1、2017-2018 学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（上）期末数学试卷一、单选题1 （5 分）直线 x+y1=0 的倾斜角为（ ）A B C D2 （5 分）若直线 l 过点 A（ 2，3） ，B（3， 2） ，则 l 的斜率为（ ）A1 B1 C2 D 23 （5 分）抛物线 x2=8y 的焦点到准线的距离是（ ）A1 B2 C4 D84 （5 分） “a=1”是“a 2=1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件5 （5 分）过椭圆 的焦点 F1 作直线交椭圆与 A、B 两点，F 2 是椭圆的另一焦点，则ABF 2 的周长是（ ）A12 B24
2、 C22 D106 （5 分）命题“x R+， x+1” 的否定是（ ）A xR+， x+1 BxR +， x+1C x0R+， +1Dx 0R+， +17 （5 分）已知命题 P：2 +2=5，命题 Q：32，则下列判断错误的是（ ）A “PQ” 为真， “Q”为假 B “PQ”为假， “Q”为假C “PQ”为假， “P”为假 D “PQ”为假， “PQ”为真8 （5 分）抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2，则 a 的值为（ ）A B C8 D 89 （5 分）与直线 2x+y+1=0 的距离为 的直线的方程是（ ）A2x+y=0 B2x+y2=0C 2x+y=0 或 2x+y2=0
3、D2x+y=0 或 2x+y+2=010 （5 分）双曲线 =1（a0，b 0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）Ay= 3x B Cy=2x D11 （5 分）设椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，P是 C 上的点 PF2F 1F2，PF 1F2=30，则 C 的离心率为（ ）A B C D12 （5 分）若过点 A（3，0）的直线 l 与圆（x1） 2+y2=1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ）A ， B （ ， ） C ， D （ ， ）二、填空题13 （5 分）命题“若 a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数” 的逆命题是 14 （5 分）抛物线
4、y2=16x 上一点 P 到 x 轴的距离为 12，则点 P 与焦点 F 间的距离|PF|= 15 （5 分）已知 F 是双曲线 的左焦点，A（1，4） ，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA |的最小值为 16 （5 分）若方程 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：若 C 为椭圆，则 1t4；若 C 为双曲线，则 t4 或 t1；曲线 C 不可能是圆； 若 ，曲线 C 为椭圆，且焦点坐标为 ；若 t1，曲线 C 为双曲线，且虚半轴长为 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题17 （10 分）已知圆经过点 A（2，4） 、B （3，5）两点，且圆心 C 在
5、直线2xy2=0 上求圆 C 的方程18 （12 分）已知抛物线的方程为 y2=4x，过点 M（2，1）作直线 l 交抛物线于A、B 两点，且 M 为线段 AB 的中点（）求直线 l 的方程；（）求线段 AB 的长度19 （12 分）已知命题 p：（x+1） （x 5）0，命题q：1 mx+11+m（m 0） （1）若p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5， “pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 x 的取值范围20 （12 分）设 F1，F 2 分别是椭圆 E：x 2+ =1（0b 1）的左、右焦点，过F1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF 2
6、|，|AB|，|BF 2|成等差数列（1）求|AB|；（2）若直线 l 的斜率为 1，求实数 b 的值21 （12 分）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，实轴长 2 （1）求双曲线的方程（2）若直线 l：y=kx+ 与双曲线恒有两个不同的交点 A，B，且AOB 为锐角（其中 O 为原点） ，求 k 的取值范围22 （12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F 2 在坐标轴上，离心率为且过点 M（4， ） （1）求双曲线方程；（2）求F 1MF2 的面积2017-2018 学年内蒙古锡林郭勒盟太仆寺旗宝昌一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1 （5 分）
7、直线 x+y1=0 的倾斜角为（ ）A B C D【解答】解：设直线 x+y1=0 的倾斜角为 由直线 x+y1=0 化为 y= x+1，tan= ， 0， ） ，= 故选：C2 （5 分）若直线 l 过点 A（ 2，3） ，B（3， 2） ，则 l 的斜率为（ ）A1 B1 C2 D 2【解答】解：根据题意，直线 l 过点 A（2，3） ，B（3， 2） ，则其斜率 kAB= =1；故选：B3 （5 分）抛物线 x2=8y 的焦点到准线的距离是（ ）A1 B2 C4 D8【解答】解：抛物线 x2=8y，所以 p=4，抛物线 x2=8y 的焦点到准线的距离是：4故选：C4 （5 分） “a=1
8、”是“a 2=1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【解答】解：由 a2=1 得 a=1 或1，则“a=1”是“a 2=1”的充分不必要条件，故选：A5 （5 分）过椭圆 的焦点 F1 作直线交椭圆与 A、B 两点，F 2 是椭圆的另一焦点，则ABF 2 的周长是（ ）A12 B24 C22 D10【解答】解：由椭圆 可得，a=6，b=5 ，ABF 2 的周长是 （ AF1+AF2 ）+（BF 1+BF2）=2a +2a=4a=24，故选 B6 （5 分）命题“x R+， x+1” 的否定是（ ）A xR+， x+1 BxR +， x+1C x0R+，
9、 +1Dx 0R+， +1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ xR+， x+1”的否定是：x 0R+， +1故选：D7 （5 分）已知命题 P：2 +2=5，命题 Q：32，则下列判断错误的是（ ）A “PQ” 为真， “Q”为假 B “PQ”为假， “Q”为假C “PQ”为假， “P”为假 D “PQ”为假， “PQ”为真【解答】解：2+2=5 错误，故命题 P 是假命题，32 正确，故 Q 是真命题，则“PQ”为假， “P”为假，故选：C8 （5 分）抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2，则 a 的值为（ ）A B C8 D 8【解答】解：抛物线 y=ax2 的标准
10、方程是 x2= y，则其准线方程为 y= =2，所以 a= 故选 B9 （5 分）与直线 2x+y+1=0 的距离为 的直线的方程是（ ）A2x+y=0 B2x+y2=0C 2x+y=0 或 2x+y2=0 D2x+y=0 或 2x+y+2=0【解答】解：设与直线 2x+y+1=0 的距离为 的直线的方程是 2x+y+m=0，则由两条平行直线间的距离公式可得 = ，解得 m=0，或 m=2，故所求的直线方程为 2x+y=0 或 2x+y+2=0，故选 D10 （5 分）双曲线 =1（a0，b 0）的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）Ay= 3x B Cy=2x D【解答】解：根据题意，双曲线
11、=1（a0，b0）的离心率为 ，则有 e= = ，即 e2= = =1+ =10，解可得 =9，即 =3，又由双曲线 =1 的焦点在 x 轴上，其渐近线方程为： y= x，则该双曲线的渐近线方程为 y=3x，故选：A11 （5 分）设椭圆 C： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1、F 2，P是 C 上的点 PF2F 1F2，PF 1F2=30，则 C 的离心率为（ ）A B C D【解答】解：|PF 2|=x，PF 2F 1F2，PF 1F2=30，|PF 1|=2x，|F 1F2|= x，又|PF 1|+|PF2|=2a，|F 1F2|=2c2a=3x，2c= x，C 的离心率为：e=
12、= 故选 D12 （5 分）若过点 A（3，0）的直线 l 与圆（x1） 2+y2=1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ）A ， B （ ， ） C ， D （ ， ）【解答】解：设直线的斜率是 k，则直线方程为 y=k（x 3） ，即 kxy3k=0，当直线和圆相切时，满足圆心到直线的距离 d= =1，解得 k= ，则直线 l 的斜率的取值范围为 ， ，故选：C二、填空题13 （5 分）命题“若 a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数” 的逆命题是 若 a+b 是偶数，则 a、b 都是偶数 【解答】解：“ 若 a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆命题是：“若 a+b 是偶数，
13、则 a、b 都是偶数”故答案为：若 a+b 是偶数，则 a、b 都是偶数14 （5 分）抛物线 y2=16x 上一点 P 到 x 轴的距离为 12，则点 P 与焦点 F 间的距离|PF|= 13 【解答】解：依题意可知点 P 的纵坐标|y |=12，代入抛物线方程求得 x=9抛物线的准线为 x=4，根据抛物线的定义可知点 P 与焦点 F 间的距离 9+4=13故答案为 1315 （5 分）已知 F 是双曲线 的左焦点，A（1，4） ，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA |的最小值为 9 【解答】解：A 点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为 F（4，0） ，由双曲线性质|PF|PF|
14、=2a=4而|PA|+| PF|AF |=5两式相加得|PF|+|PA |9，当且仅当 A、P、F三点共线时等号成立故答案为 916 （5 分）若方程 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：若 C 为椭圆，则 1t4；若 C 为双曲线，则 t4 或 t1；曲线 C 不可能是圆； 若 ，曲线 C 为椭圆，且焦点坐标为 ；若 t1，曲线 C 为双曲线，且虚半轴长为 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）【解答】解：若 C 为椭圆，则 ，1 t4 且 t ，故不正确；若 C 为双曲线，则（ 4t） （t 1）0，t 4 或 t1，故正确；t= 时，曲线 C 是圆，故不正确； 若 ，
15、曲线 C 为椭圆，此时焦点在 x 轴上，且焦点坐标为，故正确；若 t1，曲线 C 为双曲线，此时焦点在 x 轴上，且虚半轴长为 ，故正确综上真命题的序号为故答案为：三、解答题17 （10 分）已知圆经过点 A（2，4） 、B （3，5）两点，且圆心 C 在直线2xy2=0 上求圆 C 的方程【解答】解：圆 C 经过点 A（2，4） 、B（3，5）两点，点 C 在线段 AB 的垂直平分线 y=x+7，又圆心 C 在直线 2xy2=0 上联立 ，得 C（ 3，4） 圆 C 的半径 r=|AC|= =1，圆 C 的方程是（ x3） 2+（y 4） 2=118 （12 分）已知抛物线的方程为 y2=4
16、x，过点 M（2，1）作直线 l 交抛物线于A、B 两点，且 M 为线段 AB 的中点（）求直线 l 的方程；（）求线段 AB 的长度【解答】解：（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，因为 A、B 在抛物线上，所以有 ，相减得（y 1y2） （y 1+y2）=4（x 1x2） ，所以 ，因为 M（2， 1）为线段 AB 的中点，所以 x1+x2=4，y 1+y2=2，所以 kAB=2，又因为直线 l 过点 M（2，1） ，所以直线 l 的方程为 y1=2（x 2） ，即 2xy3=0；（）由 得，4x 216x+9=0，所以 x1+x2=4， ，所以 ，所以线段 AB 的长度
17、为 19 （12 分）已知命题 p：（x+1） （x 5）0，命题q：1 mx+11+m（m 0） （1）若p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5， “pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 x 的取值范围【解答】解：命题 p：（x+1） （x5）0，解得1x 5 命题q：1 mx+11+m（m 0） ，即mxm（m0） （1）若p 是q 的充分条件，则 q 是 p 的充分不必要条件 ，等号不能同时成立，解得 0m1，实数 m 的取值范围是（0，1（2）若 m=5，q：5x5由“pq”为真命题， “pq”为假命题，则 p 与 q 必然一真一假 ，或 解得 x=5 或
18、5x1实数 x 的取值范围是x| 5x 1，或 x=520 （12 分）设 F1，F 2 分别是椭圆 E：x 2+ =1（0b 1）的左、右焦点，过F1 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF 2|，|AB|，|BF 2|成等差数列（1）求|AB|；（2）若直线 l 的斜率为 1，求实数 b 的值【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF 2|+|AB|+|BF2|=4，又 2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|= （2）L 的方程式为 y=x+c，其中 c=设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 A，B 两点坐标满足方程组 ，化简得（1+b 2）x 2+2cx+
19、12b2=0则 x1+x2= ，x 1x2= 直线 AB 的斜率为 1，| AB|= = c 2=1b2代入化简：b 2= ，解得 b= 21 （12 分）已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，实轴长 2 （1）求双曲线的方程（2）若直线 l：y=kx+ 与双曲线恒有两个不同的交点 A，B，且AOB 为锐角（其中 O 为原点） ，求 k 的取值范围【解答】解：（1）中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（ 2，0） ，实轴长2 ， ，双曲线的方程为 ；（2）将 y=kx+ 代入双曲线消去 y 得（1 3k2）x 26 kx9=0由直线 l 与双曲线交于不同的两点得即 k2 且 k21
20、设 A（x A，y A） ，B（x B，y B） ，则 xA+xB= ，x AxB= 由AOB 为锐角，得 xAxB+yAyB0，即 xAxB+yAyB=xAxB+（kx A+ ） （kx B+ ）=（k 2+1）x AxB+ k（x A+xB）+2= 0 ，综上：22 （12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F 2 在坐标轴上，离心率为且过点 M（4， ） （1）求双曲线方程；（2）求F 1MF2 的面积【解答】解：（1）离心率 e= = = ，a=b，不妨设所求双曲线方程为 x2y2=（ 0） ，则由点（ 4， ）在双曲线上，知 =42（ ） 2=6，双曲线方程为 x2y2=6，即 =1（2）c 2=a2+b2=36+36，c=6|F 1F2|=2c=4 ，M（ 4， ） ，F 1MF2 的高为F 1MF2 的面积 S= 4 =4