1、2017-2018 学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A2 B C D2 （5 分）过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A、B 两点，则A、B 与椭圆的另一焦点 F2 构成ABF 2，那么ABF 2 的周长是（ ）A2 B C D13 （5 分）某中学高一年级 560 人，高二年级 540 人，高三年级 520 人，用分层抽样的方法抽取容量为 81 的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（ ）A28、 27、 26 B28、26、24 C2
2、6、27、28 D27、26、254 （5 分）在区间2，3 上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为（ ）A B C D5 （5 分）某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）A “至少 1 名男生 ”与“全是女生”B “至少 1 名男生 ”与“至少有 1 名是女生”C “至少 1 名男生”与“全是男生”D “恰好有 1 名男生”与“恰好 2 名女生”6 （5 分）我校有 3 个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中 1 个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（ ）A B C
3、D7 （5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D8 （5 分）已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x ）=2xf （1）+lnx，则f（1 ） =（ ）A e B1 C1 De9 （5 分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x+y 的值为（ ）A7 B10 C9 D810 （5 分）甲、乙、丙三
4、人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A B C D11 （5 分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t 的值为（ ）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A3 B3.15 C3.5 D4.512 （5 分）抛物线 y=4x2 的准线方程是（ ）Ax=1 Bx= Cy=1 Dy=二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13 （5 分）已知甲、乙、丙 3 类产品共 1200 件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为 3：4
5、：5，现采用分层抽样的方法抽取 60 件，则乙类产品抽取的件数是 14 （5 分）二进制 110011（2） 化成十进制数为 15 （5 分）以双曲线 =1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 16 （5 分）用辗转相除法或更相减损术求得 8251 与 6105 的最大公约数为 三、解答题（每小题 10 分，共计 40 分）17 （10 分）设 x=1 与 x=2 是函数 f（x ）=ax 3+bx22x，a0 的两个极值点（1）试确定常数 a 和 b 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间18 （10 分）设 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根， q：不等式4x2+4（m2）x
6、+10 在 R 上恒成立，若p 为真，pq 为真，求实数 m 的取值范围19 （10 分）已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）设斜率为 1 的直线 l 经过左焦点与椭圆 C 交于 A、B 两点，求弦 AB 的长20 （10 分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从
7、这 5 人中任意选取 2 人，求至少有一名男生的概率2017-2018 学年甘肃省武威高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分）1 （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）A2 B C D【解答】解：当 k=0 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当 k=1 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S= ，当 k=2 时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S= ，当 k=3 时，不满足进行循环的条件，故输出结果为： ，故选：C2 （5 分）过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的直线
8、与椭圆交于 A、B 两点，则A、B 与椭圆的另一焦点 F2 构成ABF 2，那么ABF 2 的周长是（ ）A2 B C D1【解答】解：椭圆 4x2+2y2=1 即 ，a= ，b= ，c= ABF 2 的周长是 （|AF 1|+|AF2|）+（|BF 1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2 ，故选 B3 （5 分）某中学高一年级 560 人，高二年级 540 人，高三年级 520 人，用分层抽样的方法抽取容量为 81 的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别是（ ）A28、 27、 26 B28、26、24 C26、27、28 D27、26、25【解答】解：根据题意得，用分层抽样在
9、各层中的抽样比为= ，则在高一年级抽取的人数是 560 =28 人，高二年级抽取的人数是 540 =27 人，高三年级抽取的人数是 520 =26 人，故选：A4 （5 分）在区间2，3 上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为（ ）A B C D【解答】解：在区间2， 3上随机选取一个数 X，则2 X3 ，则 X1 的概率 P= ，故选：B5 （5 分）某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）A “至少 1 名男生 ”与“全是女生”B “至少 1 名男生 ”与“至少有 1 名是女生”C “至少 1 名男生”与“全是男生”D
10、“恰好有 1 名男生”与“恰好 2 名女生”【解答】解：从 3 名男生和 2 名女生中任选 2 名学生参加演讲比赛，“至少 1 名男生” 与“ 全是女生 ”是对立事件；“至少 1 名男生” 与“ 至少有 1 名是女生”不互斥；“至少 1 名男生” 与“ 全是男生 ”不互斥；“恰好有 1 名男生” 与“ 恰好 2 名女生”是互斥不对立事件；故选：D6 （5 分）我校有 3 个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中 1 个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个文艺社团的概率为（ ）A B C D【解答】解：我校有 3 个不同的文艺社团，甲、乙两名同学各自参加其中 1
11、 个文艺社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件总数 n=33=9，这两位同学参加同一个文艺社团包含的基本事件个数 m= ，这两位同学参加同一个文艺社团的概率为 p= = 故选：D7 （5 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A B C D【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为 2，则黑色部分的面积 S= ，则对应概率 P= = ，故选：B8 （5 分）已知函数 f（x）的导函数为 f（x） ，且满足 f
12、（x ）=2xf （1）+lnx，则f（1 ） =（ ）A e B1 C1 De【解答】解：函数 f（x ）的导函数为 f（x） ，且满足 f（x ）=2xf （1）+ln x， （ x 0）f（x）=2f（1）+ ，把 x=1 代入 f（x）可得 f（1）=2f（1）+1，解得 f（1）=1 ，故选 B；9 （5 分）某中学高三从甲、乙两个班中各选出 7 名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x+y 的值为（ ）A7 B10 C9 D8【解答】解：甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是
13、 83， ，解得 x=5，y=3，x+y=5+3=8故选：D10 （5 分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ）A B C D【解答】解：所有的坐法共有 =6 种，乙正好坐中间的坐法有 =2 种，故乙正好坐中间的概率为 = ，故乙不坐中间的概率是 故选：A11 （5 分）表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A 产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t 的值为（ ）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A3 B3.15 C3.5 D4.5【解答】解：由
14、回归方程知 = ，解得 t=3，故选 A12 （5 分）抛物线 y=4x2 的准线方程是（ ）Ax=1 Bx= Cy=1 Dy=【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为 x2= y，p= ，开口朝上，准线方程为 y= ；故选 D二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13 （5 分）已知甲、乙、丙 3 类产品共 1200 件，且甲、乙、丙三类产品的数量之比为 3：4：5，现采用分层抽样的方法抽取 60 件，则乙类产品抽取的件数是 20 【解答】解：甲、乙、丙三类产品，其数量之比为 3：4：5，从中抽取 120 件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为60 =20，故答案为：2014 （5
15、 分）二进制 110011（2） 化成十进制数为 51 【解答】解：110011 （2） =1+12+022+023+124+125=51故答案为：5115 （5 分）以双曲线 =1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是 +=1 【解答】解：双曲线 的顶点为（2，0）和（ 2，0） ，焦点为（4 ，0）和（4，0） 椭圆的焦点坐标是（2，0）和（2，0） ，顶点为（ 4，0）和（4，0） 椭圆方程为 + =1故答案为： + =116 （5 分）用辗转相除法或更相减损术求得 8251 与 6105 的最大公约数为 37 【解答】解：8251=161052146，6105=221461813，21
16、46=11813333，1813=5333148，333=214837，148=437，故 8251 与 6105 的最大公约数是 37，故答案为：37三、解答题（每小题 10 分，共计 40 分）17 （10 分）设 x=1 与 x=2 是函数 f（x ）=ax 3+bx22x，a0 的两个极值点（1）试确定常数 a 和 b 的值；（2）求函数 f（x）的单调区间【解答】解：（1）f（x）=3ax 2+2bx2由题意可知：f（1）=0 ，f（2）=0，3a+2b2=0，12a4b2=0，（6 分）（2）f（x）=x 2+x2，由 f（x）0 得 x2 或 x1，由 f（x）0 得2x 1 ，
17、f（x）的增区间为（，2） ， （1，+） ；减区间为（2，1） （12 分）18 （10 分）设 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的实根， q：不等式4x2+4（m2）x+10 在 R 上恒成立，若p 为真，pq 为真，求实数 m 的取值范围【解答】解：P 为真，Pq 为真P 为假，q 为真 （2 分）P 为真命题，则 ，m2 或 m2（4 分）P 为假时，2m2 （5 分）若 q 为真命题，则 （7 分）即 1m3 （8 分）由可知 m 的取值范围为 1m2 （10 分）19 （10 分）已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 （1）求椭圆 C 的
18、方程；（2）设斜率为 1 的直线 l 经过左焦点与椭圆 C 交于 A、B 两点，求弦 AB 的长【解答】解：（1）根据题意，椭圆 C 的短轴一个端点到右焦点的距离为 ，则有 a= ，又由椭圆 C 的离心率为 ，则有 e= = ，则有 c= ，则 b2=a2c2=32=1，则椭圆的标准方程为：（2）由（1）可得：椭圆的标准方程为： ，则其左焦点的坐标为（ ，0） ，则直线 l 的方程为：则得 ，则有 ， ，20 （10 分）某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取 100 人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（
19、）若所得分数大于等于 80 分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取 5 人，从这 5 人中任意选取 2 人，求至少有一名男生的概率【解答】解：（）由题意可得，男生优秀人数为 100（0.01+0.02）10=30人，女生优秀人数为 100（0.015+0.03 ）10=45 人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是 ，所以样本中包含男生人数为 人，女生人数为 人，设两名男生为 A1，A 2，三名女生为 B1，B 2，B 3，则从 5 人中任意选取 2 人构成的所有基本事件为：A1，A 2，A 1，B 1，A 1，B 2，A 1，B 3，A 2，B 1，A2，B 2，A 2，B 3，B 1，B 2，B 1，B 3，B 2，B 3共 10 个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件 C：“选取的 2 人中至少有一名男生”，则事件 C 包含的基本事件有：A1，A 2，A 1，B 1，A 1，B 2，A 1，B 3，A2，B 1，A 2，B 2，A 2，B 3共 7 个，所以 ，即选取的 2 人中至少有一名男生的概率为