1、2017-2018 学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）椭圆 + =1，以下选项正确的是（ ）Aa=5，b=4，c=3 Ba=4，b=5，c=3 Ca=3 ， b=5，c=4 Da=5，b=3，c=42 （5 分）抛物线 y2=12x 的焦点坐标是（ ）A （ 3，0） B （3，0） C （0， 3） D （0，3）3 （5 分）曲线 y=x32x 在点（1，1）处的切线方程是（ ）Ax y2=0 Bxy+2=0 Cx+y +2=0 Dx+y 2=04 （5 分）已知命题 p：3+3=5，命题 q：63，则下
2、列说法正确的是（ ）Ap q 为真，pq 为假 Bp q 为假，p 为假C pq 为真， q 为假 Dp q 为假，p 为真5 （5 分）x 215y2=15 化为标准方程，正确的是（ ）A y2=1 B x2=1 Cx 2 =1 D +y2=16 （5 分）已知集合 A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“AB“的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）已知双曲线 =1，以下说法错误的是（ ）A焦点在 x 轴上 Bb= Cc=2 D焦点在 y 轴上8 （5 分）若 ，则 f（2）= （ ）A4 B C4 D9 （5 分）已知抛物线的
3、顶点在原点，准线方程是 y=4，则该抛物线的标准方程为（ ）Ax 2=16y By 2=16x Cy 2=16x Dx 2=16y10 （5 分）函数 y=3sinx4cosx 的导数是（ ）A3cosx+4sinx B3cosx 4sinx C 3cosx+4sinx D3cosx4sinx11 （5 分）已知椭圆 + =1（m 0 ）的左焦点为 F1（4，0） ，则 m=（ ）A2 B3 C4 D912 （5 分）下列说法正确的是（ ）A函数的极大值就是函数的最大值B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D若函数的最值在区间内部取得，则一定是极值二、填空题（本大题共 4 小题，
4、每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若 p：“ 平行四边形一定是菱形 ”，则“非 p”为 命题 （填真或假）14 （5 分）如果椭圆 + =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 10，那么点 P到另一个焦点 F2 的距离是 15 （5 分）写出焦点在 y 轴上，a=6 ，b= 的双曲线的标准方程 16 （5 分）如果 p：x2，q：x 24，那么 p 是 q 的 （在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要”中选择一个填空）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 注意：请将选择题和填空题的答案填
5、在答题卡上，考试结束后只交答题卡17 （12 分）写出命题 p“若 a 是正数，则 a 的平方不等于 0”的逆命题、否命题、逆否命题，命题 p 的否定，并判断它们的真假18 （12 分）求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标19 （12 分）求双曲线 9x2y2=81 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程20 （12 分）求函数 f（x）= x34x+4 的单调区间和极值21 （12 分）已知椭圆 =1（ab 0）经过点 A（0，4） ，离心率为 ；（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标22
6、 （10 分）写出下列命题的否定（1）命题“存在一个三角形，内角和不等于 180”（2）命题“x R，|x|+x 20”2017-2018 学年西藏林芝高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）椭圆 + =1，以下选项正确的是（ ）Aa=5，b=4，c=3 Ba=4，b=5，c=3 Ca=3 ， b=5，c=4 Da=5，b=3，c=4【解答】解：椭圆 + =1，可得：a=5，b=4，c=3；故选：A2 （5 分）抛物线 y2=12x 的焦点坐标是（ ）A （ 3，0） B （3，0） C （0， 3） D （
7、0，3）【解答】解：抛物线 y2=12x 的焦点坐标在 x 轴上，开口向右，抛物线的焦点坐标是（3，0） 故选：B3 （5 分）曲线 y=x32x 在点（1，1）处的切线方程是（ ）Ax y2=0 Bxy+2=0 Cx+y +2=0 Dx+y 2=0【解答】解：由题意得，y=3x 22，在点（1，1）处的切线斜率是 1，在点（1，1）处的切线方程是： y+1=x1，即 xy2=0，故选 A4 （5 分）已知命题 p：3+3=5，命题 q：63，则下列说法正确的是（ ）Ap q 为真，pq 为假 Bp q 为假，p 为假C pq 为真， q 为假 Dp q 为假，p 为真【解答】解：命题 p：3
8、+35，命题 p 是假命题命题 q：63，可知：命题 q 是真命题则下列说法正确的是 pq 为真，q 为假故选：C5 （5 分）x 215y2=15 化为标准方程，正确的是（ ）A y2=1 B x2=1 Cx 2 =1 D +y2=1【解答】解：由 x215y2=15，得 ，即 故选：A6 （5 分）已知集合 A=1，a，B=1，2，3，则“a=3”是“AB“的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：当 a=3 时，A=1，3所以 AB，即 a=3 能推出 AB；反之当 AB 时，所以 a=3 或 a=2，所以 AB 成立，推不出 a=3
9、故“a=3”是“AB” 的充分不必要条件故选 A7 （5 分）已知双曲线 =1，以下说法错误的是（ ）A焦点在 x 轴上 Bb= Cc=2 D焦点在 y 轴上【解答】解：双曲线 =1，焦点坐标（ ，0）在 x 轴上，b= ，c=2 ，只有 D 不正确；故选：D8 （5 分）若 ，则 f（2）= （ ）A4 B C4 D【解答】解： =x1，f（x）=x 2=则 f（2）=故选 D9 （5 分）已知抛物线的顶点在原点，准线方程是 y=4，则该抛物线的标准方程为（ ）Ax 2=16y By 2=16x Cy 2=16x Dx 2=16y【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在 y 轴的负半轴，设抛物线
10、标准方程为：x 2=2py（p0） ，抛物线的准线方程为 y=4， =4，p=8，抛物线的标准方程为：x 2=16y故选：D10 （5 分）函数 y=3sinx4cosx 的导数是（ ）A3cosx+4sinx B3cosx 4sinx C 3cosx+4sinx D3cosx4sinx【解答】解：函数的导数 y=3cosx+4sinx，故选：A11 （5 分）已知椭圆 + =1（m 0 ）的左焦点为 F1（4，0） ，则 m=（ ）A2 B3 C4 D9【解答】解：椭圆 + =1（m0 ）的左焦点为 F1（4，0） ，25m 2=16，m0，m=3，故选：B12 （5 分）下列说法正确的是（
11、 ）A函数的极大值就是函数的最大值B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D若函数的最值在区间内部取得，则一定是极值【解答】解：函数的极大值不一定是函数的最大值，所以 A 不正确；函数的极小值不一定是函数的最小值，所以 B 不正确；函数的最值可能是函数的端点值，不一定是极值，所以 C 不正确；函数的最值在求解内部取得，说明函数的极值一定是最值；故选：D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）若 p：“ 平行四边形一定是菱形 ”，则“非 p”为 真 命题 （填真或假）【解答】解：若 p：“ 平行四边形一定是菱形 ”，则“ 非 p”为：存在平行四边
12、形，它不是菱形；显然“非 p”为真命题；故答案为：真14 （5 分）如果椭圆 + =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 10，那么点 P到另一个焦点 F2 的距离是 14 【解答】解：椭圆 + =1，可得 a=12，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a=24，椭圆 + =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 10，那么点 P 到另一个焦点 F2的距离是：2410=14故答案为：1415 （5 分）写出焦点在 y 轴上，a=6 ，b= 的双曲线的标准方程 【解答】解：焦点在 y 轴上，a=6 ，b= 的双曲线的标准方程： 故答案为： 16 （5 分）如果 p：x2，q：x 2
13、4，那么 p 是 q 的 充分不必要条件 （在“充分不必要条件 ”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要”中选择一个填空）【解答】解：由 x2x 24，是充分条件，由 x24 推不出 x2，不是必要条件，故答案为：充分不必要条件三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 注意：请将选择题和填空题的答案填在答题卡上，考试结束后只交答题卡17 （12 分）写出命题 p“若 a 是正数，则 a 的平方不等于 0”的逆命题、否命题、逆否命题，命题 p 的否定，并判断它们的真假【解答】 （本小题 12 分）解：命题 p 的逆命题：“ 若
14、a 的平方不等于 0，则 a 是正数”；（）命题 p 的否命题：“ 若 a 不是正数，则它的平方等于 0”； （）命题 p 的逆否命题：“ 若 a 的平方等于 0，则 a 不是正数”； （ ）命题 p 的否定：“ 至少有一个正数的平方等于 0” （）18 （12 分）求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标【解答】 （本小题 12 分）解：把已知方程椭圆 16x2+25y2=400 化为标准方程：，这里 a=5，b=4，所以 c= =3因此，椭圆的长轴和短轴长分别是 2a=10，2b=8离心率 e= = 两个焦点分别是 F1（3， 0） ，F 2（3，
15、0） ，四个顶点分别是 A1（5，0） ，A 1（5，0） ，B 1（0， 4） ，B 1（0，4） 19 （12 分）求双曲线 9x2y2=81 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程【解答】 （本小题 12 分）解：把已知方程化为标准方程得： ，所以，a=3，b=9，c= =3 ，因此，双曲线 9x2y2=81 的实轴长 2a=6，虚轴长 2b=18焦点坐标是：（3 ，0） ， （ ，0）焦距 6 离心率 e= = ，渐近线方程是：y=3x20 （12 分）求函数 f（x）= x34x+4 的单调区间和极值【解答】解：由 f（x）= x34x+4，得 f（x ）=x 24，由 f（x
16、）=x 24=0，得 x=2 或 x=2当 x（， 2）（2，+）时，f（x ）0，当 x（2，2）时，f （x）0f（ x）的单调递增区间为（ ，2） ， （2，+） 单调递减区间为（2，2） ；当 x=2 时，函数有极大值为 f（2）= ，当 x=2 时，函数有极小值为 f（2）=21 （12 分）已知椭圆 =1（ab 0）经过点 A（0，4） ，离心率为 ；（1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标【解答】解：（1）由椭圆 C： + =1（ab 0）过点 A（0，4） ，则 b=4，椭圆离心率为 e= = = ，则 a=5，C 的方程为 +
17、 =1；（2）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为 y= （x 3） ，设直线与 C 的交点为 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，将直线方程 y= （x 3）代入 C 的方程，得 x23x8=0，解得：x 1= ，x 2= ，AB 的中点 M（x 0，y 0）坐标 x0= = ，y0= = （x 1+x16）= ，即中点为（ ， ） 22 （10 分）写出下列命题的否定（1）命题“存在一个三角形，内角和不等于 180”（2）命题“x R，|x|+x 20”【解答】 （本小题（10 分） ，每小题 5 分）解：（1）特称命题的否定是全称命题，所以，命题“ 存在一个三角形，内角和不等于 180”的否定是所有三角形，内角和都等于 180（2）全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ xR，|x|+x 20”的否定是：xR，|x|+x 20