1、2017-2018 学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）集合 A=1，2的非空子集个数为（ ）A4 B2 C1 D32 （5 分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上是增函数的为（ ）Ay=cosx By=2 x Cy=lgx Dy=|x|3 （5 分）若 sin（ ）0，tan （ ）0，则角 的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 （5 分）弧长为 3，圆心角为 1rad 的扇形面积为（ ）A B C2 D5 （5 分）函数 f（
2、x ）= 的定义域为（ ）Ax |x0 Bx|x 1 Cx|x1 Dx|0x 16 （5 分）如图，D 是ABC 边 AB 的中点，则向量 用 ， 表示为（ ）A B C + D 7 （5 分）函数 f（x ）=（ ） xx3 的零点个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8 （5 分）已知 a=cos ， b=sin ，c=0.3 2，则（ ）Acab Bbca Cacb Dcba9 （5 分）已知 a0 且 a1，函数 y=logax，y=a x，y=x +a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D10 （5 分）已知幂函数 f（x ）=x a 的图象经过函数 g（x）=
3、a x2 （a 0 且a 1）的图象所过的定点，则幂函数 f（x ）不具有的特性是（ ）A在定义域内有单调递减区间 B图象过定点（ 1，1）C是奇函数 D其定义域是 R11 （5 分）已知函数 f（ x）=Asin（x +） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为B函数 f（x）的值域为1，1C函数 f（x）的图象关于直线 x= 对称D函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到函数 y=Acosx 的图象12 （5 分）设函数 f（x ）在定义域 R 上满足 f（x）+f （x）=0，若 f（x）在（0，+）上是减函数，且 f（2）=0，则
4、满足（x 1）f （x）0 的 x 的取值范围为（ ）A （ ，1 ）（1，2） B （ 2，0）（1，2） C （ 2，1）（2，+）D （， 2）（1，+）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）计算：8 +lg100（ ） 0= 14 （5 分）已知函数 f（ x） ，g （x ）分别由下表给出x 1 2 3f（x ） 2 1 1x 1 2 3g（x ） 3 2 1则 gf（ x）=2 时，x= 15 （5 分）已知 tan（+ ）=5 ，则 = 16 （5 分）已知函数 f（ x）的定义域是（0，+） ，且满足 f（xy）=f（x）+f（ y） ，
5、f（2）=1 如果对于 0x y，都有 f（x ） f（y） ，则不等式 f（x 1）+f（ x+1）2 的解集为 （表示成集合） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （10 分）已知角 的终边与单位圆交于点 P（ ， ） （）求 sin，cos，tan 的值；（）求（sin cos ） 2 的值18 （12 分）已知函数 f（ x）=x 2+2x+m（）若函数 f（x）恰有一个零点，求实数 m 的值；（）令 g（ x）=f（x1） ，若 g（x ）在区间2a，a +2上不单调，求实数 a 的取值范围19 （12 分）我国科研人员屠呦呦发
6、现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到 100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f（t） ；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？20 （12 分）已知 cos（ ）= ，sin（ ）= ，（ ） ，（ 0， ） ，求 sin（+） 的值21 （12 分）已知全集 U=R，集合 A=x|1x 3，B=x|x=m+1，mA（）求图中阴影部分表示的集合 C；（）若非空集合 D=x|4axa，且 D（A B） ，求实数
7、a 的取值范围22 （12 分）已知 O 为坐标原点， =（2cosx， ） ， =（sinx+ cosx，1） ，若 f（x）= +2（）求函数 f（x）的单调递减区间；（）当 x（ 0， ）时，若方程 f（x）+m=0 有根，求 m 的取值范围2017-2018 学年青海省西宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）集合 A=1，2的非空子集个数为（ ）A4 B2 C1 D3【解答】解：集合1，2的子集的个数为 22=4 个，去掉空集，得到集合1，2的非空子集的
8、个数为 221=3 个故选：D2 （5 分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上是增函数的为（ ）Ay=cosx By=2 x Cy=lgx Dy=|x|【解答】解：对于 A，函数在（0，+）不单调，对于 B，函数不是偶函数，对于 C，函数不是偶函数，对于 D，函数是偶函数且在（0，+）递增，故选：D3 （5 分）若 sin（ ）0，tan （ ）0，则角 的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：sin（）=sin0， 为第三、第四象限角或终边在 y 轴负半轴上的角，tan（ ）=tan 0，则 tan0， 为第一或第三象限角，取交集可得，角 的终边在第
9、三象限故选：C4 （5 分）弧长为 3，圆心角为 1rad 的扇形面积为（ ）A B C2 D【解答】解：设扇形的半径是 r，根据题意得：l=r=1r=3，解得 r=3；则扇形的面积为S= lr= 33= 故选：B5 （5 分）函数 f（x ）= 的定义域为（ ）Ax |x0 Bx|x 1 Cx|x1 Dx|0x 1【解答】解：由 log3x0，得 x1函数 f（x ）= 的定义域为x|x 1故选：C6 （5 分）如图，D 是ABC 边 AB 的中点，则向量 用 ， 表示为（ ）A B C + D 【解答】解：D 是ABC 边 AB 的中点， ，故选：A7 （5 分）函数 f（x ）=（ ）
10、xx3 的零点个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解：作出 y=（ ） x 与 y=x3 的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象只有 1 个交点，f（ x）= ）= （ ） xx3 只有 1 个零点故选：B8 （5 分）已知 a=cos ， b=sin ，c=0.3 2，则（ ）Acab Bbca Cacb Dcba【解答】解：1a=cos cos b=sin ，c=0.3 21，bac ，故选：A9 （5 分）已知 a0 且 a1，函数 y=logax，y=a x，y=x +a 在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C D【解答】解：函数 y=ax 与 y=loga
11、x 互为反函数，它们的图象关于直线 y=x 对称再由函数 y=ax 的图象过（0，1） ，y=log ax，的图象过（1，0） ，A 选项中的 y=ax，a 1，y=log ax，a1，但 y=x+a 中的 a1，不符合题意；B 选项中的 y=ax，a1 ，y=log ax，0a1，但 y=x+a 中的 a1，不符合题意；C 选项中的 y=ax，0a1，y=log ax，0a1，但 y=x+a 中的 a1，符合题意；D 选项中的 y=ax，0a1，y=log ax，0a1，但 y=x+a 中的 a1，不符合题意；观察图象知，只有 C 正确故选 C10 （5 分）已知幂函数 f（x ）=x a
12、的图象经过函数 g（x）=a x2 （a 0 且a 1）的图象所过的定点，则幂函数 f（x ）不具有的特性是（ ）A在定义域内有单调递减区间 B图象过定点（ 1，1）C是奇函数 D其定义域是 R【解答】解：由 x2=0，即 x=2，可得 g（2）=1 = ，函数 g（x ）=a x2 （a0 且 a1）的图象所过的定点（2， ） ，则 2a= ，解得 a=1，则 f（x）= ，定义域为x|x0，则减区间为（，0） ， （ 0，+） ，图象经过定点（1，1） ，且为奇函数，D 不正确故选：D11 （5 分）已知函数 f（ x）=Asin（x +） （A 0，0，| ）的部分图象如图所示，则下列判
13、断正确的是（ ）A函数 f（x）的最小正周期为B函数 f（x）的值域为1，1C函数 f（x）的图象关于直线 x= 对称D函数 f（x）的图象向左平移 个单位得到函数 y=Acosx 的图象【解答】解：由函数 f（x ）=Asin （x+） （A 0，0，| ）的部分图象知，A=2， = = ，T= =，解得 =2；由五点法画图知，x+=2 += ，解得 = ，f（ x）=2sin（2x+ ） ；f（ x）的最小正周期为 ，A 错误；f（x）的值域为2，2，B 错误；f（ ）=2sin（ + ）= 1，不是最值，f（ x）的图象关于直线 x= 不对称，C 错误；f（x）的图象向左平移 个单位，得
14、 y=2sin2（ x+ ）+ =2sin（2x + ）=2cos2x ，D 正确故选：D12 （5 分）设函数 f（x ）在定义域 R 上满足 f（x）+f （x）=0，若 f（x）在（0，+）上是减函数，且 f（2）=0，则满足（x 1）f （x）0 的 x 的取值范围为（ ）A （ ，1 ）（1，2） B （ 2，0）（1，2） C （ 2，1）（2，+）D （， 2）（1，+）【解答】解：函数 f（x）在定义域 R 上满足 f（x）+f （x）=0，若 f（x）在（0，+）上是减函数，且 f（ 2）=0 ，可得 f（ x）为奇函数，在（ ，0）上是减函数， f（2）=0，f （0）=0
15、，可得 f（ x）0 时，x2 或 0x2；f（x）0 时，x2 或2 x0则（x1）f（x）0，可得x1，f （x）0，可得 1x 2；x1，f （x）0，可得2x0综上可得2x0 或 1x2 故选：B二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）计算：8 +lg100（ ） 0= 【解答】解：原式= +21= +1= 故选： 14 （5 分）已知函数 f（ x） ，g （x ）分别由下表给出x 1 2 3f（x ） 2 1 1x 1 2 3g（x ） 3 2 1则 gf（ x）=2 时，x= 1 【解答】解：当 x=1 时，f（1）=2，gf（x ）=g（
16、2）=2，成立；当 x=2 时，f（2）=1，g（1）=3，不符题意；当 x=3 时，f（3）=1，g（1）=3，不符题意综上可得 gf（x ）=2 的解为 x=1故答案为：115 （5 分）已知 tan（+ ）=5 ，则 = 【解答】解：由 tan（+ ）=5，得 ，解得 tan= = = = 故答案为： 16 （5 分）已知函数 f（ x）的定义域是（0，+） ，且满足 f（xy）=f（x）+f（ y） ，f（2）=1 如果对于 0x y，都有 f（x ） f（y） ，则不等式 f（x 1）+f（ x+1）2 的解集为 x| （表示成集合） 【解答】解：由题意，令 x=y=2，可得 f（4
17、）=2 ，对于 0xy，都有 f（x）f （y） ，可知 f（ x）是递增函数不等式 f（x 1）+f （x +1）2 转化为 f（x 21）f （4） ，解得：故答案为：x| 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （10 分）已知角 的终边与单位圆交于点 P（ ， ） （）求 sin，cos，tan 的值；（）求（sin cos ） 2 的值【解答】解：（）已知角 的终边与单位圆交于点 P（ ， ） ，x= ，y= ，r= |OP|=1，sin= = ，cos= = ，tan= = （） （sin cos ） 2=1sin=1 = 18
18、（12 分）已知函数 f（ x）=x 2+2x+m（）若函数 f（x）恰有一个零点，求实数 m 的值；（）令 g（ x）=f（x1） ，若 g（x ）在区间2a，a +2上不单调，求实数 a 的取值范围【解答】解：（）已知函数 f（x ）= x2+2x+m恰有一个零点，则x 2+2x+m=0 有一个实数根，=4+4m=0 ，解得：m=1（）由 g（ x）=f（x1） ，则 g（ x）= （x1） 2+2（x 1）+m=x 2+4x+m3因为函数 g（ x）的对称轴为 x=2，g（x）在区间2a，a+2上不单调，所以对称轴在区间2a，a+2内，即 2a2 a+2 ，解得0a1所以实数 a 的取值
19、范围为（0，1）19 （12 分）我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到 100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f（t） ；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于 微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？【解答】解：（1）设 ，当 t=1 时，由 y=9 得 k=9，由 得 a=3； ；（2）由 得 ，或 ；解得 ；服药一次后治疗有效的时间长是 小时20 （12 分）已知 cos（ ）= ，sin（ ）= ，（ ） ，（ 0， ） ，
20、求 sin（+） 的值【解答】解：sin（ ）=sin（ ）= ，即 sin（ ）= ， （ 0， ） ，则 （ ， ） ，cos（ ）= ，又 （ ） ，cos（ ）= 0 （ ）0，sin （ ）= ，那么：sin（+）=sin （ +） （ ）=sin（ ）cos（ ）cos（）sin（ ）= 21 （12 分）已知全集 U=R，集合 A=x|1x 3，B=x|x=m+1，mA（）求图中阴影部分表示的集合 C；（）若非空集合 D=x|4axa，且 D（A B） ，求实数 a 的取值范围【解答】解：（）因为 A=x|1x 3，B=x|x=m+1，m A所以 B=x|2 x4 ，根据题意，由
21、图可得：C=A（C UB） ，因为 B=x|2 x4 ，则 CUB=x|x4 或 x2，而 A=x|1x3 ，则 C=A（C UB）= x|1x2；（）因为集合 A=x|1x 3，B=x|2x 4，所以 AB=x|1x4， 若非空集合 D=x|4axa，且 D（A B） ，则有 ，解得 2a3，即实数 a 的取值范围为（2，322 （12 分）已知 O 为坐标原点， =（2cosx， ） ， =（sinx+ cosx，1） ，若 f（x）= +2（）求函数 f（x）的单调递减区间；（）当 x（ 0， ）时，若方程 f（x）+m=0 有根，求 m 的取值范围【解答】解：（） =（2cosx， ） ， =（sinx + cosx， 1） ，f（ x）= +2=2cosxsinx+2 cos2x +2，=sin2x+ cos2x+2，=2sin（2x+ ）+2，其单调递减区间满足 2k+ 2x+ 2k+ ， kZ，解得：k + xk+，k Z，f（ x）的单调减区间为 k+ ，k+ ，k Z（）当 x（0 ， ）时，方程 f（x）+m=0 有根， m=f（x ） x（0， ） ，2x + （ ， ） ， sin（2x+ ）1，f（ x） （ +2，4，m4， 2）