1、- 1 -2018-2019 学年第一学期期中联考九年级数学试卷1、 选 择 题 （本 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ）1.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 （ ）A B C D2. 已知O 的半径为 5，若 OP=6，则点 P 与O 的位置关系是（ ）A. 点 P 在O 内 B. 点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法判断3. 已知一元二次方程 x2kx30 有一个根为 1，则另一根为（ ）A 3 B 2 C2 D 34. 如图， A，B，C 是O 上的三点，ABO =25，ACO=30，则
2、BOC 的度数为（ ）A100 B110 C125 D1305. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，2017年盈利 50 万元，计划到 2019 年盈利 84.5 万元，则该产品的年平均增长率为 （ ）A20% B30% C34.5% D69% 6. 二次函数 y=x24x3，当 0x5 时，y 的取值范围为（ ）A. 3y8 B. 0y8 C. 1y3 D.1y87. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到 ABF的位置，若四边形 AECF 的面积为 25，DE =3，则 AE 的长为 （ ）A B
3、5 C8 D4 348. 如图，AB 为O 的直径，AB=6 ，点 C 为半圆 AB 上一动点，以 BC 为边向O 外作正BCD（点 D 在直线 AB 的上方） ，连接 OD，则线段 OD 的长（ ） A. 随点 C 的运动而变化，最大值为 3 B. 随点 C 的运动而变化，最小值为3 C. 随点 C 的运动而变化，最大值为 6 D. 随点 C 的运动而变化，但无最值9. 已知函数 y=ax2+2ax1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ） A. 当 a=1 时，函数图象过点（1，1）B. 当 a=2 时，函数图象与 x 轴没有交点C. 若 a0，则当 x-1 时，y 随 x 的增大而
4、减小D. 若 a0，则当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大10. （课本第 41 页第 8 题拓展）如图，在ABC 中，B=90，C=30，AB=6cm ，动点 P 从点 B 开始沿边 BA、AC 向点 C 以 3cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边BC 向点 C 以 cm/s 的速度移动，设 BPQ 的面积为 y（cm 2）. 运动时间为 x（s） ，3则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是 （ ） （第 4 题） （第 7 题） （第 8 题）- 2 -A B C D二、填空题（本 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分）11. 已知点 A（-1
5、，- 2）与点 B（m，2）关于原点对称,则 m 的值是 12. 将二次函数 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函yx数表达式是 13. 如图，在ABC 中，A=70，AC=BC，以点 B 为旋转中心把ABC 按顺时针方向旋转得到ABC ，点 A恰好落在边 AC 上，连接 CC，则ACC= 14. 已知关于 x 的方程 的两根为 1 和 2，则方程210abx的两根分别 2110axb15. 如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为直径，BC =4，点 E 是ABC 的内心，连接 AE并延长交O 于点 D，则 DE= 16. （2018 台州市中考第 16 题变式）
6、如图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E，F 分别在CD，AD 上，CE= DF，BE，CF 相交于点 G，连接 DG .点 E 从点 C 运动到点 D 的过程中，DG 的最小值为 三 、 解 答 题 （本 题 有 8 小 题 ， 第 1720 题 每 题 8 分 ， 第 21 题 10 分 ， 第 22、23 题 每 题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分）17. 解方程：（1） ； （2） . 01242x210x18. 已知，如图，AD=BC. 求证：AB= CD. （第 13 题）（第 18 题）（第 16 题）（第 15 题）- 3 -19. 判断关于 x 的方程（a
7、 2）x 2ax 10 的根的情况，并说明理由.20.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为 8 元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量 y(千克) 与销售单价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？21. 如图，在ABC 中，已知ABC =120,AC=4（1）用直尺和圆规作出ABC 的外接圆O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求AOC 的度数；（3）求 O 的半径 阅读下列材料：求函数230.5xy的最大值. 解：
8、将原函数转化成关于 x的一元二次方程，得21()()04yx.当 时， 为实数，21()43y 0.y 4且 ；3y当 时，21()()04xy即为 ，方程有解（ 的值存在） ；3y 4xx 4.因此， 的最大值为 4.根据材料给你的启示，求函数231xy的最小值.22. 如图，函数 的图象与函数 ( )的图象相交于点 P（3，k） ，Q 两2yx2a0点.（1） = ， = ；ak- 4 -（2 ）当 在什么范围内取值时， ；x2x23a（3 ）解关于 的不等式： 1.23. 已知矩形 ABCD，AB=6，AD=8，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 a(0a360)，得到矩形 AEFG
9、.(1)如图 1，当点 E 在 BD 上时求证：FDCD；(2)当 a 为何值时，GC GB？画出图形，并说明理由；(3)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90的过程中，求 CD 扫过的面积GFEDCBA（图1）DCBA（备用图）- 5 -参考答案一、选择题（本题有 10 题，每小题 4 分，共 40 分）二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分）11 1 12 13110 142 、3 15 1621y(x)23-5三、解答题（本题共有 8 小题，第 17-20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80
10、分）17. (1) , （4 分）16x2(2) , （4 分）18. 证明过程略19. 当 a=2 时，方程 -2x+1=0， 有一个实数根（3 分）12x当 a2 时，方程为一元二次方程（a2 ）x 2ax10 0 （7 分） 24484()a()此时，方程有两个不相等的实数根 （8 分） 20. （1）设函数关系式为 )(kbxy分别把点（10，200） 、 （15，150）代入解析式，得y10x300（8x30） （4 分）（2 ）设每天获得的利润为 w，则：wy（ x8）（10x300） （x8）10（x 19） 21210当蜜柚定价为 19 元/千克时，每天获得的利润最大，是 12
11、10 元 （4 分）21.(1)画图略 （4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A B B D A C D B- 6 -(2)AOC=120 （3 分） (3) （3 分） 3422. 将原函数转化得 （ 3 分）2()(1)(2)0yxyx当 3y时， 为实数， ；2(1)4(3)20yy16230y 且 ； （4 分）36当 3y时， 即为 ， 2()(1)(2)0xyx510x方程有解（ 的值存在） ； （3 分） .因此， y的最小值为 . （1 分）2316y31623.(1) =6， =3； （2 分）ka(2) x23, （2 分）1 结合图象 -1x3 （2 分）(3) 令 ， , （2 分）21x令 ， , （2 分）-x34如图，当 x-2 或 x 或 x2 时（2 分）224.(1)证明略 （4 分）(2)a=60 （2 分） 对应图形 （1 分） a=300 （2 分） 对应图形 （1 分） (3)9 （4 分）