 甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格聪明的你知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用 45 座的客车，可是会有一辆客车空出 30 个座位”；乙同学说“我的方案只租用 60 座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案
7、吗” ？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由19 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 平分 ABC 交 AD 于点 E，DF 平分ADC 交 BC 于 F求证：（1）ABE CDF；（2）若 BD EF，则判断四边形 EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论20 （12 分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市 50 名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数 频数 频率0x 4000 8 a4000x 8000 15 0.38000x 12000 12 b12000x 16000 c 0.2160
8、00x 20000 3 0.0620000x 24000 d 0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出 a，b，c，d 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有 37800 名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有多少名？（3）若在 50 名被调查的教师中，选取日行走步数超过 16000 步（包含 16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含20000 步）以上的概率21 （10 分）在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN（如图） ，在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一
9、观察站 A某时刻测 得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60，且与 A 相距 km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由22 （10 分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料甲公司提出：每份材料收费 10 元 ，另收 1000 元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费 20 元，不收版面设计费请你帮助该学校选择制作方案23 （10 分）如图，AB 是 O 的直径，CD 与O 相切于点
10、C，与 AB 的延长线交于 D（1）求证：ADCCDB；（2）若 AC=2，AB= CD，求O 半径24 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y轴上的两点，经过点 A、C 、B 的抛物线的一部分 c1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 c2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”已知点 C的坐标为（0， ） ，点 M 是抛物线 C2：y=mx 22mx3m（m0）的顶点（1）求 A、B 两点的坐标；（2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3
11、）当BDM 为直角三角形时，求 m 的值2018 年新疆乌鲁木齐市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 36 分）1【解答】解：A、0a 3，b 3，b+a 0 ，故选项错误；B、0a 3，b3 ，a b0 ，故选项错误；C、 0a3，b3，|a |b|，故选项错误；D、0a3，b3，来源 :学科网 0，故选项正确故选：D2【解答】解：如图，分别过 K、H 作 AB 的平行线 MN 和 RS，ABCD，ABCDRSMN，RHB= ABE= ABK，SHC=DCF= DCK，NKB+ABK=MKC+ DCK=180，BHC=180RHB SHC=180 （ABK
12、+DCK） ，BKC=180NKB MKC=180 （180 ABK）（ 180DCK）= ABK+DCK180，BKC=360 2BHC180=1802BHC，又BKCBHC=27 ，BHC= BKC27 ，BKC=1 802（BKC 27） ，BKC=78 ，故选：B3【解答】解：原式=（ 1.5） 2016（ 1.5）=1.5= ，故选：A4【解答】解：A、 “经过有交通信号的路口，遇到红灯， ”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方
13、差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D5【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是： =30，则每一个内角的度数是：180 30=150故选：C6【解答】解：函数 y=kx+b 的图象经过点（2，0） ，并且函数值 y 随 x 的增大而减小，所以当 x2 时，函数值大于 0，即关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2故选：A7【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 那么方程可表示为 故选：A8【解答】解：圆锥的底面半径为 1cm，侧面展开图的面积为 2cm2，圆锥的母线长=2=2，此几何体的高为= = 故选：A9【解答】解：点 D 与点 A 重合，得折痕 EN，来源
14、:Zxxk.ComDM=4cm，AD=8cm，AB=6cm ，在 RtABD 中，BD= =10cm，ENAD，ABAD，ENAB，MN 是ABD 的中位线，DN= BD=5cm，在 RtMND 中，MN= =3（cm） ，由折叠的性质可知NDE=NDC，ENCD，END=NDC ，END=NDE，EN=ED，设 EM=x，则 ED=EN=x+3，由勾股定理得 ED2=EM2+DM2，即（x+3） 2=x2+42，解得 x= ，即 EM= cm故选：D来源:Zxxk.Com10【解答】解：作 FHx 轴，EC y 轴，FH 与 EC 交于 D，如图，A 点坐标为（2，0） ，B 点坐标为（0，
15、2） ，OA=OB ，AOB 为等腰直角三角形，AB= OA=2 ，EF= AB= ，DEF 为等腰直角三角形，FD=DE= EF=1，设 F 点横坐标为 t，代入 y=x+2，则纵坐标是t+2，则 F 的坐标是：（t ， t+2） ，E 点坐标为（t+1，t +1） ，t（t+2 ）=（t +1） （t+1） ，解得 t= ，E 点坐标为（ ， ） ，k= = 故选：D二填空题（共 5 小题，满分 20 分，每小题 4 分）11【解答】解：原式=2+1=1，故答案为：112【解答】解：菱形 ABCD，AD=AB，OD=OB，OA=OC，DAB=60 ，ABD 为等边三角形，BD=AB=2，O
16、D=1，在 RtAOD 中，根据勾股定理得：AO= = ，AC=2 ，则 S 菱形 ABCD= ACBD=2 ，故答案为：213【解答】解：设原利润率是 x，进价为 a，则售价为 a（1+x） ，根据题意得： x=8%，解之得：x=0.17所以原来的利润率是 17%14【解答】解：如图，设 的中点为 P，连接 OA，OP ，AP ，OAP 的面积是： 12= ，扇形 OAP 的面积是：S 扇形 = ，AP 直线和 AP 弧面积：S 弓形 = ，阴影面积：32S 弓形 = 故答案为： 15【解答】解：a0，抛物线开口向下，图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1，当 x=4 时， y0
17、，即 16a4b+c0；故正确；图象与 x 轴的交点 A、B 的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x= 1，P（ 5，y 1） ，Q （ ，y 2） ，1（5 ） =4， （1）=3.5，由对称性得：（4.5，y 3）与 Q（ ，y 2）是对称点，则 y1y 2；故不正确； =1，b=2a，当 x= 1 时，y=0，即 a+b+c=0，3a+c=0，a= c；要使ACB 为等腰三角形，则必须保证 AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC，当 AB=BC=4 时，BO=1，BOC 为直角三角形，又OC 的长即为|c|，c 2=161=15，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴
18、上，c= ，与 b=2a、a+b+c=0 联立组成解方程组，解得 b= ；同理当 AB=AC=4 时，AO=3，AOC 为直角三角形，又OC 的长即为|c|，c 2=169=7，由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c= ，与 b=2a、a+b+c=0 联立组成解方程组，解得 b= ；同理当 AC=BC 时，在AOC 中，AC 2=9+c2，在BOC 中 BC2=c2+1，AC=BC，1+c 2=c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个 b 值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案是：三解答题（共 9 小题，满分 90 分）16【解答】解： ，由得：（a1）x2a3 ，由得：x
19、 ，当 a1 0 时，解 得：x ，若 ，即 a 时，不等式组的解集为：x ；当 1a 时，不等式组的解集为：x ；当 a1 0 时，解 得：x ，若 ，即 a 时， x ；当 a1 时，不等式组的解集为： x 原不等式组的解集为：当 a 时，x ；当 a 时， x 17【解答】解：根据题意可得 x= ，y= ，z= ， + = + = + =1，同理可得： + =1； + =1， =318【解答】解：（1）设 45 座客车每天租金 x 元，60 座客车每天租金 y 元，则解得故 45 座客车每天租金 200 元，60 座客车每天租金 300 元；（2）设学生的总数是 a 人，则 = +2解得
20、：a=240所以租 45 座客车 4 辆、60 座客车 1 辆，费用 1100 元，比较经济19【解答】：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=CB，ADCB ，A=C，ABC=ADC，BE 平分ABC，DF 平分 ADC，ABE= ABC ，CDF= ADC，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（ASA） ；（2）AE=CF，DE=BF ，又DEBF，四边形 EBFD 是平行四边形BDEF，来源 :Z,xx,k.Com四边形 EBFD 是菱形20【解答】解：（1）a=850=0.16，b=1250=0.24，c=500.2=10，d=500.04=2，补全频数分布
21、直方图如下：（2）3780 0（0.2+0.06+0.04 ）=11340 ，答：估计日行走步数超过 12000 步（包含 12000 步）的教师有 11340 名；（3）设 16000x 20000 的 3 名教师分别为 A、B、C，20000x24000 的 2 名教师分别为 X、Y ，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在 20000 步（包含 20000 步）以上的概率为 = 21【解答】解：（1）1=30，2=60，ABC 为直角三角形AB=40km，AC= km，BC= = =16 （km） 1 小时 20 分钟=80 分钟，1 小时=60 分钟， 60=12 （千米
22、/小时） （2）能理由：作线段 BRAN 于 R，作线段 CSAN 于 S，延长 BC 交 l 于 T2=60，4=9060=30AC=8 （km） ，CS=8 sin30=4 （km） AS=8cos30=8 =12（km） 又1=30，3=9030=60AB=40km，BR=40sin60=20 （km） AR=40cos60=40 =20（km） 易得，STCRTB，所以 = ，解得：ST=8（km） 所以 AT=12+8=20（km） 又因为 AM=19.5km，MN 长为 1km，AN=20.5km，19.5AT20.5故轮船能够正好行至码头 MN 靠岸22【解答】解：设制作 x 份
23、材料时，甲公司收费 y1 元，乙公司收费 y2 元，则 y1=10x+1000，y 2=20x，由 y1=y2，得 10x+1000=20x，解得 x=100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100由 y1y 2，得 10x+100020x ，解得 x100所以，当制作材料为 100 份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过 100 份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于 100 份时，选择乙公司比较合算23【解答】 （1）证明：如图，连接 CO，CD 与O 相切于点 C，OCD=90，AB 是圆 O 的直径，ACB=90 ，ACO= BCD，ACO=CAD
24、，CAD=BCD，在ADC 和CDB 中，ADCCDB（2）解：设 CD 为 x，则 AB= x，OC=OB= x，OCD=90，OD= = = x，BD=ODOB= x x= x，由（1）知，ADCCDB， = ，即 ，解得 CB=1，AB= = ，O 半径是 24【解答】解：（1）y=mx 22mx3m，来源:学科网 ZXXK=m（x3） （x+1） ，m0，当 y=0 时， x1=1，x 2=3，A（1 ，0） ，B（3 ，0） ；（2）设 C1：y=ax 2+bx+c，将 A，B ，C 三点坐标代入得：，解得： ，故 C1：y= x2x ；如图，过点 P 作 PQy 轴，交 BC 于
25、Q，由 B、C 的坐标可得直线 BC 的解析式为 y= x ，设 p（x， x2x ） ，则 Q（x， x ） ，PQ= x （ x2x ）= x2+ x，SPBC =SPCQ +SPBQ = PQOB= 3（ x2+ x）= + x= （x ） 2+ ，当 x= 时，S max= ，P（ ）（3）y=mx 22mx3m=m（ x1） 24m，顶点 M 坐标（ 1，4m） ，当 x=0 时，y=3m，D（0，3m） ，B （3，0） ，DM 2=（01） 2+（3m+4m） 2=m2+1，MB2=（31 ） 2+（0+4m） 2=16m2+4，BD2=（3 0） 2+（0 +3m） 2=9m2+9，当BDM 为直角三角形时，分两种情况：当BDM=90时，有 DM2+BD2=MB2，解得 m1=1， m2=1（m0，m=1 舍去） ；当BMD=90时，有 DM2+MB2=BD2，解得 m1= ，m 2= （舍去） ，综上，m=1 或 时，BDM 为直角三角形