1、2017-2018 学年四川省成都三校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如图，数轴上点 A 表示数 a，则|a|是（ ）A2 B1 C1 D22 （3 分）某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的从上面看到的形状图是（ ）A B C D3 （3 分） “2014 年至 2016 年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过 3 万亿美元”将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为（ ）A3 1014 美元 B310 13 美元 C310 12 美元 D310 11 美元4 （3 分）剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品既不是中
2、心对称图形，也不是轴对称图形的是（ ）A BC D5 （3 分）若方程（x5） 2=19 的两根为 a 和 b，且 ab，则下列结论中正确的是（ ）Aa 是 19 的算术平方根 Bb 是 19 的平方根C a5 是 19 的算术平方根 Db+5 是 19 的平方根6 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （a b）=ab Ba 2+a2=a4C a2a3=a6 D （ab 2） 2=a2b47 （3 分）下列事件中是必然事件的是（ ）A任意画一个正五边形，它是中心对称图形B实数 x 使式子 有意义，则实数 x3C a，b 均为实数，若 a= ，b= ，则 abD5 个数据分别是：6，6，3，2，
3、1，则这组数据的中位数是 38 （3 分）若关于 x 的方程 +3= 有增根，则 m 的值是（ ）A 2 B2 C1 D19 （3 分）如图的矩形 ABCD 中，E 点在 CD 上，且 AEAC 若 P、Q 两点分别在AD、AE 上， AP：PD=4：1，AQ：QE=4：1，直线 PQ 交 AC 于 R 点，且 Q、R 两点到CD 的距离分别为 q、r，则下列关系何者正确？（ ）Aq r，QE=RC Bqr，QERC Cq=r，QE=RC Dq=r，QE RC10 （3 分）如图，抛物线 y1= （x +1） 2+1 与 y2=a（x4） 23 交于点 A（1，3） ，过点 A作 x 轴的平行
4、线，分别交两条抛物线于 B、C 两点，且 D、E 分别为顶点则下列结论：a= ；AC=AE；ABD 是等腰直角三角形；当 x1 时，y 1y 2其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 （4 分）如图，CD 平分 ECB，且 CDAB，若A=36，则B= 12 （4 分）二次函数 y=x22x+3 的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为 13 （4 分）如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE ：S COB = 14 （4 分） 九章算术中记载：“
5、今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？” 译文：有一根竹子原高一丈（1 丈=10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？我们用线段 OA 和线段 AB 来表示竹子，其中线段 AB 表示竹子折断部分，用线段 OB 表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度 OA 是 尺三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 （12 分） （1） （ 1） 1+ 6sin45+（1） 2017（2）解方程：4x 23=12x（用公式法解）16 （6 分）先化简（1 ） ，再从不等式 2x16 的正整数解中选一个适当的数代入求值17 （8 分）中央
6、电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛” 比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为 “优秀” 、 “良好”、“一般” 、 “较差” 四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛” 比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率18 （8 分）阅读材料：一般地，当 、 为任意角时， tan（+）与 tan（ ）的
7、值可以用下面的公式求得：tan（）= 例如：tan15=tan （4530）= = = = =2 根据以上材料，解决下列问题：（1）求 tan75的值；（2）都匀文峰塔，原名文笔塔，始建于明代万历年间，系五层木塔文峰塔的木塔年久倾毁，仅存塔基1983 年，人民政府拨款维修文峰塔，成为今天的七层六面实心石塔（图 1） ，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图 2，已知小华站在离塔底中心 A 处 5.7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 DC 为1.72 米，请帮助小华求出文峰塔 AB 的高度 （精确到 1 米，参考数据 1.732， 1.414）19 （10 分）如
8、图，点 A（m，6） ，B （n，1）在反比例函数图象上，ADx 轴于点D，BC x 轴于点 C，DC=5 （1）求 m，n 的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接 AB，E 是线段 AB 上一点，过点 E 作 x 轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若 EF= AD，求出点 E 的坐标20 （10 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，CD 是中线，AC=BC ，一个以点 D 为顶点的 45角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点E，F，DF 与 AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N（1）如图 1，若 CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图 2，
9、在EDF 绕点 D 旋转的过程中：探究三条线段 AB，CE ，CF 之间的数量关系，并说明理由；若 CE=4，CF=2，求 DN 的长B 卷（50 分）一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）21 （4 分）已知一元二次方程 x2+3x4=0 的两根为 x1、x 2，则 x12+x1x2+x22= 22 （4 分）已知ABC 中， AB=6，AC=BC=5 ，将 ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点D 处，折痕为 EF（点 E F 分别在边 AB、AC 上） 当以 BED 为顶点的三角形与DEF 相似时， BE 的长为 23 （4 分）已知抛物线 y= x2，以
10、D（ 2，1 ）为直角顶点作该抛物线的内接 RtADB（即 A DB 均在抛物线上） 直线 AB 必经过一定点，则该定点坐标为 24 （4 分）在直角坐标系中，函数 y= （x 0，k 为常数）的图象经过 A（4，1） ，点B（a，b） （0a4 ）是双曲线上的一动点，过 A 作 ACy 轴于 C，点 D 是坐标系中的另一点若以 AB CD 为顶点的平行四边形的面积为 12，那么对角线长度的最大值为 25 （4 分）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率 进行估计用计算机随机产生 m 个有序数对（x，y ） （x
11、，y 是实数，且 0x1，0y1） ，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n 个，则据此可估计 的值为 （用含 m， n 的式子表示）二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26 （8 分）某花木公司在 20 天内销售一批马蹄莲其中，该公司的鲜花批发部日销售量 y1（万朵）与时间 x（ x 为整数，单位：天）部分对应值如下表所示时间 x（天） 0 4 8 12 16 20销量 y1（万朵） 0 16 24 24 16 0另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量 y2（万朵）与时间 x（x 为整数，单位：天）
12、 关系如图所示（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示 y1 与 x的变化规律，写出 y1 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量 y2 与时间 x 的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量 y2 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为 y 万朵，写出 y 与时间 x 的函数关系式，并判断第几天日销售总量 y 最大，并求出此时最大值27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C的坐标分别是 A（0，2）和 C（2
13、 ，0） ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C重合） ，连结 BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF（1）填空：点 B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证： = ；设 AD=x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用的结论） ，并求出 y 的最小值28 （12 分）如图，直线 y= x+c 与 x 轴交于点 A（3，0） ，与 y 轴交于点 B，抛物线y= x2+bx+c 经过点 A，B （1）求点 B 的坐标和抛物
14、线的解析式；（2）M （m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P， N点 M 在线段 OA 上运动，若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似，求点 M 的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外） ，则称 M，P，N 三点为“共谐点 ”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“ 共谐点”的 m 的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【分析】直接根据数轴上 A 点的位置可求 a，再根据绝对值的性质即可得出结论【解答】解：
15、A 点在2 处，数轴上 A 点表示的数 a=2，|a|=|2|=2故选：A【点评】本题考查的是绝对值和数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键2 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝
16、对值1 时，n 是负数【解答】解：3 万亿=3 0000 0000 0000=31012，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴
17、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合5 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择【解答】解：方程（x5） 2=19 的两根为 a 和 b，a 5 和 b5 是 19 的两个平方根，且互为相反数，a b ，a 5 是 19 的算术平方根，故选：C【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟记定义是解答此题的关键一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根记为根号 a6 【分析】根据去括号、同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方，可得答案【解答】解：A、括号前是
18、负号，去括号全变号，（ab）= a+b，故 A 不符合题意；B、a 2+a2=2a2，故 B 不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a 2a3=a5，故 C 不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键7 【分析】根据中心对称图形的概念，二次根式有意义的条件，立方根和算术平方根的定义，中位数的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、任意画一个正五边形，它是中心对称图形，是不可能时事件，故本选项错误；B、实数 x 使式子 有意义，则实数 x3，是不可能时事件，应为 x3，故本选项错误；C、 a，b 均为
19、实数，若 a= ，b= ，则 a=2，b=2，所以，a=b，故 ab 是不可能事件，故本选项错误；D、5 个数据是：6，6，3，2，1，则这组数据的中位数是 3，是必然事件，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8 【分析】解分式方程找出方程的根为 x=4 ，由此根为增根可得出 4 =3，解之即可得出 m 的值【解答】解：方程 +3= 可变形为 1+3（x3） =xm，解得：x=4
20、原分式方程有增根，4 =3，解得：m=2故选：B【点评】本题考查了分式方程的增根以及解分式方程，根据原分式方程有增根找出4 =3 是解题的关键9 【分析】根据矩形的性质得到 ABCD，根据已知条件得到 ，根据平行线分线段成比例定理得到 PQCD， =4，根据平行线间的距离相等，得到 q=r，证得 = ，于是得到结论【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB CD ，AP： PD=4：1，AQ ：QE=4：1 ， ，PQ CD， =4，平行线间的距离相等，q=r， =4， = ，AE AC，QECR故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关
21、键10 【分析】把点 A 坐标代入 y2，求出 a 的值，即可得到函数解析式；令 y=3，求出A、B、C 的横坐标，然后求出 BD、AD 的长，利用勾股定理的逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案【解答】解：抛物线 y1= （x +1） 2+1 与 y2=a（x 4） 23 交于点 A（1，3） ，3=a（14） 23，解得：a= ，故正确；过点 E 作 EF AC 于点 F，E 是抛物线的顶点，AE=EC ，E（ 4，3） ，AF=3，EF=6，AE= =3 ，AC=2AF=6 ，ACAE，故 错误；当 y=3 时，3= （x+1） 2+1，解得：x 1=1， x2=3，故 B（3，3 ）
22、，D （1，1） ，则 AB=4，AD=BD=2 ，AD 2+BD2=AB2，ABD 是等腰直角三角形，正确； （x+1） 2+1= （x4） 23 时，解得：x 1=1， x2=37，当 37x1 时，y 1y 2，故错误故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11 【分析】先根据平行线的性质，得出A=ECD，B=BCD，再根据角平分线的定义，即可得到ECD= BCD，进而得出B=A【解答】解：CDAB，A=ECD，B= BCD ，又CD 平分ECB ，ECD=BCD，
23、B= A=36，故答案为：36 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等12 【分析】先把函数化为顶点式的形式，再根据“左加右减，上加下减”的法则即可得出结论【解答】解：抛物线 y=x22x+3 可化为 y=（x1） 2+2，抛物线向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得新抛物线的表达式为 y=（x 1+1） 2+2+4，即 y=x2+4故答案为：y=x 2+4【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键13 【分析】根据三角形的中位线得出 DEBC，DE= BC，根
24、据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【解答】解：BE 和 CD 是ABC 的中线，DE= BC，DEBC， = ，DOECOB， =（ ） 2=（ ） 2= ，故答案为： 【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14 【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可【解答】解：设折断处离地面的高度 OA 是 x 尺，根据题意可得：x2+32=（ 10x） 2，解得：x=4.55 ，答：折断处离地面的高度 OA 是 4.55 尺故答案为：4.55【点评】此题主要
25、考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分）15 【分析】 （1）先求出每一部分的值，然后计算即可；（2）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）原式= +1+2 6 +（1）= +1+2 3 1=0；（2）4x 23=12x，4x212x3=0，= （ 12） 244（3） =192，x= ，x1= ，x 2= 【点评】本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，能求出每一部分的值是解（1 ）的关键，能熟记公式是解（2）的关键16 【分析】先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、
26、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可【解答】解：（1 ） = = ，2x16，2x7，x ，把 x=3 代入上式得：原式= =4【点评】此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键17 【分析】 （1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）360（1 40%25%15%）=72；故答案为：72
27、；全年级总人数为 4515%=300（人） ，“良好”的人数为 30040%=120（人） ，将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有 12 个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有 2 个，P（选中的两名同学恰好是甲、丁）= = 【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握18 【分析】 （1）利用题中的公式和特殊角的三角函数值计算 75 度的正切值；（2）如图 2，先在 RtBDE 中利用正切的定义计算出 BE，然后计算 BE+AE 即可【解答】解：（1）tan75=tan（45+30）= = = =2+；（2）如图 2
28、，易得 DE=CA=5.7，AE=CD=1.72，在 RtBDE 中，tanBDE= ，BE=DEtan75=5.7（2+ ）21.2724，AB=BE+AE=21.2724 +1.7223（m） 答：文峰塔 AB 的高度约为 23m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决19 【分析】 （1）设反比例函数的解析式为 y= ，根据题意得出方程组 ，求出方程组的解即可
29、；（2）设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，求出直线 AB 的解析式，设 E 点的横坐标为 m，则 E（m，m+7） ，F（m， ） ，求出 EF=m+7 ，得出关于 m 的方程，求出 m 即可【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为 y= ，把（n，1）代入得：k=n，即 y= ，点 A（m，6） ，B（n，1）在反比例函数图象上，AD x 轴于点 D，BCx 轴于点C，DC=5 ， ，解得：m=1， n=6，即 A（1，6 ） ，B（6，1 ） ；反比例函数的解析式为：y= ；（2）设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（1，6 ）和 B（6，1 ）代入得： ，解得：a=1，b
30、=7，即直线 AB 的解析式为：y= x+7，设 E 点的横坐标为 m，则 E（m， m+7） ，F（m， ） ，EF=m+7 ，EF= AD，m+7 = ，解得：m=2， m2=3，经检验都是原方程的解，即 E 的坐标为（2，5）或（ 3，4） 【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，解二元一次方程组的应用，能得出二元一次方程组是解此题的关键，综合性比较强，比较好20 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质得到BCD=ACD=45，BCE=ACF=90 ，于是得到DCE= DCF=135 ，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）证得CDFCED，根据相似三角形的性质
31、得到 ，即 CD2=CECF，根据等腰直角三角形的性质得到 CD= AB，于是得到 AB2=4CECF；如图，过 D 作DGBC 于 G，于是得到 DGN=ECN=90，CG=DG，当 CE=4，CF=2 时，求得 CD=2，推出CENGDN，根据相似三角形的性质得到 =2，根据勾股定理即可得到结论【解答】 （1）证明：ACB=90，AC=BC ，AD=BD，BCD=ACD=45 ， BCE=ACF=90，DCE=DCF=135 ，在DCE 与DCF 中， ，DCEDCF，DE=DF；（2）解：DCF=DCE=135 ，CDF+F=180135=45，CDF+CDE=45，F= CDE ，CD
32、FCED， ，即 CD2=CECF，ACB=90 ，AC=BC ，AD=BD，CD= AB，AB 2=4CECF；如图，过 D 作 DGBC 于 G，则DGN= ECN=90，CG=DG，当 CE=4，CF=2 时，由 CD2=CECF 得 CD=2 ，在 RtDCG 中，CG=DG=CDsinDCG=2 sin45=2，ECN=DGN，ENC=DNG，CEN GDN ， =2，GN= CG= ，DN= = = 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键B 卷（50 分）一、填空题（本大题共 5 小题，每小题
33、 4 分，共 20 分）21 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=3，x 1x2=4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x 1+x2） 2x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得 x1+x2=3，x 1x2=4，所以 x12+x1x2+x22=（x 1+x2） 2x1x2=（3） 2（ 4）=13故答案为 13【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x 1+x2= ，x 1x2= 22 【分析】分两种情形如图 2 中，当FED=EDB 时，当FED= DEB 时，分别求解即可【解答】
34、解：如图，当FED=EDB 时，B=EAF=EDF ，EDFDBE，EF CB，设 EF 交 AD 于点 O，AO=OD，OEBD ，AE=EB=3，当FED= DEB 时，则FED=FEA=DEB=60，此时FEDDEB，设 AE=ED=x，作 DN AB 于 N，则 EN= x，DN= x，DN CM， = ， = ，x= ，BE=6x= ，BE=3 或 ，故答案为：3 或 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等也考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型23 【分析】将一次函数与二次
35、函数组成方程组，得到关于 x 的一元二次方程，利用根与系数的关系建立起系数与根的关系，又知两直线垂直，可得比例系数之积为1，列出关于 x、y 的方程，利用根与系数的关系将方程转化为直线的解析式，再判断其所过定点【解答】解：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，直线 AB 的解析式为 y=kx+b，由 得 x24kx4b=0，x 1+x2=4k， x1x2=4b，y1+y2= x12+ x22= （x 1+x2） 22x1x2=4k2+2b，y1y2= x12 x22= （x 12x22）=b 2，ADBD，kADkBD=1 =1，（y 11） （y 21）+（x 1+2） （x
36、2+2）=0，x 1x2+2（x 1+x2）+4+y 1y2（y 1+y2）+1=0 ，b26b4k2+8k+5=0（b3） 2=4（k1） 2，b3=2 （k 1） ，b 3=2（k1）则 b=2k+1 或 b=2k+5，代入 y=kx+b 得，y=kx+2k+1，y=kx2k+5，y=（x+2）k+1 ，y=（x2）+5x2则直线 AB 的解析式为 y=（x2）k+5，且知过定点（2，5） 故答案为：（2，5） 【点评】本题考查了一次函数与二次函数的性质及根与系数的关系，此题设计知识面广，各种知识错综复杂交织在一起，要有恒心和毅力并有足够的经验方可解答24 【分析】过点 B 作 BFAC
37、于点 F，可先将反比例函数式求解出，利用勾股定理得出 PB；同时过点 D1 作 D1MCA 于 M，可得出 CD1 的长；过 D2 作 D2N直线 AC 于N，并得出 AD2 的长，分别比较 BP、CD 1 和 AD2 的大小即可【解答】解：函数 y= （x 0，k 为常数）的图象经过 A（4，1） ，k=41=4，则双曲线为 y= ，如图，过 B 作 BFAC 于 F，当平行四边形 ABCD 面积为 12 时，BFAC=12，BF=3，即 b=4把 y=4 代入 y= 得，x=1 ，则 B（1，4） ，设 BD 交 AC 于 P，PC=AP=2，CF=PF=1，PB 2=32+12=10，P
38、B= ，BD=2PB=2 ，当四边形 AD1BC 面积为 12 时，过 D1 作 D1MCA 于M，D 1M=BF=3，CF=AM=1 ，CD 12=52+32=34，CD 1= ，当平行四边形 ABD2C 的面积为 12 时，过 D2 作 D2N直线 AC 于 N，CN=AF=3 ，D 2N=BF=3，AN=7 AD 22=72+32=58，AD 2= ，对角线最长可达 ，故答案为 【点评】本题主要考查了反比例函数的综合应用以及平行四边形的面积等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用25 【分析】根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出
39、= ，可得答案【解答】解：根据题意，点的分布如图所示：则有 = ，= ，故答案为： 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）26 【分析】 （1）先判断出 y1 与 x 之间是二次函数关系，然后设 y1=ax2+bx+c（a0） ，然后取三组数据，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）销售量增加，从降价促销上考虑，然后分两段利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）分0x8 时，8x20 时两种情况，根据总销售量 y=y1+y2，整理后再根据二次函数的最值问题解答【解答
40、】解：（1）由图表数据观察可知 y1 与 x 之间是二次函数关系，设 y1=ax2+bx+c（a0） ，则 ，解得 ，故 y1 与 x 函数关系式为 y1= x2+5x（0x 20） ；（2）销售 8 天后，该花木公司采用了降价促销（或广告宣传）的方法吸引了淘宝买家的注意力，日销量逐渐增加；当 0x8，设 y=kx，函数图象经过点（8，4） ，8k=4，解得 k= ，所以，y= x，当 8x20 时，设 y=mx+n，函数图象经过点（8，4） 、 （20，16） ， ，解得 ，所以，y=x4，综上，y 2= ；（3）当 0x8 时，y=y1+y2= x x2+5x= （x 222x+121）+
41、= （x11 ） 2+ ，抛物线开口向下，x 的取值范围在对称轴左侧，y 随 x 的增大而增大，当 x=8 时，y 有最大值，y 最大 = （811） 2+ =28；当 8x20 时，y=y 1+y2=x4 x2+5x，= （x 224x+144）+32，= （x12 ） 2+32，抛物线开口向下，顶点在 x 的取值范围内，当 x=12 时，y 有最大值为 32，该花木公司销售第 12 天，日销售总量最大，最大值为 32 万朵【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售量的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应
42、该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数的最值不一定在 x= 时取得27 【分析】 （1）求出 AB、BC 的长即可解决问题；（2）存在先推出ACO=30，ACD=60由DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 ED=EC， DCE=EDC=30 ，推出DBC=BCD=60，可得DBC 是等边三角形，推出 DC=BC=2，由此即可解决问题；（3）先表示出 DN，BM，再判断出BMDDNE，即可得出结论；作 DHAB 于 H想办法用 x 表示 BD、DE 的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 AOCB 是矩形，BC=OA=2，OC=AB=2 ，BCO=
43、BAO=90，B（2 ，2） 故答案为（2 ，2） （2）存在理由如下：OA=2，OC=2 ，tanACO= = ，ACO=30，ACB=60如图 1 中，当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有ED=EC，DCE=EDC=30，DBC=BCD=60 ，DBC 是等边三角形，DC=BC=2，在 RtAOC 中，ACO=30，OA=2，AC=2AO=4，AD=ACCD=42=2当 AD=2 时， DEC 是等腰三角形如图 2 中，当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有CD=CE，DBC=DEC=CDE=15 ，ABD=ADB=75 ，AB=AD=2
44、 ，综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 （3）如图 1，过点 D 作 MNAB 交 AB 于 M，交 OC 于 N，A（0，2 ）和 C（2 ，0） ，直线 AC 的解析式为 y= x+2，设 D（a， a+2） ，DN= a+2，BM=2 aBDE=90 ，BDM+NDE=90， BDM+DBM=90，DBM= EDN，BMD=DNE=90，BMDDNE， = = 如图 2 中，作 DHAB 于 H在 RtADH 中，AD=x，DAH=ACO=30 ，DH= AD= x，AH= = x，BH=2 x，在 RtBDH 中，BD= = ，DE= BD= ，矩形 BDEF 的面积为 y
45、= 2= （x 26x+12） ，即 y= x22 x+4 ，y= （x3） 2+ ， 0，x=3 时，y 有最小值 【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题28 【分析】 （1）把 A 点坐标代入直线解析式可求得 c，则可求得 B 点坐标，由 A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 M 点坐标可表示 P、N 的坐标，从而可表示出 MA、MP 、PN、PB 的长，分NBP=90和BNP=90 两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于 m 的方程，可求得 m 的值；用 m 可表示出 M、P、N 的坐标，由题意可知有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN的中点或 N 为线段 PM 的中点，可分别得到关于 m 的方程，可求得 m 的值【解答】解：