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2017-2018学年甘肃省武威高二(上)期末数学理科试卷(1)含答案解析

1、2017-2018 学年甘肃省武威高二(上) 期末数学试卷(理科)一、选择题(12 小题,每小题 5 分,共 60 分,请将答案涂在机读答题卡)1 (5 分)下列特称命题中,假命题是( )AxR,x 22x3=0B至少有一个 xZ,x 能被 2 和 3 整除C存在两个相交平面垂直于同一直线D xx|x 是无理数,使 x2 是有理数2 (5 分)椭圆 + =1 和 + =1(a 2b 2k 2)的关系是( )A有相同的长、短轴 B有相同的离心率C有相同的准线 D有相同的焦点3 (5 分)已知随机变量 X 服从正态分布 N(0 , 2) ,若 P(X2)=0.023 ,则P(2 X2)等于( )A

2、0.477 B0.628 C0.954 D0.9774 (5 分)命题 p:若 a、 bR,则|a|+|b|1 是|a +b|1 的充分而不必要条件;命题 q:函数 y= 的定义域是( ,13,+) ,则( )A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真5 (5 分)已知随机变量 的分布列为 1 2 3 4P则 D 的值为( )A B C D6 (5 分)用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340 应是第( )个数A6 B9 C10 D87 (5 分)设 M 是椭圆 上的一点,F 1, F2 为焦点,

3、F 1MF2= ,则MF1F2 的面积为( )A B C D168 (5 分)已知随机变量 B (n,p ) ,且 E=2.4,D=1.44,则 n,p 值为( )A8 ,0.3 B6,0.4 C12,0.2 D5,0.69 (5 分) (2x+ ) 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a 0+a2+a4) 2(a 1+a3) 2 的值为( )A1 B1 C0 D210 (5 分)给出如下几个结论:命题“x R,sinx+cosx=2” 的否定是“xR, sinx+cosx2” ;命题“x R,sinx + 2”的否定是“x R,sinx+2”; 对于x (0, ) ,tanx

4、+ 2;xR ,使 sinx+cosx= 其中正确的为( )A B C D11 (5 分)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有( )A108 种 B186 种 C216 种 D270 种12 (5 分)已知 a、b、c 为集合 A=1,2,3,4,5,6中三个不同的数,通过如图框图给出的一个算法输出一个整数 a,则输出的数 a=5 的概率是( )A B C D二填空题(每空 5 分,共 20 分)13 (5 分)已知命题 p:x0,1 ,ae x,命题 q:“x R,x 2+4x+a=0”,若命题“pq”是真命题,

5、则实数 a 的取值范围是 14 (5 分)在平面直角坐标系中,点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ,则动点 P 的轨迹方程 15 (5 分)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000,50 2) ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 16 (5 分)给出下列四个命题:命题“若 = ,则 tan=1”的逆否命题为假命题;命题 p:xR ,sinx1则p:x 0R,

6、使 sinx01;“= +k(kZ) ”是“ 函数 y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题 p:“x 0R,使 sinx0+cosx0= ”;命题 q:“若 sinsin ,则 ” ,那么(p)q 为真命题其中正确的序号是 三、解答题17 (10 分)已知 p:|1 |2;q:x 22x+1m20(m0) ,若p 是q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围18 (12 分)已知( + ) n 展开式中偶数项二项式系数和比(a+b ) 2n 展开式中奇数项二项式系数和小 120,求:(1) ( + ) n 展开式中第三项的系数; (2) (a+b ) 2n 展开式的中间项19 (12

7、 分)已知椭圆 =1(ab 0)经过点 A(0,4) ,离心率为 ;(1)求椭圆 C 的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标20 (12 分)已知 p:x 2+mx+1=0 有两个不等的负根, q:4x 2+4(m2)x+1=0 无实根,若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,求 m 的取值范围21 (12 分) “酒后驾车” 和“ 醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简称血酒含量,单位是毫克/100 毫升) ,当 20Q80 时,为酒后驾车;当 Q 80 时,为醉酒驾车某市交通管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行一次拦查行动,

8、共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这 60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q140 的人数计入 120Q140 人数之内) (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究,再从抽取的 8 人中任取 3 人,求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望22 (12 分)现有 4 个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参

9、加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率;(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 =|XY|,求随机变量 的分布列与数学期望 E2017-2018 学年甘肃省武威高二(上) 期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(12 小题,每小题 5 分,共 60 分,请将答案涂在机读答题卡)1 (5 分)下列特称命题中,假命题是( )AxR,x 22x3=0B至少有一个 xZ,x 能被 2 和 3 整除C存在两个相交平面垂直于同一直线D xx|x 是无理数,使 x2 是有理数【解

10、答】解:对于 A:当 x=1 时,x 22x3=0,故 A 为真命题;对于 B:当 x=6 时,符合题目要求,为真命题;对于 C 假命题,垂直于同意直线的两个平面平行;对于 D:x= 时,x 2=3,故 D 为真命题故选 C2 (5 分)椭圆 + =1 和 + =1(a 2b 2k 2)的关系是( )A有相同的长、短轴 B有相同的离心率C有相同的准线 D有相同的焦点【解答】解:椭圆 + =1 的焦点坐标( ,0)和 + =1(a 2b 2k 2)的焦点坐标( ,0) ,故选:D3 (5 分)已知随机变量 X 服从正态分布 N(0 , 2) ,若 P(X2)=0.023 ,则P(2 X2)等于(

11、 )A0.477 B0.628 C0.954 D0.977【解答】解:随机变量 X 服从标准正态分布 N(0, 2) ,正态曲线关于 X=0 对称,P(X2 ) =0.023,P( 2X2)=120.023=0.954,故选:C4 (5 分)命题 p:若 a、 bR,则|a|+|b|1 是|a +b|1 的充分而不必要条件;命题 q:函数 y= 的定义域是( ,13,+) ,则( )A “p 或 q”为假 B “p 且 q”为真 Cp 真 q 假 Dp 假 q 真【解答】解:|a+b| a|+|b|,若|a |+|b|1,不能推出 |a+b|1,而|a+b|1,一定有|a |+|b|1,故命题

12、p 为假又由函数 y= 的定义域为 |x1|20,即|x1|2,即 x12 或x12故有 x( ,13,+) q 为真命题故选 D5 (5 分)已知随机变量 的分布列为 1 2 3 4P则 D 的值为( )A B C D【解答】解:E=1 +2 +3 +4 = ,D= (1 ) 2+ (2 ) 2+ (3 ) 2+ (4 ) 2= ,故选:C6 (5 分)用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 12340 应是第( )个数A6 B9 C10 D8【解答】解:由题意知本题是一个分类计数问题,首位是 1,第二位是 0,则后三位可以用剩下的数字全排列,

13、共有 A33=6 个,前两位是 12,第三位是 0,后两位可以用余下的两个数字进行全排列共有A22=2 种结果,前三位是 123第四位是 0,最后一位是 4,只有 1 种结果,数字 12340 前面有 6+2+1=9 个数字,数字本身就是第十个数字,故选 C7 (5 分)设 M 是椭圆 上的一点,F 1, F2 为焦点,F 1MF2= ,则MF1F2 的面积为( )A B C D16【解答】解:椭圆方程为 上的一点,F 1,F 2 为焦点,F 1MF2= ,a 2=25,b 2=16,可得 c2=a2b2=9,即 a=5,c=3 ,设|PF 1|=m,|PF 2|=n,则有 m+n=10,F

14、1MF2= ,36=m 2+n22mncos(m+n) 2=m2+n2+2mn,mn= ,|PF 1|PF2|= PF 1F2 的面积 S= |PF1|PF2|sin = =16(2 ) 故选:C8 (5 分)已知随机变量 B (n,p ) ,且 E=2.4,D=1.44,则 n,p 值为( )A8 ,0.3 B6,0.4 C12,0.2 D5,0.6【解答】解: 服从二项分布 B(n,p )由 E=2.4=np,D=1.44=np(1 p) ,可得 1p= =0.6,p=0.4,n= =6故选:B9 (5 分) (2x+ ) 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a 0+a2+

15、a4) 2(a 1+a3) 2 的值为( )A1 B1 C0 D2【解答】解:令 x=1,则 a0+a1+a4= ,令 x=1,则 a0a1+a2a3+a4= 所以, (a 0+a2+a4) 2(a 1+a3) 2=(a 0+a1+a4) (a 0a1+a2a3+a4)=1故选 A10 (5 分)给出如下几个结论:命题“x R,sinx+cosx=2” 的否定是“xR, sinx+cosx2” ;命题“x R,sinx + 2”的否定是“x R,sinx+2”; 对于x (0, ) ,tanx+ 2;xR ,使 sinx+cosx= 其中正确的为( )A B C D【解答】解:根据全称命题的否

16、定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,可知不正确;正确;由基本不等式可知正确;由 sinx+cosx= sin(x+ ) , ,可知正确;故选 C11 (5 分)从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名女生,则选派方案共有( )A108 种 B186 种 C216 种 D270 种【解答】解:从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,有 A73 种选法,其中只选派男生的方案数为 A43,分析可得, “这 3 人中至少有 1 名女生”与“ 只选派男生”为对立事件,则这 3 人中至少有 1 名女生等于从全部方案中减

17、去只选派男生的方案数,即合理的选派方案共有 A73A43=186 种,故选 B12 (5 分)已知 a、b、c 为集合 A=1,2,3,4,5,6中三个不同的数,通过如图框图给出的一个算法输出一个整数 a,则输出的数 a=5 的概率是( )A B C D【解答】解:根据框图判断,本框图输出的 a 为输入的三个数 a,b,c 中的最大值最大值是 3 的情况,输入的三个数为 1,2,3 1 种情况最大值是 4 的情况,输入的三个数为 1,2,3 里两个以及 4 3 种情况最大值是 5 的情况,输入的三个数为 1,2,3,4 里两个数以及 5 6 种情况最大值是 6 的情况,输入的三个数为 1,2,

18、3,4,5 里两个数及 6 10 种情况a=5 的概率 P= =故选:A二填空题(每空 5 分,共 20 分)13 (5 分)已知命题 p:x0,1 ,ae x,命题 q:“x R,x 2+4x+a=0”,若命题“pq”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ea4 【解答】解:对于命题 p:x0,1,ae x, a(e x) max,x 0,1,e x 在 x0,1上单调递增,当 x=1 时,e x 取得最大值 e,a e 对于命题 q:x R,x 2+4x+a=0,=4 24a0,解得 a4若命题“pq”是真命题,则 p 与 q 都是真命题,ea4 故答案为:ea414 (5 分)在平面直角坐

19、标系中,点 B 与点 A(1,1)关于原点 O 对称,P 是动点,且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 ,则动点 P 的轨迹方程 x2+3y2=4, (x1 ) 【解答】解:点 B 与 A(1,1)关于原点 O 对称,点 B 的坐标为(1,1) 设点 P 的坐标为( x,y) ,直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 , = , (x 1) 化简得 x2+3y2=4(x 1) 故动点 P 轨迹方程为: x2+3y2=4(x1) 故答案为:x 2+3y2=4(x 1) 15 (5 分)某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件 1 或元件 2 正常工作,且元件 3 正常工作,则部件正常工作,设三

20、个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布 N(1000,50 2) ,且各个元件能否正常相互独立,那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为 【解答】解:三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 N(1000,50 2)得:三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为设 A=超过 1000 小时时,元件 1、元件 2 至少有一个正常,B=超过 1000 小时时,元件 3 正常C=该部件的使用寿命超过 1000 小时则 P( A)= ,P (B )=P(C)=P(AB )=P (A)P (B )= =故答案为16 (5 分)给出下列四个命题:命题“若 = ,则 tan=1”的逆否

21、命题为假命题;命题 p:xR ,sinx1则p:x 0R,使 sinx01;“= +k(kZ) ”是“ 函数 y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;命题 p:“x 0R,使 sinx0+cosx0= ”;命题 q:“若 sinsin ,则 ” ,那么(p)q 为真命题其中正确的序号是 【解答】解:命题“ 若 = ,则 tan=1”为真命题,由互为逆否命题的等价性可知,其逆否命题是真命题,故错;命题 p:xR ,sinx1则p:x 0R,使 sinx01,故对;函数 y=sin(2x+ )为偶函数,由诱导公式可知,= +k(k Z) ,反之成立,故对;由于 sinx+cosx= sin( x

22、 ) ,故命题 p 为假命题,比如 =300,=30,满足 sinsin,但 ,故命题 q 为假命题则(p)q 为假命题,故错故答案为:三、解答题17 (10 分)已知 p:|1 |2;q:x 22x+1m20(m0) ,若p 是q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围【解答】解:由| |= ,得|x4|6,即6x46,2 x10,即 p:2x 10,由 x2+2x+1m20 得x+(1 m)x +(1+m)0,即 1mx1+m, (m 0) ,q:1mx1+m, (m 0) ,p 是q 的必要不充分条件,q 是 p 的必要不充分条件即 ,且等号不能同时取, ,解得 m918 (12 分)

23、已知( + ) n 展开式中偶数项二项式系数和比(a+b ) 2n 展开式中奇数项二项式系数和小 120,求:(1) ( + ) n 展开式中第三项的系数; (2) (a+b ) 2n 展开式的中间项【解答】解:(1)由题意可得 2n1+120=22n1,故有 (2 n16) (2 n+15)=0,故2n=16,解得 n=4故( + ) n 展开式中第三项为 T3= = (2) (a+b ) 2n 即(a+b) 8,它的开式的中间项为 T5= a4b4=70a4b419 (12 分)已知椭圆 =1(ab 0)经过点 A(0,4) ,离心率为 ;(1)求椭圆 C 的方程;(2)求过点(3,0)且

24、斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标【解答】解:(1)由椭圆 C: + =1(ab 0)过点 A(0,4) ,则 b=4,椭圆离心率为 e= = = ,则 a=5,C 的方程为 + =1;(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y= (x 3) ,设直线与 C 的交点为 A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,将直线方程 y= (x 3)代入 C 的方程,得 x23x8=0,解得:x 1= ,x 2= ,AB 的中点 M(x 0,y 0)坐标 x0= = ,y0= = (x 1+x16)= ,即中点为( , ) 20 (12 分)已知 p:x 2+mx+1=0 有两个不等的负根

25、, q:4x 2+4(m2)x+1=0 无实根,若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,求 m 的取值范围【解答】解:当 p 为真命题时, ,m2当 q 为真命题时,=4 2(m2) 2160,1m3若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,则 p、q 一真一假,即,p 真 q 假或 p 假 q 真,若 p 真 q 假, ,m3若 p 假 q 真, ,1m2综上 m 的取值范围是(1,23,+) 21 (12 分) “酒后驾车” 和“ 醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量 Q(简称血酒含量,单位是毫克/100 毫升) ,当 20Q80 时,为酒后驾车;当 Q 80 时,为醉酒

26、驾车某市交通管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行一次拦查行动,共依法查出了 60 名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这 60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q140 的人数计入 120Q140 人数之内) (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究,再从抽取的 8 人中任取 3 人,求 3 人中含有醉酒驾车人数 X 的分布列和数学期望【解答】解:(1)由已知得, (0.003 2+0.004 3+0.005 0)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为 15

27、人(2)易知利用分层抽样抽取 8 人中含有醉酒驾车者为 2 人,所以 X 的所有可能取值为 0,1,2P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,P(X=2)= = ,X 的分布列为X 0 1 2PE( X) =0 +1 +2 = 22 (12 分)现有 4 个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率;(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用

28、X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 =|XY|,求随机变量 的分布列与数学期望 E【解答】解:依题意,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的人数的概率为设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏” 为事件 Ai( i=0,1,2,3,4) ,P(A i)=(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 P(A 2)= ;(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件 B,则B=A3A 4,P(B )=P(A 3)+P(A 4)=(3) 的所有可能取值为 0,2,4,由于 A1 与 A3 互斥,A 0 与 A4 互斥,故P(=0 )=P(A 2)=P(=2 )=P(A 1)+P(A 3)= ,P (=4 )=P(A 0)+P(A 4)= 的分布列是 0 2 4P 数学期望 E=