1、2017-2018 学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （4 分）若 i 为虚数单位，复数（3+2i）i 等于（ ）A 23i B2+3i C23i D2+3i2 （4 分）命题 p：xR，x 2+10，则p 为（ ）A BC DxR ，x 2+103 （4 分）设 xR，则“x1”是“x 21” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （4 分）抛物线 y2=4x 的准线方程是（ ）Ax=1 By=1 Cx= 1 D
2、y=15 （4 分）椭圆 的焦点坐标为（ ）A B （0， 1） C （1，0） D （2，0）6 （4 分）抛物线 y2=8x 的焦点到直线 的距离是（ ）A1 B C2 D37 （4 分）设命题 p：大于 90的角为钝角，命题 q：所有的有理数都是实数，则 p 与 q 的复合命题的真假是（ ）A “p q”假 B “pq”真 C “p” 假 D “pq”真8 （4 分）已知双曲线 离心率为 2，该双曲线的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，则 的值为（ ）A B C D二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）9 （4 分）双曲线 的焦距为 （用数字填写）10 （4
3、 分）椭圆 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF2|= 11 （4 分）若双曲线 的渐近线方程为 y=x，则双曲线的离心率为 12 （4 分）椭圆 的一个焦点为 ，则 k= 13 （4 分）若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点的距离为 4则点 P 的横坐标为 三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14 （12 分）复数（m 25m+6）+（m 23m）i，mR，i 为虚数单位（I）实数 m 为何值时该复数是实数；（）实数 m 为何值时该复数是纯虚数15 （12 分）已知双曲线 的离心率 e=2，与椭圆有相
4、同的焦点（I）求双曲线的方程；（）求双曲线的渐近线方程16 （12 分）已知椭圆 的长轴为 4，短轴为 2（I）求椭圆的方程；（）直线 l：y=x +m 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若点 M（1，y 0）是线段 AB 的中点，求直线 l 的方程17 （12 分）已知椭圆 的一个顶点坐标为 B（0，1） ，若该椭圆的离心等于 ，（I）求椭圆的方程；（）点 Q 是椭圆 C 上位于 x 轴下方一点，F 1，F 2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 QF1 的倾斜角为 ，求QF 1F2 的面积2017-2018 学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8
5、个小题，每小题 4 分，共 32 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （4 分）若 i 为虚数单位，复数（3+2i）i 等于（ ）A 23i B2+3i C23i D2+3i【解答】解：（3+2i）i=2i 2+3i=2+3i故选：B2 （4 分）命题 p：xR，x 2+10，则p 为（ ）A BC DxR ，x 2+10【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：x R，x 2+10，则p 为： 故选：C3 （4 分）设 xR，则“x1”是“x 21” 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由 x2
6、1 得 x1 或 x 1，则“x1”是“x 21” 的充分不必要条件，故选：A4 （4 分）抛物线 y2=4x 的准线方程是（ ）Ax=1 By=1 Cx= 1 Dy=1【解答】解：抛物线 y2=4x，得 =1，其准线方程为 x=1故选 C5 （4 分）椭圆 的焦点坐标为（ ）A B （0， 1） C （1，0） D （2，0）【解答】解：椭圆 ，可得 a= ，b=1 ，则 c=1，椭圆的焦点坐标为：（1，0） 故选：C6 （4 分）抛物线 y2=8x 的焦点到直线 的距离是（ ）A1 B C2 D3【解答】解：抛物线 y2=8x 的焦点（2，0）到直线 的距离是：=1故选：A7 （4 分）设
7、命题 p：大于 90的角为钝角，命题 q：所有的有理数都是实数，则 p 与 q 的复合命题的真假是（ ）A “p q”假 B “pq”真 C “p” 假 D “pq”真【解答】解：大于 90的角为钝角，错误则命题 p 是假命题，所有的有理数都是实数，正确，则 q 是真命题，则“pq”真，其余为假，故选：D8 （4 分）已知双曲线 离心率为 2，该双曲线的右焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，则 的值为（ ）A B C D【解答】解：抛物线方程为 y2=4x，2p=4 ，得抛物线的焦点为（1，0） 双曲线的一个焦点与抛物 y2=4x 的焦点重合，双曲线的右焦点为 F（1 ，0）即 c=1；双曲
8、线 离心率为 2，a= ，b= ， = 故选：A二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）9 （4 分）双曲线 的焦距为 4 （用数字填写）【解答】解：双曲线 的 a= ，b= ， c= =2 ，双曲线 的焦距为：4 故答案为： 10 （4 分）椭圆 的焦点为 F1，F 2，点 P 在椭圆上，若|PF 1|=4，则|PF2|= 2 【解答】解：椭圆方程为a 2=9，b 2=2，得椭圆的长轴长 2a=6点 P 在椭圆上，|PF 1|+|PF2|=2a=6，得|PF 2|=6|PF1|=64=2故答案为：211 （4 分）若双曲线 的渐近线方程为 y=x，则双曲线的离心率为 【
9、解答】解：由双曲线 的渐近线方程为 y=x，b=a；双曲线的离心率 e= = = 故答案为： 12 （4 分）椭圆 的一个焦点为 ，则 k= 3 【解答】解：椭圆 的一个焦点为 ，可得： ，解得 k=3故答案为：313 （4 分）若抛物线 y2=4x 上一点 P 到其焦点的距离为 4则点 P 的横坐标为 3 【解答】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=3=x + =4，x=3，故答案为：3三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14 （12 分）复数（m 25m+6
10、）+（m 23m）i，mR，i 为虚数单位（I）实数 m 为何值时该复数是实数；（）实数 m 为何值时该复数是纯虚数【解答】解：（）由 m23m=0，解得 m=0 或 m=3，当 m=0 或 m=3 时，复数（ m25m+6）+（m 23m）i 为实数；（）由 ，即 ，得 m=2当 m=2 时为纯虚数15 （12 分）已知双曲线 的离心率 e=2，与椭圆有相同的焦点（I）求双曲线的方程；（）求双曲线的渐近线方程【解答】解：（）因为离心率 e=2，则 ，椭圆 的焦点（2，0） ，即 c=2，a=1，双曲线 c2=a2+b2，得 ，双曲线方程 （）因为双曲线方程 渐近线 ，所以 16 （12 分）
11、已知椭圆 的长轴为 4，短轴为 2（I）求椭圆的方程；（）直线 l：y=x +m 与椭圆 C 交于 A，B 两点，若点 M（1，y 0）是线段 AB 的中点，求直线 l 的方程【解答】解：（）因为椭圆 的长轴为 4，短轴为 2可得 2a=4，2b=2，所以 a=2，b=1 ，则椭圆方程 （）因为 ，得 5x2+8mx+4m24=0，又因为0， （8m） 245（4m 24）0，解得：. ， ，则 ，直线方程 17 （12 分）已知椭圆 的一个顶点坐标为 B（0，1） ，若该椭圆的离心等于 ，（I）求椭圆的方程；（）点 Q 是椭圆 C 上位于 x 轴下方一点，F 1，F 2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 QF1 的倾斜角为 ，求QF 1F2 的面积【解答】 （）解：因为 b=1， ，且 a2=b2+c2，所以 a=2， ，则椭圆方程 （）解：因为 ， = ，直线 QF1： ，可得 ，整理得： ，解得： ，则 ，所以 = =