1、 2018 年云南省红河州开远市中考数学模拟试卷（4 月份）一填空题（共 6 小题，满分 18 分）1一个数的相反数等于它本身，则这个数是 2分解因式：x 22x+1= 3半径为 4，圆心角为 120的弧长为 ；弧长为 2，半径为 6 的圆心角为 4如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米） ，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关于 x 的函数解析式是 （不写定义域）5三视图都相同的几何体是 （至少填两个）6设双曲线 y= （k0）与直线 y=x 交于 A，B 两点（点 A 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一支沿射线
2、BA 的方向平移，使其经过点 A，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过点 B ，平移后的两条曲线相交于 P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 y= （ k0）的眸径为 6 时，k 的值为 二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）A3610 7 B3.610 8 C0.3610 9 D3.610 98下列运算结果正确的是（ ）Aa 3+a4=a7 Ba 4a3=a
3、 Ca 3a2=2a3 D （a 3） 3=a69把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A BC D10如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙） ，若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ）A2a+5 B2a+8 C2a+3 D2a+211如图，在底边 BC 为 2 ，腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中，DE垂直平分 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则ACE 的周长为（ ）A2+ B2+2 C4 D312某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每
4、天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，113一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径 OA=10，水面宽 AB=16，则排水管内水的最大深度 CD 的长为（ ）A8 B6 C5 D414如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A甲 B乙 C丙 D丁三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15 （6 分）如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC16 （6 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=
5、（y+z2x）2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2求 的值17 （8 分） 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为 A、B、C、D、E 五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整） 请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆（2）把这幅条形统计图补充完整 （画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度18 （6 分）某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价
6、如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种 9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？19 （7 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就 顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （
7、直接写出答案）20 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD，过点 D 作 DEAC，CE 与 DE 相交于点 E（1）求证：四边形 CODE 是矩形；（2）若 AB=5，AC=6，求四边形 CODE 的周长21 （8 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D（1）求抛 物线的函数解析式；（2）求直线 BC 的函数解析式22 （9 分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免
8、费提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n；（2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B型健身器材售价为 1.5（1n）万元A 型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府
9、计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年 的养护需要？23 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线；（2）当 BC=4，AC=6 时，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长参考答案与试题解析一填空题1一个数的相反数等于它本身，则这个数是 0 【分析】根据相反数的定义解答【解答】解：0 的相反数是 0，等于它本身，相反数等于它本身的数是 0故答案为：0
10、2分解因式：x 22x+1= （x1） 2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 22x+1=（x1） 23半径为 4，圆心角为 120的弧长为 ；弧长为 2，半径为 6 的圆心角为 60 【分析】把半径、圆心角代入弧长公式，求出弧长；把弧长、半径代入弧长公式，求出其圆心角【解答】解：弧长公式为：l= ，把 r=4，n=120 代入公式，得 l= = ；把 l=2，r=6 代入公式，得 2= ，解得 n=60答案： ，604如图，用长为 10 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过 10 米） ，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为 x 米，花圃面积为 S 平方米，则 S 关
11、于 x 的函数解析式是 S=2x 2+10x （不写定义域） 【分析】根据题意列出 S 与 x 的二次函数解析式即可【解答】解：设平行于墙的一边为（102x）米，则垂直于墙的一边为 x 米，根据题意得：S=x（102x）=2x 2+10x，故答案为：S=2x 2+10x5三视图都相同的几何体是 球，正方体 （至少填两个）【分析】球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形【解答】解：三视图都相同的几何体是球，正方体故答案为：球，正方体6设双曲线 y= （k0）与直线 y=x 交于 A，B 两点（点 A 在第三象限） ，将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移，使其
12、经过点 A，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过点 B，平移后的两条曲线相交于 P，Q 两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸” ，PQ 为双曲线的“眸径“，当双曲线 y= （k 0）的眸径为 6 时，k 的值为 【分析】以 PQ 为边，作矩形 PQQP交双曲线于点 P、Q，联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B 的坐标，由 PQ 的长度可得出点 P 的坐标（点 P 在直线y=x 上找出点 P 的坐标） ，由图形的对称性结合点 A、B 和 P 的坐标可得出点 P的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出
13、关于 k 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：以 PQ 为边，作矩形 PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组， ，解得： ， ，点 A 的坐标为（ ， ） ，点 B 的坐标为（ ， ） PQ=6，OP=3，点 P 的坐标为（ ， ） 根据图形的对称性可知：PP=AB=QQ，点 P的坐标为（ +2 ， +2 ） 又点 P在双曲线 y= 上，（ +2 ）（ +2 ）=k，解得：k= 故答案为： 二选择题（共 8 小题，满分 32 分，每小题 4 分）7据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方
14、千米（ ）A3610 7 B3.610 8 C0.3610 9 D3.610 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 360000000 用科学记数法表示为：3.610 8故选：B8下列运算结果正确的是（ ）Aa 3+a4=a7 Ba 4a3=a Ca 3a2=2a3 D （a 3） 3=a6【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方
15、法，逐项判定即可【解答】解：a 3+a4a 7，选项 A 不符合题意；a 4a3=a，选项 B 符合题意；a 3a2=a5，选项 C 不符合题意；（a 3） 3=a9，选项 D 不符合题意故选：B9把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A BC D【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B10如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙） ，若
16、拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为（ ）A2a+5 B2a+8 C2a+3 D2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即 AB+AC，即可求出【解答】解：如图所示：来源:学_科_网 Z_X_X_K由题意可得：拼成的长方形一边的长为 3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5故选：A11如图，在底边 BC 为 2 ，腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中，DE垂直平分 AB 于点 D，交 BC 于点 E，则ACE 的周长为（ ）A2+ B2+2 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 BE=AE，可得 AE+EC=BC=2，即可得到结论【解答】解：DE 垂直
17、平分 AB，BE=AE，AE+CE=BC=2 ，ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 ，故选：B12某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A2，1 B1，1.5 C1，2 D1，1【分析】先将图中的数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数，再找出图中出现次数最多的数据，求出众数即可【解答】解：将图中的数据按 照从小到大的顺序排列，可得出第 20名和第 21 名学生的阅读时间均为 1 小时，可得出中位数为： =1（小时） ，由图可得，阅读时间为 1 小时的学生人数最多，故可得出众数为：1
18、小时故选：D13一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径 OA=10，水面宽 AB=16，则排水管内水的最大深度 CD 的长为（ ）A8 B6 C5 D4【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长，再根据勾股定理求出 OC 的长，由 CD=ODOC 即可得出结论【解答】解：AB=16，ODAB，OA=10，AC= AB=8，OC= =6，CD=ODOC=106=4故选：D14如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果【解答】解：
19、RPQABC，来源:Zxxk.Com ，即 ，RPQ 的高为 6故点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选：B三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15 （6 分）如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证ACB=DCE，再根据SAS 可证ABCDEC【解答】证明：1=2，ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS） 16 （6 分）附加题：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x）2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2求 的值【分析】先将已知条件化简，可得：（xy） 2+（xz） 2+（yz）2
20、=0因为 x，y，z 均为实数，所以 x=y=z将所求代数式中所有y 和 z 都换成 x，计算即可【解答】解：（yz） 2+（xy） 2+（zx） 2=（y+z2x）2+（z+x2y） 2+（x+y2z） 2（yz） 2（y+z2x） 2+（xy） 2（x+y2z） 2+（zx）2（z+x2y） 2=0，（yz+y+z2x） （yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y） （zxzx+2y）=0，2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0，（xy） 2+（xz） 2+（yz） 2=0x，y，z 均为实数，x=y=z = =117 （8 分）某汽车交易市场为
21、了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为 A、B 、C、D、E 五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整） 请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆（2）把这幅条形统计图补充完整 （画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度【分析】 （1）根据 B 类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；（2）用总数量乘以 C 类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；（3）用 360乘以 D 类车辆占总数量的比例即可得出答
22、案【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车108036%=3000 辆，故答案为：3000；（2）C 类别车辆人数为 300025%=750 辆，补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 360 =54，故答案为：5418 （6 分）某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8来源:学&科&网Z&X&X&K乙种 9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【分析】 （1）设购进甲种水果
23、 x 千克，则购进乙种水果（140x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润【解答】解：（1）设购进甲种水果 x 千克，则购进乙种水果（140x）千克，根据题意得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，140x=75答：购进甲种水果 65 千克，乙种水果 75 千克；（2）365+475=495（元）答：利润为 495 元19 （7 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项
24、） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）【分析】 （1）由第一道单选题有 3 个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明
25、顺利通关的概率为： ；即可求得答案【解答】解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为： ；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 20 （8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 C 作 CEBD
26、，过点 D 作 DEAC，CE 与 DE 相交于点 E（1）求证：四边形 CODE 是矩形；（2）若 AB=5，AC=6，求四边形 CODE 的周长【分析】 （1）如图，首先证明COD=90；然后证明OCE=ODE=90，即可解决问题（2）如图，首先证明 CO=AO=3，AOB=90；运用勾股定理求出BO，即可解决问题【解答】解：（1）如图，四边形 ABCD 为菱形，COD=90；而 CEBD，DEAC，OCE=ODE=90，四边形 CODE 是矩形（2）四边形 ABCD 为菱形，AO=OC= AC=3，OD=OB，AOB=90，由勾股定理得：BO2=AB2AO 2，而 AB=5，DO=BO=
27、4，四边形 CODE 的周长=2（3+4）=1421 （8 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，对称轴是直线 x=1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D（1）求抛物线的函数解析式；（2）求直线 BC 的函数解析式【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出 B、C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 ，来源:学#科#网 ，抛物线的解析式为 y=x22x3（2）对于抛物线 y=x22x3，令 y=0，得到 x=1 或 3，B（3，0） ，C（0，3） ，设直线
28、BC 的解析式为 y=mx+n，则有 ，解得 ，直线 BC 的解析式为 y=x322 （9 分）为满足社区居民健身 的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择（1）劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n；（2）2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元，每套 B型健身器
29、材售价为 1.5（1n）万元A 型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府计划支出 10 万元 进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？【分析】 （1）该每套 A 型健身器材年平均下降率 n，则第一次降价后的单价是原价的（1x） ，第二次降价后的单价是原价的（1x） 2，根据题意列方程解答即可（2）设 A 型健身器材可购买 m 套，则 B 型健身器材可购买（80m）套，根据采购专项经费总计不超过 112 万元列出不等式并解答；设总的养护费用是 y 元，则根据题意列出函数y=1.65%m+1.5（120%）15
30、%（80m）=0.1m+14.4结合函数图象的性质进行解答即可【解答】解：（1）依题意得： 2.5（1n） 2=1.6，则（1n） 2=0.64，所以 1n=0.8，所以 n1=0.2=20%，n 2=1.8（不合题意，舍去） 答：每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%；（2）设 A 型健身器材可购买 m 套，则 B 型健身器材可购买（80m）套，依题意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m112，解得 m40，即 A 型健身器材最多可购买 40 套；设总的养护费用是 y 元，则y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m） ，y=0.
31、1m+14.40.10，y 随 m 的增大而减小，m=40 时，y 最小m=40 时，y 最小值 =0.140+14.4=10.4（万元） 又10 万元10.4 万元，该计划支出不能满足养护的需要23 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线；（2）当 BC=4，AC=6 时，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长【分析】 （1）连接 OM，如图 1，先证明 OMB
32、C，再根据等腰三角形的性质判断 AEBC，则 OMAE，然后根据切线的判定定理得到AE 为O 的切线；（2）设O 的半径为 r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE= BC=2，再证明AOMABE，则利用相似比得到= ，然后解关于 r 的方程即可；（3）作 OHBE 于 H，如图，易得四边形 OHEM 为矩形，则HE=OM= ，所以 BH=BEHE= ，再根据垂径定理得到 BH=HG= ，所以 BG=1【解答】 （1）证明：连接 OM，如图 1，BM 是ABC 的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，AEBC，OMAE，AE 为O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，AB=AC=6，AE 是BAC 的平分线，BE=CE= BC=2，OMBE，AOMABE， = ，即 = ，解得 r= ，即设O 的半径为 ；（3）解：作 OHBE 于 H，如图，OMEM，MEBE，四边形 OHEM 为矩形，HE=OM= ，BH=BEHE=2 = ，OHBG，BH=HG= ，BG=2BH=1