1、2017-2018 学年吉林省通化市梅河口高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）平面内的点 P 到两定点 F1、F 2 距离之和为 m（m 为常数且m|F 1F2|）的点的轨迹为（ ）A线段 B椭圆 C双曲线 D抛物线2 （5 分）在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（ ）A B C D3 （5 分）下列关于四种命题的真假判断正确的是（ ）A原命题与其逆否命题的真值相同B原命题与其逆命题的真值相同C原命题与其否命题的真值相同D原命题的逆命题与否命题的真值相反
2、4 （5 分）点 A（1，2）与圆 C：（x +1） 2+（y 2） 2=1 的位置关系是（ ）A圆内 B圆外 C圆上 D不能确定5 （5 分）如图所示的程序框图的运行结果是（ ）A2 B2.5 C3.5 D46 （5 分）若“|x |1” 是“xa”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1 ，+） B （，1） C1，+） D （，17 （5 分）已知曲线 C：ax 2+by2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则（ ）Aa ，b 0 Ba0，b0 Ca0，b 0 Da 0，b08 （5 分）用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法的次数是（ ）A2 B3
3、C4 D59 （5 分）已知命题 p：x 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0，则p 是（ ）Ax 1，x 2R， （f （x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 Bx 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ）（x 2x1）0C x1，x 2R， （f （x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 D x1，x 2R， （f （x 2）f（x 1） ）（x 2x1）010 （5 分）用秦九韶算法计算多项式 f（x ）=12+35x8x 2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=4 时，v 4 的值为（ ）A 57 B220 C845 D339211 （5
4、 分）过双曲线 =1（a0，b0）的右顶点 A 作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C 若 = ，则双曲线的离心率是（ ）A B C D12 （5 分）设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点若|AF|=3|BF|，则 l 的方程为（ ）Ay=x1 或 y=x+1 By= （x1）或 y= （x1）C y= （x1）或 y= （x1） Dy= （x1）或 y= （x1）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）536 （7） = （9） 14 （5 分）两圆相交于点 A（1，3） 、
5、B （m，1） ，两圆的圆心均在直线 xy+c=0上，则 m+c= 15 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的结果是 16 （5 分）已知点 P 是抛物线 y2=4x 上的动点，点 P 在 y 轴上射影是 M，点A（4 ，6 ） ，则 |PA|+|PM|的最小值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）给出一个算法的程序框图（如图所示） （1）说明该程序框图的功能；（2）请写出此程序框图的程序18 （12 分）已知命题 p：方程 x22mx+m=0 没有实数根；命题q：x R，x 2+mx+10（1）写出命题
6、 q 的否定“q”（2）如果“p q” 为真命题， “pq”为假命题，求实数 m 的取值范围19 （12 分）已知命题 p：对数 （a 0 且 a1）有意义，q：关于实数 t 的不等式 t2（a+3）t +（a+2）0（1）若命题 p 为真，求实数 t 的取值范围（2）若命题 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围20 （12 分）已知圆 C：x 2+（y1） 2=5，直线 l：mx y+1m=0（1）求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；（2）设直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，若|AB |= ，求 m 的值21 （12 分）已知抛物线 y2=x 与直线 y=
7、k（x+1）相交于 A，B 两点（1）求证：OAOB；（2）当 AB 的弦长等于 时，求 k 的值22 （12 分）已知椭圆 C： + =1 过点 A（2，0） ，B（0，1）两点（1）求椭圆 C 的方程及离心率；（2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值2017-2018 学年吉林省通化市梅河口高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）平面内的点 P
8、 到两定点 F1、F 2 距离之和为 m（m 为常数且m|F 1F2|）的点的轨迹为（ ）A线段 B椭圆 C双曲线 D抛物线【解答】解：根据题意，平面内的点 P 到两定点 F1、F 2 距离之和为 m（m 为常数且 m|F 1F2|） ，则 P 的轨迹是以 F1、F 2 为焦点的椭圆，故选：B2 （5 分）在流程图中分别表示判断框、输入（出）框、处理框的是（ ）A B C D【解答】解：判断框用菱形框表示，输入（出）框用平行四边形表示，处理框用矩形框表示故选：C3 （5 分）下列关于四种命题的真假判断正确的是（ ）A原命题与其逆否命题的真值相同B原命题与其逆命题的真值相同C原命题与其否命题的真
9、值相同D原命题的逆命题与否命题的真值相反【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同，A 正确；原命题与其逆命题的真假性不一定相同，B 错误；原命题与其否命题的真假性不一定相同，C 错误；原命题的逆命题与否命题是互逆命题，真假性相同，D 错误故选：A4 （5 分）点 A（1，2）与圆 C：（x +1） 2+（y 2） 2=1 的位置关系是（ ）A圆内 B圆外 C圆上 D不能确定【解答】解：圆心坐标为 C（ 1，2） ，半径 r=1则|AC|=|11|=2r，则点在圆外，故选：B5 （5 分）如图所示的程序框图的运行结果是（ ）A2 B2.5 C3.5 D4【解答】解：a=2，b=4，则 S= =
10、2.5，故选：B6 （5 分）若“|x |1” 是“xa”的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1 ，+） B （，1） C1，+） D （，1【解答】解：“ |x|1”是“xa”的充分不必要条件，当“|x|1”成立时，必有 “xa”成立；反之，当“xa”成立时， “|x|1”不一定成立由此可得 a1故选：C7 （5 分）已知曲线 C：ax 2+by2=1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则（ ）Aa ，b 0 Ba0，b0 Ca0，b 0 Da 0，b0【解答】解：根据题意，曲线 C：ax 2+by2=1，变形可得 + =1，若其表示焦点在 y 轴上的双曲线，则有 0， 0，则
11、有 a0，b0，故选：D8 （5 分）用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法的次数是（ ）A2 B3 C4 D5【解答】解：29484=210，21084=126，12684=42，8442=42，42 是 294 和 84 的最大公约数因此用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法的次数是 4故选：C9 （5 分）已知命题 p：x 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0，则p 是（ ）Ax 1，x 2R， （f （x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 Bx 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ）（x 2x1）0C x
12、1，x 2R， （f （x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 D x1，x 2R， （f （x 2）f（x 1） ）（x 2x1）0【解答】解：命题 p：x 1，x 2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0 是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p： x1， x2R， （f（x 2）f（x 1） ） （x 2x1）0故选：C10 （5 分）用秦九韶算法计算多项式 f（x ）=12+35x8x 2+79x3+6x4+5x5+3x6，当x=4 时，v 4 的值为（ ）A 57 B220 C845 D3392【解答】解：f（x）=12+35x 8x2+79x3+6x4+5x5
13、+3x6=（3x+5）x +6）x +79）x8）x+35）x +12，v 0=3，v1=v0x+5=3（4）+5=7，v2=v1x+6=7（4）+6=34，v3=v2x+79=34（4）+79= 57，v4=v3x8=57（4）8=220，V 4 的值为 220；故选：B11 （5 分）过双曲线 =1（a0，b0）的右顶点 A 作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B、C 若 = ，则双曲线的离心率是（ ）A B C D【解答】解：直线 l：y= x+a 与渐近线 l1：bx ay=0 交于 B（ ， ） ，l 与渐近线 l2：bx+ay=0 交于 C（ ， ） ，A（
14、 a，0） ， =（ ， ） ， =（ ， ） ， = ， = ，b=2a，c 2a2=4a2，e 2= =5，e= ，故选 C12 （5 分）设抛物线 C：y 2=4x 的焦点为 F，直线 l 过 F 且与 C 交于 A，B 两点若|AF|=3|BF|，则 l 的方程为（ ）Ay=x1 或 y=x+1 By= （x1）或 y= （x1）C y= （x1）或 y= （x1） Dy= （x1）或 y= （x1）【解答】解：抛物线 C 方程为 y2=4x，可得它的焦点为 F（1，0） ，设直线 l 方程为 y=k（x 1）由 消去 x，得 yk=0设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）
15、，可得 y1+y2= ，y 1y2=4（ *）|AF|=3|BF|，y 1+3y2=0，可得 y1=3y2，代入（* ）得 2y2= 且3y 22=4，消去 y2 得 k2=3，解之得 k=直线 l 方程为 y= （x1）或 y= （x1）故选：C二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）536 （7） = 332 （9） 【解答】解：536 （7） =670+371+572=272（ 10） ，又272 9=302，309=33，39=03，故 272（10） =332（9） 故答案为：33214 （5 分）两圆相交于点 A（1，3） 、B （m，1） ，
16、两圆的圆心均在直线 xy+c=0上，则 m+c= 3 【解答】解：两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则直线 xy+c=0 为线段 AB 的垂直平分线即 KAB=1=解得 m=5则 AB 的中点（3，1）在直线 xy+c=0 上，即 31+c=0解得 c=2m+c=3故答案为：315 （5 分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出 S 的结果是 【解答】解：由题意，k、S 初始值分别为 1，0当 k 为小于 5 的正整数时，用S+ 的值代替 S，k+1 代替 k，进入下一步运算由此列出如下表格s 0 1 1+ 1+ 1+ + + 输出s 值k 1 2 3 4 5 因此，最后输出的 s=1+
17、+ + = 故选： 16 （5 分）已知点 P 是抛物线 y2=4x 上的动点，点 P 在 y 轴上射影是 M，点A（4 ，6 ） ，则 |PA|+|PM|的最小值是 3 1 【解答】解：延长 PM 交抛物线 y2=4x 的准线 x=1 于 P，焦点 F（1，0） ，则|PP|= |PF|，要使|PA |+|PM|最小，就是使 |PA|+|PP|MP|最小，也就是使得|PA|+|PF|MP|最小，显然，当 A、P、F 三点共线时，|PA |+|PF|MP|最小，最小值为|AF|MP|= |MP|=3 1，|PA|+| PM|的最小值为： 3 1故答案为：3 1三、解答题（本大题共 6 小题，共
18、 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）给出一个算法的程序框图（如图所示） （1）说明该程序框图的功能；（2）请写出此程序框图的程序【解答】解：（1）该流程图的功能是求函数 的函数值；（2）该流程图的程序为：INPUT xIF x=3 THENy=2*xELSEy=2*x+2END IFPRINT yEND18 （12 分）已知命题 p：方程 x22mx+m=0 没有实数根；命题q：x R，x 2+mx+10（1）写出命题 q 的否定“q”（2）如果“p q” 为真命题， “pq”为假命题，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1） （2）若方程 x22mx+m=
19、0 没有实数根，则=4m 24m0，解得 0m1，即p：0 m1若xR，x 2+mx+10，则 m240，解得 2m2，即 q：2m2因为“pq”为真命题， “pq”为假命题，所以 p，q 两命题应一真一假，即 p 真q 假或 p 假 q 真则 或解得2m0 或 1m2 19 （12 分）已知命题 p：对数 （a 0 且 a1）有意义，q：关于实数 t 的不等式 t2（a+3）t +（a+2）0（1）若命题 p 为真，求实数 t 的取值范围（2）若命题 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）因为命题 p 为真，则对数的真数2t 2+7t50 ，解得 所以实数 t 的取
20、值范围是 （2）因为命题 p 是 q 的充分条件，所以 是不等式 t2（a+3）t +（a+2） 0 的解集的子集因为方程 t2（ a+3）t +（a+2）=0 的两根为 1 和 a+2，所以只需 ，解得 即实数 a 的取值范围为 20 （12 分）已知圆 C：x 2+（y1） 2=5，直线 l：mx y+1m=0（1）求证：对 mR，直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点；（2）设直线 l 与圆 C 交于 A、B 两点，若|AB |= ，求 m 的值【解答】解：（1）直线 l：y1=m（x 1）过定点 P（1，1） ，且|PC|=1 ，即 P 点在圆 C 内，直线 l 与圆 C 总有两个不同
21、的交点；（2）圆半径 r= ，|AB|= ，圆心（0，1）到 l 的距离 d= = ，即 = ，解得：m= 21 （12 分）已知抛物线 y2=x 与直线 y=k（x+1）相交于 A，B 两点（1）求证：OAOB；（2）当 AB 的弦长等于 时，求 k 的值【解答】解：（1）证明：由方程 y2=x，y=k （x+1）消去 x 后，整理得ky2+yk=0设 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，由韦达定理 y1y2=1A、B 在抛物线 y2=x 上，y 12=x1，y 22=x2，y 12y22=x1x2k OAkOB= = = =1，OAOB（2）设直线与 x 轴交于 N，又显然 k
22、0，令 y=0，则 x=1，即 N（ 1，0） S OAB =SOAN +SOBN= |ON|y1|+ |ON|y2|= |ON|y1y2|，S OAB = 1 = S OAB = ， = 解得 k= 22 （12 分）已知椭圆 C： + =1 过点 A（2，0） ，B（0，1）两点（1）求椭圆 C 的方程及离心率；（2）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值【解答】 （1）解：椭圆 C： + =1 过点 A（2，0） ，B（0，1）两点，a=2，b=1，则 ，椭圆 C 的方程为 ，离心率为 e= ；（2）证明：如图，设 P（ x0，y 0） ，则 ，PA 所在直线方程为 y= ，取 x=0，得 ；，PB 所在直线方程为 ，取 y=0，得 |AN|= ，|BM|=1 = = = 四边形 ABNM 的面积为定值 2