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2017-2018学年辽宁省抚顺市高二(上)期末数学试卷(文科)含答案解析

1、2017-2018 学年辽宁省抚顺市高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)圆 O1:x 2+y22x=0 和圆 O2:x 2+y24y=0 的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切2 (5 分)已知直线 l、m,平面 、 且 l,m,给出下列四个命题:若 ,则 lm;若 l m,则 ;若 ,则 lm;若 l m,则 其中正确的命题个数为( )A1 B2 C3 D43 (5 分)已知条件 p:k= ;条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,则p是q 的( )A充分必要条件 B必要不充分条件C必要不充分条件 D既不充分也不

2、必要条件4 (5 分)设 A 为圆周上一点,在圆周上等可能取点,与 A 连结,则弦长不超过半径的概率为( )A B C D5 (5 分)在对两个变量 x,y 进行线性回归分析时,有下列步骤:对所求出的回归直线方程作出解释;收集数据(x i,y i) ,i=1,2, ,n ;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量 x,y 具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是( )A B C D6 (5 分)若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心,则 a 的值为( )A 1 B1 C3 D 37 (5 分)设 mR,命题“若 m0,则

3、方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2+xm=0 有实根,则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根,则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m08 (5 分)命题“存在 x0R,2 x00”的否定是( )A不存在 x0R,2 x00 B存在 x0R,2 x00C对任意的 xR,2 x0 D对任意的 xR,2 x09 (5 分)若直线 xy+1=0 与圆(xa) 2+y2=2 有公共点,则实数 a 取值范围是( )A 3,1 B1,3 C 3,1 D ( ,3 1,+)10 (5 分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴

4、长的和为 18,一个焦点的坐标是(3,0) ,则椭圆的标准方程为( )A =1 B =1C =1 D =111 (5 分)已知过点 P(2 ,2)的直线与圆(x1) 2+y2=5 相切,且与直线axy+1=0 垂直,则 a=( )A B1 C2 D12 (5 分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,第 i 次观测得到的数据为 ai,具体如下表所示:i 1 2 3 4 5 6 7 8ai 40 41 43 43 44 46 47 48在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 是这 8 个数据的平均数) ,则输出的 S 的值是( )A6 B7 C8 D9二、填空

5、题:(每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)程 所表示的曲线是 (椭圆的一部分,圆的一部分,椭圆,直线的)14 (5 分)直线 x2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点,则|AB|= 15 (5 分)命题“x R,2x 23ax+90”为假命题,则实数 a 的取值范围为 16 (5 分)已知 P 为椭圆 上一点,F 1,F 2 是椭圆的两个焦点,F 1PF2=60,则F 1PF2 的面积 S= 三、解答题:17 (10 分)给定两个命题,P :对任意的实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立;Q:关于 x 的方程 x2x+a=0 有实数根;如果 pq 为真,pq 为

6、假,求实数 a 的取值范围18 (12 分)某校高二年级有男生 105 人,女生 126 人,教师 42 人,用分层抽样的方法从中抽取 13 人,进行问卷调查,设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意 不同意 合计教师 1 女生 4 男生 2 (1)请完成此统计表;(2)试估计高二年级学生“同意”的人数;(3)从被调查的女生中选取 2 人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率19 (12 分)设锐角三角形的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c,且a=2bsinA(1)求 B 的大小

7、;(2)求 cosA+sinC 的取值范围20 (12 分)设 p:实数 x 满足 x24ax+3a20,其中 a0,命题 q:实数 x 满足(1)若 a=1,且 pq 为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围21 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,ABCD ,且BAP=CDP=90(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥 PABCD 的体积为 ,求该四棱锥的侧面积22 (12 分)已知直线 l:(2m+1)x+(m+1)y 7m4=0,mR ,圆 C:(x1)2+(y2) 2=

8、25()证明:直线 l 恒过一定点 P;()证明:直线 l 与圆 C 相交; ()当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时,求 m 的值2017-2018 学年辽宁省抚顺市高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)1 (5 分)圆 O1:x 2+y22x=0 和圆 O2:x 2+y24y=0 的位置关系是( )A相离 B相交 C外切 D内切【解答】解:圆 O1:x 2+y22x=0,即(x 1) 2+y2=1,圆心是 O1(1,0) ,半径是r1=1圆 O2:x 2+y24y=0,即 x2+(y2) 2=4,圆心是 O2(0,2) ,半径是 r2

9、=2|O 1O2|= ,故|r 1r2|O 1O2|r 1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B2 (5 分)已知直线 l、m,平面 、 且 l,m,给出下列四个命题:若 ,则 lm;若 l m,则 ;若 ,则 lm;若 l m,则 其中正确的命题个数为( )A1 B2 C3 D4【解答】解;l , ,l ,又m,lm,正确由 l m 推不出 l,错误当 l , 时,l 可能平行 ,也可能在 内,l 与 m 的位置关系不能判断,错误l ,lm,m,又m,正确;故选:B3 (5 分)已知条件 p:k= ;条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,则p是q 的( )A充分必要条件 B

10、必要不充分条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解答】解:条件 q:直线 y=kx+2 与圆 x2+y2=1 相切,可得: =1,解得k= p 是 q 的充分不必要条件则p 是q 的必要不充分条件故选:B4 (5 分)设 A 为圆周上一点,在圆周上等可能取点,与 A 连结,则弦长不超过半径的概率为( )A B C D【解答】解:在圆上其他位置任取一点 B,设圆半径为 R,则 B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长 2R,其中满足条件 AB 的长度不超过半径长度的对应的弧长为 2R,则 AB 弦的长度不超过半径长度的概率 P= 故选:C5 (5 分)在对两个变量 x,y 进行线性回归分析

11、时,有下列步骤:对所求出的回归直线方程作出解释;收集数据(x i,y i) ,i=1,2, ,n ;求线性回归方程;求相关系数;根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量 x,y 具有线性相关结论,则在下列操作顺序中正确的是( )A B C D【解答】解:对两个变量进行回归分析时,首先收集数据(x i,y i) ,i=1 ,2, ,n ;根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状,判断线性关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后对所求出的回归直线方程作出解释;故正确顺序是故选 D6 (5 分)若直线 3x+y+a=0 过圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心,则 a 的值为(

12、 )A 1 B1 C3 D 3【解答】解:圆 x2+y2+2x4y=0 的圆心为(1,2) ,代入直线 3x+y+a=0 得:3+2+a=0 ,a=1,故选 B7 (5 分)设 mR,命题“若 m0,则方程 x2+xm=0 有实根”的逆否命题是( )A若方程 x2+xm=0 有实根,则 m0B若方程 x2+xm=0 有实根,则 m0C若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m0D若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m0【解答】解:命题的逆否命题为,若方程 x2+xm=0 没有实根,则 m0,故选:D8 (5 分)命题“存在 x0R,2 x00”的否定是( )A不存在 x0R,2 x00 B存在

13、 x0R,2 x00C对任意的 xR,2 x0 D对任意的 xR,2 x0【解答】解:命题“ 存在 x0R,2 x00”的否定是对任意的 xR,2 x0 ,故选:D9 (5 分)若直线 xy+1=0 与圆(xa) 2+y2=2 有公共点,则实数 a 取值范围是( )A 3,1 B1,3 C 3,1 D ( ,3 1,+)【解答】解:直线 xy+1=0 与圆(xa) 2+y2=2 有公共点圆心到直线 xy+1=0 的距离为|a +1|23 a 1故选 C10 (5 分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18,一个焦点的坐标是(3,0) ,则椭圆的标准方程为( )A =1 B =1C

14、=1 D =1【解答】解:设椭圆的短轴为 2b(b 0) ,长轴为 2a,则 2a+2b=18又个焦点的坐标是(3,0) ,椭圆在 x 轴上,c=3c 2=a2b2a 2=25 b2=16所以椭圆的标准方程为 故选 B11 (5 分)已知过点 P(2 ,2)的直线与圆(x1) 2+y2=5 相切,且与直线axy+1=0 垂直,则 a=( )A B1 C2 D【解答】解:因为点 P(2,2)满足圆(x 1) 2+y2=5 的方程,所以 P 在圆上,又过点 P(2 ,2)的直线与圆(x 1) 2+y2=5 相切,且与直线 axy+1=0 垂直,所以切点与圆心连线与直线 axy+1=0 平行,所以直

15、线 axy+1=0 的斜率为:a= =2故选 C12 (5 分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 8 次,第 i 次观测得到的数据为 ai,具体如下表所示:i 1 2 3 4 5 6 7 8ai 40 41 43 43 44 46 47 48在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 是这 8 个数据的平均数) ,则输出的 S 的值是( )A6 B7 C8 D9【解答】解:本题在算法与统计的交汇处命题,考查了同学们的识图能力以及计算能力本题计算的是这 8 个数的方差,因为所以故选 B二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)13 (5 分)程 所表示的曲线是 椭圆

16、的一部分 (椭圆的一部分,圆的一部分,椭圆,直线的)【解答】解:方程 ,可得 x0,方程化为:x 2+4y2=1, (x0) ,方程表示焦点坐标在 x 轴, y 轴右侧的一部分故答案为:椭圆的一部分;14 (5 分)直线 x2y+5=0 与圆 x2+y2=8 相交于 A、B 两点,则|AB|= 2 【解答】解:圆心为(0,0) ,半径为 2 ,圆心到直线 x2y+5=0 的距离为 d= ,故 ,得|AB|=2 故答案为:2 15 (5 分)命题“x R,2x 23ax+90”为假命题,则实数 a 的取值范围为 2,2 【解答】解:原命题的否定为“x R,2x 23ax+90”,且为真命题,则开

17、口向上的二次函数值要想大于等于 0 恒成立,只需=9a 24290,解得: 2 a2 故答案为:2 ,2 16 (5 分)已知 P 为椭圆 上一点,F 1,F 2 是椭圆的两个焦点,F 1PF2=60,则F 1PF2 的面积 S= 【解答】解:由椭圆的标准方程可得:a=5,b=3 ,c=4,设|PF 1|=t1,|PF 2|=t2,所以根据椭圆的定义可得:t 1+t2=10,在F 1PF2 中, F 1PF2=60,所以根据余弦定理可得:|PF 1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos60=|F1F2|2=(2c) 2=64,整理可得:t 12+t22t1t2=64,把两边平方得 t12

18、+t22+2t1t2=100,所以得 t1t2=12, F 1PF2=3 故答案为:3 三、解答题:17 (10 分)给定两个命题,P :对任意的实数 x 都有 ax2+ax+10 恒成立;Q:关于 x 的方程 x2x+a=0 有实数根;如果 pq 为真,pq 为假,求实数 a 的取值范围【解答】解:当 P 为真时,a=0 ,或 ,解得:a 0,4)(3 分)当 Q 为真时,=1 4a0 解得:a (, (6 分)如果 pq 为真,pq 为假,即 p 和 q 有且仅有一个为真,(8 分)当 p 真 q 假时,a( , 4)当 p 假 q 真时,a(,0)a 的取值范围即为:(,0)( ,4)

19、(12 分)18 (12 分)某校高二年级有男生 105 人,女生 126 人,教师 42 人,用分层抽样的方法从中抽取 13 人,进行问卷调查,设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意 不同意 合计教师 1 女生 4 男生 2 (1)请完成此统计表;(2)试估计高二年级学生“同意”的人数;(3)从被调查的女生中选取 2 人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同意”的概率【解答】解:(1)根据题意,填写被调查人答卷情况统计表如下:男生 105 人,女生 126 人,教师 42 人,用分层抽样的方法从

20、中抽取 13 人,进行问卷调查,设其中某项问题的选择支为“同意” , “不同意” 两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意 不同意 合计教师 1 1 2 女生 2 4 6 男生 3 2 5(2)由表格可以看出女生同意的概率是 ,男生同意的概率是 ;用男女生同意的概率乘以人数,得到同意的结果数为105 +126 =105,估计高二年级学生“ 同意”的人数为 105 人;(3)设“同意” 的两名学生编号为 1,2,“不同意”的四名学生分别编号为 3,4,5,6,选出两人则有(1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) ,(2,3) ,

21、 (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,4) , (3,5) ,(3,6) , (4,5) , (4,6) , (5,6)共 15 种方法;其中(1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) ,(2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) ,共 8 种满足题意;则恰有一人“ 同意” 一人“不同意”的概率为 P= 19 (12 分)设锐角三角形的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c,且a=2bsinA(1)求 B 的大小;(2)求 cosA+sinC 的取值范围【解答】解:(1)由 a=2bsinA根据正弦定理,得 sinA=2sinBsinA,

22、sinA 0故 sinB= 因ABC 为锐角三角形,故 B= (2)cosA +sinC=cosA+sin =cosA+sin =cosA+ cosA+ sinA= sin 由ABC 为锐角三角形,知 = BA , A+ ,故 sin , 故 cosA+sinC 的取值范围是 20 (12 分)设 p:实数 x 满足 x24ax+3a20,其中 a0,命题 q:实数 x 满足(1)若 a=1,且 pq 为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围【解答】解:p:实数 x 满足 x24ax+3a20,其中 a0,解得 ax3a 命题 q:实数 x

23、满足 化为 ,解得 ,即 2x3(1)a=1 时,p:1x 3pq 为真,可得 p 与 q 都为真命题,则 ,解得 2x3实数 x 的取值范围是(2, 3) (2)p 是 q 的必要不充分条件, ,a0,解得 1a2实数 a 的取值范围是(1,221 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,ABCD ,且BAP=CDP=90(1)证明:平面 PAB平面 PAD;(2)若 PA=PD=AB=DC,APD=90,且四棱锥 PABCD 的体积为 ,求该四棱锥的侧面积【解答】证明:(1)在四棱锥 PABCD 中,BAP=CDP=90 ,ABPA,CDPD,又 ABCD,ABPD,PA PD=P,A

24、B平面 PAD,AB平面 PAB,平面 PAB平面 PAD解:(2)设 PA=PD=AB=DC=a,取 AD 中点 O,连结 PO,PA=PD=AB=DC,APD=90,平面 PAB平面 PAD,PO底面 ABCD,且 AD= = ,PO= ,四棱锥 PABCD 的体积为 ,由 AB平面 PAD,得 ABAD,V PABCD= = = = ,解得 a=2,PA=PD=AB=DC=2,AD=BC=2 ,PO= ,PB=PC= =2 ,该四棱锥的侧面积:S 侧 =S PAD+S PAB+SPDC +SPBC= + + +=6+2 22 (12 分)已知直线 l:(2m+1)x+(m+1)y 7m4

25、=0,mR ,圆 C:(x1)2+(y2) 2=25()证明:直线 l 恒过一定点 P;()证明:直线 l 与圆 C 相交; ()当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时,求 m 的值【解答】 (本题满分 12 分)解:证明:()直线 l 方程变形为(2x+y 7)m+(x +y4)=0,由 ,得 ,直线 l 恒过定点 P(3,1) (4 分)()P( 3,1) ,圆 C:(x 1) 2+(y2) 2=25 的圆心 C(1,2) ,半径 r=5, ,P 点在圆 C 内部,直线 l 与圆 C 相交(8 分)解:()当 lPC 时,所截得的弦长最短,此时有 klkPC=1,而 ,k PC= , =1,解得 m= (12 分)