1、2017-2018 学年西藏林芝汉语班高二（上）期末数学试卷一、选择题（共 12 小题，每题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（ UM）N= （ ）A2 B3 C2，3，4 D0，1，2，3，42 （3 分）如图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台3 （3 分）过点 A （1， 1） 、B （ 1，1）且圆心在直线 x+y2=0 上的圆的方
2、程是（ ）A （x 3） 2+（y+1） 2=4 B （x+3） 2+（y 1） 2=4 C （x+1） 2+（y+1） 2=4D （x 1） 2+（y1） 2=44 （3 分）已知函数 ，则 ff（2）=（ ）A0 B1 C2 D35 （3 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f （x） 6.1 2.9 3.5那么函数 f（x）一定存在零点的区间是（ ）A （ ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，+）6 （3 分）下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是（ ）A2xy1=0 Bx2y+1=0 Cx+2y +1=0
3、Dx+ y1=07 （3 分）函数 y=3+loga（2x +3）的图象必经过定点 P 的坐标为（ ）A （ 1，3） B （1，4） C （0，1） D （2，2）8 （3 分）已知圆的方程为 x2+y22x+6y+8=0，那么通过圆心的一条直线方程是（ ）A2xy1=0 B2xy+1=0 C2x+y +1=0 D2x+y 1=09 （3 分）设 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f （x）=2x 2x，则f（1）等于（ ）A 3 B1 C1 D310 （3 分）直线 3x+4y5=0 与圆 2x2+2y24x2y+1=0 的位置关系是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心
4、 D相交且直线过圆心11 （3 分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A8cm 2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 212 （3 分）函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，下列命题（ ）f（ 0）=0；若 f（x ）在0，+）上有最小值为 1，则 f（x）在（，0上有最大值为 1；若 f（ x）在1，+）上为增函数，则 f（x）在（，1上为减函数；若 x0 时，f（x）=x 22x，则 x0 时，f（x）= x22x 其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 4 空，每空 5 分，满分 20 分）13 （5
5、 分）函数 的定义域是 14 （5 分）若一个球的体积为 36，则它的表面积为 15 （5 分）在 y 轴上的截距为 6，且与 y 轴相交成 60角的直线方程是 16 （5 分）下列说法正确的是 任意 xR，都有 3x2 x；若 a0，且 a1，M 0，N0，则有 loga（M+N）=log aMlogaN； 的最大值为 1；在同一坐标系中，y=2 x 与 的图象关于 y 轴对称三、简答题（满分 44 分）17 （6 分）计算： 3 18 （7 分）求经过直线 l1：2x+3y 5=0，l 2：3x2y 3=0 的交点且平行于直线2x+y3=0 的直线方程19 （7 分）已知集合 A=x|2x
6、5，B=x |m+1x2m1若 BA，求实数 m 的取值范围；若 AB= ，求实数 m 的取值范围20 （8 分）求过三点 O（ 0，0） ，A （1，1） ，B（4 ，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标21 （8 分）已知圆 O：x 2+y210x10y=0 和圆 C：x 2+y26x+2y40=0 相交于 A、B 两点，求公共弦 AB 的长22 （8 分）已知函数 （1）设 f（x）的定义域为 A，求集合 A；（2）判断函数 f（x）在（ 1，+）上单调性，并用定义加以证明2017-2018 学年西藏林芝汉语班高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每题
7、 3 分，满分 36 分）1 （3 分）已知全集 U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（ UM）N= （ ）A2 B3 C2，3，4 D0，1，2，3，4【解答】解：全集 U=0，1，2，3，4，M= 0，1，2，C UM=3，4N=2，3，（C UM）N=3故选 B2 （3 分）如图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【解答】解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原
8、的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台所以（1） （2） （3） （4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台故选 C3 （3 分）过点 A （1， 1） 、B （ 1，1）且圆心在直线 x+y2=0 上的圆的方程是（ ）A （x 3） 2+（y+1） 2=4 B （x+3） 2+（y 1） 2=4 C （x+1） 2+（y+1） 2=4D （x 1） 2+（y1） 2=4【解答】解：圆心一定在 AB 的中垂线上，AB 的中垂线方程是 y=x，排除 A，B选项；圆心在直线 x+y2=0 上验证 D 选项，不成立故选 D4 （3 分）已知函数 ，则 ff
9、（2）=（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：x=21，f（ x）= x+3=2+3=1，11，f f（ x）=x+1=1+1=2，即 ff（ x）=2，故选 C5 （3 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f （x） 6.1 2.9 3.5那么函数 f（x）一定存在零点的区间是（ ）A （ ，1 ） B （1，2） C （2，3） D （3，+）【解答】解：由于 f（2）0，f（3）0 ，根据函数零点的存在定理可知故函数 f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选 c6 （3 分）下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂
10、直的一条是（ ）A2xy1=0 Bx2y+1=0 Cx+2y +1=0 Dx+ y1=0【解答】解：直线 2x+y+1=0 的斜率为 k1=2与直线 2x+y+1=0 垂直的直线斜率 k2= =对照 A、B、C 、D 各项，只有 B 项的斜率等于故选：B7 （3 分）函数 y=3+loga（2x +3）的图象必经过定点 P 的坐标为（ ）A （ 1，3） B （1，4） C （0，1） D （2，2）【解答】解：令 2x+3=1，求得 x=1，y=3 ，故函数 y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点 P 的坐标（ 1，3） ，故选：A8 （3 分）已知圆的方程为 x2+y22x+6y+8
11、=0，那么通过圆心的一条直线方程是（ ）A2xy1=0 B2xy+1=0 C2x+y +1=0 D2x+y 1=0【解答】解：因为圆的方程为 x2+y22x+6y+8=0，所以圆心坐标（1，3） ，代入选项可知 C 正确故选：C9 （3 分）设 f（x ）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f （x）=2x 2x，则f（1）等于（ ）A 3 B1 C1 D3【解答】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f （x）=2x 2x，f（ 1）=f（ 1）=2 （1） 2（1）=2+1=3 ，故选：D10 （3 分）直线 3x+4y5=0 与圆 2x2+2y24x2y+1=0 的位置
12、关系是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x1） 2+（y ） 2= ，圆心（1， ） ，半径 r= ，圆心到直线 3x+4y5=0 的距离 d= =0 =r，则直线与圆相交且直线过圆心故选 D11 （3 分）一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的表面积是（ ）A8cm 2 B12cm 2 C16cm 2 D20cm 2【解答】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 2 =2R，R= ，S=4R 2=12故选 B12 （3 分）函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，下列命题（ ）f（ 0）=0；若
13、 f（x ）在0，+）上有最小值为 1，则 f（x）在（，0上有最大值为 1；若 f（ x）在1，+）上为增函数，则 f（x）在（，1上为减函数；若 x0 时，f（x）=x 22x，则 x0 时，f（x）= x22x 其中正确命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（ x）=f（x） ，所以 f（0）=0，故对；因为奇函数的图象关于原点对称，所以 f（ x）在0，+）上有最小值为 1，则 f（x ）在（，0上有最大值为1；故对；因为奇函数的图象关于原点对称，所以 f（ x）在1，+）上为增函数，则 f（x）在（，1上为
14、增函数；故错；对于，设 x0，则x 0，因为 x0 时，f（x）=x 22x，所以 f（ x）=（x） 22（x）=x 2+2x，因为 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（ x）=x 22x，故对；所以正确的命题有，故选 C二、填空题（共 4 空，每空 5 分，满分 20 分）13 （5 分）函数 的定义域是 4+） 【解答】解：由已知可得 ，解不等式可得x|x 4故答案为：4，+）14 （5 分）若一个球的体积为 36，则它的表面积为 36 【解答】解：因为球的体积为 36，所以球的半径： =3，球的表面积：43 2=36，故答案为：3615 （5 分）在 y 轴上的截距为 6，且
15、与 y 轴相交成 60角的直线方程是 y=x6 【解答】解：与 y 轴相交成 60角的直线倾斜角为 30或 150可得斜率为 tan30或 tan150即 可得方程为：y= x6故答案为：y= x616 （5 分）下列说法正确的是 任意 xR，都有 3x2 x；若 a0，且 a1，M 0，N0，则有 loga（M+N）=log aMlogaN； 的最大值为 1；在同一坐标系中，y=2 x 与 的图象关于 y 轴对称【解答】解：对于，x 0 时，有 3x2 x，x=0 时，有 3x=2x，x0 时，有3x2 x，故错，对于，若 a0，且 a1，M0，N0，则有 loga（M+N）=log aMl
16、ogaN，错；对于，|x|0，且函数 y=2t，在 t0 时递减， 的最大值为 1，正确；对于，在同一坐标系中，y=2 x 与 =2x 的图象关于 y 轴对称，正确故答案为：三、简答题（满分 44 分）17 （6 分）计算： 3 【解答】解： 3=44=018 （7 分）求经过直线 l1：2x+3y 5=0，l 2：3x2y 3=0 的交点且平行于直线2x+y3=0 的直线方程【解答】解：由 得： ，即直线 l1：2x+3y5=0，l 2： 3x2y3=0 的交点为（ ， ） ，过交点与直线 2x+y3=0 平行的直线方程为 2（x ）+（y ）=0，即 26x+13y47=019 （7 分）
17、已知集合 A=x|2x5，B=x |m+1x2m1若 BA，求实数 m 的取值范围；若 AB= ，求实数 m 的取值范围【解答】解：若 B，B A， ，解得 2m3；若 B=，满足 BA，则：m+12m1，解得 m2；实数 m 的取值范围是（ ，3；若 B=时，满足 AB= ，则：m+12m1，解得 m2；若 B时，满足 m2，且 m+15 或 2m12，解得 m4 或 m ，此时取 m4；综上，实数 m 的取值范围是（ ，2）（4 ，+ ） 20 （8 分）求过三点 O（ 0，0） ，A （1，1） ，B（4 ，2）的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标【解答】解：设圆的方程为：x 2+y2
18、+Dx+Ey+F=0，则 ，解得 D=4，E=3，F=0 ，圆的方程为 x2+y28x+6y=0，化为（x4） 2+（y+3） 2=25，可得：圆心是（4，3） 、半径 r=521 （8 分）已知圆 O：x 2+y210x10y=0 和圆 C：x 2+y26x+2y40=0 相交于 A、B 两点，求公共弦 AB 的长【解答】解：圆 O：x 2+y210x10y=0 的圆心为（5， 5） ，半径为 5 ；圆 C： x2+y26x+2y40=0 的圆心为（3，1） ，半径为 5 ，由圆 O：x 2+y210x10y=0 和圆 C：x 2+y26x+2y40=0 得方程可得直线 AB 的方程为：x+3y10=0圆心 C（3， 1）到直线 x+3y10=0 的距离为 d= AB=2 =4 22 （8 分）已知函数 （1）设 f（x）的定义域为 A，求集合 A；（2）判断函数 f（x）在（ 1，+）上单调性，并用定义加以证明【解答】解：（1）函数 由 x210，得 x1，函数 的定义域为x R|x1（4 分）（2）函数 在（1，+）上单调递减（6 分）证明：任取 x1，x 2（1，+） ，设 x1x 2，则x=x 2x10， （8 分）x 11，x 21， 又 x1x 2，x 1x20 ，y 0函数 在（1，+）上单调递减（12 分）