1、2017-2018 学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）设全集 U=R， A=x|x0，B=x |x1 ，则 AB=（ ）Ax |0x1 Bx|0x1 Cx|x0 Dx|x 12 （3 分）函数 f（x ）=lg （x 1）的定义域是（ ）A （2 ，+） B （1，+ ） C1，+） D2，+）3 （3 分）函数 y=cosx（ xR）最小正周期为 ，则 =（ ）A4 B2 C1 D4 （3 分）下列函数是奇函数的为（ ）Ay=2 x By=sinx Cy=log 2x Dy=cosx5 （3 分）sin15co
2、s15= （ ）A B C D6 （3 分）将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（ ）Ay=sin（2x ） By=sin（2x ） Cy=sin（ x ）Dy=sin（ x ）7 （3 分）设 a=0.43，b=log 0.43，c=3 0.4，则（ ）Aa c b Bbac Cb c a Dab c8 （3 分）函数 f（x ）=|x2|lnx 在定义域内零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）9 （5 分）cos120=
3、 10 （5 分）在ABC 中，若 BC=3， ， ，则B= 11 （5 分）已知函数 ，则 = 12 （5 分）已知 tanx=3，则 sinxcosx= 13 （5 分）设 0，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14已知 ， （1）求 的值；（2）求 tan2 的值15已知函数 f（x ）=2sinxcosx+2cos 2x1（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）的单调递增区间16在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c，已知bsinA=3cs
4、inB，a=3， （1）求 b 的值；（2）求 的值17已知函数 （1）求 f（x）的对称轴；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值2017-2018 学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （3 分）设全集 U=R， A=x|x0，B=x |x1 ，则 AB=（ ）Ax |0x1 Bx|0x1 Cx|x0 Dx|x 1【解答】解：全集 U=R，A=x|x0，B=x |x1，AB=x |0x1故选：B2 （3 分）函数 f（x ）=lg （x 1）的定义域是（ ）A （2 ，+） B （1，+ ） C1，
5、+） D2，+）【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量 x 须满足：x10即 x1故函数 f（x ）=lg（x1）的定义域是（1，+）故选 B3 （3 分）函数 y=cosx（ xR）最小正周期为 ，则 =（ ）A4 B2 C1 D【解答】解：函数 y=cosx（x R）最小正周期为 ，可得 ，解得 =4故选：A4 （3 分）下列函数是奇函数的为（ ）Ay=2 x By=sinx Cy=log 2x Dy=cosx【解答】解：y=2 x 为指数函数，没有奇偶性；y=sinx 为正弦函数，且为奇函数；y=log2x 为对数函数，没有奇偶性；y=cosx 为余弦函数，且为偶函数故选：B5 （3
6、 分）sin15cos15= （ ）A B C D【解答】解：因为 sin2=2sincos，所以 sin15cos15= sin30= 故选 A6 （3 分）将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（ ）Ay=sin（2x ） By=sin（2x ） Cy=sin（ x ）Dy=sin（ x ）【解答】解：将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度，所得函数图象的解析式为 y=sin（x ）再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是
7、 y=sin（ x ） 故选 C7 （3 分）设 a=0.43，b=log 0.43，c=3 0.4，则（ ）Aa c b Bbac Cb c a Dab c【解答】解：a（0，1 ） ，b0，c1bac 故选：B8 （3 分）函数 f（x ）=|x2|lnx 在定义域内零点的个数为（ ）A0 B1 C2 D3【解答】解：由题意，函数 f（x ）的定义域为（0 ，+） ；由函数零点的定义，f（x ）在（0，+）内的零点即是方程 |x2|lnx=0 的根令 y1=|x2|， y2=lnx（x0 ） ，在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两
8、个零点故选 C二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）9 （5 分）cos120= 【解答】解：cos120= cos60= 故答案为： 10 （5 分）在ABC 中，若 BC=3， ， ，则B= 【解答】解：由正弦定理可知： = ，则 sinB= = = ，由 BC AC，则 AB，由 0B ，则B= ，故答案为： 11 （5 分）已知函数 ，则 = 【解答】解：函数 ，f（ ）= =1，=f（1）= = 故答案为： 12 （5 分）已知 tanx=3，则 sinxcosx= 【解答】解：tanx=3，sinxcosx= 故答案为： 13 （5 分）设 0，函数 的图象
9、向右平移 个单位后与原图象重合，则 的最小值是 【解答】解：函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合， =n ，n z=n ，nz又 0，故其最小值是故答案为三、解答题（本大题共 4 小题，共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14已知 ， （1）求 的值；（2）求 tan2 的值【解答】解：（1） ， ，sin = ， =coscos +sinsin = ；（2）tan= ，tan2= = 15已知函数 f（x ）=2sinxcosx+2cos 2x1（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）的单调递增区间【解答】解：函数 f（x） =2sinxcosx+2cos
10、2x1=sin2x+cos2x= sin（2x+ ） ，（1）f（x ）的最小正周期 T= ，（2）f（x ）= sin（2x+ ） ，由 ，得： x ，f（ x）的单调递增区间为： ， ，kZ 16在ABC 中，内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c，已知bsinA=3csinB，a=3， （1）求 b 的值；（2）求 的值【解答】解：（1）在三角形ABC 中，由 = ，可得 asinB=bsinA，又 bsinA=3csinB，可得 a=3c，又 a=3，故 c=1，由 b2=a2+c22accosB， ，可得 b= ；（2）由 ，得 sinB= ，由 cos2B=2cos2B1
11、= ，sin2B=2sinBcosB= ， =sin2Bcos cos2Bsin = ， 的值 17已知函数 （1）求 f（x）的对称轴；（2）求 f（x）在区间 上的最大值和最小值【解答】解：（1）函数=4cosx（ sinx+ cosx）= sin2x+2cos2x1+1= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1，令 2x+ = +k，kZ ，求得 f（ x）的对称轴为 x= + ，k Z；（2）x ， 时，2x+ ， ，令 2x+ = ，解得 x= ，x ， 为 f（x）的增区间；x ， 为 f（x）的减区间；当 x= 时， f（x）取得最大值为 3，当 2x+ = ，即 x= 时，f（x）取得最小值为 0