1、2017-2018 学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共 60 分）1 （5 分）已知 tan60=m，则 cos120 的值是（ ）A B C D2 （5 分）用二分法研究函数 f（x ）=x 32x1 的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2） ，则下一个有解区间为（ ）A （1 ，2 ） B （1.75，2） C （1.5 ，2） D （1，1.5）3 （5 分）已知 x0 是函数 f（x ）=lnx 6+2x 的零点，则下列四个数中最小的是（ ）Alnx 0 B Cln（lnx 0）
2、 D4 （5 分）函数 的零点为 1，则实数 a 的值为（ ）A 2 B C D25 （5 分）集合|k+ k+ ，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A B C D6 （5 分）函数 ，若 ff（1 ）=1 ，则 a 的值是（ ）A2 B2 C D7 （5 分）若 sin0 且 tan0，则 的终边在（ ）A第一象限 B第二象限C第一象限或第三象限 D第三象限或第四象限8 （5 分）若函数 y=axxa 有两个零点，则 a 的取值范围是（ ）A （1 ，+） B （0，1） C （0，+） D9 （5 分）若 ，化简 =（ ）Asincos Bsin+cos Ccos+sin Dcos
3、sin10 （5 分）已知函数 f（ x）=x 2sin（x ） ，则其在区间 ， 上的大致图象是（ ）A B C D11 （5 分）已知奇函数 f（x ）在 1，0上为单调减函数，又 ， 为锐角三角形内角，则（ ）Af （cos）f （cos） Bf（sin）f（sin） Cf（sin）f（ cos） Df （sin）f（cos ）12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若存在实数 b，使函数 g（x）=f（x）b 有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ，2 ） B （2，+） C （2，4） D （4，+）二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分（共 20 分）13 （
4、5 分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会已知此扇面的中心角为 60，外圆半径为 60cm，内圆半径为 30cm 则制作这样一面扇面需要的布料为 cm 214 （5 分）已知函数 f（ x）与 g（x ）的图象在 R 上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是 x 1 0 1 2 3f（x ） 0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g（x ） 0.530 3.451 4.890 5.241 6.89215 （5 分） = 16 （5 分）f（x ）= 有零点，则实数 m 的取值范围是 三、解答题：解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）计算：sin +tan（ ）18 （12 分）已知 为第三象限角，且 f（）=（1）化简 f（） ；（2）若 f（）= ，求 tan（3）的值19 （12 分）计算：已知角 终边上的一点 P（7m，3m） （m0） （）求 的值；（）求 2+sincoscos2 的值20 （12 分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为 20000 元，每生产一件新样式单车需要增加投入 1
6、00 元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数 h（x ） ，其中x 是新样式单车的月产量（单位：件） ，利润= 总收益总成本（1）试将自行车厂的利润 y 元表示为月产量 x 的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？21 （12 分）已知函数 f（ x）=ax 2+2x2a（a0） （1）若 a=1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，求 a 的取值范围22 （12 分）已知函数 为奇函数（1）求常数 k 的值；（2）设 ，证明函数 y=h（x）在（2，+）上是减函数；（3）若函数 g（x）=f（x）+2 x+m，且 g（x ）在
7、区间3，4上没有零点，求实数 m 的取值范围2017-2018 学年辽宁省丹东市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（共 60 分）1 （5 分）已知 tan60=m，则 cos120 的值是（ ）A B C D【解答】解：tan60=m，则 cos120 = = = = ，故选：B2 （5 分）用二分法研究函数 f（x ）=x 32x1 的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2） ，则下一个有解区间为（ ）A （1 ，2 ） B （1.75，2） C （1.5 ，2） D （1，1.5）【解
8、答】解：设函数 f（x ）=x 32x1，f（ 1）=20，f （2）=30，f（1.5）= 0，下一个有根区间是（1.5，2） ，故选：C3 （5 分）已知 x0 是函数 f（x ）=lnx 6+2x 的零点，则下列四个数中最小的是（ ）Alnx 0 B Cln（lnx 0） D【解答】解：f（x）的定义域为（ 0，+） ，f（x）= 0，f（ x）在（0，+）上是增函数，x 0 是 f（x）的唯一零点，f（ 2）=ln220，f （e）=5+2e 0，2x 0elnx 0ln ln = ln20，lnx 0lne=1，ln（lnx 0） 0，又（lnx 0） 20，ln（lnx 0）最小故
9、选：C4 （5 分）函数 的零点为 1，则实数 a 的值为（ ）A 2 B C D2【解答】解：函数 的零点为 1，即解得 a= ，故选 B5 （5 分）集合|k+ k+ ，kZ中的角所表示的范围（阴影部分）是（ ）A B C D【解答】解：当 k 取偶数时，比如 k=0 时，+ + ，故角的终边在第一象限当 k 取奇数时，比如 k=1 时，+ + ，故角的终边在第三象限综上，角的终边在第一、或第三象限，故选 C6 （5 分）函数 ，若 ff（1 ）=1 ，则 a 的值是（ ）A2 B2 C D【解答】解：函数 ，f（ 1）=2，f f（ 1）= = =1，解得：a=2，故选：B7 （5 分）
10、若 sin0 且 tan0，则 的终边在（ ）A第一象限 B第二象限C第一象限或第三象限 D第三象限或第四象限【解答】解；sin 0 且 tan0， 位于第二象限 +2k2k +，kZ ，则 +k k + kZ当 k 为奇数时它是第三象限，当 k 为偶数时它是第一象限的角角 的终边在第一象限或第三象限，故选：C8 （5 分）若函数 y=axxa 有两个零点，则 a 的取值范围是（ ）A （1 ，+） B （0，1） C （0，+） D【解答】解：当 0a1 时，易知函数 y=axxa 是减函数，故最多有一个零点，故不成立；当 a1 时，y=lnaa x1，故当 ax 时，y0；当 ax 时，y
11、0；故 y=axxa 在 R 上先减后增，且当 x时，y +，当 x+时，y+，且当 x=0 时，y=1 0a0；故函数 y=axxa 有两个零点；故成立；故选 A9 （5 分）若 ，化简 =（ ）Asincos Bsin+cos Ccos+sin Dcossin【解答】解： ，sincos = = =cossin故选：D10 （5 分）已知函数 f（ x）=x 2sin（x ） ，则其在区间 ， 上的大致图象是（ ）A B C D【解答】解：f（x）=x 2sin（x）=x 2sinx，f（ x）= （x） 2sin（x ）=x 2sinx=f（x） ，f（ x）奇函数，当 x= 时， f（
12、 ）= 0，故选：D11 （5 分）已知奇函数 f（x ）在 1，0上为单调减函数，又 ， 为锐角三角形内角，则（ ）Af （cos）f （cos） Bf（sin）f（sin） Cf（sin）f（ cos） Df （sin）f（cos ）【解答】解：奇函数 y=f（x ）在 1，0 上为单调递减函数，f（ x）在0，1上为单调递减函数，f（ x）在1，1上为单调递减函数，又 、 为锐角三角形的两内角，+ ， ，sinsin（ ）=cos0，f（ sin）f（cos） 故选 C12 （5 分）已知函数 f（ x）= ，若存在实数 b，使函数 g（x）=f（x）b 有两个零点，则实数 a 的取值范
13、围是（ ）A （0 ，2 ） B （2，+） C （2，4） D （4，+）【解答】解：g（x）=f （x）b 有两个零点f（ x）=b 有两个零点，即 y=f（x ）与 y=b 的图象有两个交点，由于 y=x2 在0 ，a）递增， y=2x 在a ，+）递增，要使函数 f（x）在0，+ ）不单调，即有 a22 a，由 g（a）=a 22a，g（2）=g（4）=0，可得 2a4故选 C二、填空题：本小题共 4 题，每小题 5 分（共 20 分）13 （5 分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式高一某班级想用布料制作一 面如图所示的扇面参加元旦晚会已知此扇面的中心角为 60，外圆半径为 60c
14、m，内圆半径为 30cm 则制作这样一面扇面需要的布料为 450 cm2【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为 6060 3030=450故答案为：45014 （5 分）已知函数 f（ x）与 g（x ）的图象在 R 上连续不断，由下表知方程f（x）=g（x）有实数解的区间是 （0，1） x 1 0 1 2 3f（x ） 0.677 3.011 5.432 5.980 7.651g（x ） 0.530 3.451 4.890 5.241 6.892【解答】解：设 h（x）=f （x ） g（x） ，则h（0）=f（0）g （0）= 0.440，h （1）=f （1） g
15、（1）=0.5320，h（x）的零点在区间（0，1） ，故答案为：（0，1）15 （5 分） = 1 【解答】解： = =1，故答案为：116 （5 分）f（x ）= 有零点，则实数 m 的取值范围是 （1，1） 【解答】解：函数 f（x） = 有零点，可得函数 y= = 的图象和直线 y=m 有交点，如图所示：数形结合可得1m1，实数 m 的取值范围是（ 1，1 ） ，故答案为：（1，1） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）计算：sin +tan（ ）【解答】解：sin +tan（ ）= 18 （12 分）已知 为第三象限角，且 f（）=（1）化简 f（）
16、；（2）若 f（）= ，求 tan（3）的值【解答】解：（1）f（） = =；（2）由 ，得 ，又 为第三象限角， ， 19 （12 分）计算：已知角 终边上的一点 P（7m，3m） （m0） （）求 的值；（）求 2+sincoscos2 的值【解答】解：依题意有 ；（1）原式= = （5 分）（2）原式=2+ =2+ =2 = （5 分）20 （12 分）共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为 20000 元，每生产一件
17、新样式单车需要增加投入 100 元根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数 h（x ） ，其中x 是新样式单车的月产量（单位：件） ，利润= 总收益总成本（1）试将自行车厂的利润 y 元表示为月产量 x 的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）依题设，总成本为 20000+100x，则 ；（2）当 0x400 时， ，则当 x=300 时，y max=25000；当 x400 时，y=60000100x 是减函数，则 y60000 100400=20000，当月产量 x=300 件时，自行车厂的利润最大，最大利润为 25000 元21
18、 （12 分）已知函数 f（ x）=ax 2+2x2a（a0） （1）若 a=1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1上恰有一个零点，求 a 的取值范围【解答】解：（1）若 a=1，则 f（x ）= x2+2x1，由 f（x）= x2+2x1=0，得 x22x+1=0，解得 x=1，当 a=1 时，函数 f（x）的零点是 1（4 分）（2）已知函数 f（x）=ax 2+2x2a，且 a0当 a=0 时，f（x）=2x2 ，由 2x2=0，得 x=1，且 1（0，1，当 a=0 时，函数 f（x）在区间（0，1上恰有一个零点 （6 分）当 a0 时，由 f（x ）=ax 2+2x2a=0 易
19、得 f（1） =0f（ x）=0 必有一个零点 1（0，1 （7 分）设另一个零点为 x0，则即 （8 分）函数 f（x ）在区间（0， 1上恰有一个零点从而 x00，或 x01解得 a2 或 1a 0 （11 分）综合得，a 的取值范围是（， 21，0 （12 分）22 （12 分）已知函数 为奇函数（1）求常数 k 的值；（2）设 ，证明函数 y=h（x）在（2，+）上是减函数；（3）若函数 g（x）=f（x）+2 x+m，且 g（x ）在区间3，4上没有零点，求实数 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x ）为奇函数f（ x）= f（x） ，即 = ，4 k2x2=4x2，整理得 k2=1k=1（k=1 使 f（x）无意义而舍去） （2）由（1）k=1，故 h（ x）= ，设 ab2 ，h（a）h （ b）= =a b 2 时， ba0，a 20 ，b 20，h（a）h （ b）0，h（x）在（2，+）递减，（3）由（2）知，f （x ）在（ 2，+）递增，g （x）=f（x）+2 x+m 在3，4递增g （x）在区间3，4上没有零点，g （3）0 或 g（4） 0，mlog 35+8 或 m15