1、2017-2018 学年辽宁省营口市大石桥市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上 ）1 （5 分）设函数 ，且 f（x）为奇函数，则 g（2）= （ ）A B C4 D 42 （5 分）根据表格中的数据，可以判定方程 exx2=0 的一个根所在的区间为（ ） x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A （ 1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）3 （5 分）已知 cos（ +）= 且| |
2、 ，则 tan 等于（ ）A B C D4 （5 分）下列关系正确的是（ ）A1 0，1 B10，1 C1 0，1 D10，15 （5 分）设函数 ，则 f（f（10） ）的值为（ ）Alg101 B1 C2 D06 （5 分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（ ）Ay=2x 2x+3 B C D7 （5 分）已知 log29=a，log 25=b，则 log275 用 a，b 表示为（ ）A2a+ 2b B C D8 （5 分）下列大小关系正确的是（ ）A0.4 33 0.4log 40.3 B0.4 3log 40.33 0.4C log40.30.4 33 0.4 Dlog 40
3、.33 0.40.4 39 （5 分）已知函数 ，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）A B C D10 （5 分）已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A2 Bsin2 C D2sin111 （5 分）可推得函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间1，2上为增函数的一个条件是（ ）Aa=0 B C D12 （5 分）已知函数 ，若实数 x0 是方程 f（x 0）=0 的解，且0x 1x 0，则 f（x 1）的值（ ）A等于 0 B恒为负值 C恒为正值 D不能确定二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卡上的相应题目的答题区域内
4、作答）13 （5 分）求值： = 14 （5 分）方程 的实数解为 15 （5 分）已知 f（x ）= ，则 f（ ）+f （ ）= 16 （5 分）给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号）函数 f（x ）=log a（x3） +2 的图象恒过定点（4， 2） ；已知集合 P=a，b ，Q=0，1，则映射 f：PQ 中满足 f（b）=0 的映射共有 1 个；若函数 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ 1，1） ；函数 f（x ）=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算
5、步骤）17 （10 分）已知集合 Ax|a1xa+1，B=x |0x3（1）若 a=0，求 AB；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围18 （12 分）设函数 f（x）=a x+12（a0，且 a1） ，若 y=f（x）的图象过点（1，7） （1）求 a 的值及 y=f（x）的零点（2）求不等式 的解集19 （12 分）已知 cos（75+ ）= ， 是第三象限角，（1）求 sin（75 +） 的值（2）求 cos（15） 的值（3）求 sin（195 ）+cos（105 o）的值20 （12 分）已知角 的张终边经过点 ， 且 为第二象限（1）求 m 的值；（2）若 ，求 的值21 （12
6、 分）已知函数 f（ x）=log a（1 x）+log a（x+3） （a 0，且 a1）（1）求函数 f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为 2，求 a 的值22 （12 分）已知函数 （a0，a1，m1） ，是定义在（1 ，1）上的奇函数（I）求 f（0 ）的值和实数 m 的值；（II）当 m=1 时，判断函数 f（x ）在（ 1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若 且 f（b2）+f（2b 2）0，求实数 b 的取值范围2017-2018 学年辽宁省营口市大石桥市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60
7、 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上 ）1 （5 分）设函数 ，且 f（x）为奇函数，则 g（2）= （ ）A B C4 D 4【解答】解：设 x0 则x0，f（ x）= f（x） ，f （x ）=f（x）=2 x，f（ x）= 2x，即 g（x）= 2x，x0g （2）=2 2=4，故选：D2 （5 分）根据表格中的数据，可以判定方程 exx2=0 的一个根所在的区间为（ ） x 1 0 1 2 3ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09x+2 1 2 3 4 5A （ 1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）【解答
8、】解：令 f（x）=e xx2，由图表知，f（1） =2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程 exx2=0 的一个根所在的区间为 （1，2） ，故选 C3 （5 分）已知 cos（ +）= 且| | ，则 tan 等于（ ）A B C D【解答】解：cos（ +）=sin= ，即 sin= ，| ，cos= ，则 tan= = ，故选：B4 （5 分）下列关系正确的是（ ）A1 0，1 B10，1 C1 0，1 D10，1【解答】解：由于 10， 1，1 0，1，故选：B5 （5 分）设函数 ，则 f（f（10） ）的值为（ ）Alg101 B1 C2 D0【解答】解：
9、函数 ，f（ 10）=lg10=1，f（f（10） ）=f（1）=1+1=2故选：C6 （5 分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（ ）Ay=2x 2x+3 B C D【解答】解：对于 A，函数的对称轴是 x= ，函数在（0， ）递减，不合题意；对于 B，函数在 R 递减，不合题意；对于 C，函数在（ 0，+ ）递增，符合题意；对于 D，函数在（ 0，+）递减，不合题意；故选：C7 （5 分）已知 log29=a，log 25=b，则 log275 用 a，b 表示为（ ）A2a+ 2b B C D【解答】解：log 29=alog 275=log2（515）=log25+log2（3
10、5）=log25+log23+log25=2log25+log23=故选 C8 （5 分）下列大小关系正确的是（ ）A0.4 33 0.4log 40.3 B0.4 3log 40.33 0.4C log40.30.4 33 0.4 Dlog 40.33 0.40.4 3【解答】解：00.4 30.4 0=1，3 0.43 0=1，log 40.3log 0.41=0log 40.30.4 33 0.4故选 C9 （5 分）已知函数 ，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）A B C D【解答】解：函数 y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A、C，又当 x=1 时，
11、函数值等于 0，故排除 D，故选 B10 （5 分）已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A2 Bsin2 C D2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为 1，其所对的圆心角也为 1故半径为这个圆心角所对的弧长为 2 =故选 C11 （5 分）可推得函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间1，2上为增函数的一个条件是（ ）Aa=0 B C D【解答】解：函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间1，2上，开口向上，对称轴 x= = ，要使 f（ x）在区间1，2 上为增函数，可以推出： ，若 a0，图
12、象开口向下，要求 2，显然不可能；函数 f（x ）=ax 22x+1 在区间1，2上为增函数的一个条件是 ；故选 B；12 （5 分）已知函数 ，若实数 x0 是方程 f（x 0）=0 的解，且0x 1x 0，则 f（x 1）的值（ ）A等于 0 B恒为负值 C恒为正值 D不能确定【解答】解：由函数 y= ，y= log3x 在区间（0 ，+）上单调递减，0x 1x 0，f（x 1）f（x 0） ，又 f（x 0）=0，f（x 1）0故选 C二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13 （5 分）求值： = 【解答】解：=3 2= 故
13、答案为： 14 （5 分）方程 的实数解为 log 34 【解答】解：令 t=3x（t 0）则原方程可化为：（t1） 2=9（t0）t1=3 ，t=4，即 x=log34 可满足条件即方程 的实数解为 log34故答案为：log 3415 （5 分）已知 f（x ）= ，则 f（ ）+f （ ）= 2 【解答】解： 0f（ ）=sin（ ）=x0 时，f（x）=f（x1） 1f（ ）=f （ 1） 1=f（ ）1=f （ ） 2=sin（ ）2= 2f（ ）+f（ ）= 2故答案为：216 （5 分）给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号）函数 f（x ）=log a（x3）
14、 +2 的图象恒过定点（4， 2） ；已知集合 P=a，b ，Q=0，1，则映射 f：PQ 中满足 f（b）=0 的映射共有 1 个；若函数 的值域为 R，则实数 a 的取值范围是（ 1，1） ；函数 f（x ）=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx【解答】解：当 x=4 时，函数 f（x）=2 恒成立，即函数 f（x）=log a（x 3）+2 的图象恒过定点（4，2） ，正确；已知集合 P=a，b ，Q=0，1，则映射 f：PQ 中满足 f（b）=0 的映射共有 2 个，故错误；若函数 的值域为 R，则 x22ax+1=0 的=4a 240，解得：实数 a 的取值范围
15、是（， 11，+） ，故错误；函数 f（x ）=e x 的图象关于 y=x 对称的函数解析式为 y=lnx，故正确故答案为：三、解答题 （本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17 （10 分）已知集合 Ax|a1xa+1，B=x |0x3（1）若 a=0，求 AB；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围【解答】解：（1）若 a=0，则 A=x|1x 1，B=x|0x 3，可得 AB=x|0x1；（2）若 AB，集合 Ax|a1xa+1，B=x|0x 3，可得 a10，且 a+13，即 a1 且 a2，即 1a 2，则实数 a 的取值范围为1，218 （1
16、2 分）设函数 f（x）=a x+12（a0，且 a1） ，若 y=f（x）的图象过点（1，7） （1）求 a 的值及 y=f（x）的零点（2）求不等式 的解集【解答】解：（1）函数 f（x ）=a x+12（a0，且 a1） ，若 y=f（x）的图象过点（1，7） 可得：a 1+12=7，解得 a=3，函数 f（ x）=3 x+12，令 3x+12=0，可得 x=log321，函数的零点为： log321（2）不等式 ，可得：3 x+12 ，即 3x+1 ，可得 x+11 ，解得 x 2不等式 的解集：x|x 219 （12 分）已知 cos（75+ ）= ， 是第三象限角，（1）求 sin
17、（75 +） 的值（2）求 cos（15） 的值（3）求 sin（195 ）+cos（105 o）的值【解答】解：（1）cos （75 +）= 0， 是第三象限角，75+ 是第四象限角，sin （75+）= = ；（2）cos（15）=cos90（75+）=sin（75+）= ；（3）sin（195 ）+cos（105 o）=sin180+（15 ）+cos180 o（75+ ）=sin（15）cos（75+ ） =sin90（75+ ）cos（75+）=2cos（75+）= 20 （12 分）已知角 的张终边经过点 ， 且 为第二象限（1）求 m 的值；（2）若 ，求 的值【解答】解：（1）
18、由三角函数定义可知 ，解得 m=1，钝角 ，m=1（2）由（1）知 ，21 （12 分）已知函数 f（ x）=log a（1 x）+log a（x+3） （a 0，且 a1）（1）求函数 f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为 2，求 a 的值【解答】解：（1）由 ，得3x1，函数的定义域x|3x 1，f（x）=log a（ 1x） （x+3） ，设 t=（ 1x） （x+3）=4（x+1） 2，t4，又 t0，则 0t4 当 a1 时，ylog a4，值域为y |ylog a4当 0a1 时，ylog a4，值域为y |ylog a4（2）由题设及（1）知：当 0a1 时，
19、函数有最小值，log a4=2，解得 a= 22 （12 分）已知函数 （a0，a1，m1） ，是定义在（1 ，1）上的奇函数（I）求 f（0 ）的值和实数 m 的值；（II）当 m=1 时，判断函数 f（x ）在（ 1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若 且 f（b2）+f（2b 2）0，求实数 b 的取值范围【解答】解：（I）f （0）=log a1=0因为 f（ x）是奇函数，所以：f（x ）=f（x）f（x）+f（x ）=0log a +loga =0；log a =0 =1，即1m 2x2=1x2 对定义域内的 x 都成立m 2=1所以 m=1 或 m=1（舍）m=1（II）m=1f（ x）=log a ；设设1 x 1x 21，则1 x 1x 21x 2x10， （x 1+1） （x 2+1）0t 1t 2当 a1 时，log at1log at2，即 f（x 1）f （x 2） 当 a1 时，f （x ）在（ 1，1）上是减函数当 0a1 时，log at1log at2，即 f（x 1）f （x 2） 当 0a1 时，f （x ）在（ 1，1）上是增函数（III）由 f（b 2）+f （2b2）0得 f（b2） f（2b2） ，函数 f（x ）是奇函数f（ b2） f（22b），0a1由（II）得 f（x）在（1，1）上是增函数b 的取值范围是