1、2017-2018 学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （4 分）命题 p：xR，x 2+10，则p 为（ ）A BC DxR ，x 2+102 （4 分）抛物线 y2=4x 的焦点坐标是（ ）A （1 ，0 ） B （1，0） C （2，0） D （ 2，0）3 （4 分）椭圆 的长轴为 4，短轴为 2，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D4 （4 分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A （x 1） 2+（y1） 2=1 B （x+1） 2+（y+1）
2、 2=1 C （x+1） 2+（y+1） 2=2D （x 1） 2+（y1） 2=25 （4 分）若双曲线 的渐近线方程为 y=x，则双曲线的离心率为（ ）A1 B C D36 （4 分）设命题 p：大于 90的角为钝角，命题 q：所有的有理数都是实数，则 p 与 q 的复合命题的真假是（ ）A “p q”假 B “pq”真 C “p” 假 D “pq”真7 （4 分）已知 a，b，c 是实数，则“ab” 是“ac 2bc 2”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8 （4 分）过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点 F（c，0） （c0）作圆 x2
3、+y2= 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 = （ + ） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）9 （4 分）抛物线 y=x2 的准线方程为 10 （4 分）椭圆 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF2|= 11 （4 分）若双曲线 的离心率为 2，则 a= 12 （4 分）抛物线 y2=8x 的焦点到直线 x y=0 的距离是 13 （4 分）若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点的距离为 4则点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分.解答应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤.）14 （12 分）已知圆 C：x 2+y22x4y=0，直线 l：3x y6=0（I）求圆 C 的圆心及半径；（）求直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长度15 （12 分）已知 的渐近线方程 ，与椭圆有相同的焦点（I）求双曲线的方程；（）求双曲线的离心率16 （12 分）已知椭圆 的一个顶点坐标为 B（0，1） ，若该椭圆的离心等于 ，（I）求椭圆的方程；（）点 Q 是椭圆 C 上位于 x 轴下方一点，F 1，F 2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 QF1 的倾斜角为 ，求QF 1F2 的面积17 （12 分）已知椭圆 ，F 1（1，0） ，F 2（1，0）
5、分别是椭圆的左、右焦点，过点 F2（1，0）作直线 l 于椭圆 C 交于 A，B 两点，ABF1 的周长为 （I）求椭圆 C 的方程；（）若 OAOB求直线 l 的方程2017-2018 学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （4 分）命题 p：xR，x 2+10，则p 为（ ）A BC DxR ，x 2+10【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：x R，x 2+10，则p 为： 故选：C2 （4 分）抛物线 y2=4x 的焦点坐标
6、是（ ）A （1 ，0 ） B （1，0） C （2，0） D （ 2，0）【解答】解：抛物线 y2=4x 的开口向左，p=2 ，焦点坐标是：（1，0） 故选：B，3 （4 分）椭圆 的长轴为 4，短轴为 2，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D【解答】解：椭圆 的长轴为 4，短轴为 2，可得 a=2，b=1，则 c= = 可得 e= = 故选：A4 （4 分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A （x 1） 2+（y1） 2=1 B （x+1） 2+（y+1） 2=1 C （x+1） 2+（y+1） 2=2D （x 1） 2+（y1） 2=2【解答】解：由题意知圆半径 r= ，圆的
7、方程为（x1） 2+（y 1） 2=2故选：D5 （4 分）若双曲线 的渐近线方程为 y=x，则双曲线的离心率为（ ）A1 B C D3【解答】解：由题意， =1双曲线的离心率 e= = = 故选：B6 （4 分）设命题 p：大于 90的角为钝角，命题 q：所有的有理数都是实数，则 p 与 q 的复合命题的真假是（ ）A “p q”假 B “pq”真 C “p” 假 D “pq”真【解答】解：大于 90的角为钝角，错误则命题 p 是假命题，所有的有理数都是实数，正确，则 q 是真命题，则“pq”真，其余为假，故选：D7 （4 分）已知 a，b，c 是实数，则“ab” 是“ac 2bc 2”的（
8、 ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：当 ab，c=0 时，ac 2bc 2 不成立，即充分性不成立，当 ac2bc 2，则 c0，则 ab ，即必要性成立，即“ab”是“ac 2bc 2”的必要不充分条件，故选：B8 （4 分）过双曲线 =1（a0，b0）的左焦点 F（c，0） （c0）作圆 x2+y2= 的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线右支于点 P，若 = （ + ） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【解答】解：|OF|=c， |OE|= ，|EF |= ， ，|PF|=2 ，|PF|=a，|PF |PF|=2a，2 a
9、=2a， ，故选 C二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）9 （4 分）抛物线 y=x2 的准线方程为 【解答】解：抛物线 y=x2 的开口向上，p= ，所以抛物线的准线方程： 故答案为： 10 （4 分）椭圆 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF2|= 2 【解答】解：椭圆方程为a 2=9，b 2=2，得椭圆的长轴长 2a=6点 P 在椭圆上，|PF 1|+|PF2|=2a=6，得|PF 2|=6|PF1|=64=2故答案为：211 （4 分）若双曲线 的离心率为 2，则 a= 1 【解答】解：双曲线 的离心率为 2，可得： ，解得
10、a=1故答案为：112 （4 分）抛物线 y2=8x 的焦点到直线 x y=0 的距离是 1 【解答】解：由抛物线 y2=8x 得焦点 F（2，0） ，点 F（2，0）到直线 x y=0 的距离 d= =1故答案为：113 （4 分）若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点的距离为 4则点 P 的坐标为 【解答】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x + =x+1，x=3，代入抛物线方程可得 y=2 则点 P 的坐标为： 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程
11、或演算步骤.）14 （12 分）已知圆 C：x 2+y22x4y=0，直线 l：3x y6=0（I）求圆 C 的圆心及半径；（）求直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长度【解答】解：（1）圆 C： x2+y22x4y=0 整理得（x 1） 2+（y2） 2=5，圆心（1，2） ，半径为 （2）圆心（1，2）到直线 l：3xy6=0 的距离= = ，弦 AB 的长度 = = 15 （12 分）已知 的渐近线方程 ，与椭圆有相同的焦点（I）求双曲线的方程；（）求双曲线的离心率【解答】解：（）因为 的渐近线方程 ，所以 ，解得离心率 ，则 ，与椭圆 有相同的焦点（5，0） ，即 c=5，a=4，双
12、曲线 c2=a2+b2，得 b=3，双曲线方程 （）因为离心率 ，所以 16 （12 分）已知椭圆 的一个顶点坐标为 B（0，1） ，若该椭圆的离心等于 ，（I）求椭圆的方程；（）点 Q 是椭圆 C 上位于 x 轴下方一点，F 1，F 2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 QF1 的倾斜角为 ，求QF 1F2 的面积【解答】 （）解：因为 b=1， ，且 a2=b2+c2，所以 a=2， ，则椭圆方程 （）解：因为 ， = ，直线 QF1： ，可得 ，整理得： ，解得： ，则 ，所以 = = 17 （12 分）已知椭圆 ，F 1（1，0） ，F 2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，过点 F2（1，
13、0）作直线 l 于椭圆 C 交于 A，B 两点，ABF1 的周长为 （I）求椭圆 C 的方程；（）若 OAOB求直线 l 的方程【解答】 （）解：椭圆 ，F 1（1，0） ，F 2（1，0）分别是椭圆的左、右焦点，所以 c=1，过点 F2（1 ，0）作直线 l 于椭圆 C 交于 A，B 两点，ABF 1 的周长为所以 ， ，c=1 且 a2=b2+c2，得 b=1，则椭圆方程： （）解：设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）当 AB 垂直于 x 轴时，直线 l 的方程 x=1，不符合题意；当 AB 不垂直于 x 轴时，设直线 l 的方程为 y=k（x1） ，得（1+2k 2）x24k2x+2（k 21）=0 ， ，=因为 ，所以 ，则，x 1x2+y1y2=0， 得 ，直线 l 的方程为