1、2017-2018 学年辽宁省抚顺市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）圆 O1：x 2+y22x=0 和圆 O2：x 2+y24y=0 的位置关系是（ ）A相离 B相交 C外切 D内切2 （5 分）已知直线 l、m，平面 、 且 l，m，给出下列四个命题：若 ，则 lm；若 l m，则 ；若 ，则 lm；若 l m，则 其中正确的命题个数为（ ）A1 B2 C3 D43 （5 分）已知条件 p：k= ；条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，则p是q 的（ ）A充分必要条件 B必要不充分条件C必要不充分条件 D既不充分也不
2、必要条件4 （5 分）设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与 A 连结，则弦长不超过半径的概率为（ ）A B C D5 （5 分）在对两个变量 x，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（x i，y i） ，i=1，2， ，n ；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量 x，y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A B C D6 （5 分）若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心，则 a 的值为（ ）A 1 B1 C3 D 37 （5 分）设 mR，命题“若 m0，则
3、方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是（ ）A若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m08 （5 分）命题“存在 x0R，2 x00”的否定是（ ）A不存在 x0R，2 x00 B存在 x0R，2 x00C对任意的 xR，2 x0 D对任意的 xR，2 x09 （5 分）若直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点，则实数 a 取值范围是（ ）A 3，1 B1，3 C 3，1 D （ ，3 1，+）10 （5 分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴
4、长的和为 18，一个焦点的坐标是（3，0） ，则椭圆的标准方程为（ ）A =1 B =1C =1 D =111 （5 分）已知过点 P（2 ，2）的直线与圆（x1） 2+y2=5 相切，且与直线axy+1=0 垂直，则 a=（ ）A B1 C2 D12 （5 分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，第 i 次观测得到的数据为 ai，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8ai 40 41 43 43 44 46 47 48在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中 是这 8 个数据的平均数） ，则输出的 S 的值是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空
5、题：（每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）程 所表示的曲线是 （椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）14 （5 分）直线 x2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点，则|AB|= 15 （5 分）命题“x R，2x 23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 16 （5 分）已知 P 为椭圆 上一点，F 1，F 2 是椭圆的两个焦点，F 1PF2=60，则F 1PF2 的面积 S= 三、解答题：17 （10 分）给定两个命题，P ：对任意的实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立；Q：关于 x 的方程 x2x+a=0 有实数根；如果 pq 为真，pq 为
6、假，求实数 a 的取值范围18 （12 分）某校高二年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取 13 人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意 不同意 合计教师 1 女生 4 男生 2 （1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取 2 人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率19 （12 分）设锐角三角形的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，且a=2bsinA（1）求 B 的大小
7、；（2）求 cosA+sinC 的取值范围20 （12 分）设 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围21 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD ，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积22 （12 分）已知直线 l：（2m+1）x+（m+1）y 7m4=0，mR ，圆 C：（x1）2+（y2） 2=
8、25（）证明：直线 l 恒过一定点 P；（）证明：直线 l 与圆 C 相交； （）当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时，求 m 的值2017-2018 学年辽宁省抚顺市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）圆 O1：x 2+y22x=0 和圆 O2：x 2+y24y=0 的位置关系是（ ）A相离 B相交 C外切 D内切【解答】解：圆 O1：x 2+y22x=0，即（x 1） 2+y2=1，圆心是 O1（1，0） ，半径是r1=1圆 O2：x 2+y24y=0，即 x2+（y2） 2=4，圆心是 O2（0，2） ，半径是 r2
9、=2|O 1O2|= ，故|r 1r2|O 1O2|r 1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B2 （5 分）已知直线 l、m，平面 、 且 l，m，给出下列四个命题：若 ，则 lm；若 l m，则 ；若 ，则 lm；若 l m，则 其中正确的命题个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解；l ， ，l ，又m，lm，正确由 l m 推不出 l，错误当 l ， 时，l 可能平行 ，也可能在 内，l 与 m 的位置关系不能判断，错误l ，lm，m，又m，正确；故选：B3 （5 分）已知条件 p：k= ；条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，则p是q 的（ ）A充分必要条件 B
10、必要不充分条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：条件 q：直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切，可得： =1，解得k= p 是 q 的充分不必要条件则p 是q 的必要不充分条件故选：B4 （5 分）设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与 A 连结，则弦长不超过半径的概率为（ ）A B C D【解答】解：在圆上其他位置任取一点 B，设圆半径为 R，则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2R，其中满足条件 AB 的长度不超过半径长度的对应的弧长为 2R，则 AB 弦的长度不超过半径长度的概率 P= 故选：C5 （5 分）在对两个变量 x，y 进行线性回归分析
11、时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（x i，y i） ，i=1，2， ，n ；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量 x，y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A B C D【解答】解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（x i，y i） ，i=1 ，2， ，n ；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是故选 D6 （5 分）若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心，则 a 的值为（
12、 ）A 1 B1 C3 D 3【解答】解：圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心为（1，2） ，代入直线 3x+y+a=0 得：3+2+a=0 ，a=1，故选 B7 （5 分）设 mR，命题“若 m0，则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是（ ）A若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根，则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程 x2+xm=0 没有实根，则 m0，故选：D8 （5 分）命题“存在 x0R，2 x00”的否定是（ ）A不存在 x0R，2 x00 B存在
13、 x0R，2 x00C对任意的 xR，2 x0 D对任意的 xR，2 x0【解答】解：命题“ 存在 x0R，2 x00”的否定是对任意的 xR，2 x0 ，故选：D9 （5 分）若直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点，则实数 a 取值范围是（ ）A 3，1 B1，3 C 3，1 D （ ，3 1，+）【解答】解：直线 xy+1=0 与圆（xa） 2+y2=2 有公共点圆心到直线 xy+1=0 的距离为|a +1|23 a 1故选 C10 （5 分）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，一个焦点的坐标是（3，0） ，则椭圆的标准方程为（ ）A =1 B =1C
14、=1 D =1【解答】解：设椭圆的短轴为 2b（b 0） ，长轴为 2a，则 2a+2b=18又个焦点的坐标是（3，0） ，椭圆在 x 轴上，c=3c 2=a2b2a 2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为 故选 B11 （5 分）已知过点 P（2 ，2）的直线与圆（x1） 2+y2=5 相切，且与直线axy+1=0 垂直，则 a=（ ）A B1 C2 D【解答】解：因为点 P（2，2）满足圆（x 1） 2+y2=5 的方程，所以 P 在圆上，又过点 P（2 ，2）的直线与圆（x 1） 2+y2=5 相切，且与直线 axy+1=0 垂直，所以切点与圆心连线与直线 axy+1=0 平行，所以直
15、线 axy+1=0 的斜率为：a= =2故选 C12 （5 分）对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，第 i 次观测得到的数据为 ai，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8ai 40 41 43 43 44 46 47 48在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中 是这 8 个数据的平均数） ，则输出的 S 的值是（ ）A6 B7 C8 D9【解答】解：本题在算法与统计的交汇处命题，考查了同学们的识图能力以及计算能力本题计算的是这 8 个数的方差，因为所以故选 B二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）程 所表示的曲线是 椭圆
16、的一部分 （椭圆的一部分，圆的一部分，椭圆，直线的）【解答】解：方程 ，可得 x0，方程化为：x 2+4y2=1， （x0） ，方程表示焦点坐标在 x 轴， y 轴右侧的一部分故答案为：椭圆的一部分；14 （5 分）直线 x2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点，则|AB|= 2 【解答】解：圆心为（0，0） ，半径为 2 ，圆心到直线 x2y+5=0 的距离为 d= ，故 ，得|AB|=2 故答案为：2 15 （5 分）命题“x R，2x 23ax+90”为假命题，则实数 a 的取值范围为 2，2 【解答】解：原命题的否定为“x R，2x 23ax+90”，且为真命题，则开
17、口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立，只需=9a 24290，解得： 2 a2 故答案为：2 ，2 16 （5 分）已知 P 为椭圆 上一点，F 1，F 2 是椭圆的两个焦点，F 1PF2=60，则F 1PF2 的面积 S= 【解答】解：由椭圆的标准方程可得：a=5，b=3 ，c=4，设|PF 1|=t1，|PF 2|=t2，所以根据椭圆的定义可得：t 1+t2=10，在F 1PF2 中， F 1PF2=60，所以根据余弦定理可得：|PF 1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos60=|F1F2|2=（2c） 2=64，整理可得：t 12+t22t1t2=64，把两边平方得 t12
18、+t22+2t1t2=100，所以得 t1t2=12， F 1PF2=3 故答案为：3 三、解答题：17 （10 分）给定两个命题，P ：对任意的实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立；Q：关于 x 的方程 x2x+a=0 有实数根；如果 pq 为真，pq 为假，求实数 a 的取值范围【解答】解：当 P 为真时，a=0 ，或 ，解得：a 0，4）（3 分）当 Q 为真时，=1 4a0 解得：a （， （6 分）如果 pq 为真，pq 为假，即 p 和 q 有且仅有一个为真，（8 分）当 p 真 q 假时，a（ ， 4）当 p 假 q 真时，a（，0）a 的取值范围即为：（，0）（ ，4）
19、（12 分）18 （12 分）某校高二年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取 13 人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意 不同意 合计教师 1 女生 4 男生 2 （1）请完成此统计表；（2）试估计高二年级学生“同意”的人数；（3）从被调查的女生中选取 2 人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率【解答】解：（1）根据题意，填写被调查人答卷情况统计表如下：男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从
20、中抽取 13 人，进行问卷调查，设其中某项问题的选择支为“同意” ， “不同意” 两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意 不同意 合计教师 1 1 2 女生 2 4 6 男生 3 2 5（2）由表格可以看出女生同意的概率是 ，男生同意的概率是 ；用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数为105 +126 =105，估计高二年级学生“ 同意”的人数为 105 人；（3）设“同意” 的两名学生编号为 1，2，“不同意”的四名学生分别编号为 3，4，5，6，选出两人则有（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ，（2，3） ，
21、 （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ， （3，4） ， （3，5） ，（3，6） ， （4，5） ， （4，6） ， （5，6）共 15 种方法；其中（1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6） ，（2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ，共 8 种满足题意；则恰有一人“ 同意” 一人“不同意”的概率为 P= 19 （12 分）设锐角三角形的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，且a=2bsinA（1）求 B 的大小；（2）求 cosA+sinC 的取值范围【解答】解：（1）由 a=2bsinA根据正弦定理，得 sinA=2sinBsinA，
22、sinA 0故 sinB= 因ABC 为锐角三角形，故 B= （2）cosA +sinC=cosA+sin =cosA+sin =cosA+ cosA+ sinA= sin 由ABC 为锐角三角形，知 = BA ， A+ ，故 sin ， 故 cosA+sinC 的取值范围是 20 （12 分）设 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0，命题 q：实数 x 满足（1）若 a=1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围【解答】解：p：实数 x 满足 x24ax+3a20，其中 a0，解得 ax3a 命题 q：实数 x
23、满足 化为 ，解得 ，即 2x3（1）a=1 时，p：1x 3pq 为真，可得 p 与 q 都为真命题，则 ，解得 2x3实数 x 的取值范围是（2， 3） （2）p 是 q 的必要不充分条件， ，a0，解得 1a2实数 a 的取值范围是（1，221 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD ，且BAP=CDP=90（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积【解答】证明：（1）在四棱锥 PABCD 中，BAP=CDP=90 ，ABPA，CDPD，又 ABCD，ABPD，PA PD=P，A
24、B平面 PAD，AB平面 PAB，平面 PAB平面 PAD解：（2）设 PA=PD=AB=DC=a，取 AD 中点 O，连结 PO，PA=PD=AB=DC，APD=90，平面 PAB平面 PAD，PO底面 ABCD，且 AD= = ，PO= ，四棱锥 PABCD 的体积为 ，由 AB平面 PAD，得 ABAD，V PABCD= = = = ，解得 a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=2 ，PO= ，PB=PC= =2 ，该四棱锥的侧面积：S 侧 =S PAD+S PAB+SPDC +SPBC= + + +=6+2 22 （12 分）已知直线 l：（2m+1）x+（m+1）y 7m4
25、=0，mR ，圆 C：（x1）2+（y2） 2=25（）证明：直线 l 恒过一定点 P；（）证明：直线 l 与圆 C 相交； （）当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时，求 m 的值【解答】 （本题满分 12 分）解：证明：（）直线 l 方程变形为（2x+y 7）m+（x +y4）=0，由 ，得 ，直线 l 恒过定点 P（3，1） （4 分）（）P（ 3，1） ，圆 C：（x 1） 2+（y2） 2=25 的圆心 C（1，2） ，半径 r=5， ，P 点在圆 C 内部，直线 l 与圆 C 相交（8 分）解：（）当 lPC 时，所截得的弦长最短，此时有 klkPC=1，而 ，k PC= ， =1，解得 m= （12 分）