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2017-2018学年西藏林芝高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析

1、2017-2018 学年西藏林芝高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)椭圆 + =1,以下选项正确的是( )Aa=5,b=4,c=3 Ba=4,b=5,c=3 Ca=3 , b=5,c=4 Da=5,b=3,c=42 (5 分)抛物线 y2=12x 的焦点坐标是( )A ( 3,0) B (3,0) C (0, 3) D (0,3)3 (5 分)曲线 y=x32x 在点(1,1)处的切线方程是( )Ax y2=0 Bxy+2=0 Cx+y +2=0 Dx+y 2=04 (5 分)已知命题 p:3+3=5,命题 q:63,则下

2、列说法正确的是( )Ap q 为真,pq 为假 Bp q 为假,p 为假C pq 为真, q 为假 Dp q 为假,p 为真5 (5 分)x 215y2=15 化为标准方程,正确的是( )A y2=1 B x2=1 Cx 2 =1 D +y2=16 (5 分)已知集合 A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB“的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 (5 分)已知双曲线 =1,以下说法错误的是( )A焦点在 x 轴上 Bb= Cc=2 D焦点在 y 轴上8 (5 分)若 ,则 f(2)= ( )A4 B C4 D9 (5 分)已知抛物线的

3、顶点在原点,准线方程是 y=4,则该抛物线的标准方程为( )Ax 2=16y By 2=16x Cy 2=16x Dx 2=16y10 (5 分)函数 y=3sinx4cosx 的导数是( )A3cosx+4sinx B3cosx 4sinx C 3cosx+4sinx D3cosx4sinx11 (5 分)已知椭圆 + =1(m 0 )的左焦点为 F1(4,0) ,则 m=( )A2 B3 C4 D912 (5 分)下列说法正确的是( )A函数的极大值就是函数的最大值B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值二、填空题(本大题共 4 小题,

4、每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)若 p:“ 平行四边形一定是菱形 ”,则“非 p”为 命题 (填真或假)14 (5 分)如果椭圆 + =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 10,那么点 P到另一个焦点 F2 的距离是 15 (5 分)写出焦点在 y 轴上,a=6 ,b= 的双曲线的标准方程 16 (5 分)如果 p:x2,q:x 24,那么 p 是 q 的 (在“充分不必要条件”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要”中选择一个填空)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 注意:请将选择题和填空题的答案填

5、在答题卡上,考试结束后只交答题卡17 (12 分)写出命题 p“若 a 是正数,则 a 的平方不等于 0”的逆命题、否命题、逆否命题,命题 p 的否定,并判断它们的真假18 (12 分)求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标19 (12 分)求双曲线 9x2y2=81 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程20 (12 分)求函数 f(x)= x34x+4 的单调区间和极值21 (12 分)已知椭圆 =1(ab 0)经过点 A(0,4) ,离心率为 ;(1)求椭圆 C 的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标22

6、 (10 分)写出下列命题的否定(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于 180”(2)命题“x R,|x|+x 20”2017-2018 学年西藏林芝高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)椭圆 + =1,以下选项正确的是( )Aa=5,b=4,c=3 Ba=4,b=5,c=3 Ca=3 , b=5,c=4 Da=5,b=3,c=4【解答】解:椭圆 + =1,可得:a=5,b=4,c=3;故选:A2 (5 分)抛物线 y2=12x 的焦点坐标是( )A ( 3,0) B (3,0) C (0, 3) D (

7、0,3)【解答】解:抛物线 y2=12x 的焦点坐标在 x 轴上,开口向右,抛物线的焦点坐标是(3,0) 故选:B3 (5 分)曲线 y=x32x 在点(1,1)处的切线方程是( )Ax y2=0 Bxy+2=0 Cx+y +2=0 Dx+y 2=0【解答】解:由题意得,y=3x 22,在点(1,1)处的切线斜率是 1,在点(1,1)处的切线方程是: y+1=x1,即 xy2=0,故选 A4 (5 分)已知命题 p:3+3=5,命题 q:63,则下列说法正确的是( )Ap q 为真,pq 为假 Bp q 为假,p 为假C pq 为真, q 为假 Dp q 为假,p 为真【解答】解:命题 p:3

8、+35,命题 p 是假命题命题 q:63,可知:命题 q 是真命题则下列说法正确的是 pq 为真,q 为假故选:C5 (5 分)x 215y2=15 化为标准方程,正确的是( )A y2=1 B x2=1 Cx 2 =1 D +y2=1【解答】解:由 x215y2=15,得 ,即 故选:A6 (5 分)已知集合 A=1,a,B=1,2,3,则“a=3”是“AB“的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解:当 a=3 时,A=1,3所以 AB,即 a=3 能推出 AB;反之当 AB 时,所以 a=3 或 a=2,所以 AB 成立,推不出 a=3

9、故“a=3”是“AB” 的充分不必要条件故选 A7 (5 分)已知双曲线 =1,以下说法错误的是( )A焦点在 x 轴上 Bb= Cc=2 D焦点在 y 轴上【解答】解:双曲线 =1,焦点坐标( ,0)在 x 轴上,b= ,c=2 ,只有 D 不正确;故选:D8 (5 分)若 ,则 f(2)= ( )A4 B C4 D【解答】解: =x1,f(x)=x 2=则 f(2)=故选 D9 (5 分)已知抛物线的顶点在原点,准线方程是 y=4,则该抛物线的标准方程为( )Ax 2=16y By 2=16x Cy 2=16x Dx 2=16y【解答】解:由题意可知抛物线的焦点在 y 轴的负半轴,设抛物线

10、标准方程为:x 2=2py(p0) ,抛物线的准线方程为 y=4, =4,p=8,抛物线的标准方程为:x 2=16y故选:D10 (5 分)函数 y=3sinx4cosx 的导数是( )A3cosx+4sinx B3cosx 4sinx C 3cosx+4sinx D3cosx4sinx【解答】解:函数的导数 y=3cosx+4sinx,故选:A11 (5 分)已知椭圆 + =1(m 0 )的左焦点为 F1(4,0) ,则 m=( )A2 B3 C4 D9【解答】解:椭圆 + =1(m0 )的左焦点为 F1(4,0) ,25m 2=16,m0,m=3,故选:B12 (5 分)下列说法正确的是(

11、 )A函数的极大值就是函数的最大值B函数的极小值就是函数的最小值C函数的最值一定是极值D若函数的最值在区间内部取得,则一定是极值【解答】解:函数的极大值不一定是函数的最大值,所以 A 不正确;函数的极小值不一定是函数的最小值,所以 B 不正确;函数的最值可能是函数的端点值,不一定是极值,所以 C 不正确;函数的最值在求解内部取得,说明函数的极值一定是最值;故选:D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)若 p:“ 平行四边形一定是菱形 ”,则“非 p”为 真 命题 (填真或假)【解答】解:若 p:“ 平行四边形一定是菱形 ”,则“ 非 p”为:存在平行四边

12、形,它不是菱形;显然“非 p”为真命题;故答案为:真14 (5 分)如果椭圆 + =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 10,那么点 P到另一个焦点 F2 的距离是 14 【解答】解:椭圆 + =1,可得 a=12,由椭圆的定义可知:|PF1|+|PF2|=2a=24,椭圆 + =1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 10,那么点 P 到另一个焦点 F2的距离是:2410=14故答案为:1415 (5 分)写出焦点在 y 轴上,a=6 ,b= 的双曲线的标准方程 【解答】解:焦点在 y 轴上,a=6 ,b= 的双曲线的标准方程: 故答案为: 16 (5 分)如果 p:x2,q:x 2

13、4,那么 p 是 q 的 充分不必要条件 (在“充分不必要条件 ”、 “必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要”中选择一个填空)【解答】解:由 x2x 24,是充分条件,由 x24 推不出 x2,不是必要条件,故答案为:充分不必要条件三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 注意:请将选择题和填空题的答案填在答题卡上,考试结束后只交答题卡17 (12 分)写出命题 p“若 a 是正数,则 a 的平方不等于 0”的逆命题、否命题、逆否命题,命题 p 的否定,并判断它们的真假【解答】 (本小题 12 分)解:命题 p 的逆命题:“ 若

14、a 的平方不等于 0,则 a 是正数”;()命题 p 的否命题:“ 若 a 不是正数,则它的平方等于 0”; ()命题 p 的逆否命题:“ 若 a 的平方等于 0,则 a 不是正数”; ( )命题 p 的否定:“ 至少有一个正数的平方等于 0” ()18 (12 分)求椭圆 16x2+25y2=400 的长轴长、短轴的长、焦点坐标、离心率、顶点坐标【解答】 (本小题 12 分)解:把已知方程椭圆 16x2+25y2=400 化为标准方程:,这里 a=5,b=4,所以 c= =3因此,椭圆的长轴和短轴长分别是 2a=10,2b=8离心率 e= = 两个焦点分别是 F1(3, 0) ,F 2(3,

15、0) ,四个顶点分别是 A1(5,0) ,A 1(5,0) ,B 1(0, 4) ,B 1(0,4) 19 (12 分)求双曲线 9x2y2=81 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、焦距、渐近线方程【解答】 (本小题 12 分)解:把已知方程化为标准方程得: ,所以,a=3,b=9,c= =3 ,因此,双曲线 9x2y2=81 的实轴长 2a=6,虚轴长 2b=18焦点坐标是:(3 ,0) , ( ,0)焦距 6 离心率 e= = ,渐近线方程是:y=3x20 (12 分)求函数 f(x)= x34x+4 的单调区间和极值【解答】解:由 f(x)= x34x+4,得 f(x )=x 24,由 f(x

16、)=x 24=0,得 x=2 或 x=2当 x(, 2)(2,+)时,f(x )0,当 x(2,2)时,f (x)0f( x)的单调递增区间为( ,2) , (2,+) 单调递减区间为(2,2) ;当 x=2 时,函数有极大值为 f(2)= ,当 x=2 时,函数有极小值为 f(2)=21 (12 分)已知椭圆 =1(ab 0)经过点 A(0,4) ,离心率为 ;(1)求椭圆 C 的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标【解答】解:(1)由椭圆 C: + =1(ab 0)过点 A(0,4) ,则 b=4,椭圆离心率为 e= = = ,则 a=5,C 的方程为 +

17、 =1;(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y= (x 3) ,设直线与 C 的交点为 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,将直线方程 y= (x 3)代入 C 的方程,得 x23x8=0,解得:x 1= ,x 2= ,AB 的中点 M(x 0,y 0)坐标 x0= = ,y0= = (x 1+x16)= ,即中点为( , ) 22 (10 分)写出下列命题的否定(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于 180”(2)命题“x R,|x|+x 20”【解答】 (本小题(10 分) ,每小题 5 分)解:(1)特称命题的否定是全称命题,所以,命题“ 存在一个三角形,内角和不等于 180”的否定是所有三角形,内角和都等于 180(2)全称命题的否定是特称命题,所以,命题“ xR,|x|+x 20”的否定是:xR,|x|+x 20