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2018年4月云南省红河州开远市中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、 2018 年云南省红河州开远市中考数学模拟试卷(4 月份)一填空题(共 6 小题,满分 18 分)1一个数的相反数等于它本身,则这个数是 2分解因式:x 22x+1= 3半径为 4,圆心角为 120的弧长为 ;弧长为 2,半径为 6 的圆心角为 4如图,用长为 10 米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过 10 米) ,围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为 x 米,花圃面积为 S 平方米,则 S 关于 x 的函数解析式是 (不写定义域)5三视图都相同的几何体是 (至少填两个)6设双曲线 y= (k0)与直线 y=x 交于 A,B 两点(点 A 在第三象限) ,将双曲线在第一象限的一支沿射线

2、BA 的方向平移,使其经过点 A,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移,使其经过点 B ,平移后的两条曲线相交于 P,Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ 为双曲线的“眸径“,当双曲线 y= ( k0)的眸径为 6 时,k 的值为 二选择题(共 8 小题,满分 32 分,每小题 4 分)7据资料显示,地球的海洋面积约为 360000000 平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米( )A3610 7 B3.610 8 C0.3610 9 D3.610 98下列运算结果正确的是( )Aa 3+a4=a7 Ba 4a3=a

3、 Ca 3a2=2a3 D (a 3) 3=a69把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )A BC D10如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a0) ,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙) ,若拼成的长方形一边的长为 3,则另一边的长为( )A2a+5 B2a+8 C2a+3 D2a+211如图,在底边 BC 为 2 ,腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中,DE垂直平分 AB 于点 D,交 BC 于点 E,则ACE 的周长为( )A2+ B2+2 C4 D312某中学组织了一次读书活动,随机调查了部分学生平均每

4、天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数和众数分别是( )A2,1 B1,1.5 C1,2 D1,113一条排水管的截面如图所示,已知该排水管的半径 OA=10,水面宽 AB=16,则排水管内水的最大深度 CD 的长为( )A8 B6 C5 D414如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,如果RPQABC,那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( )A甲 B乙 C丙 D丁三解答题(共 9 小题,满分 70 分)15 (6 分)如图所示,CD=CA,1=2,EC=BC,求证:ABCDEC16 (6 分)附加题:(yz) 2+(xy) 2+(zx) 2=

5、(y+z2x)2+(z+x2y) 2+(x+y2z) 2求 的值17 (8 分) 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为 A、B、C、D、E 五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整) 请根据以上信息,解答下列问题:(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆(2)把这幅条形统计图补充完整 (画图后请标注相应的数据)(3)在扇形统计图中,D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度18 (6 分)某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克,这两种水果的进价、售价

6、如表所示:进价(元/千克)售价(元/千克)甲种 5 8乙种 9 13(1)这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?19 (7 分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就 顺利通关第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项) (1)如果小明第一题不使用“求助” ,那么小明答对第一道题的概率是 (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” (

7、直接写出答案)20 (8 分)如图,已知菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 C 作 CEBD,过点 D 作 DEAC,CE 与 DE 相交于点 E(1)求证:四边形 CODE 是矩形;(2)若 AB=5,AC=6,求四边形 CODE 的周长21 (8 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,对称轴是直线 x=1,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D(1)求抛 物线的函数解析式;(2)求直线 BC 的函数解析式22 (9 分)为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免

8、费提供给社区,经考察,劲松公司有 A,B 两种型号的健身器材可供选择(1)劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元,经过连续两年降价,2017 年每套售价为 1.6 万元,求每套 A 型健身器材年平均下降率 n;(2)2017 年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司 A,B两种型号的健身器材共 80 套,采购专项经费总计不超过 112 万元,采购合同规定:每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元,每套 B型健身器材售价为 1.5(1n)万元A 型健身器材最多可购买多少套?安装完成后,若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%,市政府

9、计划支出 10 万元进行养护,问该计划支出能否满足一年 的养护需要?23 (12 分)如图,在ABC 中,AB=AC,AE 是BAC 的平分线,ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心,OB 的长为半径的圆经过点 M,交 BC 于点 G,交 AB 于点 F(1)求证:AE 为O 的切线;(2)当 BC=4,AC=6 时,求O 的半径;(3)在(2)的条件下,求线段 BG 的长参考答案与试题解析一填空题1一个数的相反数等于它本身,则这个数是 0 【分析】根据相反数的定义解答【解答】解:0 的相反数是 0,等于它本身,相反数等于它本身的数是 0故答案为:0

10、2分解因式:x 22x+1= (x1) 2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解:x 22x+1=(x1) 23半径为 4,圆心角为 120的弧长为 ;弧长为 2,半径为 6 的圆心角为 60 【分析】把半径、圆心角代入弧长公式,求出弧长;把弧长、半径代入弧长公式,求出其圆心角【解答】解:弧长公式为:l= ,把 r=4,n=120 代入公式,得 l= = ;把 l=2,r=6 代入公式,得 2= ,解得 n=60答案: ,604如图,用长为 10 米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过 10 米) ,围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为 x 米,花圃面积为 S 平方米,则 S 关

11、于 x 的函数解析式是 S=2x 2+10x (不写定义域) 【分析】根据题意列出 S 与 x 的二次函数解析式即可【解答】解:设平行于墙的一边为(102x)米,则垂直于墙的一边为 x 米,根据题意得:S=x(102x)=2x 2+10x,故答案为:S=2x 2+10x5三视图都相同的几何体是 球,正方体 (至少填两个)【分析】球的三视图是 3 个全等的圆;正方体的三视图是 3 个全等的正方形【解答】解:三视图都相同的几何体是球,正方体故答案为:球,正方体6设双曲线 y= (k0)与直线 y=x 交于 A,B 两点(点 A 在第三象限) ,将双曲线在第一象限的一支沿射线 BA 的方向平移,使其

12、经过点 A,将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移,使其经过点 B,平移后的两条曲线相交于 P,Q 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸” ,PQ 为双曲线的“眸径“,当双曲线 y= (k 0)的眸径为 6 时,k 的值为 【分析】以 PQ 为边,作矩形 PQQP交双曲线于点 P、Q,联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组,通过解方程组可求出点A、B 的坐标,由 PQ 的长度可得出点 P 的坐标(点 P 在直线y=x 上找出点 P 的坐标) ,由图形的对称性结合点 A、B 和 P 的坐标可得出点 P的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出

13、关于 k 的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:以 PQ 为边,作矩形 PQQP交双曲线于点P、Q,如图所示联立直线 AB 及双曲线解析式成方程组, ,解得: , ,点 A 的坐标为( , ) ,点 B 的坐标为( , ) PQ=6,OP=3,点 P 的坐标为( , ) 根据图形的对称性可知:PP=AB=QQ,点 P的坐标为( +2 , +2 ) 又点 P在双曲线 y= 上,( +2 )( +2 )=k,解得:k= 故答案为: 二选择题(共 8 小题,满分 32 分,每小题 4 分)7据资料显示,地球的海洋面积约为 360000000 平方千米,请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方

14、千米( )A3610 7 B3.610 8 C0.3610 9 D3.610 9【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 360000000 用科学记数法表示为:3.610 8故选:B8下列运算结果正确的是( )Aa 3+a4=a7 Ba 4a3=a Ca 3a2=2a3 D (a 3) 3=a6【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法,合并同类项的方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方

15、法,逐项判定即可【解答】解:a 3+a4a 7,选项 A 不符合题意;a 4a3=a,选项 B 符合题意;a 3a2=a5,选项 C 不符合题意;(a 3) 3=a9,选项 D 不符合题意故选:B9把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )A BC D【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解:解不等式 x+13,得:x2,解不等式2x64,得:x1,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:B10如图,从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a0) ,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙) ,若

16、拼成的长方形一边的长为 3,则另一边的长为( )A2a+5 B2a+8 C2a+3 D2a+2【分析】利用已知得出矩形的长分为两段,即 AB+AC,即可求出【解答】解:如图所示:来源:学_科_网 Z_X_X_K由题意可得:拼成的长方形一边的长为 3,另一边的长为:AB+AC=a+4+a+1=2a+5故选:A11如图,在底边 BC 为 2 ,腰 AB 为 2 的等腰三角形 ABC 中,DE垂直平分 AB 于点 D,交 BC 于点 E,则ACE 的周长为( )A2+ B2+2 C4 D3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 BE=AE,可得 AE+EC=BC=2,即可得到结论【解答】解:DE 垂直

17、平分 AB,BE=AE,AE+CE=BC=2 ,ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 ,故选:B12某中学组织了一次读书活动,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数和众数分别是( )A2,1 B1,1.5 C1,2 D1,1【分析】先将图中的数据按照从小到大的顺序排列,找出中位数,再找出图中出现次数最多的数据,求出众数即可【解答】解:将图中的数据按 照从小到大的顺序排列,可得出第 20名和第 21 名学生的阅读时间均为 1 小时,可得出中位数为: =1(小时) ,由图可得,阅读时间为 1 小时的学生人数最多,故可得出众数为:1

18、小时故选:D13一条排水管的截面如图所示,已知该排水管的半径 OA=10,水面宽 AB=16,则排水管内水的最大深度 CD 的长为( )A8 B6 C5 D4【分析】先根据垂径定理求出 AC 的长,再根据勾股定理求出 OC 的长,由 CD=ODOC 即可得出结论【解答】解:AB=16,ODAB,OA=10,AC= AB=8,OC= =6,CD=ODOC=106=4故选:D14如图,A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,如果RPQABC,那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的( )A甲 B乙 C丙 D丁【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比,代入数值即可求得结果【解答】解:

19、RPQABC,来源:Zxxk.Com ,即 ,RPQ 的高为 6故点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选:B三解答题(共 9 小题,满分 70 分)15 (6 分)如图所示,CD=CA,1=2,EC=BC,求证:ABCDEC【分析】根据三角形全等的判定,由已知先证ACB=DCE,再根据SAS 可证ABCDEC【解答】证明:1=2,ACB=DCE,在ABC 和DEC 中,ABCDEC(SAS) 16 (6 分)附加题:(yz) 2+(xy) 2+(zx) 2=(y+z2x)2+(z+x2y) 2+(x+y2z) 2求 的值【分析】先将已知条件化简,可得:(xy) 2+(xz) 2+(yz)2

20、=0因为 x,y,z 均为实数,所以 x=y=z将所求代数式中所有y 和 z 都换成 x,计算即可【解答】解:(yz) 2+(xy) 2+(zx) 2=(y+z2x)2+(z+x2y) 2+(x+y2z) 2(yz) 2(y+z2x) 2+(xy) 2(x+y2z) 2+(zx)2(z+x2y) 2=0,(yz+y+z2x) (yzyz+2x)+(xy+x+y2z)(xyxy+2z)+(zx+z+x2y) (zxzx+2y)=0,2x 2+2y2+2z22xy2xz2yz=0,(xy) 2+(xz) 2+(yz) 2=0x,y,z 均为实数,x=y=z = =117 (8 分)某汽车交易市场为

21、了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为 A、B 、C、D、E 五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整) 请根据以上信息,解答下列问题:(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆(2)把这幅条形统计图补充完整 (画图后请标注相应的数据)(3)在扇形统计图中,D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 54 度【分析】 (1)根据 B 类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量;(2)用总数量乘以 C 类别的百分比求得其数量,据此即可补全条形图;(3)用 360乘以 D 类车辆占总数量的比例即可得出答

22、案【解答】解:(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车108036%=3000 辆,故答案为:3000;(2)C 类别车辆人数为 300025%=750 辆,补全条形统计图如下:(3)在扇形统计图中,D 类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 360 =54,故答案为:5418 (6 分)某水果销售店用 1000 元购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克,这两种水果的进价、售价如表所示:进价(元/千克)售价(元/千克)甲种 5 8来源:学&科&网Z&X&X&K乙种 9 13(1)这两种水果各购进多少千克?(2)若该水果店按售价销售完这批水果,获得的利润是多少元?【分析】 (1)设购进甲种水果

23、 x 千克,则购进乙种水果(140x)千克,根据表格中的数据和意义列出方程并解答;(2)总利润=甲的利润+乙的利润【解答】解:(1)设购进甲种水果 x 千克,则购进乙种水果(140x)千克,根据题意得:5x+9(140x)=1000,解得:x=65,140x=75答:购进甲种水果 65 千克,乙种水果 75 千克;(2)365+475=495(元)答:利润为 495 元19 (7 分)小明参加某个智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项,第二道单选题有 4 个选项,这两道题小明都不会,不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项

24、) (1)如果小明第一题不使用“求助” ,那么小明答对第一道题的概率是 (2)如果小明将“求助”留在第二题使用,请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率(3)从概率的角度分析,你建议小明在第几题使用“求助” (直接写出答案)【分析】 (1)由第一道单选题有 3 个选项,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先分别用 A,B,C 表示第一道单选题的 3 个选项,a,b,c表示剩下的第二道单选题的 3 个选项,然后画出树状图,再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况,继而利用概率公式即可求得答案;(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为: ;如果在第二题使用“求助”小明

25、顺利通关的概率为: ;即可求得答案【解答】解:(1)第一道单选题有 3 个选项,如果小明第一题不使用“求助” ,那么小明答对第一道题的概率是:;故答案为: ;(2)分别用 A,B,C 表示第一道单选题的 3 个选项,a,b,c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项,画树状图得:共有 9 种等可能的结果,小明顺利通关的只有 1 种情况,小明顺利通关的概率为: ;(3)如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为: ;如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为: ;建议小明在第一题使用“求助” 20 (8 分)如图,已知菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 C 作 CEBD

26、,过点 D 作 DEAC,CE 与 DE 相交于点 E(1)求证:四边形 CODE 是矩形;(2)若 AB=5,AC=6,求四边形 CODE 的周长【分析】 (1)如图,首先证明COD=90;然后证明OCE=ODE=90,即可解决问题(2)如图,首先证明 CO=AO=3,AOB=90;运用勾股定理求出BO,即可解决问题【解答】解:(1)如图,四边形 ABCD 为菱形,COD=90;而 CEBD,DEAC,OCE=ODE=90,四边形 CODE 是矩形(2)四边形 ABCD 为菱形,AO=OC= AC=3,OD=OB,AOB=90,由勾股定理得:BO2=AB2AO 2,而 AB=5,DO=BO=

27、4,四边形 CODE 的周长=2(3+4)=1421 (8 分)如图,已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B(点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C(0,3) ,对称轴是直线 x=1,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D(1)求抛物线的函数解析式;(2)求直线 BC 的函数解析式【分析】 (1)利用待定系数法即可解决问题;(2)求出 B、C 两点坐标,利用待定系数法即可解决问题;【解答】解:(1)由题意 ,来源:学#科#网 ,抛物线的解析式为 y=x22x3(2)对于抛物线 y=x22x3,令 y=0,得到 x=1 或 3,B(3,0) ,C(0,3) ,设直线

28、BC 的解析式为 y=mx+n,则有 ,解得 ,直线 BC 的解析式为 y=x322 (9 分)为满足社区居民健身 的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有 A,B 两种型号的健身器材可供选择(1)劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元,经过连续两年降价,2017 年每套售价为 1.6 万元,求每套 A 型健身器材年平均下降率 n;(2)2017 年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司 A,B两种型号的健身器材共 80 套,采购专项经费总计不超过 112 万元,采购合同规定:每套 A 型健身器材售价为 1.6 万元,每套 B型健身器

29、材售价为 1.5(1n)万元A 型健身器材最多可购买多少套?安装完成后,若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%,市政府计划支出 10 万元 进行养护,问该计划支出能否满足一年的养护需要?【分析】 (1)该每套 A 型健身器材年平均下降率 n,则第一次降价后的单价是原价的(1x) ,第二次降价后的单价是原价的(1x) 2,根据题意列方程解答即可(2)设 A 型健身器材可购买 m 套,则 B 型健身器材可购买(80m)套,根据采购专项经费总计不超过 112 万元列出不等式并解答;设总的养护费用是 y 元,则根据题意列出函数y=1.65%m+1.5(120%)15

30、%(80m)=0.1m+14.4结合函数图象的性质进行解答即可【解答】解:(1)依题意得: 2.5(1n) 2=1.6,则(1n) 2=0.64,所以 1n=0.8,所以 n1=0.2=20%,n 2=1.8(不合题意,舍去) 答:每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%;(2)设 A 型健身器材可购买 m 套,则 B 型健身器材可购买(80m)套,依题意得:1.6m+1.5(120%)(80m)112,整理,得1.6m+961.2m112,解得 m40,即 A 型健身器材最多可购买 40 套;设总的养护费用是 y 元,则y=1.65%m+1.5(120%)15%(80m) ,y=0.

31、1m+14.40.10,y 随 m 的增大而减小,m=40 时,y 最小m=40 时,y 最小值 =0.140+14.4=10.4(万元) 又10 万元10.4 万元,该计划支出不能满足养护的需要23 (12 分)如图,在ABC 中,AB=AC,AE 是BAC 的平分线,ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M,点 O 在 AB 上,以点 O 为圆心,OB 的长为半径的圆经过点 M,交 BC 于点 G,交 AB 于点 F(1)求证:AE 为O 的切线;(2)当 BC=4,AC=6 时,求O 的半径;(3)在(2)的条件下,求线段 BG 的长【分析】 (1)连接 OM,如图 1,先证明 OMB

32、C,再根据等腰三角形的性质判断 AEBC,则 OMAE,然后根据切线的判定定理得到AE 为O 的切线;(2)设O 的半径为 r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE= BC=2,再证明AOMABE,则利用相似比得到= ,然后解关于 r 的方程即可;(3)作 OHBE 于 H,如图,易得四边形 OHEM 为矩形,则HE=OM= ,所以 BH=BEHE= ,再根据垂径定理得到 BH=HG= ,所以 BG=1【解答】 (1)证明:连接 OM,如图 1,BM 是ABC 的平分线,OBM=CBM,OB=OM,OBM=OMB,CBM=OMB,OMBC,AB=AC,AE 是BAC 的平分线,AEBC,OMAE,AE 为O 的切线;(2)解:设O 的半径为 r,AB=AC=6,AE 是BAC 的平分线,BE=CE= BC=2,OMBE,AOMABE, = ,即 = ,解得 r= ,即设O 的半径为 ;(3)解:作 OHBE 于 H,如图,OMEM,MEBE,四边形 OHEM 为矩形,HE=OM= ,BH=BEHE=2 = ,OHBG,BH=HG= ,BG=2BH=1