1、2018 年云南省中考数学模拟试卷（二）一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1 （4 分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达 440 000 平方米，将 440 000 用科学记数法表示应为（ ）A4.410 5B4.410 4C4410 4 D0.44 1062 （4 分）如图 2 的三幅图分别是从不同方向看图 1 所示的工件立体图得到的平面图形， （不考虑尺寸）其中正确的是（ ）A B C D3 （4 分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c 就是完全对称式下列三个代数式：（ab）2；ab+bc+ca；a 2b
2、+b2c+c2a其中是完全对称式的是（ ）A B C D4 （4 分）一个多边形的内角和是 900，则这个多边形的边数是（ ）A4 B5 C6 D75 （4 分）计算：tan60+ 2sin452cos30的结果是（ ）A2 B C D16 （4 分）下列说法正确的是（ ）A要了解某公司生产的 100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法来源:学科网ZXXKB4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105 、110 ，则这四位同学数学期末成绩的中位数为 100C 甲乙两人各自跳远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为 0.51 和 0.62D某次抽奖活动
3、中，中奖的概率为 表示每抽奖 50 次就有一次中奖7 （4 分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为 40 厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（ ）厘米 （不计损耗、重叠，结果精确到 1 厘米， 1.41 ， 1.73）A64 B67 C70 D738 （4 分）如图，B、C 是 A 上的两点，AB 的垂直平分线与A 交于 E、F 两点，与线段 AC 交于 D 点若BFC=20，则DBC=（ ）A30 B29 C28 D20二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9 （3 分）（ 6
4、）的相反数是 10 （3 分）有一系列方程，第 1 个方程是 x+ =3，解为 x=2；第 2 个方程是=5，解为 x=6；第 3 个方程是 =7，解为 x=12；根据规律第 10 个方程是 =21，解为 11 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 F，AC AB 于点A，点 E 在边 CD 上，且满足 DFDB=DEDC，FE=FB，BD 平分ABE，若AB=6，CF=9，则 OE 的长为 12 （3 分）若 x，y 为实数，y= ，则 4y3x 的平方根是 13 （3 分）如图，边长为 4 的正方形 ABCD 外切于 O，切点分别为E、 F、G、H 则图中阴影
5、部分的面积为 来源:学科网14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为 1，AOB=OBA=45 ，则k 的值为 三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15 （6 分）情景观察：如图 1，ABC 中，AB=AC ，BAC=45 ，CDAB，AEBC，垂足分别为 D、E ，CD 与 AE 交于点 F写出图 1 中所有的全等三角形 ；线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 ，并写出证明过程问题探究：如图 2，ABC 中，BAC=45，AB=BC，AD 平分BAC，ADCD，垂足为D，AD 与 BC 交
6、于点 E求证：AE=2CD 16 （6 分）已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大 b（1）求 a，b 以及表中 x 的值（2）直接写出第 m 行 n 列所表示的数 （m1，n 1，记表格中 x 为第 3 行第 1 列）12 18x3017 （8 分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090 分） 、B（8980 分） 、C（ 7960 分） 、D（59 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽
7、取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？18 （6 分）服装店 10 月份以每套 500 元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额 14000 元，进入 11 月份搞促销活动，每件降价 50 元，这样销售额比 10 月份增加了 5500 元，售出的件数是 10 月份的 1.5 倍（1）求每件羽绒服的标价是多少元；（2 ）进入 12 月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按 10 月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服 总获利不少
8、于 12700 元，问这批羽绒服至少购进多少件？19 （7 分）正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字 1、2、3 、4、5、6 ，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率来源:学科网 ZXXK20 （8 分）已知，如图，ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别为 AB、AC 、BC边的中点求证：DE 与 AF 互相垂直平分21 （8 分）已知二次函数 y=2x2+bx+c 图象的顶点坐标为（3，8） ，该二次函数图象的对称轴与 x 轴的交点为
9、A，M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点（1）不等式 b+2c+80 是否成立？请说明理由；（2）设 S 是AMO 的面积，求满足 S=9 的所有点 M 的坐标22 （9 分）下岗职工王阿姨利用自己的技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共 40 套投放到市场销售已知甲型服装每套成本 34 元，售价 39 元；乙型服装每套成本 42 元，售价 50 元服装厂预计两种服装的成本不低于 1536 元，不高于 1552 元（1）问服装厂有哪几种生产方案？（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出 6 套服装捐赠给某社区低保
10、户，其余 34套全部售出，这样服装厂可获得利润 27 元请直接写出服装厂这 40 套服装是按哪种方案生产的23 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D 作 DHAC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点F（1）求证：DH 是圆 O 的切线；（2）若 A 为 EH 的中点，求 的值；（3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径2018 年云南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）1【解答】解：440 000=4.4105故选：A2【解答】解：从
11、正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，正确故选：D3【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：（ab） 2=（ba） 2；是完全对对称式故此选项正确将代数式 ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故 a b+bc+ca 是完全对称式，ab+bc+ca 中 ab 对调后 ba+ac+cb，bc 对调后 ac+cb+ba，ac 对调后 cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；a 2b+b2c+c2a 若只 ab 对调后
12、 b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样将 a 与 b 交换，a 2b+b2c+c2a 变为 ab2+a2c+bc2故 a2b+b2c+c2a 不是完全对称式故此选项错误，所 以是不是故选：D4【解答】解：设该多边形的边数为 n则：（n 2）180=900 ，解得：n=7故选：D5【解答】解：原式= + = 故选：C6【解答】解：A、要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B、4 位同学的数学期末成绩分别为 100、95、105 、110 ，则这四位同学数学期末成绩的中位数为 102.5，故本选项错误；C、甲乙两人各自跳
13、远 10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D、某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖 50 次可能有一次中奖，故本选项错误故选：A7【解答】解：设小圆半径为 r，则：2r= ，解得：r=10 ，正方形的对角线长为：40 +10 +10 =50 +20，正方形的边长为：50+10 64，故选：A8【解答】解：BFC=20，BAC=2BFC=40 ，AB=AC，ABC=ACB= =70又 EF 是线段 AB 的垂直平分线，AD=BD，A=ABD=40，DBC=ABCABD=7040=30故选：A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9【
14、解答】解：（6）=6，6 的相反数是6故答案为：610【解答】解：根据题意得到第 n 个方程为 + =2n+1，解为：x=n（n+1） （n为正整数） ，则第 10 个方程是 =21，解为 x=110，故答案为：x=11011【解答】解：DFDB=DEDC ， = ， EDF=BDC，CDFBDE，2=5，FOB= EOC，BOFCOE ， = ， = ，EOFCOB，3=4，FB=FE，2=4，1=2，1=2= 3，BAF=CAB，BAFCAB，AB 2=AFAC，设 AF=x，则有 36=x（x+9） ，解得 x=3，AF=3，BF=EF= =3 ，BC= =6 ，EOFCOB， = =
15、= ，设 OF=a，OB=2a，在 RtABO 中， AB 2+AO2=OB2，36+（3 +a） 2=4a2，解得 a=5，OF=5 ，OC=4，OE=2故答案为 212【解答】解： 与 同时成 立， 故只有 x24=0，即 x=2，又x20，x=2，y= = ，4y3x=1（6）=5，故 4y3x 的平方根是 故答案： 13【解答】解：如图，连接 HO，延长 HO 交 CD 于点 P，正方形 ABCD 外切于O，A=D=AHP=90 ，四边形 AHPD 为矩形，OPD=90，又OFD=90 ，点 P 于点 F 重合，则 HF 为 O 的直径，同理 EG 为O 的直径，由B= OGB=OHB
16、=90且 OH=OG 知，四边形 BGOH 为正方形，同理四边形 OGCF、四边形 OFDE、四边形 OEAH 均为正方形，BH=BG=GC=CF=2，HGO=FGO=45，HGF=90 ，GH=GF= =2则阴影部分面积= SO +SHGF= 22+ 2 2=2+4，故答案为：2+414【解答】解：如图所示，过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BD 选择 x 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N，则 OD=MN， DN=OM， AMO=BNA=90 ，AOM + OAM=90，AOB= OBA=45 ，来源:学*科*网 Z*X*X*KOA=BA，OAB=90，OAM + BAN=
17、90，AOM=BAN ，AOM BAN，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+ k，BD=OMBN=k 1B（1+k ，k1） ，双曲线 y= （x0）经过点 B，（1+k ）（k1）=k，整理得：k 2k1=0，解得：k= （负值已舍去） ，故答案为： 三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15【解答】解：图 1 中所有的全等三角形为ABEACE ，ADFCDB；故答案为：ABEACE，ADFCDB线段 AF 与线段 CE 的数量关系是：AF=2CE ；故答案为：AF=2CE 证明：线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 AF=2CE，BCDFAD，AF=BC，AB=AC，AEB C，
18、BC=2CE，AF=2CE；问题探究：证明：延长 AB、CD 交于点 G，如图 2 所示：AD 平分 BAC，CAD=GAD，ADCD ，ADC=ADG=90，来源:学科网在ADC 和ADG 中，ADCADG（ASA） ，CD=GD，即 CG=2CD，BAC=45 ，AB=BC，ABC=90 ，CBG=90，G+BCG=90 ，G+BAE=90 ，BAE=BCG，在ABE 和CBG 中，ABECBG 中（ASA） ，AE=CG=2CD故答案为：ABEACE，ADFCDB ；AF=2CE；16【解答】解：（1）各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 a，12+2a=18 ，解得：a=3又
19、各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大 b，（12+a ）+2b=30，将 a=3 代入上述方程得 15+3b=30，解得：b=5此时 x=122a+b=126+5=11；（2）由题意第一个数是 1，由（1）可知第 m 行 n 列所表示的数为 1+5（m1）+3（n 1） ，即为 5m+3n717【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：2050%=40（人） ；（2）B 等级的人数是：4027.5%=11 人，如图：（3）根据题意得： 1200=480（人） ，答：这次九年级学生 期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 480 人18【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为 x 元，则
20、 10 月份售出 件，根据题意得： ，解得：x=700，经检验 x=700 是原方程的解答：每件羽绒服的标价为 700 元（2）设这批羽绒服购进 a 件，10 月份售出 14000700=20（件） ，11 月份售出 201.5=30（件） ，根据题意得：14000+（5500+14000 ）+7000.8 （a2030） 500a12700，解得：a120，所以 a 至少是 120，答：这批羽绒服至少购进 120 件19【解答】解：（1）（2）共有 24 种情况，和为 3 的倍数的情况是 8 种，所以 20【解答】证明：连接 DF，EF，点 D、E、 F 分别为 AB、 AC、BC 边的中点
21、，DF=AE= AC，EF=AD= AB，AB=AC，AD=DF=EF=AE，四边形 ADFE 是菱形，DE 与 AF 互相垂直平分21【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8） ，抛物线的解析式为 y= 2（x 3） 2+8=2x2+12x10，b=12，c=10，b+2c+8=1220+8=0，不等式 b+2c+80 成立（2）设 M（ m，n） ，由题意 3|n|=9，n=6，当 n=6 时，6=2m 2+12m10，解得 m=2 或 4，当 n=6 时，6=2m 2+12m10，解得 m=3 ，满足条件的点 M 的坐标为（ 2，6）或（4，6）或（3+ ，6）或（3 ，6） 2
22、2【解答】解：（1）设甲型服装 x 套，则乙型服装为（40x）套，由题意得153634x+42（40x）1552， （1 分）解得 16x18，x 是正整数，x=16 或 17 或 18有以下生产三种方案：生产甲型服装 16 套，乙型 24 套或甲型服装 17 套，乙型 23 套或甲型服装 18 套，乙型服装 22 套；（3 分）（2）设所获利润为 y 元，由题意有：y= （39 34） x+（5042） （40 x）=3x+320，y 随 x 的增大而减小，x=18 时，y 最小值 =266，至少可获得利润 266 元；（2 分）（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装 16 套，乙型服装 2
23、4 套 （2 分）23【解答】证明：（1）连接 OD，如图 1，OB=OD，ODB 是等腰三角形，OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC ，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DH AC，DH OD，DH 是圆 O 的切线；（2）如 图 2，在O 中，E=B ，由（1）可知：E=B=C ，EDC 是等腰三角形，DH AC，且点 A 是 EH 中点，设 AE=x，EC=4x，则 AC=3x，连接 AD，则在 O 中，ADB=90，ADBD ，AB=AC，D 是 BC 的中点，OD 是ABC 的中位线，ODAC，OD= AC= 3x= ，ODAC，E=ODF ，在AEF 和ODF 中，E=ODF ，OFD=AFE，AEFODF ， ， = = ， = ；（3）如图 2，设O 的半径为 r，即 OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，则FOD=EAF=EFA= OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF 是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r （1+r）=r1，在BFD 和 EFA 中， ，BFD EFA， ， = ，解得：r 1= ，r 2= （舍） ，综上所述，O 的半径为