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2017-2018学年青海省西宁市高一(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018 学年青海省西宁市高一(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)集合 A=1,2的非空子集个数为( )A4 B2 C1 D32 (5 分)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上是增函数的为( )Ay=cosx By=2 x Cy=lgx Dy=|x|3 (5 分)若 sin( )0,tan ( )0,则角 的终边在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 (5 分)弧长为 3,圆心角为 1rad 的扇形面积为( )A B C2 D5 (5 分)函数 f(

2、x )= 的定义域为( )Ax |x0 Bx|x 1 Cx|x1 Dx|0x 16 (5 分)如图,D 是ABC 边 AB 的中点,则向量 用 , 表示为( )A B C + D 7 (5 分)函数 f(x )=( ) xx3 的零点个数为( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个8 (5 分)已知 a=cos , b=sin ,c=0.3 2,则( )Acab Bbca Cacb Dcba9 (5 分)已知 a0 且 a1,函数 y=logax,y=a x,y=x +a 在同一坐标系中的图象可能是( )A B C D10 (5 分)已知幂函数 f(x )=x a 的图象经过函数 g(x)=

3、a x2 (a 0 且a 1)的图象所过的定点,则幂函数 f(x )不具有的特性是( )A在定义域内有单调递减区间 B图象过定点( 1,1)C是奇函数 D其定义域是 R11 (5 分)已知函数 f( x)=Asin(x +) (A 0,0,| )的部分图象如图所示,则下列判断正确的是( )A函数 f(x)的最小正周期为B函数 f(x)的值域为1,1C函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称D函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到函数 y=Acosx 的图象12 (5 分)设函数 f(x )在定义域 R 上满足 f(x)+f (x)=0,若 f(x)在(0,+)上是减函数,且 f(2)=0,则

4、满足(x 1)f (x)0 的 x 的取值范围为( )A ( ,1 )(1,2) B ( 2,0)(1,2) C ( 2,1)(2,+)D (, 2)(1,+)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)计算:8 +lg100( ) 0= 14 (5 分)已知函数 f( x) ,g (x )分别由下表给出x 1 2 3f(x ) 2 1 1x 1 2 3g(x ) 3 2 1则 gf( x)=2 时,x= 15 (5 分)已知 tan(+ )=5 ,则 = 16 (5 分)已知函数 f( x)的定义域是(0,+) ,且满足 f(xy)=f(x)+f( y) ,

5、f(2)=1 如果对于 0x y,都有 f(x ) f(y) ,则不等式 f(x 1)+f( x+1)2 的解集为 (表示成集合) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17 (10 分)已知角 的终边与单位圆交于点 P( , ) ()求 sin,cos,tan 的值;()求(sin cos ) 2 的值18 (12 分)已知函数 f( x)=x 2+2x+m()若函数 f(x)恰有一个零点,求实数 m 的值;()令 g( x)=f(x1) ,若 g(x )在区间2a,a +2上不单调,求实数 a 的取值范围19 (12 分)我国科研人员屠呦呦发

6、现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强,几乎达到 100%,据监测:服药后每毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f(t) ;(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于 微克时,治疗有效,求服药一次后治疗有效的时间是多长?20 (12 分)已知 cos( )= ,sin( )= ,( ) ,( 0, ) ,求 sin(+) 的值21 (12 分)已知全集 U=R,集合 A=x|1x 3,B=x|x=m+1,mA()求图中阴影部分表示的集合 C;()若非空集合 D=x|4axa,且 D(A B) ,求实数

7、a 的取值范围22 (12 分)已知 O 为坐标原点, =(2cosx, ) , =(sinx+ cosx,1) ,若 f(x)= +2()求函数 f(x)的单调递减区间;()当 x( 0, )时,若方程 f(x)+m=0 有根,求 m 的取值范围2017-2018 学年青海省西宁市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1 (5 分)集合 A=1,2的非空子集个数为( )A4 B2 C1 D3【解答】解:集合1,2的子集的个数为 22=4 个,去掉空集,得到集合1,2的非空子集的

8、个数为 221=3 个故选:D2 (5 分)下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上是增函数的为( )Ay=cosx By=2 x Cy=lgx Dy=|x|【解答】解:对于 A,函数在(0,+)不单调,对于 B,函数不是偶函数,对于 C,函数不是偶函数,对于 D,函数是偶函数且在(0,+)递增,故选:D3 (5 分)若 sin( )0,tan ( )0,则角 的终边在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解:sin()=sin0, 为第三、第四象限角或终边在 y 轴负半轴上的角,tan( )=tan 0,则 tan0, 为第一或第三象限角,取交集可得,角 的终边在第

9、三象限故选:C4 (5 分)弧长为 3,圆心角为 1rad 的扇形面积为( )A B C2 D【解答】解:设扇形的半径是 r,根据题意得:l=r=1r=3,解得 r=3;则扇形的面积为S= lr= 33= 故选:B5 (5 分)函数 f(x )= 的定义域为( )Ax |x0 Bx|x 1 Cx|x1 Dx|0x 1【解答】解:由 log3x0,得 x1函数 f(x )= 的定义域为x|x 1故选:C6 (5 分)如图,D 是ABC 边 AB 的中点,则向量 用 , 表示为( )A B C + D 【解答】解:D 是ABC 边 AB 的中点, ,故选:A7 (5 分)函数 f(x )=( )

10、xx3 的零点个数为( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解答】解:作出 y=( ) x 与 y=x3 的函数图象如图所示:由图象可知两函数图象只有 1 个交点,f( x)= )= ( ) xx3 只有 1 个零点故选:B8 (5 分)已知 a=cos , b=sin ,c=0.3 2,则( )Acab Bbca Cacb Dcba【解答】解:1a=cos cos b=sin ,c=0.3 21,bac ,故选:A9 (5 分)已知 a0 且 a1,函数 y=logax,y=a x,y=x +a 在同一坐标系中的图象可能是( )A B C D【解答】解:函数 y=ax 与 y=loga

11、x 互为反函数,它们的图象关于直线 y=x 对称再由函数 y=ax 的图象过(0,1) ,y=log ax,的图象过(1,0) ,A 选项中的 y=ax,a 1,y=log ax,a1,但 y=x+a 中的 a1,不符合题意;B 选项中的 y=ax,a1 ,y=log ax,0a1,但 y=x+a 中的 a1,不符合题意;C 选项中的 y=ax,0a1,y=log ax,0a1,但 y=x+a 中的 a1,符合题意;D 选项中的 y=ax,0a1,y=log ax,0a1,但 y=x+a 中的 a1,不符合题意;观察图象知,只有 C 正确故选 C10 (5 分)已知幂函数 f(x )=x a

12、的图象经过函数 g(x)=a x2 (a 0 且a 1)的图象所过的定点,则幂函数 f(x )不具有的特性是( )A在定义域内有单调递减区间 B图象过定点( 1,1)C是奇函数 D其定义域是 R【解答】解:由 x2=0,即 x=2,可得 g(2)=1 = ,函数 g(x )=a x2 (a0 且 a1)的图象所过的定点(2, ) ,则 2a= ,解得 a=1,则 f(x)= ,定义域为x|x0,则减区间为(,0) , ( 0,+) ,图象经过定点(1,1) ,且为奇函数,D 不正确故选:D11 (5 分)已知函数 f( x)=Asin(x +) (A 0,0,| )的部分图象如图所示,则下列判

13、断正确的是( )A函数 f(x)的最小正周期为B函数 f(x)的值域为1,1C函数 f(x)的图象关于直线 x= 对称D函数 f(x)的图象向左平移 个单位得到函数 y=Acosx 的图象【解答】解:由函数 f(x )=Asin (x+) (A 0,0,| )的部分图象知,A=2, = = ,T= =,解得 =2;由五点法画图知,x+=2 += ,解得 = ,f( x)=2sin(2x+ ) ;f( x)的最小正周期为 ,A 错误;f(x)的值域为2,2,B 错误;f( )=2sin( + )= 1,不是最值,f( x)的图象关于直线 x= 不对称,C 错误;f(x)的图象向左平移 个单位,得

14、 y=2sin2( x+ )+ =2sin(2x + )=2cos2x ,D 正确故选:D12 (5 分)设函数 f(x )在定义域 R 上满足 f(x)+f (x)=0,若 f(x)在(0,+)上是减函数,且 f(2)=0,则满足(x 1)f (x)0 的 x 的取值范围为( )A ( ,1 )(1,2) B ( 2,0)(1,2) C ( 2,1)(2,+)D (, 2)(1,+)【解答】解:函数 f(x)在定义域 R 上满足 f(x)+f (x)=0,若 f(x)在(0,+)上是减函数,且 f( 2)=0 ,可得 f( x)为奇函数,在( ,0)上是减函数, f(2)=0,f (0)=0

15、,可得 f( x)0 时,x2 或 0x2;f(x)0 时,x2 或2 x0则(x1)f(x)0,可得x1,f (x)0,可得 1x 2;x1,f (x)0,可得2x0综上可得2x0 或 1x2 故选:B二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13 (5 分)计算:8 +lg100( ) 0= 【解答】解:原式= +21= +1= 故选: 14 (5 分)已知函数 f( x) ,g (x )分别由下表给出x 1 2 3f(x ) 2 1 1x 1 2 3g(x ) 3 2 1则 gf( x)=2 时,x= 1 【解答】解:当 x=1 时,f(1)=2,gf(x )=g(

16、2)=2,成立;当 x=2 时,f(2)=1,g(1)=3,不符题意;当 x=3 时,f(3)=1,g(1)=3,不符题意综上可得 gf(x )=2 的解为 x=1故答案为:115 (5 分)已知 tan(+ )=5 ,则 = 【解答】解:由 tan(+ )=5,得 ,解得 tan= = = = 故答案为: 16 (5 分)已知函数 f( x)的定义域是(0,+) ,且满足 f(xy)=f(x)+f( y) ,f(2)=1 如果对于 0x y,都有 f(x ) f(y) ,则不等式 f(x 1)+f( x+1)2 的解集为 x| (表示成集合) 【解答】解:由题意,令 x=y=2,可得 f(4

17、)=2 ,对于 0xy,都有 f(x)f (y) ,可知 f( x)是递增函数不等式 f(x 1)+f (x +1)2 转化为 f(x 21)f (4) ,解得:故答案为:x| 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17 (10 分)已知角 的终边与单位圆交于点 P( , ) ()求 sin,cos,tan 的值;()求(sin cos ) 2 的值【解答】解:()已知角 的终边与单位圆交于点 P( , ) ,x= ,y= ,r= |OP|=1,sin= = ,cos= = ,tan= = () (sin cos ) 2=1sin=1 = 18

18、(12 分)已知函数 f( x)=x 2+2x+m()若函数 f(x)恰有一个零点,求实数 m 的值;()令 g( x)=f(x1) ,若 g(x )在区间2a,a +2上不单调,求实数 a 的取值范围【解答】解:()已知函数 f(x )= x2+2x+m恰有一个零点,则x 2+2x+m=0 有一个实数根,=4+4m=0 ,解得:m=1()由 g( x)=f(x1) ,则 g( x)= (x1) 2+2(x 1)+m=x 2+4x+m3因为函数 g( x)的对称轴为 x=2,g(x)在区间2a,a+2上不单调,所以对称轴在区间2a,a+2内,即 2a2 a+2 ,解得0a1所以实数 a 的取值

19、范围为(0,1)19 (12 分)我国科研人员屠呦呦发现从青篙中提取的青篙素抗疟性超强,几乎达到 100%,据监测:服药后每毫升血液中的含药量 y(微克)与时间 t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后 y 与 t 之间的函数关系式 y=f(t) ;(2)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于 微克时,治疗有效,求服药一次后治疗有效的时间是多长?【解答】解:(1)设 ,当 t=1 时,由 y=9 得 k=9,由 得 a=3; ;(2)由 得 ,或 ;解得 ;服药一次后治疗有效的时间长是 小时20 (12 分)已知 cos( )= ,sin( )= ,( ) ,( 0, ) ,

20、求 sin(+) 的值【解答】解:sin( )=sin( )= ,即 sin( )= , ( 0, ) ,则 ( , ) ,cos( )= ,又 ( ) ,cos( )= 0 ( )0,sin ( )= ,那么:sin(+)=sin ( +) ( )=sin( )cos( )cos()sin( )= 21 (12 分)已知全集 U=R,集合 A=x|1x 3,B=x|x=m+1,mA()求图中阴影部分表示的集合 C;()若非空集合 D=x|4axa,且 D(A B) ,求实数 a 的取值范围【解答】解:()因为 A=x|1x 3,B=x|x=m+1,m A所以 B=x|2 x4 ,根据题意,由

21、图可得:C=A(C UB) ,因为 B=x|2 x4 ,则 CUB=x|x4 或 x2,而 A=x|1x3 ,则 C=A(C UB)= x|1x2;()因为集合 A=x|1x 3,B=x|2x 4,所以 AB=x|1x4, 若非空集合 D=x|4axa,且 D(A B) ,则有 ,解得 2a3,即实数 a 的取值范围为(2,322 (12 分)已知 O 为坐标原点, =(2cosx, ) , =(sinx+ cosx,1) ,若 f(x)= +2()求函数 f(x)的单调递减区间;()当 x( 0, )时,若方程 f(x)+m=0 有根,求 m 的取值范围【解答】解:() =(2cosx, ) , =(sinx + cosx, 1) ,f( x)= +2=2cosxsinx+2 cos2x +2,=sin2x+ cos2x+2,=2sin(2x+ )+2,其单调递减区间满足 2k+ 2x+ 2k+ , kZ,解得:k + xk+,k Z,f( x)的单调减区间为 k+ ,k+ ,k Z()当 x(0 , )时,方程 f(x)+m=0 有根, m=f(x ) x(0, ) ,2x + ( , ) , sin(2x+ )1,f( x) ( +2,4,m4, 2)