1、2017-2018 学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1 （5 分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形” 的（ ）A逆命题 B否命题 C逆否命题 D无关命题2 （5 分） “若 x2=1，则 x=1”的否命题为（ ）A若 x21，则 x=1 B若 x2=1，则 x1 C若 x21，则 x1 D若x1，则 x213 （5 分）设 xR，则“x=1”是“x 3=x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分）对于命题 p 和 q，下列结论
2、中正确的是（ ）Ap 真，则 pq 一定真 Bp 假，则 pq 不一定假C pq 真，则 p 一定真 Dp q 假，则 p 一定假5 （5 分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（ ）A简单命题 B “p 或 q”形式的复合命题C “p 且 q”形式的复合命题 D “非 p”形式的复合命题6 （5 分）下列语句是特称命题的是（ ）A整数 n 是 2 和 5 的倍数 B存在整数 n，使 n 能被 11 整除C若 3x7=0，则 x= DxM，p（x）7 （5 分）下列命题中，是真命题的是（ ）A每个偶函数的图象都与 y 轴相交Bx R，x 20C x0R，x 020D存在一条直线与两个相
3、交平面都垂直8 （5 分）a=6，c=1 的椭圆的标准方程是（ ）A + B + =1C + =1 D以上都不对9 （5 分）设 P 是椭圆 + =1 上的点，若 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（ ）A4 B5 C8 D1010 （5 分）下列曲线中离心率为 的是（ ）A B C D11 （5 分）抛物线 y= 的焦点坐标是（ ）A （0 ， ） B （ ， 0） C （0， 2） D （2，0）12 （5 分）若 =（2x，1，3） ， =（1，2y ，9） ，如果 与 为共线向量，则（ ）Ax=1，y=1 Bx= ， y= Cx= ，y= Dx= ，y=二、填
4、空题（每小题 5 分，共 4 小题，总计：20 分）13 （5 分） “a=2”是“ 直线 ax+2y=0 与直线 x+y=1 平行 ”的 条件14 （5 分）命题 p：6 是 12 的约数，命题 q：6 是 24 的约数，则“p q”形式的命题是 15 （5 分）命题 p：“ xR，x 2+10” 的否定是 16 （5 分）已知椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上，则实数 m 的取值范围是 三、解答题（共 6 小题，总计：70 分，17-21 题每题 12 分，22 题 10 分）17 （12 分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题
5、和逆否命题，判断它们的真假18 （12 分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为 8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 12试求该椭圆的方程19 （12 分）已知椭圆 + =1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率20 （12 分）已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率 e= ，过点A（0 ， b）和点 B（a，0 ）的直线与原点的距离为 ，求此双曲线的方程21 （12 分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（3，2） ；（2）焦点在直线 x2y4=0 上22 （10 分）已知向量 =（4， 2，4） ， =（6，3 ，2） 求：（1） ；（2）|
6、|；（3）| |；（4） （2 +3 ）（ 2 ） 2017-2018 学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 ）1 （5 分）命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形” 的（ ）A逆命题 B否命题 C逆否命题 D无关命题【解答】解：命题“ 矩形的两条对角线相等” 的条件是矩形，结论是两条对角线相等，命题“ 两条对角线相等的四边形是矩形” 是命题“矩形的两条对角线相等”的条件与结论的交换，故选：A2 （5 分） “若 x2=1，则 x=1”的否命题为（ ）A若 x21，则 x
7、=1 B若 x2=1，则 x1 C若 x21，则 x1 D若x1，则 x21【解答】解：同时否定条件和结论即得命题的否命题，即若 x21，则 x1，故选：C3 （5 分）设 xR，则“x=1”是“x 3=x”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：因为 x3=x，解得 x=0，1，1，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到“x=1” 是“x 3=x”的充分不必要条件故选 A4 （5 分）对于命题 p 和 q，下列结论中正确的是（ ）Ap 真，则 pq 一定真 Bp 假，则 pq 不一定假C pq 真，则 p 一定真 D
8、p q 假，则 p 一定假【解答】解：pq 真，则 p，q 都为真命题，则 p 一定真，故 C 正确，故选：C5 （5 分）命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是（ ）A简单命题 B “p 或 q”形式的复合命题C “p 且 q”形式的复合命题 D “非 p”形式的复合命题【解答】解：命题“ 平行四边形的对角线相等且互相平分”等价为命题“ 平行四边形的对角线相等” 且“平行四边形的对角线互相平分” ，即“p 且 q”形式的复合命题，故选：C6 （5 分）下列语句是特称命题的是（ ）A整数 n 是 2 和 5 的倍数 B存在整数 n，使 n 能被 11 整除C若 3x7=0，则 x= DxM
9、，p（x）【解答】解：对于 A，不能判断真假，不是命题 对于 C，是若 p 则 q 式命题对于 D，是全称命题对于 B，命题：存在整数 n，使 n 能被 11 整除，含有特称量词”存在”，故 B 是特称命题，故选：B7 （5 分）下列命题中，是真命题的是（ ）A每个偶函数的图象都与 y 轴相交Bx R，x 20C x0R，x 020D存在一条直线与两个相交平面都垂直【解答】解：对于 A，利用 y= 是偶函数，与 y 轴没有交点，所以 A 不正确；对于 B，如果 x=0，则 x2=0，所以 B 不正确；对于 C， x0R，x 020，利用 x=0 时，不等式成立，所以 C 正确；对于 D，一条直
10、线与两个平面都垂直，所以两个平面平行，所以 D 不正确；故选：C8 （5 分）a=6，c=1 的椭圆的标准方程是（ ）A + B + =1C + =1 D以上都不对【解答】解：由 a=6，c=1，得 b2=a2c2=361=35，所求椭圆的标准方程为： 或 故选：D9 （5 分）设 P 是椭圆 + =1 上的点，若 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（ ）A4 B5 C8 D10【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF 1|+|PF2|=2a=10，故选 D10 （5 分）下列曲线中离心率为 的是（ ）A B C D【解答】解：选项 A 中 a= ，b=2，c= = ，
11、e= 排除选项 B 中 a=2，c= ，则 e= 符合题意选项 C 中 a=2，c= ，则 e= 不符合题意选项 D 中 a=2，c= 则 e= ，不符合题意故选 B11 （5 分）抛物线 y= 的焦点坐标是（ ）A （0 ， ） B （ ， 0） C （0， 2） D （2，0）【解答】解：抛物线方程化为标准方程为：x 2=8y2p=8， =2抛物线开口向下抛物线 y=x2 的焦点坐标为（0， 2）故选：C12 （5 分）若 =（2x，1，3） ， =（1，2y ，9） ，如果 与 为共线向量，则（ ）Ax=1，y=1 Bx= ， y= Cx= ，y= Dx= ，y=【解答】解： =（2x，
12、1，3）与 =（1，2y ，9）共线，故有 = = x= ，y= 故选 C二、填空题（每小题 5 分，共 4 小题，总计：20 分）13 （5 分） “a=2”是“ 直线 ax+2y=0 与直线 x+y=1 平行 ”的 充要 条件【解答】解：若“a=2”成立，则两直线 x+y=0 与直线 x+y=1 平行；反之，当“直线 ax+2y=0 与直线 x+y=1 平行”成立时，可得 a=2；所以“a=2”是“直线 ax+2y=0 与直线 x+y=1 平行”的充要条件，故答案为：充要14 （5 分）命题 p：6 是 12 的约数，命题 q：6 是 24 的约数，则“p q”形式的命题是 6 是 12
13、或 24 的约数 【解答】解：根据 pq 的定义得 pq 形式的命题是：6 是 12 或 24 的约数，故答案为：6 是 12 或 24 的约数15 （5 分）命题 p：“ xR，x 2+10” 的否定是 xR，x 2+10 【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为：xR， x2+10，故答案为：xR ，x 2+1016 （5 分）已知椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上，则实数 m 的取值范围是 （3 ，0）（0，3） 【解答】解：已知椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上，可得：9m 20，解得：m （ 3，0）（0，3） 则实数 m 的取值范围是（ 3，0 ）（0，3） 故答案为：（3，0）
14、（ 0，3） 三、解答题（共 6 小题，总计：70 分，17-21 题每题 12 分，22 题 10 分）17 （12 分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假【解答】解：原命题：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行真命题逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线真命题否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行真命题逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线真命题18 （12 分）已知椭圆的两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为 8，椭圆上一点到两焦点
15、的距离之和为 12试求该椭圆的方程【解答】解：由题意知 2c=8，2a=12，a=6 ，c=4b 2=a2c2=3616=20椭圆的焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，椭圆的方程是标准的当椭圆的焦点在 x 轴上时，椭圆的方程为 + =1；当椭圆的焦点在 y 轴上时，椭圆的方程为 + =119 （12 分）已知椭圆 + =1，求椭圆的长轴和短轴的长及顶点坐标、焦点坐标和离心率【解答】解：椭圆 + =1，可得椭圆的长轴长为 10，短轴长为 8，四个顶点的坐标分别为 A1（4，0） ，A 2（4，0） ，B 1（0，5 ） ，B 2（0，5） 焦点坐标 F1（0，3） ，F 2（0，3） ，c=
16、3 ，离心率 e= 20 （12 分）已知双曲线 =1（a0，b0）的离心率 e= ，过点A（0 ， b）和点 B（a，0 ）的直线与原点的距离为 ，求此双曲线的方程【解答】解：直线 AB 的方程为： + =1，即 bxayab=0，根据原点到此直线的距离为 ，得 = ，即 4a2b2=3（a 2+b2） 又 e= ，即 e2=1+ = 解组成的方程组，得 a2=3，b 2=1；所以双曲线方程为 y2=121 （12 分）求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点（3，2） ；（2）焦点在直线 x2y4=0 上【解答】解：（1）抛物线过点（3，2） ，则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设
17、其方程为 y2=2px，将（3，2）代入方程可得： 22=2p（ 3） ，解得，p= ，此时其标准方程为：y 2= x，若其开口向上，设其方程为 x2=2py，将（3，2）代入方程可得：（ 3） 2=2p2，解得，p= ，此时其标准方程为：x 2= y，综合可得，抛物线的方程为： 或 ；（2）直线 l：x2y4=0 与坐标轴交点为（4，0）和（0，2 ） 则所求抛物线的焦点为（4，0）或（0，2） ，若其焦点为（4，0） ，则其方程为 y2=16x，若其焦点为（0，2） ，则其方程为 x2=8y，抛物线的方程为：y 2=16x 或 x2=8y22 （10 分）已知向量 =（4， 2，4） ， =（6，3 ，2） 求：（1） ；（2）| |；（3）| |；（4） （2 +3 ）（ 2 ） 【解答】解：（1）向量 =（4，2，4） ， =（6，3，2） =46+（2）（3）+（ 4）2=22；（2）| |= =6；（3）| |= =7；（4） （2 +3 ）（ 2 ）=2 2+3 4 6 2=26222672=244