1、2017-2018 学年吉林省吉林市吉化高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A12， 24， 15，9 B9，12，12，7 C8，15 ，12，5 D8，16，10，62 （5 分）设有一个回归方程 =21.5x，则变量 x
2、 增加一个单位时（ ）Ay 平均增加 1.5 个单位 By 平均增加 2 个单位C y 平均减少 1.5 个单位 Dy 平均减少 2 个单位3 （5 分）从 7 名男队员和 5 名女队员中选出 4 人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ）A B C D4 （5 分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）A92， 2 B92，2.8 C93，2 D93，2.85 （5 分）在 x（1+x） 6 的展开式中，含 x3 项的系数为（ ）A30 B20 C15 D106 （5 分）
3、随机变量 服从二项分布 B（n ，p） ，且 E=300，D=200，则 p 等于（ ）A B C D7 （5 分）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为（ ）A1 或 3 B1 或 4 C2 或 3 D2 或 48 （5 分）将长为 9cm 的木棍随机分成两段，则两段长都大于 2cm 的概率为（ ）A B C D9 （5 分）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（ ）A0.9 B0.2
4、C0.7 D0.510 （5 分）设 X 是一个离散型随机变量，其分布列如图，则 q 等于（ ）x 1 0 1P 0.5 12q q2 A1 B1 C1 D1+11 （5 分）在（ + ） n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（ ）A462 B330 C682 D79212 （5 分）某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设 为回答正确的题数，则随机变量 的数学期望 E（）= （ ）A1 B C D2二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上
5、）13 （5 分）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2， ，960 ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451， 750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 14 （5 分）关于二项式（x 1） 2011 有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是 1； 该二项展开式中第六项为 ；该二项展开式中系数最大的项是第 1006 项；当 x=2012 时， （x 1） 2011 除以 2012 的余数是2011其中正确命题的序号
6、是 15 （5 分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件 A为“三个人去的景点不相同” ，事件 B 为“甲独自去一个景点”，则概率 P（A|B）= 16 （5 分）假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）统计数据如下：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系其线形回归方程为 ，请估计使用 10 年时的维修费用是 万元三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）设有关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b2=0（1
7、）若 a 是从 0，1，2 ， 3 四个数中任取的一个数， b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率18 （12 分）已知 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 14：3 ，求展开式中不含 x 的项19 （12 分） （1）计算： ；（2）解不等式： 20 （12 分）袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 （1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X，求随机变量 X 的分布
8、列21 （12 分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁 4 名参加保险人员所在地区附近有A、B 、C 三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的（1）求甲、乙两人都选择 A 社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在 4 名参加保险人员中选择 A 社区医院的人数为 ，求 的分布列和数学期望及方差22 （12 分）为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 1
9、00 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B（）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果 （疱疹面积单位：mm2）表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60，65）65 ，70 ）70，75 ）75，80）频数 30 40 20 10表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60，65）65，70 ）70 ，75）75 ，80）80，85 ）频数 10 25 20 30 15（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面 22 列联表
10、，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 ”表 3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物 A a= b=注射药物 B c= d=合计 n=附：K 2= 2017-2018 学年吉林省吉林市吉化高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人为了解职工收
11、入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A12， 24， 15，9 B9，12，12，7 C8，15 ，12，5 D8，16，10，6【解答】解：因为 = ，故各层中依次抽取的人数分别是=8， =16， =10， =6，故选 D2 （5 分）设有一个回归方程 =21.5x，则变量 x 增加一个单位时（ ）Ay 平均增加 1.5 个单位 By 平均增加 2 个单位C y 平均减少 1.5 个单位 Dy 平均减少 2 个单位【解答】解：回归方程 y=21.5x，则变量 x 增加一个单位，则 y 平均减少 1.5 个单位故选：C3 （5 分
12、）从 7 名男队员和 5 名女队员中选出 4 人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（ ）A B C D【解答】解：根据题意，分 2 步分析：首先从 7 名男队员中选出 2 名男队员，5 名女队员中 2 名女队员，有 C72C52 种；再对选出的 4 人进行分组，进行混双比赛，有 2 种方法；则不同的组队种数有 2C72C52 种；故选：C4 （5 分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（ ）A92， 2 B92，2.8 C93，2 D93，2.8【解答】解：由题意知，所剩数据为
13、 90，90，93，94，93，所以其平均值为 90+ （3+4+3）=92 ；方差为 （2 22+122+22）=2.8，故选 B5 （5 分）在 x（1+x） 6 的展开式中，含 x3 项的系数为（ ）A30 B20 C15 D10【解答】解：（1+x） 6 展开式中通项 Tr+1=C6rxr，令 r=2 可得， T3=C62x2=15x2，（1+x） 6 展开式中 x2 项的系数为 15，在 x（1+x ） 6 的展开式中，含 x3 项的系数为：15故选：C6 （5 分）随机变量 服从二项分布 B（n ，p） ，且 E=300，D=200，则 p 等于（ ）A B C D【解答】解：随机
14、变量 服从二项分布 B（n ， p） ，且 E=300，D=200，可得：np=300，np（1p） =200，解得 p= 故选：B7 （5 分）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，则收到 4 份纪念品的同学人数为（ ）A1 或 3 B1 或 4 C2 或 3 D2 或 4【解答】解：由题意，设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到 4 份纪念品的同学人数为 2 人设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到 4 份纪念品的同学人数为 4 人综上所述，收到 4 份纪念品的同学人数为 2 或
15、 4 人故选 D8 （5 分）将长为 9cm 的木棍随机分成两段，则两段长都大于 2cm 的概率为（ ）A B C D【解答】解：设“ 长为 9cm 的木棍”对应区间0，9， “两段长都大于 2cm”为事件 A，则满足 A 的区间为2，7，根据几何概率的计算公式可得，P（A）= = 故选：B9 （5 分）甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，则恰有一人击中敌机的概率为（ ）A0.9 B0.2 C0.7 D0.5【解答】解：设 A 为“ 甲命中 “，B 为“ 乙命中“，则 P（ A）=0.4，P （B）=0.5 ，两人中恰有一人击中敌机的概率：P=P（A +
16、B）=P（A）P（ ）+P（ ）P（B） =0.40.5+0.60.5=0.5故选：D10 （5 分）设 X 是一个离散型随机变量，其分布列如图，则 q 等于（ ）x 1 0 1P 0.5 12q q2 A1 B1 C1 D1+【解答】解：由分布列的性质得；q=1 ；故选 C11 （5 分）在（ + ） n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项的二项式系数是（ ）A462 B330 C682 D792【解答】解：（ + ） n 的展开式中，二项式系数等于展开式的项的系数，所有奇数项的系数之和为 2n1，2 n1=1024，解得 n=11；展开式共有 12 项，中间项为第六
17、、第七项中间项系数是 C115=C116=462故选：A12 （5 分）某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动参选的志愿者回答三个问题，其中二个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设 为回答正确的题数，则随机变量 的数学期望 E（）= （ ）A1 B C D2【解答】解：由题意知随机变量 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0 ）= （ ） 2 = ，P（=1 ）= = ，P（=2 ）= = ，P（=3 ）= = ，E （）= = 故选：B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷
18、调查，为此将他们随机编号为 1，2， ，960 ，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451， 750的人做问卷 B，其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 B 的人数为 10 【解答】解：由 96032=30，故由题意可得抽到的号码构成以 9 为首项、以 30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为 an=9+（n 1）30=30n 21由 45130n21750 解得 15.7n25.7 再由 n 为正整数可得 16n 25，且 nz，故做问卷 B 的人数为 10，故答案为：1014 （5 分）关于
19、二项式（x 1） 2011 有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数和是 1； 该二项展开式中第六项为 ；该二项展开式中系数最大的项是第 1006 项；当 x=2012 时， （x 1） 2011 除以 2012 的余数是2011其中正确命题的序号是 【解答】解：二项式（x1） 2011 有下列命题：令 x=1，可得该二项展开式中所有项的系数和为 0，其常数项为 1，因此该二项展开式中非常数项的系数和是 1；该二项展开式中第六项为 ，因此不正确；该二项展开式中系数最大的项是第 1007 项，因此不正确；当 x=2012 时， （x1） 2011 除以 2012 的余数是 2011，正确其中正确
20、命题的序号是故答案为：15 （5 分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件 A为“三个人去的景点不相同” ，事件 B 为“甲独自去一个景点”，则概率 P（A|B）= 【解答】解：甲独自去一个景点，则有 3 个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为 22=4 所以甲独自去一个景点的可能性为 322=12 因为三个人去的景点不同的可能性为 321=6，所以 P（A |B）= = 故答案为： 16 （5 分）假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y（万元）统计数据如下：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
21、若有数据知 y 对 x 呈线性相关关系其线形回归方程为 ，请估计使用 10 年时的维修费用是 10.38 万元【解答】解：由题意可得 = （2+3+4+5 +6）=4，= （ 1.4+2.3+3.1+3.7+4.5）=3，由回归方程过点（ ， ）可得 3=1.234+a，解得 a=1.92，故方程为 =1.23x1.92，把 x=10 代入可得 =1.23101.92=10.38，故答案为：10.38三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）设有关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b2=0（1）若 a 是从 0，1，2 ， 3
22、四个数中任取的一个数， b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率【解答】解：（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数， b 是从0，1 ，2 三个数中任取的一个数，则基本事件共 12 个：（0，0） ， （0，1） ， （0，2） ， （1，0） ， （1，1） ， （1，2） ，（2，0） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，0） ， （3，1） ， （3，2） 设事件 A 为“ 方程 x2+ax+b2=0 有实根”则判别式=a 24b20，即 a
23、2b ，若 a=0，则 b=0，若 a=1，则 b=0，若 a=2，则 b=0 或 b=1，若 a=3，则 b=0 或 b=1 共有 6 个，则对应的概率 P= （2）记事件 B=“方程 x2+ax+b2=0 有实根”由=a 24b20，得：a 2b全部结果所构成的区域为（a，b）|0a3，0b2，其面积为 S=32=6构成事件 A 的区域为（a，b ）|0a3，0b 2，a2b，则 D（3， ）其面积为 S= 3 = ，对应的概率 P= = 18 （12 分）已知 的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是 14：3 ，求展开式中不含 x 的项【解答】解：由题意知 = ， ，化简，得 n
24、25n50=0解得 n=5（舍） ，或 n=10设该展开式中第 r+1 项中不含 x，则 ，依题意，有 =0，r=2所以，展开式中第三项为不含 x 的项，且 T3= 32=519 （12 分） （1）计算： ；（2）解不等式： 【解答】解：（1）由题意 ，解得 n ；又由 ，可得 n=10； + = + = + =466；（2）原不等式化为 ，也就是 ，化简得 x221x+1040，解得 x8 或 x13，又因为 2x9，且 xN*，原不等式的解集为2，3，4，5，6，720 （12 分）袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 （1）求
25、白球的个数；（2）从袋中任意摸出 3 个球，记得到白球的个数为 X，求随机变量 X 的分布列【解答】解：（1）设黑球的个数为 x，则白球的个数为 10x记两个都是黑球得的事件为 A，则至少有一个白球的事件与事件 A 为对立事件所以 p（A）=1 = ，解得 x=5，所以白球的个数为 5 （6 分）（2）离散型随机变量 X 的取值可能为：0，1，2，3，= ，所以 X 的分布列为X 0 1 2 3P（12 分） 21 （12 分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁 4 名参
26、加保险人员所在地区附近有A、B 、C 三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的（1）求甲、乙两人都选择 A 社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在 4 名参加保险人员中选择 A 社区医院的人数为 ，求 的分布列和数学期望及方差【解答】解：（1）设“甲、乙两人都选择 A 社区医院 ”为事件 A，那么P（A ）= = ，所以甲、乙两人都选择 A 社区医院的概率为 （2）设“甲、乙两人选择同一家社区医院”为事件 B，那么P（B） = = ，所以甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率P（ ） =1P（B）= （3）依题意 B（4， ） ，所以 P（=k ）=
27、= 故 的分布列为 0 1 2 3 4P所以 的数学期望 E（）=4 = 方差 D（）=4 （1 ）= 22 （12 分）为了比较注射 A，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做试验，将这 200 只家兔随机地分成两组，每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B（）甲、乙是 200 只家兔中的 2 只，求甲、乙分在不同组的概率；（）下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果 （疱疹面积单位：mm2）表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60，65）65 ，70 ）70，75 ）75，80）频数 30 40 20 10表 2
28、：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60，65）65，70 ）70 ，75）75 ，80）80，85 ）频数 10 25 20 30 15（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；完成下面 22 列联表，并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 ”表 3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物 A a= b=注射药物 B c= d=合计 n=附：K 2= 【解答】解：（）从 200 选 100 的组合数 C200100，记：“ 甲、乙两只家兔分在不同组”为事件 A，则事件 A
29、 包含的情况有 2C19899 （4分）（） （i）图注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数 （8 分）（ii）表 3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物 A a=70 b=30 100注射药物 B c=35 d=65 100合计 105 95 n=200由于 K210.828，所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 ” （12 分）