1、2017-2018 学年陕西省延安市高二（上）期末数学试卷一.选择题（60 分）1 （5 分）梁才学校高中生共有 2400 人，其中高一年级 800 人，高二年级 900人，高三年级 700 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 48 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A16， 20， 12 B15，21，12 C15，19，14 D16，18，142 （5 分）有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗 l 升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ）A B C D3
2、 （5 分）已知 x，2x+2，3x+3 是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ）A 27 B12 C D4 （5 分）函数 y= 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（ ）A B C D5 （5 分）某学校有教师 160 人，其中有高级职称的 32 人，中级职称的 56 人，初级职称的 72 人现抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（ ）A4 B6 C7 D96 （5 分）如图的等高条形图可以说明的问题是（ ）A “心脏搭桥 ”手术和“血管清障”手术对“ 诱发心脏病”的影响是绝对不同的B “心脏搭桥 ”手
3、术和“血管清障”手术对“ 诱发心脏病 ”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“ 诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握7 （5 分）根据二分法原理求方程 x22=0 的近似根的框图可称为（ ）A工序流程图 B知识结构图 C程序框图 D组织结构图8 （5 分）对于函数 f（x）=x 2+2x，在使 f（x）M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值 M=1 叫做 f（x）=x 2+2x 的下确界，则对于 a，b R，且 a，b不全为 0， 的下确界是（ ）A B2 C D49 （5 分）当 x（1，
4、2）时，不等式 x2+mx+20 恒成立，则 m 的取值范围是（ ）A （ 3，+） B （ ，+） C 3，+） D ，+）10 （5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（ ）A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个11 （5 分）对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据（x i，y i） （ i=1，2，8） ，其回归直线方
5、程是 = x+a 且 x1+x2+x8=3，y 1+y2+y8=5，则实数 a 是（ ）A B C D12 （5 分）在 1 和 100 间插入 n 个正数，使这 n+2 个正数成等比数列，则插入的 n 个正数之积为 （ ）A10 n Bn 10 C100 n Dn 100二、填空题（20 分）13 （5 分）观察下列数表：13 57 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29设 2017 是该表第 m 行的第 n 个数，则 m+n 的值为 14 （5 分）用秦九韶算法求多项式 f（x ）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2 在 x=2 时的值时，v 3 的值为 15
6、 （5 分）某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 16 （5 分）在等差数列a n中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25，则 a2+a8= 三、解答题（70 分，17 题 10 分，其余 12 分）17 （10 分）设函数 f（x）=|x 1|+|xa|，aR （1）当 a=4 时，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围18 （12 分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银
7、行连续五年的储蓄存款（年底余额） ，如表 1：年份 x 2011 201220132014 2015储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x2010，z=y 5 得到下表 2：时间代号t1 2 3 4 5z 0 1 2 3 5（）求 z 关于 t 的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程 ，其中 = ， = ）19 （12 分）在等差数列a n中，a 3+a4=15，a 2a5=54，公差 d0（1）求数列a n的通项公式 an；（2）求数列的前 n 项和 Sn 的最
8、大值及相应的 n 值20 （12 分）设关于 x 的一元二次方程 x22ax+b2=0（1）若 a 是从 0，1，2 ， 3 四个数中任取的一个数， b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 时从区间0，3上任取的一个数，b 是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率21 （12 分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 2 个从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b（1）记事件 A 表示“a+b=2”，
9、求事件 A 的概率；（2）在区间0，2内任取两个实数 x，y，求“事件 x2+y2（ab） 2 恒成立”的概率22 （12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，其中 a2=2，S 6=6（1）求数列a n的通项；（2）求数列|a n|的前 n 项和为 Tn2017-2018 学年陕西省延安市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（60 分）1 （5 分）梁才学校高中生共有 2400 人，其中高一年级 800 人，高二年级 900人，高三年级 700 人，现采用分层抽样抽取一个容量为 48 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A16， 20， 12 B15
10、，21，12 C15，19，14 D16，18，14【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，则在高一年级抽取的人数是 800 =16 人，高二年级抽取的人数是 900 =18 人，高三年级抽取的人数是 700 =14 人，故选：D2 （5 分）有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗 l 升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩；某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积；汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是（ ）A B C D【解答】解：汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正
11、相关； 某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；汽车的重量和百公里耗油量是正相关的故两个变量成正相关的是故选 C3 （5 分）已知 x，2x+2，3x+3 是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ）A 27 B12 C D【解答】解：根据题意，x，2x +2，3x+3 是等比数列的前三项，则有（2x+2） 2=x（3x +3） ，变形可得 x2+5x+4=0，解可得 x=1 或 x=4，又由当 x=1 时， 2x+2=0，不符合题意，则 x=4，这个数列的前 3 项依次为：4， 6，9，其公比为 = ，则数列第四项为（9） （ ）= ；故选：
12、D4 （5 分）函数 y= 的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（ ）A B C D【解答】解：函数 y= 的等价于 ，表示圆心在（5，0） ，半径为 3 的上半圆（如图所示） ，圆上点到原点的最短距离为 2（点 2 处） ，最大距离为 8（点 8 处） ，若存在三点成等比数列，则最大的公比 q 应有 8=2q2，即 q2=4，q=2，最小的公比应满足 2=8q2，即 q2= ，解得 q=又不同的三点到原点的距离不相等，故 q1，公比的取值范围为 q2，且 q1，故选：D5 （5 分）某学校有教师 160 人，其中有高级职称的 32 人，中级职称
13、的 56 人，初级职称的 72 人现抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为（ ）A4 B6 C7 D9【解答】解：中级职称的 56 人，抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为，解得 n=7，即中级职称的教师人数应为 7 人，故选：C6 （5 分）如图的等高条形图可以说明的问题是（ ）A “心脏搭桥 ”手术和“血管清障”手术对“ 诱发心脏病”的影响是绝对不同的B “心脏搭桥 ”手术和“血管清障”手术对“ 诱发心脏病 ”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“ 诱发心脏病”
14、的影响在某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握【解答】解：由图可知， “心脏搭桥” 手术和“血管清障” 手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握，故选 D7 （5 分）根据二分法原理求方程 x22=0 的近似根的框图可称为（ ）A工序流程图 B知识结构图 C程序框图 D组织结构图【解答】解：根据二分法原理求方程 f（x ）=0 的根得到的程序：一般地，对于函数 f（ x） ，如果存在实数 c，当 x=c 时，若 f（c）=0 ，那么把 x=c 叫做函数f（x）的零点，解方程即要求 f（x）的所有零点 假定 f（x ）在区间a，b上连续，先找到 a、b 使
15、f（a） ，f（b）异号，说明在区间（a ，b）内一定有零点，然后求 f ，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，故根据二分法原理求 x22=0 的解得到的程序框图可称为程序框图故选：C8 （5 分）对于函数 f（x）=x 2+2x，在使 f（x）M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最大值 M=1 叫做 f（x）=x 2+2x 的下确界，则对于 a，b R，且 a，b不全为 0， 的下确界是（ ）A B2 C D4【解答】解：a 2+b22ab，a 2+b2 ，对于正数 a，b， = ，函数的下确界是 ，故选：A9 （5 分）当 x（1，2）时，不等式 x2+mx+20 恒成立，
16、则 m 的取值范围是（ ）A （ 3，+） B （ ，+） C 3，+） D ，+）【解答】解：由 x（1 ，2）时，不等式 x2+mx+2 0 恒成立，得 m（x+ ）对任意 x（1，2）恒成立，即 m ， 当 x= 时， 取得最大值 2 ，m2 ，m 的取值范围是2 ，+） ，故选：D10 （5 分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的平均最高气温约为15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5，下面叙述不正确的是（ ）A各月的平均最低气温都在 0以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本
17、相同D平均最高气温高于 20的月份有 5 个【解答】解：A由雷达图知各月的平均最低气温都在 0以上，正确B七月的平均温差大约在 10左右，一月的平均温差在 5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 10，正确D平均最高气温高于 20的月份有 7，8 两个月，故 D 错误，故选：D11 （5 分）对具有线性相关关系的变量 x，y 有一组观测数据（x i，y i） （ i=1，2，8） ，其回归直线方程是 = x+a 且 x1+x2+x8=3，y 1+y2+y8=5，则实数 a 是（ ）A B C D【解答】解：由 x1+x2+x3+x8=3，y
18、1+y2+y8=5， = （x 1+x2+x3+x8） = ， = （y 1+y2+y3+y8）= ，回归直线方程是 = x+a， = +a，a= ，故选 A12 （5 分）在 1 和 100 间插入 n 个正数，使这 n+2 个正数成等比数列，则插入的 n 个正数之积为 （ ）A10 n Bn 10 C100 n Dn 100【解答】解：由题意，在 1 和 100 之间插入 n 个正数，使得这 n+2 个数构成等比数列，将插入的 n 个正数之积记作 Tn，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知 Tn= ，故选：A二、填空题（20 分）13 （5 分）观察下列数表：13 57 9
19、11 13 15 17 19 21 23 25 27 29设 2017 是该表第 m 行的第 n 个数，则 m+n 的值为 508 【解答】解：根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行 1 个数，第二行 2=21 个数，且第 1 个数是 3=221第三行 4=22 个数，且第 1 个数是 7=231第四行 8=23 个数，且第 1 个数是 15=241第 10 行有 29=512 个数，且第 1 个数是 2101=1023， （20171023）=497，所以 m=11， n=497，所以 m+n=508；故答案为：50814 （5 分）用秦九韶算法求多项式 f（x
20、）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2 在 x=2 时的值时，v 3 的值为 40 【解答】解：根据秦九韶算法可将多项式变形为：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+1）x +0.3）x+2，当 x=2 时，V 0=1，V1=2+（5 ）= 7，V2=7（2 ）+6=20，V3=20（2 ）+0=40，故答案为：4015 （5 分）某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 15，10，20 【解答】解：
21、根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为 = ，则在高一年级抽取的人数是 300 =15 人，高二年级抽取的人数是200 =10 人，高三年级抽取的人数是 400 =20 人，故答案为：15，10，20 16 （5 分）在等差数列a n中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25，则 a2+a8= 10 【解答】解：由 a3+a4+a5+a6+a7=（a 3+a7）+（a 4+a6）+a 5=5a5=25，得到 a5=5，则 a2+a8=2a5=10故答案为：10三、解答题（70 分，17 题 10 分，其余 12 分）17 （10 分）设函数 f（x）=|x 1|+|xa|，aR （1）当 a
22、=4 时，求不等式 f（x）5 的解集；（2）若 f（x）4 对 xR 恒成立，求 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=4 时，不等式 f（x）5，即 |x1|+|x4|5，等价于 ，或 ，或 ，解得：x0 或 x5故不等式 f（x）5 的解集为 x|x0，或 x5 （5 分）（2）因为 f（x）=|x1|+|xa|（x1） （x a）|=|a 1| （当 x=1 时等号成立）所以：f（x ） min=|a1|（8 分）由题意得：|a1|4，解得 a3 ，或 a5 （10 分）18 （12 分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额） ，如表
23、 1：年份 x 2011 201220132014 2015储蓄存款 y（千亿元） 5 6 7 8 10为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x2010，z=y 5 得到下表 2：时间代号t1 2 3 4 5z 0 1 2 3 5（）求 z 关于 t 的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程 ，其中 = ， = ）【解答】解：（） ， ， ，z=1.2t1.4；（2）t=x 2010，z=y5，代入 z=1.2t1.4 得到：y 5=1.2（x 2010）1.4，即y=1.2x2408.4，y=1.2 2020
24、2408.4=15.6，预测到 2020 年年底，该地储蓄存款额可达 15.6千亿元19 （12 分）在等差数列a n中，a 3+a4=15，a 2a5=54，公差 d0（1）求数列a n的通项公式 an；（2）求数列的前 n 项和 Sn 的最大值及相应的 n 值【解答】解：（1）等差数列a n中，a 3+a4=15，a 2a5=54，公差 d02a 1+5d=15， （a 1+d） （a 1+4d）=54 ，解得 a1=10，d=1a n=10（n1）=11 n（2）令 an=11n0，解得 n11n=10 或 11 时，S n 取得最大值S 11= =5520 （12 分）设关于 x 的一
25、元二次方程 x22ax+b2=0（1）若 a 是从 0，1，2 ， 3 四个数中任取的一个数， b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 时从区间0，3上任取的一个数，b 是从区间0，2上任取的一个数，求上述方程有实根的概率【解答】解：（1）设事件 A 为“ 方程 x22ax+b2=0 有实数根”当 a0，b 0 时，方程 x22ax+b2=0 有实数根，则= （ 2a） 24b20，得 ab ，基本事件共 12 个，如下：（0，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，0） ， （1，1） ， （1，2） ， （2，0） ， （2，1） ，（2，
26、2） ， （3，0） ， （3，1） ， （3，2） ，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值，事件 A 包含 9 个基本事件，方程 x22ax+b2=0 有实根的概率为 P（A ）= （2）实验的全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，构成事件 A 的区域为（a，b ）|0a3，0b 2，ab，方程 x22ax+b2=0 有实根的概率为 P= = 21 （12 分）袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 2 个从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为 a，第二
27、次取出的小球标号为 b（1）记事件 A 表示“a+b=2”，求事件 A 的概率；（2）在区间0，2内任取两个实数 x，y，求“事件 x2+y2（ab） 2 恒成立”的概率【解答】解：（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为（0，1） ， （0，2 1） ， （0 ，2 2） ， （1，0） ， （1，2 1） ， （1，2 2） ，（2 1，0） ， （2 1，1） ， （2 1，2 2） ， （2 2，0） ， （2 2，1） ， （2 2，2 1）共 12 个；事件 A 包含的基本事件为（0，2 1） ， （0，2 2） ， （2 1，0） ， （2 2，0）共 4 个；所以所求的概率为；
28、（2）记“x 2+y2（a b） 2 恒成立”为事件 B，则事件 B 等价于“x 2+y24”；（x，y）可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为=（x，y ） |0x2，0y2，x ，y R，而事件 B 所构成的区域为B=（x，y） |x2+y24，x，y ，所以所求的概率为22 （12 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，其中 a2=2，S 6=6（1）求数列a n的通项；（2）求数列|a n|的前 n 项和为 Tn【解答】解：（1）设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由已知得： ，a n=4+（n1）2=2n 6；（2） ，当 n3 时，a n0，此时 ，当 n3 时，a n0，此时 Tn=a1a2+a3+a4+an= ，综上：